2023年高考数学一轮复习教书用书第一章　集合与常用逻辑用语、不等式.pdf

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1、主 题 一 预 备 知 识 宝 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语、不 等 式(必 修 第 一 册)第 1节 集 合:课 程 标 准 要 求 1.了 解 集 合 的 含 义，体 会 元 素 与 集 合 的 属 于 关 系；能 用 自 然 语 言、图 形 语 言、集 合 语 言(列 举 法 或 描 述 法)描 述 不 同 的 具 体 问 题.2.理 解 集 合 之 间 包 含 与 相 等 的 含 义，能 识 别 给 定 集 合 的 子 集;在 具 体 情 境 中 了 解 全 集 与 空 集 的 含 义.3.(1)理 解 两 个 集 合 的 并 集 与 交 集 的 含 义,会 求 两 个

2、简 单 集 合 的 并 集 与 交 集；(2)理 解 在 给 定 集 合 中 一 个 子 集 的 补 集 的 含 义,会 求 给 定 子 集 的 补 集;能 使 用 Venn图 表 达 集 合 间 的 基 本 关 系 及 集 合 的 基 本 运 算,体 会 图 形 对 理 解 抽 象 概 念 的 作 用.必 备 知 识 课 前 回 顾 亚 激 吻 夯 实 四 基 IA知 识 梳 理 1.元 素 与 集 合(1)集 合 中 元 素 的 三 个 特 性:确 定 性、互 异 性、无 序 性.(2)元 素 与 集 合 的 关 系 是 属 于 或 不 属 于,用 符 号 反 和 生 表 示.(3)集 合

3、 的 表 示 方 法:列 举 法、描 述 法、Venn图 法.(4)常 见 数 集 的 记 法 集 合 自 然 数 集 正 整 数 集 整 数 集 有 理 数 集 实 数 集 符 号 N N*（或 N.）ZQR释 疑 图 表 中 所 列 举 的 字 母 符 号 均 是 集 合 的 形 式,不 要 加(,这 是 因 为 R 不 是 实 数 集,它 表 示 一 个 集 合,该 集 合 中 只 有 一 个 元 素 R.2.集 合 间 的 基 本 关 系 关 系 自 然 语 言 符 号 语 言 Ve nn 图 子 集 如 果 集 合 A中 任 意 一 个 元 素 都 是 集 合 B中 的 元 素,称

4、集 合 A为 集 合 B的 子 集(即 若 xA,则 xB)AGB或 B2Ao或 诬 真 子 集 如 果 集 合 AGB,但 存 在 元 素 xB,且 x阵 A,则 称 集 合 A是 集 合 B的 真 子 集 A-B或 BgA集 合 相 等 如 果 集 合 A的 任 何 一 个 元 素 都 是 集 合 B的 元 素，同 时 集 合 B的 任 何 一 个 元 素 都 是 集 合 A的 元 素，那 么 集 合 A与 集 合 B相 等 A=B释 疑(DACB包 含 两 层 含 义:AgB或 A=B.(2)0是 任 何 集 合 的 子 集,是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集.3.集 合 的 基

5、 本 运 算 运 算 自 然 语 言 符 号 语 言 Ve nn 图交 集 由 所 有 属 于 集 合 A 且 属 于 集 合 B 的 元 素 组 成 的 集 合,称 为 集 合 A 与 B 的 交 集,记 作 A A BAAB=x|x A,且 xBcIA n n并 集 由 所 有 属 于 集 合 A 或 属 于 集 合 B 的 元 素 组 成 的 集 合,称 为 集 合 A 与 B 的 并 集,记 作 A U BAUB=x|x A,或 xBcIA U B5补 集 对 于 一 个 集 合 A,由 全 集 U 中 不 属 于 集 合 A 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 集 合 A

6、 相 对 于 全 集 U 的 补 集,记 作 匚 uAC iA=x|x WU,且 x阵 A734.集 合 的 重 要 性 质 AGA=A,AG 0=0,AGB=BGA.(2)A U A=A,A U 0=A,A U B=B U A.(3)A A(uA)=0,A U(uA)=U,u(uA)=A._ 重 要 结 论 1.对 于 有 限 集 合 A,其 元 素 个 数 为 n,则 集 合 A 的 子 集 个 数 为 21；真 子 集 个 数 为 2-1,非 空 真 子 集 个 数 为 2-2.2.AGB,AnB=A,AUB=B,C uBSCuA 以 及 A n(4)=。两 两 等 价.3.C u(AG

