【高中数学】充分条件与必要条件（第二课时） 2023-2024学年高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.4.2 充要条件高中数学/人教A版/必修一知识篇知识篇素养篇思维篇1.4.2 充要条件 知识回顾 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？(2)若m2,则m3;(1)若x=-1，则x2=1;p是q的必要条件吗？p q q p 充要条件1 p是q的充分充分条件 p是q的必要必要条件 p是q的 充充 要要 条条 件件 p q表示p q,且q p 充要条件有时可以改用“当且仅当”来表示 p与q的逻辑关系2思考条件p与条件q之间有几种不同的逻辑关系？若若p q ，且，且qp ，则则p是是q的的充分不必要充分不必要条件；条件；若若p q，且，且

2、qp ，则则p是是q的的必要不充分必要不充分条件；条件；若若p q，且，且qp ，则则p是是q的的充要充要条件条件.若若p q ，且，且qp ，则则p是是q的的即不充分也不必要即不充分也不必要条件；条件；练一练练一练1.1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_ _条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_ _条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_ _条件;如图所示,开关A闭合是灯泡B亮的_ _条件.充分不必要充分不必要必要必要不不充分充分 充充 要要既不充分也不必要既不充分也不必要1)p：同位角相等；q：两直线平行2)p：两个角是对顶角；q：两个角

3、相等3)p：两个三角形周长相等；q：两个三角形面积相等4)p：两个三棱锥底面积相等；q：两个三棱锥体积相等2.2.下列各小题中，p是q的什么条件？练一练练一练概概括括归归纳纳 已知 p：xA；q：xB 若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若A=B，则p是q的充要条件；若AB，且BA,则p是q的既不充分也不必要条件.ABxBA练一练练一练1.1.下列各小题中，p是q的什么条件？提示：提示：先将符号语言翻译成图形语言，再将图形语言对应成逻辑语言.2.2.使不等式|a|3 成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a4练一练练一练提示：提

4、示：在数轴上，-3a3是所选项的子集.知识篇素养篇素养篇思维篇1.4.2 充要条件 （一）（一）充要条件的判断充要条件的判断示例方法核心素养 之 数学建模+逻辑推理分析充要条件判断的两个方面：(1)p q？(2)q p？“ab3”是“ab”成立的（）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要 D.不充分不必要 (预备知识：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)示例方法核心素养 之 数学建模+逻辑推理分析充要条件证明方式一方式一：(1)先证充分性;(2)再证必要性.求证：一元二次方程求证：一元二次方程ax2 2+bx+c=0(=0(a0)0)有一正根和有一正根和一负根的充要条件是一负根

5、的充要条件是ac0.0.（二）（二）充要条件的证明充要条件的证明对应练习：对应练习：提示：提示：无论证充分性还是必要性，都要针对a,b的正负情况进行分类证明.示例方法核心素养 之 逻辑推理分析充要条件证明方式二方式二：对条件进行等价变形.注意 （二）（二）充要条件的证明充要条件的证明对应练习：对应练习：已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0 (预备知识：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)知识篇素养篇思维篇思维篇1.4.2 充要条件 充要条件的应用充要条件的应用问题数学思想 之 函数与方程思想数形结合分析已知关于x的方程x2+x+k=0有两个不相等的负实

6、数根，求参数的取值范围.从数的角度看：方程x2+6x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是：判别式为正、两根之和为负且两根之积为正，易得0k9.从形的角度看：函数y=x2+6x+k图像与x轴负半轴有两个交点，充要条件是：对称轴在y轴左侧，顶点在x轴下方，与y轴交点在x轴上方可求得0k9方法等价变形的过程，可以是将自然语言翻译成符号语言，也可以是将自然语言翻译成图形语言，再翻译成符号语言对应练习：对应练习：求关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件.提示：数的角度：x1-10（前提是判别式为正）形的角度：函数y=x2+(2m-1)x+m2图像与x轴两个交点位于x=1异侧 充要条件的应用充要条件的应用问题数学思想 之 函数与方程思想分类讨论分析2求关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要 条件.方法1.系数含有参数的方程，要针对不同次数进行分类讨论；2.二次方程两根之和的前提是方程有根，即判别式非负！课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 充要条件的定义充要条件的判断方法充要条件的证明方法二、本节课提升的核心素养 逻辑推理 数据分析课堂小结课堂小结 数学建模 数学运算三、本节课训练的数学思想方法 数形结合 转化与化归 函数与方程思想课堂小结课堂小结 分类讨论01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）