2023年初升高暑假衔接之高一数学1.5 全称量词与存在量词（习题作业）含解析.docx

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1、2023年初升高暑假衔接之高一数学1.5 全称量词与存在量词一、单选题1命题“，”的否定是（）A，B，C，D，2命题“，”的否定为（）A，B，C，D，3命题“”的否定为（）ABCD4命题“，”的否定形式是（）A，B，C，D，5命题，则命题的否定是（）A，B，C，D，6已知命题，则为（）ABCD7若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（）ABCD8已知，若是真命题，则实数的取值范围是（）ABCD9已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（）ABCD10已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD11命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（）ABCD12若，是真

2、命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题13下列说法正确的是（）AB“，”的否定是“，”C“”是“”的充分不必要条件D“”是“”的必要不充分条件14下列命题中，是真命题的有（）A命题“”是“”的充分不必要条件B命题，则C命题“”是“”的充分不必要条件D“”是“”的充分不必要条件15下列说法正确的是（）A命题，则命题的否定是B全称命题“”是真命题.C命题“”是假命题D集合.集合，若，则的取值范围是16下列命题为真命题的是（）A若，则；B若，则；C使不等式成立的一个充分不必要条件是或D若是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件17下列命题是真命题的是（）A，B，C，D

3、，18已知全集为，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（）A，且B，C，或D，且19下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ）ABCD20下列说法正确的是（）A“，使得成立”的否定是“，有不成立”B“，使得成立”的否定是“，有成立”C命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是D已知a，则“”是“”成立的充要条件三、填空题21请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_.22命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_23“所有的自然数都大于零”的否定是_24将“方程无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成_25命题“，”的否定是_四、解答题26已知命题，命

4、题为真命题时实数的取值集合为(1)求集合；(2)设集合，若是的真子集，求实数的取值范围27写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)三个连续整数的乘积能被6整除;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)至少有一个整数是4的倍数.28写出下列命题的否定，并判断真假(1)正方形都是菱形；(2)，使；(3)，有.29写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.30已知全集，集合，集合(1)若，求实数的范围；(2)若，使得，求实数的范围31已知集合，且.(1)若命题p

5、：“，”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围32已知命题“满足，使”，(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.33已知命题，为假命题(1)求实数a的取值集合A；(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围34已知命题p：“，使不等式成立”是假命题(1)求实数m的取值集合A；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围35已知命题：“，使得”为真命题(1)求实数m的取值的集合A；(2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围1.5 全称量词与存在量词一、单选题1命题

6、“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】因为存在量词命题的否定是全称存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：B2命题“，”的否定为（）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定可得，命题“，”的否定为“，”.故选：C3命题“”的否定为（）ABCD【答案】A【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为.故选：A4命题“，”的否定形式是（）A，B，C，D，【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命

7、题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，命题“，”的否定形式是，.故选：A.5命题，则命题的否定是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 ，故选：B6已知命题，则为（）ABCD【答案】C【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题，则为.故选：C7若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m的范围即可【详解】解：由题意得，使得，当，符合题意；当，只要即可，解得，综上：故选：C8已知，若

8、是真命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为是真命题，所以方程有实数根，所以，解得，故实数的取值范围为.故选：B.9已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意可知该命题的否定是真命题，再根据一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，命题“”是假命题则该命题的否定“”是真命题，所以，解得；故选：D.10已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系

9、即可求解.【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，又因为，所以，要使，则需或.所以实数的取值范围为.故选：D.11命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（）ABCD【答案】C【分析】先将命题“，”为假命题转化“，”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.【详解】命题“，”为假命题，即命题“，”为真命题，则，解得，对于A：是命题“”为假命题的充要条件，即选项A错误；对于B：是的真子集，所以是“”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B错误；对于C：是的真子集，所以是 “”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C正确；对于D：与无包含

10、关系，所以是“”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D错误.故选：C.12若，是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出，当时，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围.【详解】对任意的，则，因为，则，则，.故选：C.二、多选题13下列说法正确的是（）AB“，”的否定是“，”C“”是“”的充分不必要条件D“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C，D.【详解】对于A，的元素是，故，正确；对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；对于C