7、B)=(A)U(C uB),Cu(AUB)=(C uA)n(.-j 对 点 自 测 三 1.(2021 新 高 考 I 卷)设 集 合 A=x|-2x4,B=2,3,4,5,则 AG B等 于(B)A.2 B.3 C.3,4 D.2,3,4解 析：由 2GA,3A,44 A,5阵 A,可 得 AHB=2,3.故 选 B.2.(必 修 第 一 册 P9习 题 1、2T1改 编)已 知 全 集 U=1,2,3,4,5,6,集 合 P=1,3,5,Q=1,2,4,则(，P)UQ等 于(C)A.1 B.3,5C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5解 析：根 据 补 集 的 运 算 得(13P=2,

8、4,6,所 以(甫)UQ-24,6)U12,4=1,2,4,6.故 选 C.3.已 知 集 合 A=1,2,5,6,B=5,X,若 BGA,则 X 可 以 取 的 值 为(D)A.1,2 B.1,6C.2,6 D.1,2,6解 析：由 BCA 和 集 合 元 素 的 互 异 性 可 知,X 可 以 取 的 值 为 1,2,6.故 选 D.4.(2021 云 南 昆 明 一 中 高 三 月 考)已 知 集 合 A=(x,y)|x-y=0,B=(x,y)|-2x+y=3,则 AGB 等 于(C)A.(-3,-3)B.(3,3)C.(-3,-3)D.(3,3)=0,解 析：联 立 方 程 组 卜 及

9、+，=3解 得 x=-3,y=-3,所 以 A A B=(-3,-3).故 选 C.125.已 知 集 合 A=x N|y=*+3e Z,则 列 举 法 表 示 集 合 A=,集 合 A 的 真 子 集 有 个.12解 析：因 为 y=x+3ez且 xN,所 以 x=0或 1或 3或 9,所 以 列 举 法 表 示 集 合 A 为 0,1,3,9）,所 以 集 合 A 的 真 子 集 个 数 为 2,-1=15.答 案：0,1,3,9 15关 键 能 力 课 堂 突 破 美“支 砥 实 国 岐 等 点 T 集 合 的 概 念 与 表 示 1.（多 选 题）下 列 各 个 说 法 中，正 确 的

10、 是（CD）A.高 三（1）班 所 有 高 个 子 的 同 学 可 以 构 成 一 个 集 合 B.若 mN,n N 且 mWn,则 m+n的 最 小 值 为 2C.四 个 集 合 合 x=l,y|（y-l）2=0,x=l,1所 表 示 的 含 义 不 完 全 相 同 D.若 x|x2+ax+b=x=l,则 a=-l,b=l2.（2021 四 省 名 校 高 三 联 考）已 知 集 合 人=区 y）|yw?,x,yN,则 集 合 A 中 元 素 的 个 数 为（B）A.3 B.4 C.5 D.6解 析：由 已 知 可 得 满 足 条 件 的 点 有（0,0）,（0,1）,（1,0）,（1,1）

11、,共 4 个,所 以 集 合 A 中 的 元 素 共 有 4 个.故 选 B.3.（2021 河 北 石 家 庄 模 拟）已 知 集 合 A=0,a+b,可，B=0,l-b,1,a,b兄 若 人=8,则 a+2b等 于（D）A.-2 B.2 C.-l D.17z+b=l-b,解 析：因 为 A=B，当 a 时,1解 得 a=b=3,所 以 a+2b=l.a+b=1,当 白-=1-b时，a=0,解 得 5=1,此 时 A=0,1,0),与 集 合 中 元 素 的 互 异 性 矛 盾.综 上，a+2b=1.故 选 D.4.已 知 集 合 A=1,2,3,4,B=(x,y)|xA,ye A,y-xA

12、,则 集 合 B 中 的 元 素 的 个 数 为(C)A.4 B.5 C.6 D.7解 析：因 为 集 合 A=1,2,3,4,B=(x,y)|xGA,yA,y-xGA),所 以 当 x=l 时,y=2 或 y=3 或 y=4,当 x=2 时，y=3 或 y=4,当 x=3 时，y=4,所 以 集 合 B 中 的 元 素 个 数 为 6.故 选 C.5.已 知 集 合 A=a+2,(a+l)2,a2+3a+3,若 1 A,则 2 023a 的 值 为.解 析:若 a+2=l,即 a=-l,则(a+l)2=0,a2+3a+3=l,不 满 足 集 合 中 元 素 的 互 异 性；若(a+1尸=1,

