模型11竖直平面上的圆周运动-2022年高考物理模型问题专项突破精品课件.pptx

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1、模型模型1111竖直平面上的圆周运动竖直平面上的圆周运动2022年高考物理模型问题专项突破模型概述01竖直平面内两类典型模型分析轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力,弹力方向指向圆心重力、弹力,弹力方向指向圆心或背离圆心受力示意图力学方程mg+FN=m mgFN=m 临界特征FN=0,vmin=竖直向上的FN=mg,v=0过最高点条件v v0速度和弹力关系讨论分析能过最高点时,v ,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN不能过最高点时,v ,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动

2、当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心当0v 时,FN+mg=m ,FN指向圆心并随v的增大而增大02精讲精练【典例1】（2021年浙江卷年浙江卷7题）题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（）A.秋千对小明的作用力小于 B.秋千对小明的作用力大于 C.小明的速度为零，所受合力为零D.小明的加速度为零，所受合力为零【答案】A【解析】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有由于小明的速度为0，则有沿垂直摆绳方向有解得小明在最高点的加速度为所以A正

3、确；BCD错误；故选A。【变式1】“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子(可视为质点)用细绳系着让杯子在竖直平面内做圆周运动。杯子到最高点时杯口向下,水也不会从杯中流出,如图所示。若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。A.0B.mgC.MgD.(M+m)g【解析】杯子到最高点时,由于水刚好没有流出,则杯底对水的作用力为零,设这时杯子的速度大小为v,对水研究有Mg=M ,对杯子和水整体研究,设绳的拉力为F,则F+(M+m)g=(M+m),解得F=0,A项正确。【变

4、式训练2】如图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A B2 C D【解析】小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mgm2R，解得 ，选项C正确【变式训练3】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离r50 cm.(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶

5、底的压力大小【答案】(1)2.24 m/s(2)4 N【解析】(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小 此时有：mgm ，则所求的最小速率为：v0 2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FNmgm ，代入数据可得：FN4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN4 N.【典例2】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m2 kg的小球求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为

6、2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.【答案】(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上【解析】小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s时，2n4 rad/s由牛顿第二定律得FmgmL2故小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.542210)N138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上(2)杆的转速为0.5 r/s时，2n rad/s同理可得小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.5210)N10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直

7、向下【变式训练4】(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力【解析】设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最低点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律：Nmgm 可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，则小球对管道的压力向下，故A正确，B错误；最高点时速度大小为v2，根据牛顿第二定律：mgNm ，当v2 时，N0，

8、说明管道对小球无压力；当v2 时，N0，说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故C、D正确所以A、C、D正确，B错误【变式训练5】(多选)如图所示,半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上,轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B,它们由长为2R的轻杆固定连接,圆环轨道内壁开有环形小槽,可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。今对上方小球A施加微小扰动。两球开始运动后,下列说法正确的是()。A.轻杆转到水平位置时,两球的线速度大小相等B.轻杆转到竖直位置时,两球的加速度大小不相等C.运动过程中,A球速度的最大值为 D.当A球运动到最低点时,两小球对轨道作用力的合力

9、大小为 mg【解析】两球做圆周运动,在任意位置角速度相等,则线速度和向心加速度大小相等,A项正确,B项错误;A、B两球组成的系统机械能守恒,当系统重力势能最小(A为最低点)时,线速度最大,则mg2R=3mv2,最大速度v=,C项正确;A在最低点时,分别对A、B受力分析,有FNA-2mg=2m,FNB+mg=m ,则FNA-FNB=,D项正确。123456【变式训练6】(多选)如图甲所示,我国男子体操运动员在里约奥运会上个人全能中完成“单臂大回环”的高难度动作:用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,运动到最高点时,与单杠间弹力大小为F,运动员在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图

10、乙所示。取g=10 m/s2,则下列说法中正确的是()。A.此运动员的质量为55 kgB.此运动员的重心到单杠的距离为0.9 mC.运动员在最高点速度为4 m/s时,其受单杠的弹力方向向上D.在完成“单臂大回环”的过程中,他的单臂至少要承受2750 N的力7123456【解析】对运动员在最高点进行受力分析,速度为零时,F-mg=0,结合图象解得质量m=55kg,所以A项正确;当F=0时,由向心力公式可得mg=,结合图象可知R=0.9m,即运动员的重心到单杠的距离为0.9m,B项正确;在最高点速度为4m/s时,运动员受单杆的拉力,所以C项错误;经过最低点时,受力最大,由牛顿第二定律得F-mg=m

11、 ,根据机械能守恒得mg2R=mv2,由以上两式得F=5mg,代入数据得F=2750N,即运动员的单臂至少要承受的力为2750N,所以D项正确。7【变式训练7】如图甲所示,两段长均为L轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零;若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为()。A.mg B.2mg C.3mg D.4mg【解析】当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,有mg=m ;当小球到达最高点时速率为2v,设每段线中张力大小为F,如图乙所示,应有2Fcos30+mg=m ,解得F=mg,A项正确。1234567