11、，由，可得，则成立，当时，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当时，若，则不成立，当成立时，则，则，故，故“”是“”的必要不充分条件，D正确，故选：ACD14下列命题中，是真命题的有（）A命题“”是“”的充分不必要条件B命题，则C命题“”是“”的充分不必要条件D“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A，C，D；根据全称命题的否定形式可判断B.【详解】对于A，当时，成立，反之，当时，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；对于B，命题为全称命题，其否定为特称命题，即，B正确；对于C，推不出，因为时，当

12、时，一定有且，故命题“”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D，解可得或，故时，一定有成立，当时，也可能是，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，D正确，故选：ABD15下列说法正确的是（）A命题，则命题的否定是B全称命题“”是真命题.C命题“”是假命题D集合.集合，若，则的取值范围是【答案】AC【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，举出反例；C选项，由根的判别式得到恒成立，C错误；D选项，根据交集结果得到，分和两种情况，分类讨论，得到的取值范围.【详解】A选项，命题的否定是，A正确；B选项，当时，故B错误；C选项，对于，故对任意的，C正确；D

13、选项，因为，所以，又，当时，若，则，解得，此时，满足，若，则，解得，此时，不满足，当时，解得，综上，的取值范围为或，D错误.故选：AC16下列命题为真命题的是（）A若，则；B若，则；C使不等式成立的一个充分不必要条件是或D若是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件【答案】BC【分析】A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；B选项：由不等式的同向可乘性可以判断；C选项：通过检验就可以判断；D选项：通过分析不等式以及充分不必要条件就可以判断.【详解】A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题:,.则:,，A是假命题；B选项：，B是真命题；

14、C选项：若或，则成立，故满足充分性；当时，或，不满足必要性，C是真命题；D选项：设，则所以不等式等价于.若，此时等价于，此时两者解集相等；若，此时等价于，此时两者解集不相等；若不等式和解集为，则两个不等式的系数没有关系.所以“”是“不等式和解集相等”的既不充分也不必要条件，D是假命题.故选：BC.【点睛】关键点睛：解决本题，一是理解命题，二是要怎么样处理充分性以及必要性，三是要推理正确.17下列命题是真命题的是（）A，B，C，D，【答案】ABD【分析】利用绝对值的性质可判断A选项的正误；取，可判断B选项的正误；取，可判断C选项的正误；取，可判断D选项的正误.【详解】对于A：当时，；当时，；综上

15、所述：，故A正确；对于B：当时，满足，故B正确；对于C：当时，故C错误；对于D：当时，故D正确；故选：ABD18已知全集为，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（）A，且B，C，或D，且【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为，是的非空子集且，则，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，且，A正确；因，必有，B正确；若，则，此时，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB19下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ）ABCD【答案】BC【分析】对讨论：；，；，结合二次函数的图象，解不等式可得的取值范围，再

16、由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于的不等式对恒成立，当时，原不等式即为恒成立；当时，不等式对恒成立，可得，即，解得：.当时，的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：的取值范围为：.所以“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有或.故选：BC.20下列说法正确的是（）A“，使得成立”的否定是“，有不成立”B“，使得成立”的否定是“，有成立”C命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是D已知a，则“”是“”成立的充要条件【答案】BC【分析】对四个选项一一验证：对于A、B：利用存在命题的否定直接判断；对于C：先求出，即可判断；对于D：由时，无意义.故D错误即可判断.【详解】对于A、B：因为“

17、，使得成立”的否定是“，有成立”，所以A错误，B正确；对于C：命题“，”为真命题，则，所以是一个充分不必要条件.故C正确；对于D：当时，无意义.故D错误.故选：BC三、填空题21请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_.【答案】对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】根据勾股定理的内容，结合任意性的定义进行求解即可.【详解】在任意的直角三角形中，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方，故答案为：对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方22命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_【答案】所有的正整数，它的算术平方根不是正整数【分析】根据特称命题的否定即

18、可得.【详解】解：命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是：“所有的正整数，它的算术平方根不是正整数”.故答案为：所有的正整数，它的算术平方根不是正整数.23“所有的自然数都大于零”的否定是_【答案】存在一个自然数小于或等于零【分析】根据全称命题的否定形式为对应的特称命题进行改写.【详解】替换量词并否定结论，“所有的自然数都大于零”的否定是“存在一个自然数小于或等于零”故答案为：存在一个自然数小于或等于零24将“方程无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成_【答案】【分析】根据全称量词命题的形式改写即可【详解】由已知，“方程无实根”是全称量词命题，故可改写为：，故答案为：25