13、则 a=-2或 a=0,当 a=-2时，则 a+2=0,a2+3a+3=l,不 满 足 集 合 中 元 素 的 互 异 性；当 a=0时，则 a+2=2,a2+3a+3=3,满 足 题 意；若 a2+3a+3=l,则 a=-l或-2,由,可 知 均 不 满 足 集 合 中 元 素 的 互 异 性.综 上,实 数 a 的 值 为 0,故 2 023”的 值 为 1.答 案：1一 题 后 悟 通 1.求 解 描 述 法 表 示 的 集 合 问 题,首 先 要 明 确 构 成 集 合 的 元 素 以 及 元 素 满 足 的 限 制 条 件 是 什 么，从 而 准 确 把 握 集 合 的 意 义.常

14、见 的 集 合 的 意 义 如 下 表:集 合 x|f(X)=0 x|f(X)0 xy=f(x)(y|y=f(x)(x,y)1y=f(x)集 合 的 意 义 方 程 f(x)=0的 解 集 不 等 式 f(x)0的 解 集 函 数 y=f(x)的 定 义 域 函 数 y=f(x)的 值 域 函 数 y=f(x)图 象 上 的 点 集 2.利 用 集 合 元 素 的 限 制 条 件 求 参 数 的 值 或 确 定 集 合 中 元 素 的 个 数 时,要 注 意 检 验 集 合 中 的 元 素 是 否 满 足 互 异 性.3.求 解 集 合 相 等 问 题,要 注 意 分 类 讨 论 以 及 集

15、合 中 元 素 性 质 的 应 用.圜 考 点 二 集 合 间 的 基 本 关 系 1.(2021 山 东 潍 坊 高 三 联 考)已 知 集 合 人=-1,0,l,B=(x,y)|xA,yA)N,则 集 合 B 的 子 集 个 数 为(D)A.4 B.8 C.13 D.16解 析：因 为 xA,yA,，N,所 以 满 足 条 件 的 有 序 实 数 对 为(-1,-1),(0,-1),(0,1),(1,1).由 于 集 合 B 中 含 有 4个 元 素，因 此 集 合 B 的 子 集 个 数 为 2=16.故 选 D.2.(2021 江 西 重 点 中 学 协 作 体 模 拟)已 知 集 合

16、 人=仁 4-5x-60,若 BGA,则 B 可 以 是(D)A.x|-2x0 B.x|x-l D.x|0 x2解 析：因 为 x?-5x-60,所 以-lx6,所 以 A=x|-lx6,因 为 BGA,则 B可 以 为 x|0 x2.故 选 D.ic 1 k 23.设 集 合 加 极 限 二+片,12,加*鼠=忆+各,12,贝 1(B)A.M=N B.McNC.NGM D.无 法 确 定 k 1解 析：由 集 合 M=x|x=3+fi k Z得 k 1 2 i+lX=3+6=6,分 子 是 奇 数，k 2由 集 合 N=x|x=6+3,k Z得 k 2 k+4x=k+工 7 一,分 子 可

17、以 是 奇 数 也 可 以 是 偶 数,则 MCN,故 选 B.4.已 知 集 合 A=x|TWxW3,集 合 B=x|1-mWxWl+m.若 BUA,则 m的 取 值 范 围 是（A）A.（-8,2 B.-1,3C.-3,1 D.0,2（I-m N-1,解 析：当 m20时,要 满 足 BGA,只 需 ll+m W工 解 得 0WmW2;当 m0时，所 以 此 时 B=0,满 足 BCA.综 上,m 的 取 值 范 围 为 mW2.故 选 A.一 题 后 悟 通 1.判 断 集 合 之 间 的 关 系 的 常 用 方 法:对 于 用 列 举 法 表 示 的 集 合，只 需 要 观 察 其 元

18、 素 即 结 合 定 义 判 断 它 们 之 间 的 关 系,对 于 用 描 述 法 表 示 的 集 合,要 从 所 含 元 素 的 特 征 来 分 析,若 集 合 之 间 可 以 统 一 形 式,则 需 要 统 一 形 式 后 判 断.2.已 知 两 个 集 合 间 的 关 系 求 参 数 时,关 键 是 将 两 个 集 合 间 的 关 系 转 化 为 元 素 或 区 间 端 点 间 的 关 系,进 而 转 化 为 参 数 满 足 的 关 系.合 理 利 用 数 轴、Venn图 帮 助 分 析 及 对 参 数 进 行 讨 论.确 定 参 数 所 满 足 的 条 件 时,一 定 要 把 端 点

19、 值 代 入 进 行 验 证,否 则 易 增 解 或 漏 解.中 考 点 三 集 合 的 基 本 运 算 口 角 度-给 定 具 体 集 合 的 基 本 运 算（2021 广 东 深 圳 高 三 二 模）已 知 A=xN|x7,B=5,6,7,8，则 集 合 A U B 中 的 元 素 的 个 数 为（）A.7 B.8 C.9 D.10（2）（2021 安 徽 合 肥 高 三 三 模）已 知 全 集 U=R,集 合 A=1,2,3,4,5）,B=-2,0,1,2之 间 关 系 的 Venn图 如 图 所 示,则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（）A.-2,0 B.-2C.-2,

20、0,1 D.-2,0,2,1解 析：(1)由 A=xN|x7可 知 A=0,1,2,3,4,5,6,结 合 B=5,6,7,8,因 此 A U B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,共 9 个 元 素.故 选 C.(2)由 题 意 画 出 Venn图，如 图 所 示.则 阴 影 部 分 的 集 合 为-2,0.故 选 A.1.进 行 集 合 运 算 时,首 先 看 集 合 能 否 化 简,能 化 简 的 先 化 简,再 研 究 其 关 系 并 进 行 运 算.2.涉 及 与 集 合 的 补 集 有 关 的 集 合 运 算 问 题,要 求 出 补 集 后 再 求 解.3.由 Venn图 给 出

21、 的 集 合 运 算 问 题,首 先 将 Venn图 转 化 为 集 合 之 间 的 运 算 关 系 后 再 求 解.4.若 由 集 合 的 元 素 性 质 具 有 明 显 的 几 何 意 义 的 两 曲 线 构 成 的 集 合 交 集 问 题,可 以 利 用 解 方 程 组 的 方 法 求 解,涉 及 点 集 时,也 可 以 利 用 列 举 法 求 解.口 角 度 二 含 参 数 的 集 合 运 算 CSB）（1）（2021 广 东 江 门 高 三 调 研）已 知 集 合 人=1,28=瓜 同，若 AGB=5，则 AUB 等 于（）1 1A.1,2 B.-1,21 1C.-1,1,2 D.b

22、,1,2(2)(2021 宁 夏 高 三 联 考)已 知 集 合 A=1,a2(aeR),B=-l,0,1,若 AUB=B，则 A 中 元 素 的 和 为()A.0 B.1 C.2 D.-l(3)(2021 安 徽 示 范 高 中 高 考 模 拟)若 集 合 A=x|xa,B=x|lg x 0,且 满 足 A U B=R,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(1,+8)B.1,+)C.(0,+8)D.0,+8)i 1解 析：因 为 集 合 A=1,2 且 ACB=Z,所 以 2a=2解 得 a=-l,则 1b=21所 以 41=-1,1,才.故 选 C.(2)因 为 A U B=B,

23、所 以 AGB,所 以 a2=0,则 a=0,所 以 A=1,0,因 此 集 合 A 中 元 素 的 和 为 0+1=1.故 选 B.(3)因 为 集 合 A=x|xa,B=x 11g x20,所 以 由 题 意 得 B=x|xel,因 为 AUB=R,所 以 a l.所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1,+8).故 选 B.解 题 策 略 求 解 含 参 数 的 集 合 运 算 问 题,主 要 有 以 下 方 法(1)涉 及 离 散 的 集 合 运 算 求 参 数，要 注 意 所 求 参 数 是 否 满 足 集 合 中 元 素 的 性 质.与 集 合 的 运 算 性 质 有 关 的

24、 集 合 运 算,要 注 意 将 运 算 性 质 转 化 为 集 合 之 间 的 关 系.涉 及 与 连 续 的 数 集 有 关 的 集 合 运 算,要 注 意 借 助 数 轴 转 化 为 与 参 数 有 关 的 不 等 式（组），此 时 要 注 意 集 合 端 点 的 取 值.口 角 度 三 抽 象 集 合 的 运 算（S运）（1）（2021 江 苏、福 建 等 八 省 高 三 联 合 模 拟）已 知 M,N均 为 R的 子 集,且 C RMCN,则 MU（C R N）等 于（）A.0 B.M C.N D.R（2）（2021 百 校 联 盟 高 三 联 考）已 知 全 集 为 U 且 P,Q

25、 为 U 的 子 集,PG（CuQ）=P，则 Q G（luP）等 于（）A.o B.P C.Q D.U解 析：（1）法 一 因 为 R MGN,所 以 M3CR N,所 以 MU（C R N）=M.故 选 B.法 二 如 图，由 R M C N易 知 MU（C KN）=M.由 题 意 可 知 全 集 为 U,P,Q为 U 的 子 集，且 PG（1Q）=P,如 图 所 示,可 得 Q n（uP=Q.故 选 C.解 题 策 略涉 及 抽 象 集 合 的 运 算 问 题,可 利 用 集 合 的 包 含 关 系 或 者 画 出 Venn图，结 合 Venn图 求 解.针 对 训 练 1.（2021 河