19、命题“，”的否定是_【答案】，【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.【详解】命题“，”的否定是“，”.故答案为：，四、解答题26已知命题，命题为真命题时实数的取值集合为(1)求集合；(2)设集合，若是的真子集，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】(1)命题为真命题，即方程有根，则，解出即可.(2)因为是的真子集，列不等式组解出即可.【详解】（1）由命题为真命题，得，得（2）是的真子集，解得27写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)三个连续整数的乘积能被6整除;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)至少有一个整数是4的倍数.【答案】(1)所有

20、实数都不是无限不循环小数，假命题(2)存在三个连续整数的乘积不能被6整除，假命题(3)任意一个三角形都是中心对称图形，假命题(4)任意整数不是4的倍数，真命题【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，以及命题的形式直接写出命题的否定，并判断真假即可.【详解】（1）命题的否定为：“所有实数都不是无限不循环小数”，因为实数是无限不循环小数，所以其为假命题；（2）命题的否定为：“存在三个连续整数的乘积不能被6整除”，因为三个连续整数中必有一个能被2整除，一个能被3整除，则三个连续整数的乘积一定能被6整除，所以其为假命题；（3）命题的否定为：“任意一个三角形都是中心对称图形”，因

21、为等边三角形不是中心对称图形，所以其为假命题；（4）命题的否定为：“任意整数不是4的倍数”，当时，不是4的倍数；当时，不是4的倍数，所以其为真命题.28写出下列命题的否定，并判断真假(1)正方形都是菱形；(2)，使；(3)，有.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析.【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;对(2)举例说明不成立;对(3)举例说明成立.【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题（2）命题的否定：，有因为当时， ，所以“，有”是假命题（3）命题的否定：，使因为当时，所以“，使”是真命题29写出下列命

22、题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【答案】(1)命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.(2)命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题(3)命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题(4)命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.【分析】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可.【详解】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.（4）命题的否定：每

23、一个平行四边形都不是菱形，为假命题.30已知全集，集合，集合(1)若，求实数的范围；(2)若，使得，求实数的范围【答案】(1)(2)【分析】（1）可先求出，即时的范围，即可求解；（2）先得到，再列出不等式，即可求解【详解】（1）若，则， 当时，则，当时，则，则不存在，综上，实数的范围为（2），使得，且，则，实数的范围为31已知集合，且.(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）根据命题p为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据命题q为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围.【详

24、解】（1）命题p：“，”是真命题，故，所以，解得，故m的取值范围是.（2）由于命题q为真命题，则，因为，所以，所以,当时，一定有，要想满足，则要满足，解得，故时，故m的取值范围为.32已知命题“满足，使”，(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.【答案】(1)或；(2)【分析】（1）先求出命题为真和假时的取值范围，由此可得命题都为假命题时的取值范围，进而即可求解；（2）记，由题意可得，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时，令，则，所以，所以命题为假时，则或，命题“”，为真命题时，解得或，所以命

25、题为假时，则，又因为命题都为假命题时，即，所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；（2）由（1）可知：命题为真命题时，记因为是的充分不必要条件，所以，当即，也即时，满足条件；当时，解得；综上可知：实数的范围是33已知命题，为假命题(1)求实数a的取值集合A；(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可；（2）根据题意先求得，再分情况求得的范围即可【详解】（1）解：命题的否命题为，为真，且，解得（2）解：由解得，若“”是“”的必要不充分条件，则，当时，即，解得；当时，解得，综上：或34已知命题p：“，使不等式

26、成立”是假命题(1)求实数m的取值集合A；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）把特称命题转化为全称命题，即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案；（2）利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.【详解】（1）命题p：“，使不等式成立”是假命题，则“，使不等式恒成立”是真命题，故，解得，故，即.（2）由于命题：，整理得：，由小问1得：，由于是的充分不必要条件，所以，解得，故实数的取值范围为.35已知命题：“，使得”为真命题(1)求实数m的取值的集合A；(2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】(1)或；(2)【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）命题“，使得”为真命题，所以，即，解之得或，所以实数m的取值的集合或；（2）不等式的解集为，因为是的必要不充分条件，所以，则或，所以或，故实数a的取值范围为