26、 南 新 乡 高 三 一 模）已 知 集 合 人=匕,22-2,05=2,2+1）,若 AGB=-1,则 b 等 于（）A.-l B.-2 C.0 D.1解 析:因 为 AGB=T,所 以-1 GA,-1 QB.又 a=-l 或 a-2=-l,且 ara2-2W0,得 a=l.因 为 2a0,所 以 a+b=T,即 b=-2.故 选 B.2.（2021 山 东 滨 州 高 三 二 模）设 全 集 U=-3,-2,0,2,3,A=-3,3,B=x|（x-3）（x-2）=0,则 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为（）A.-3,2,3 B.-3,-2,0,2)C.3 D.-2,0解

27、析:因 为 B=x(x-3)(x-2)=0=2,3,A=-3,3,所 以 A U B=-3,2,3,又 全 集 U=-3,-2,0,2,3,所 以 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 u(AUB)=-2,0.故 选 D.3.若 集 合 M=(x,y)|3x-y=0,N=(x,y)|x2+y2=0，则()A.MAN=M B.MUN=MC.MUN=N D.MAN=0解 析：因 为 集 合 M=(x,y)13x-y=0,N=(x,y)|x2+y2=0=(0,0),俨=。，因 为 V+尸 一=0,所 以 MAN=（0,0）=N,所 以 MUN=M.故 选 B.4.（2021 江 苏 连

28、 云 港 高 三 联 考）若 非 空 且 互 不 相 等 的 集 合 M,N,P满 足：MGN=M,NUP=P，贝!JMUP 等 于（）A.0 B.M C.N D.P解 析：由 M GN=M可 得,MGN,NU P=P可 得 NGP.故 MGP.因 此 M U P=P.故 选 D.备 选 例 题 CffiD(2021 湖 北 武 汉 模 拟)已 知 全 集 1=仁 用 0&8(C u B)=1,2,C u(AUB)=5,6,BPI(C)=4,7,则 集 合 人 为()A.1,2,4 B.1,2,7C 1,2,3 D.1,2,4,7)解 析:U=1,2,3,4,5,6,7,根 据 题 意 得 到

29、 如 图 所 示 的 Venn图，所 以 A=1,2,3.故 选 C.C W(2021 山 东 潍 坊 三 模)已 知 全 集 U=1,2,3,4,5,集 合 A=1,2,B=3,4,则 集 合 等 于()A.C U(AUB)B.(C 由 U(C 而 C.(C u A)UB D.(C,B)UA解 析:AUB=1,2,3,4,则 v(AUB)=5,故 选 项 A 正 确;=3,4,5,C 出=1,2,5,所 以(uA)U(C 口)=1,2,3,4,5,故 选 项 B 错 误；毋=3,4,5,所 以(uA)UB=3,4,5,故 选 项 C 错 误；出=1,2,5,所 以(C/)UA=1,2,5,故

30、 选 项 D 错 误.故 选 A.G(2021 福 建 厦 门 高 三 二 模)已 知 集 合 A=La,B=x|log2Xa,且 A G B 有 2 个 子 集,则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()A.S o B.(0,1)U(1,2C.2,+)D.(-,0 U 2,+)解 析：由 题 意 得 B=x|log2xl=(0,2),因 为 A C B 有 2 个 子 集,所 以 AG B 中 的 元 素 个 数 为 1.因 为(AGB),所 以 a庄(AAB),即 a在 B,所 以 a W O 或 a22,即 实 数 a的 取 值 范 围 为(-8,o U 2,+8).故 选 D.C(20

31、21 陕 西 西 安 中 学 高 考 模 拟)集 合 A=x|x T 或 x231=限 陵+，0,若 恒 儿 则 实 数 2 的 取 值 范 围 是()1A.-3 1)1B.-3 1C.(-,-1)U 0,+8)1D.-3 0)U(0,1)解 析：由 题 知 BWA,当 B=o时，即 ax+IWO无 解，此 时 a=0,满 足 题 意.当 B W o 时，即 ax+IWO有 解,当 a0时，可 得 x W fa 0,要 使 BGA,则 需 要 I 解 得 O a l.1当 a0时,可 得 x2-。，a vo,要 使 BGA,则 需 要 I 1 解 得 N W a 0.1综 上,实 数 a 的

32、取 值 范 围 是&1).故 选 A.的(多 选 题)(2021 江 苏 徐 州 高 三 期 末)对 任 意 A,BGR,记 A B=x|x A U B,x在 A G B,并 称 A B 为 集 合 A,B 的 对 称 差.例 如,若 A=1,2,3,B=2,3,4,则 AB=1,4,下 列 命 题 中,为 真 命 题 的 是()A.若 A,BcR 且 AB=B,贝 i j A=0B.若 A,BcR 且 A B=o,则 A=BC.若 A,BcR 且 A BGA,贝 I ABD.存 在 A,BGR,使 得 A B=RAeC R B解 析:对 于 A 选 项，因 为 A 于 B,所 以 B=x|x

33、GAUB,AAB),所 以 AGB,且 B中 的 元 素 不 能 出 现 在 A P B 中，因 此 A=o,即 选 项 A正 确;对 于 B 选 项，因 为 A B=0,所 以 0=x|xAUB,x阵 AGB,即 A U B 与 A G B 是 相 同 的,所 以 A=B,即 选 项 B 正 确；对 于 C 选 项,因 为 A BG A,所 以 x|x A U B,x&A n B G A,所 以 BGA,即 选 项 C错 误；对 于 D 选 项，设 A=x|xl),贝!|AUB=R,AGB=x|l x2,所 以 AB=x|x=l 或 x22,又 R A=X|X 2,R B=X|XW1,(C

34、RA)U(C R B)=X|XWI 或 x22,(RA)n(C RB)=0,所 以(C RA)(CR B)=X|XW 1或 X2 2,因 此 A B=R AC R B,即 选 项 D正 确.故 选 A B D.涯!选 题 明 细 表；里 氏 山 灵 活 夕 点 方 致 梃 怩 知 识 点、方 法 基 础 巩 固 练 综 合 运 用 练 应 用 创 新 练 集 合 的 概 念 与 表 示 1,3,8,9集 合 间 的 关 系 4,6 11,15集 合 的 运 算 2,5,7,10 12,13,14 16A级 基 础 巩 固 练 1.已 知 集 合 A=1,2,B=x|x=a+b,aA,b A,则

35、 集 合 B 中 元 素 的 个 数 为(C)A.1 B,2 C.3 D,4解 析：由 A=1,2及 题 意 得 B=x|x=a+b,aGA,beA=2,3,4),则 集 合 B中 元 素 的 个 数 为 3.故 选 C.2.(2020 全 国 I 卷)设 集 合 人=仅 卜 2-4忘 0,8=收|2乂+2忘 0,且 AAB=x|-2W xW l,则 a 等 于(B)A.-4 B,-2 C.2 D.4解 析:人=收|一 2 乂 忘 2,13=收 1 7 2.由 AAB=x|-2WxWl,知 6=1,所 以 a=-2.故 选 B.23（2021 百 校 联 盟 联 考）设 集 合 A=2,3,a

36、2-3a,a+7,B=|a-21,0）.已 知 4人 且 448,则 实 数 a 的 取 值 集 合 为（D）A.-1,-2 B.-1,2C.-2,4 D.4解 析：由 题 意 可 得 当 a2-3a=4且|a-2|#4 时,解 得 a=-l或 4.a=-l时,集 合 A=2,3,4,4）不 满 足 集 合 中 元 素 的 互 异 性,故 aWT.23a=4时,集 合 A=2,3,4,2,集 合 B=2,0,符 合 题 意.2 当 a+1+7=4且|a-2|W4,解 得 a=T,由 可 得 不 符 合 题 意.综 上,实 数 a 的 取 值 集 合 为 4.故 选 D.4.设 P=y|y=-x

37、，l,xR,Q=y|y=2 xR,贝 i j（C）A.PQ B.QcpC.R PGQ D.QSCB P解 析：因 为 P=y I y=-x2+l,x R=y|y W 1,Q=y|y=2x,x R=y|y0,所 以 F=yyl,所 以 K PQ.故 选 C.5.（2021 福 建 厦 门 外 国 语 学 校 高 三 模 拟）已 知 全 集 U=1,2,3,4,5）,A=2,3,4,B=3,5,则 下 列 结 论 正 确 的 是（B）A.BGA B.uA=l,5C.AUB=3 D.AGB=2,4,5解 析：已 知 全 集 U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,B=3,5.可 知 BQ A,A 选

38、 项 错 误；uA=l,5,B 选 项 正 确;AUB=2,3,4,5,C 选 项 错 误;AnB=3,D 选 项 错 误.故 选 B.6.（2021 江 苏 南 通 高 三 四 模）已 知 集 合 人=1,2,3,B=-1,0,1,2,若 MGA且 MGB,则 M 的 个 数 为（C）A.1 B.3 C.4 D.6解 析：因 为 集 合 A=1,2,3,B=-1,0,1,2,所 以 AAB=1,2,又 MGA且 MCB,所 以（AAB）,即 Me 1,2,所 以 M 的 个 数 为 2?=4.故 选 C.7.（2021 浙 江 杭 州 二 中 模 拟）定 义 集 合 A=x|f（x）=B?,

39、B=x|x-2x-30，贝！J A n B=,AU 1；B=.解 析:因 为 集 合 A=x|f&）=1*=*|一 1,*忘 1,集 合 B=x|x2-2x-30=xTxt,若 A,B 两 集 合 的 关 系 如 图，则 实 数 t 的 取 值 范 围 为.解 析：由 题 意 可 知 AGB=o,结 合 集 合 A=-1,0,1,集 合 B=x|xt可 知 答 案：1,+8)9.已 知 A=x|-lxk,xeN,若 集 合 A 中 恰 有 3 个 元 素,则 实 数 k 的 取 值 范 围 是.解 析:因 为 A=x|-l x k,xN,且 集 合 A 中 恰 有 3 个 元 素,所 以 集

40、合 A=0,1,2,所 以 2kW3.答 案：（2,310.学 校 运 动 会 上 某 班 62名 学 生 中 有 一 半 的 学 生 没 有 参 加 比 赛,参 加 比 赛 的 学 生 中，参 加 田 赛 的 有 16人,参 加 径 赛 的 有 23人,则 田 赛 和 径 赛 都 参 加 的 学 生 人 数 为.解 析:设 田 赛 和 径 赛 都 参 加 的 学 生 人 数 为 x,因 为 6 2 名 学 生 中 有 一 半 的 学 生 没 有 参 加 比 赛,所 以 参 加 比 赛 的 学 生 有 31人，故 16-x+x+23-x=31=x=8,故 田 赛 和 径 赛 都 参 加 的 学

41、 生 人 数 为 8.答 案：8B级 综 合 运 用 练 11.已 知 集 合 M=x|x2-3x+20,N=x|y=X-a,若 MAN=M,则 实 数 a的 取 值 范 围 为(D)A.(1,+)B.1,+8)C.(-8,1)D.(-8,1解 析：因 为 x2-3x+2W0,所 以&-1)G-2)或 0,所 以 1W X W 2,所 以 M=x|lWxW2.因 为 x-aO,所 以 x2a,所 以 N=x|x2a.因 为 MGN=M，所 以 MGN,所 以 aWl.所 以 实 数 a的 取 值 范 围 为(-8,1.故 选 D.12.(多 选 题)(2021 山 东 济 南 三 模)图 中

42、阴 影 部 分 用 集 合 符 号 可 以 表 示 为(AD)A.An(BUC)B.AU(BAC)C.An u(BnC)D.(AnB)U(A AC)解 析：图 中 阴 影 部 分 用 集 合 符 号 可 以 表 示 为 A G(B U C)或(A G B)U(ACC).故 选 AD.13.(多 选 题)已 知 全 集 U=Z,集 合 A=x|2x+120,xez,B=-l,0,1,2),则(ACD)A.AnB=0,1,2B.AUB=x|xOc.(C iA)A B=-I D.AAB的 真 子 集 个 数 是 71解 析 泊=次|2乂+120M2=小 反/)M2,8=-1,0,1,2,AAB=0,

43、1,2,故 A 正 确；AUB=x|x2T,xZ,故 B 错 误;1C uA=x|x-2,xez,所 以(uA)CB=-1,故 C 正 确；由 A G B=0,1,2,则 A n B 的 真 子 集 个 数 是 23-l=7,故 D正 确.故 选 ACD.14.(多 选 题)(2021 湖 北 重 点 中 学 高 三 联 考)已 知 非 空 集 合 A,B 满 足:全 集 U=AUB=(-l,5,AnC B=4,5,则 下 列 说 法 不 一 定 正 确 的 有(ABD)A.ACB=0 B.ACBWoC.B=(-1,4)D.Bn L；A=(-1,4)解 析：因 为 A A 出=4,5,U=AU

44、B=(-1,5,所 以 B=U-A G 出=(T,4),所 以 C 正 确.则 集 合 A 一 定 包 含 4,5,当 A=4,5时，AAB=0,所 以 B 错 误.当 A=(3,5时,A n B=(3,4),所 以 A 错 误.此 时】UA=(-1,3,BnC cA=(-l,3,所 以 D 错 误.故 选 ABD.15.若 集 合 A=x|x?+x-6=0,B=x|x2+x+a=0,若(:四 C uA,则 实 数 a 的 取 值 集 合 是；若 BCA,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.解 析:A=-3,2.由 uBECuA可 知 AGB,因 此-3,2qB,则 方 程 x2+x+a=

45、0的 两 个 根 是-3,2,因 此 a=-6.对 于 x2+x+a=0,结 合 BGA可 知 1(1)当=l-4a0,即 aX时，B=o,BGA 成 立；1 1(2)当 A=l-4a=0,即 a=4时,B=-2,BGA 不 成 立;1(3)当 A=1-4a0,即 a彳 或 a=-6.1答 案：-6 a*或 a=-6C级 应 用 创 新 练 16.若 一 个 集 合 是 另 一 个 集 合 的 子 集，则 称 这 两 个 集 合 构 成“全 食”；若 两 个 集 合 有 公 共 元 素 但 不 互 为 对 方 的 子 集,则 称 两 个 集 合 构 成“偏 食”.已 知 集 合 A=x|旧。和

46、 集 合 B=x|x?-x-20,若 集 合 A,B 构 成“偏 食”，则 实 数 t 的 取 值 范 围 为.解 析:集 合 A=x|t)=x|-tx0,集 合 B=xN-x-20=xTx0,p 0,所 以 T 2 或 Id-1 t2,解 得 lt2.所 以 实 数 t 的 取 值 范 围 为(1,2).答 案：(1,2)第 2 节 常 用 逻 辑 用 语 课 程 标 准 要 求1.通 过 已 知 的 数 学 实 例，理 解 必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 意 义.理 解 性 质 定 理 与 必 要 条 件 的 关 系、判 定 定 理 与 充 分 条 件 的 关 系

47、以 及 数 学 定 义 与 充 要 条 件 的 关 系.2.通 过 已 知 的 数 学 实 例，理 解 全 称 量 词 与 存 在 量 词 的 意 义.3.能 正 确 地 对 含 有 一 个 量 词 的 命 题 进 行 否 定.必 备 知 识 课 前 回 顾 招 教 物 夯 实 四 基 1.充 分 条 件、必 要 条 件 与 充 要 条 件 的 概 念 品 知 识 梳 理 P是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 p=q 且 q冷 pP是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 p今 q 且 q=pP是 q 的 充 要 条 件 P=qP是 q 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 P冷 q且

48、 qAp释 疑 若 P是 q 的 充 分 条 件,则 q 是 P的 必 要 条 件.反 之，若 P是 q 的 必 要 条 件,则 q 是 P 的 充 分 条 件,而 如 果 P=q,那 么 P与 q 互 为 充 要 条 件.2,全 称 量 词 命 题 与 存 在 量 词 命 题 短 语“所 有 的”“任 意 一 个”在 逻 辑 中 通 常 叫 做 全 称 量 词，并 用 符 号“上”表 示.含 有 全 称 量 词 的 命 题 叫 做 全 称 量 词 命 题.短 语“存 在 一 个”“至 少 有 一 个”在 逻 辑 中 通 常 叫 做 存 在 量 词，并 用 符 号“3”表 示.含 有 存 在

49、量 词 的 命 题,叫 做 存 在 量 词 命 题.释 疑 全 称 量 词 命 题 就 是 陈 述 某 集 合 中 所 有 元 素 都 具 有 某 种 性 质 的 命 题,常 见 的 全 称 量 词 还 有“一 切”“每 一 个”等,相 应 的 词 语 是“都”.存 在 量 词 命 题 就 是 陈 述 某 集 合 中 存 在 一 个 或 部 分 元 素 具 有 某 种 性 质 的 命 题,常 见 的 存 在 量 词 还 有“有 的”“存 在”等.3.全 称 量 词 命 题 和 存 在 量 词 命 题 的 否 定 量 词 命 题 量 词 命 题 的 否 定 结 论 a xM,p(x)V xM,p

50、(x)存 在 量 词 命 题 的 否 定 是 全 称 量 词 命 题 vxeM,p(x)mxM,p(x)全 称 量 词 命 题 的 否 定 是 存 在 量 词 命 题 释 疑 一 般 命 题 的 否 定 通 常 是 保 留 条 件 否 定 其 结 论，得 到 真 假 性 完 全 相 反 的 两 个 命 题;含 有 一 个 量 词 的 命 题 的 否 定，是 在 否 定 结 论 p（x）的 同 时，改 变 量 词 的 属 性,即 全 称 量 词 改 为 存 在 量 词，存 在 量 词 改 为 全 称 量 词.对 点 自 测 1.（必 修 第 一 册 P31练 习 T1改 编）已 知 命 题 p: