中考数学知识点复习专题14阅读理解问题.pdf

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1、专 题 1 4 阅 读 理 解 问 题 一、选 择 题 1.（2017山 东 德 州 第 12题）观 察 下 列 图 形，它 是 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 这 个 三 角 形 的 中 点，构 成 4 个 小 三 角 形，挖 去 中 间 的 小 三 角 形（如 题 1）;对 剩 下 的 三 角 形 再 分 别 重 复 以 上 做 法，将 这 种 做 法 继 续 下 去（如 图 2,图 3）,则 图 6 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为（）A.121 B.362 C.364 I）.729/v 闽 1 IW3 闷 第 12 期 国【答 案】C【解 析】试 题 分 析：图 1,0X

2、 3+1=1：图 2,IX 3+1=4；图 3,4X3+1=13；图 4,13X3+1=40；图 5,40X3+1=121；图 6,121X3+1=364；故 选 C考 点:探 索 规 律 2.（2017贵 州 黔 东 南 州 第 10题）我 国 古 代 数 学 的 许 多 创 新 和 发 展 都 位 居 世 界 前 列，如 南 宋 数 学 家 杨 辉（约 13世 纪）所 著 的 详 解 九 章 算 术 一 书 中，用 如 图 的 三 角 形 解 释 二 项 和（a+b）”的 展 开 式 的 各 项 系 数，此 三 角 形 称 为“杨 辉 三 角”.。+勾.s+.（a+b户.口+3.市+勿 4

3、-（a4b/根 据“杨 辉 三 角”请 计 算（a+b）次 的 展 开 式 中 第 三 项 的 系 数 为（）A.2017 B.2016 C.191 D.190【答 案】1）.【解 析】试 题 解 析：找 规 律 发 现（a-b），的 第 三 项 系 数 为 3=1+2,（a-b），的 第 三 项 系 数 为 6T+2+3；（a-b厂 的 第 三 项 系 数 为 10=1-2-37；不 难 发 现（a-b）口 的 第 三 项 系 数 为 1+2+3+（n-2）+（n-1）,/.（a-b）2。第 三 项 系 数 为 1+2-3-+20=190,故 选 D.考 点：完 全 平 方 公 式.3.（2

4、017四 川 泸 州 第 10题）已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a、b、c,求 其 面 积 问 题，中 外 数 学 家 曾 经 进 行 过 深 入 研 究，古 希 腊 的 几 何 学 家 海 伦（Heron,约 公 元 50年）给 出 求 其 面 积 的 海 伦 公 式 S=p（p-a）（夕 一 6）（0 c）,其 中 p=a+：+；我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶（约 1202-1261）曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 其 面 积 的 秦 九 韶 公 式 S=1/a?/_（2+一 二）2,若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 2 V

5、2为 2,3,4,则 其 面 积 是（）A亚 8D3V15D.43V152D.芈【答 案】B.【解 析】2试 题 解 析：,.若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2,3,4,则 其 面 积 是：S=g/x 32(干 土 二 4了=还 2 V 2 4故 选 B.考 点：二 次 根 式 的 应 用.二、填 空 题 1.(2017四 川 宜 宾 第 16题)规 定：x表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数，(x)表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数，x)表 示 最 接 近 x的 整 数(xWn+0.5,n为 整 数)，例 如：2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2.则 下

6、 列 说 法 正 确 的 是.(写 出 所 有 正 确 说 法 的 序 号)当 x=1.7 时，x+(x)+x)=6；当 x=-2.1 时，x+(x)+x)=-7；方 程 4x+3(x)+x)=11 的 解 为 lx1.5；当-I V x C l 时，函 数 y=x+(x)+x的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=4x的 图 象 有 两 个 交 点.【答 案】.【解 析】试 题 解 析：当 x=1.7时，x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5,故 错 误；当 x=-2.1时,x+(x)+x)=-2.1+(-2.1)+-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故

7、正 确；当 lVx1.5时，4x+3(x)+x)M X 1+3 X 2+1=4+6+1=11,故 正 确；V-1X1 时,3,当-lx-0.5 时，y=x+(x)+x=-l+0+x=x-1,当-0.5x0 时，y=x+(x)+x=-l+0+x=x-L当 x=0 时,y=x+(x)+x=0+0+0=0,当 0VxV0.5 时，y=x+(x)+x=0+l+x=x+l,当 0.5VxVl 时，y=x+(x)+x=0+l+x=x+l,Vy=4x,则 x-l=4x 时，得 x 二 一 工；x+1=4x B寸，得 x=工；当 x=0 时，y=4x=0,3 3 当-I V x V l 时，函 数 尸 x+(

8、x)+x的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=4x的 图 象 有 三 个 交 点，故 错 误，故 答 案 为：.考 点：1.两 条 直 线 相 交 或 平 行 问 题；2.有 理 数 大 小 比 较；3.解 一 元 一 次 不 等 式 组.三、解 答 题 1.(2017浙 江 衢 州 第 22题)定 义：如 图 1,抛 物 线 y=o?+/；c+c(a。0)与 X 轴 交 于 A,B 两 点，点 P 在 抛 物 线 上(点 P 与 A,B.两 点 不 重 合)，如 果 a A B P 的 三 边 满 足 4 尸 2+822=A B 2,则 称 点 P 为 抛 物 线 y=ax2+bc+c(a

9、*0)的 勾 股 点。(1)直 接 写 出 抛 物 线 y=V+1 的 勾 股 点 的 坐 标；(2)如 图 2,已 知 抛 物 线 C：y=a?+公 伍。0)与 轴 交 于 A,B 两 点，点 P(l,J J)是 抛 物 线 C 的 勾 股 点，求 抛 物 线 C 的 函 数 表 达 式；(3)在(2)的 条 件 下，点 Q 在 抛 物 线 C 上，求 满 足 条 件=5 刖 3 的 点 Q(异 于 点 P)的 坐 标(第 22题 图 2)【答 案】(1)(0,1)；(2)y=-x2+-x；(3)(3,6)或(2+J7,-6)或(2-J7,-6).3 3【解 析】试 题 分 析：(1)根 据

10、 抛 物 线 勾 股 点 的 定 义 即 可 求 解;4(2)作 PG，x 轴，由 P 点 坐 标 求 得 AG=1、PG=血、PA=2,由 tan/PAB=6 知 ZPAG=60,从 而 求 AG得 AB=4,即 B(4,0),运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(3)由 SAABQ=SAABP且 两 三 角 形 同 底，可 知 点 Q 到 x 轴 的 距 离 为 由，据 此 可 求 解.试 题 解 析：(1)抛 物 线 y=-x，l 的 勾 股 点 的 坐 标 为(0,1)；(2)抛 物 线 y=ax?+bx过 原 点，即 点 A(0,0),.点 P 的 坐 标 为(1,6),.，

11、.AG=1、P G=A/3,PK=dAG2+PG-/l2+(V3)2=2,PG rV tanZPAB=J3,AG：.ZPAG=60,PA在 RtZSPAB 中，AB二-cos NPAB点 B 坐 标 为(4,0),设 y=ax(x-4),将 点 P(1,6)代 入 得：a=-.亚(八 V3,.y=-x(x-4)-x3 3(3)当 点 Q 在 x 轴 上 方 时，=4,12旦+-X；3山 S C M BI知 点 Q 的 纵 坐 标 为 次,5右 V3 2 4 M r贝 I J 有-x+-X-5/3,3 3解 得：xi=3,X2=l（不 符 合 题 意，舍 去），.点 Q 的 坐 标 为（3,6）

12、；当 点 Q 在 x 轴 下 方 时，由 SAAM=S&W 知 点 Q 的 纵 坐 标 为-73m3 囱 4 M r则 有 x+-x=-v3,3 3解 得：XI=2+，X2=2-J7,点 Q 的 坐 标 为(2+V7,-V3)或(2-、/7,-Vs)；综 上，满 足 条 件 的 点 Q 有 3 个：（3,囱）或（2+J 7,-而）或（2-，-V3）.考 点：1.抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；2.待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 表 达 式.2.（2017浙 江 衢 州 第 23题）问 题 背 景 如 图 1,在 正 方 形 ABCD的 内 部，作 NDAE=NABF=NBCG=NC

13、DII,根 据 三 角 形 全 等 的 条 件，易 得 4DAE之 aABF BCGACDH,从 而 得 到 四 边 形 EFGH是 正 方 形。类 比 研 究 如 图 2,在 正 AABC的 内 部，作 NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两 两 相 交 于 D,E,F 三 点（D,E,F 三 点 不 重 合）。（1）AABD,ABCE,ACAF是 否 全 等？如 果 是，请 选 择 其 中 一 对 进 行 证 明;（2）4DEF是 否 为 正 三 角 形？请 说 明 理 由;（3）进 一 步 探 究 发 现，ZXABD的 三 边 存 在 一 定 的 等 量 关 系，设 8。=。，

14、A D=b,AB=c,请 探 索 a,h,c满 足 的 等 量 关 系。（第 23题 图 1）（第 23题 图 2）（第 23题 备 用 图）【答 案】（1）全 等；证 明 见 解 析；（2）是，理 由 见 解 析;(3)c=aJ+ab+b2.6【解 析】试 题 分 析：(D 由 正 三 角 形 的 性 质 得 NCAB=/ABC=NBCA=60AB=BC,证 出 NABD=NBCE,由 ASA证 明 AAB喀 BCE即 可;、(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 N A D F N B E 8/C F A 证 出 NFDE=NDEF=/EFD即 可 得 出 结 论；(3)作 A

15、G 1 B D 于 G,由 正 三 角 形 的 性 质 得 出 NADG=60。,在 RtAADG中,DG=-b.AG=理 b,在 RtAABG2 2中，由 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论.试 题 解 析：(1)A A B D A B C E A C A F；理 由 如 下：ABC是 正 三 角 形，A ZCAB=ZABC=ZBCA=60,AB=BC,VZABD=ZABC-Z 2,ZBCE=ZACB-Z 3,Z 2=Z 3,.NABD=NBCE,在 AABD和 A B C E中，Z1=Z2 AB BC,ABD 二 BCEAAA BD A BCE(ASA)；(2)ZW EF是 正 三 角

16、 形；理 由 如 下：V A A B D A B C E A C A F,J ZADB=ZBEC=ZCFA,AZFDE=ZDEF=ZEFD,DEF是 正 三 角 形；(3)作 AGJLBD于 G,如 图 所 示：.DEF是 正 三 角 形,A ZADG=60,7在 RtZkADG 中，DG=4b,AG=b,2 2在 RtZXABG 中,c=(a+b)+2超 b)2,c2=a2+ab+b.考 点：1.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；2.勾 股 定 理.3.(2017山 东 德 州 第 24题)有 这 样 一 个 问 题：探 究 同 一 坐 标 系 中 系 数 互 为 倒 数 的 正、

17、反 比 例 函 数 b 1 b与(k w 0)的 图 象 性 质.小 明 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y 二 一 才 与 旷 二,当 k0时 x k xy=4(k。0)的 图 象 性 质 进 行 了 探 究，下 面 是 小 明 的 探 究 过 程：x:k(1)如 图 所 示，设 函 数 y=x 与 y=-图 像 的 交 点 为 A,B.已 知 A 的 坐 标 为(-k,T),则 B 点 的 坐 标 k x为.(2)若 P 点 为 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 不 同 于 点 B 的 任 意 一 点.设 直 线 PA交 x 轴 于 点 M,直 线 PB交 x 轴 于 点

18、 N.求 证：PM=PN.证 明 过 程 如 下：设 P(m,),直 线 PA的 解 析 式 为 y=ax+b(a20).m-ka+b=T则 kma+b=解 得 b=所 以,直 线 PA的 解 析 式 为.请 把 上 面 的 解 答 过 程 补 充 完 整，并 完 成 剩 余 的 证 明.当 P 点 坐 标 为(l,k)(kWl)时，判 断 APAB的 形 状，并 用 k 表 示 出 APAB的 面 积.8【答 案】(1)(k,1)；(2)证 明 见 解 析；APAB为 直 角 三 角 形.卜 或 A2T.【解 析】试 题 分 析：(D 利 用 反 比 例 函 数 的 对 称 性 指：A点 和

19、 B点 关 于 原 点 对 称，从 而 求 出 B(k,1)-Jc 升 y fk(2)解 方 程 组 k，直 线 PA的 解 析 式 为 y=X+一 1,求 出 M(m化 0);同 理 求 出:N(m-O),mab-m m.浏 作 PH_Lx轴，得 H(皿 0),.MK=NK=k,最 后 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 线 定 理 知 PM=PN.分 两 种 情 况 讨 论：第 一：当 k l时，S w=S,*-5,力+=*-1；第 二：当(X k l 时，S=S 湖 一 S*+S 刈=1-X.试 题 解 析：(1)B 点 的 坐 标 为(k,1)(2)证 明 过 程 如 下：设 P(m,

20、直 线 PA的 解 析 式 为 y=ax+b(a0).m则 4-kab=lkma+b=、mam-1m解 得 bI k所 以，直 线 PA的 解 析 式 为 y 二 一 才 十 一 1.m in令 y=0,得 x=m-k M点 的 坐 标 为(m-k,0)9过 点 P 作 PHx轴 于 H，点 H 的 坐 标 为(m,0).MH=x x”=m-(m-k)=k.同 理 可 得：HN=kAPM=PN 由 知，在 APMN中，PM=PN/.A PMN为 等 腰 三 角 形，且 MH=HN=k当 P 点 坐 标 为(1,k)时，PH=k/.MH=HN=PH./PMH=/MPH=45,ZPNH=ZNPH=

21、45A ZMPN=90,即 NAPB=90.APAB为 直 角 三 角 形.当 kl 时，如 图 1,S r,PAB=S c p w N S-郦+SI/ID/.W V-L.U/IM-ONy2 2 B口 w1-2+=-x 2 A x-(A+l)x l+-(A-l)x l2 2 2=*i当 O kl时，如 图 2,10Som=$口 卿 一 S口 阳+SaMV=ONJB-k+三 如 yA|=-(A+IH-A2+-(1-幻 口 2 2=1 一/考 点：反 比 例 函 数 的 性 质，一 次 函 数 的 性 质，平 面 直 角 坐 标 系 中 三 角 形 及 四 边 形 面 积 问 题，分 类 讨 论

22、思 想 4.(2017重 庆 A卷 第 2 5题)对 任 意 一 个 三 位 数 n,如 果 n 满 足 各 个 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同，且 都 不 为 零，那 么 称 这 个 数 为“相 异 数”，将 一 个“相 异 数”任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新 三 位 数，把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 与 111的 商 记 为 F(n).例 如 n=1 2 3,对 调 百 位 与 十 位 上 的 数 字 得 到 2 1 3,对 调 百 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 321,对 调 十 位 与 个 位 上

23、的 数 字 得 到 132,这 三 个 新 三 位 数 的 和 为 213+321+132=666,666 1 1 1=6,所 以 F(123)=6.(1)计 算：F(243),F(617)；(2)若 s,t 都 是“相 异 数，其 中 s=100 x+32,t=150+y(1 XW9,lW yW 9,x,y 都 是 正 整 数)，规 定：As)7(t)当 F(s)+F(t)=18时，求 k 的 最 大 值.5【答 案】14；(2)-4【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 F(n)的 定 义 式，分 别 将 n=243和 n=617代 入 F(n)中，即 可 求 出 结 论；(2)由 s=1

24、00 x+32,t=150+y结 合 F(s)+F(t)=18,即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 x y 的 值，再 根 据 相 异 数 的 定 义 结 合 F(n)的 定 义 式，即 可 求 出 F(s)、F(t)的 值，将 其 代 入 A=尸(s)7u)中，1 1找 出 最 大 值 即 可.试 题 解 析：(1)F(243)=(423+342+234)4-111=9；F(617)=(167+716+671)4-111=14.(2)Vs,t 都 是“相 异 数，s=100 x+32,t=150+y,AF(s)=(302+10 x+230+

25、x+100 x+23)4-lll=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)4-lll=y+6.VF(t)+F(s)=18,，x+5+y+6=x+y+ll=18,.x+y=7.；1W XW9,I W y W 9,且 x,y 都 是 正 整 数，s是“相 异 数”,xH3.T t 是“相 异 数”，；yWl,yW5.,X-或 J=6x=4 於 或 尸 3x=5J=2*.F(S)=6 或 F(t)=12F(s)=9F(t)=9或 F(s)=l。F(t)=8；.4=空=!或 4=1 或 4=2 4=3F(t)2 尸 G)-F(t)45 k的 最 大 值 为 一.4考 点：1.因

26、 式 分 解 的 应 用 二 元 次 方 程 的 应 用.45.（2017四 川 自 贡 第 24题）【探 究 函 数 尸 x+的 图 象 与 性 质】x4（1）函 数 y=x+一 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x124(2)下 列 四 个 函 数 图 象 中 函 数 y=x+一 的 图 象 大 致 是 x4(3)对 于 函 数 丫=*+,求 当 x0 时,xy 的 取 值 范 围.请 将 下 列 的 求 解 过 程 补 充 完 整.解：x0/.y=x+=(x)2+()J(x)+_x 0/.y=x+=(G)+X(4=)2=(4 一 二 八+4X yJX13T(V 7-=)2 2。

27、，y24.X2-5 X+9 9 r 9 i 9(4)y-=x+-5=!C x)+(y=)-5=(Jx+-y=)+13x x x yjx，y213.考 点：1.反 比 例 函 数 的 性 质；一 次 函 数 的 性 质：二 次 函 数 的 性 质.1 4-v 9 y-4-16.(2017浙 江 嘉 兴 第 18题)】小 明 解 不 等 式-W 1 的 过 程 如 图.请 指 出 他 解 答 过 程 中 错 误 步 骤 2 3的 序 号，并 写 出 正 确 的 解 答 过 程 解：去 分 母 得：3(1+x)-2(2x+l)1去 括 号 得：3+3x-4x+ll移 项 得：3x-4xl-3-l.合

28、 并 同 类 项 得：-*3.两 边 都 除 以-1得：.。【答 案】xN-5.【解 析】试 题 分 析：根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，找 出 错 误 的 步 骤，并 写 出 正 确 的 解 答 过 程 即 可.试 题 解 析：错 误 的 是，正 确 解 答 过 程 如 下：去 分 母，得 3(1+x)-2(2x+l)W6,去 括 号，得 3+3x-4x-2W6,移 项，得 3x-4xW6-3+2,合 并 同 类 项，得-xW5,两 边 都 除 以 T,得 x2-5.考 点：解 一 元 一 次 不 等 式.7.(2017浙 江 宁 波 第 26题)有 两 个 内 角 分 别

29、是 它 们 对 角 的 一 半 的 四 边 形 叫 做 半 对 角 四 边 形.(1)如 图 1,在 半 对 角 四 边 形 中，Z B=-Z D,Z C=-Z A,求 N B 与 N C 的 度 数 之 和；2 2(2)如 图 2,锐 角 A A B C 内 接 于。，若 边 4 8 上 存 在 一 点/),使 得 8。=80,N O B A 的 平 分 线 交 O A 于 点 E,14连 结。E 并 延 长 交 A C 于 点 尸，NAFE=2NEAF.求 证：四 边 形 08c尸 是 半 对 角 四 边 形；如 图 3,在（2）的 条 件 下，过 点。作 0 GA 0 B 于 点 H,交

30、 B C 于 点 G,当。H=8 G 时，求 BG”与 ABC的 面 积 之 比.【答 案】（1）120；（2）证 明 见 解 析；（3）9【解 析】试 题 分 析：根 据 四 边 形 内 角 和 等 于 360。结 合 已 知 条 件 即 可 求 解.（2）先 证 明 BDEg/kBOE,即 可 证 明/BCE=-ZEDF,连 接 0C,可 证 明/AOC=/DFC,从 而 可 证 四 边 形 DBCF是 2半 对 角 四 边 形；（3）关 键 是 证 明 DBGsCBA,得 出 ADEG和 ABC的 面 积 比，再 找 出 481和 4BDG的 面 积 比，进 而 求 得 结 论.试 题

31、分 析：（1）在 半 对 角 四 边 形 A 8C O中，Z B=-Z D,Z C=-Z A2 2,?ZA+ZB+ZC+ZD=360.,.3ZB+3ZC=360，ZB+ZC=120即 N B 与 N C 的 度 数 之 和 为 120（2）在 ABED 和 ABEO 中 BD=BO Z.EBD=Z.EB0BE=BE：.A BEDg A BEO，ZBDE=ZBOE15又:Z B C F=-ZBOE2/.Z B C E-ZBDE2如 图，连 接 OC设 N E A F=a,则 NAFE=2NEAF=2a.ZEFC=1800-Z A FE=1 8 0-2 aVOA=OC，Z 0A C=Z0 C A=

32、aA ZA0C=180-Z 0 A C-Z 0 C A=1 8 0-2a1 1.*.Z A B C=-Z A O C=-Z E F C2 2 四 边 形 DBCF是 半 对 角 四 边 形.如 图,过 点。作 OMJ _ B C于 点 M 四 边 形 DBCF是 半 对 角 四 边 形 A Z A B C+ZA C B=1 20:.ZBAC=60 N B 0C=2N B A O 12016VOB=OCA Z0BC=Z0CB=30 BC=2BM=6BO=6 BDVDGOBJ ZHGB=ZBAC=60*/ZDBG=ZCBA ADBGS ACBA,口 侬 的 面 积=（丝）2=1 力 比 的 面 积

33、 一 BC 3VDH=BG,BG=2HG，DG=3HG.口 颇 的 面 积=1 _口 劭 6的 面 积-3.口 巡 的 面 积=1 口 力 式 的 面 积=9考 点：1.四 边 形 内 角 和；2.圆 周 角 定 理；3.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.专 题 1 4 阅 读 理 解 问 题 一、选 择 题 1.（2017山 东 德 州 第 12题）观 察 下 列 图 形，它 是 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 这 个 三 角 形 的 中 点，构 成 4 个 小 三 角 形，挖 去 中 间 的 小 三 角 形（如 题 1）；对 剩 下 的 三 角 形 再 分 别 重 复 以

34、 上 做 法，将 这 种 做 法 继 续 下 去（如 图 2,图 3），则 图 6 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为（）A.121 B.362 C.364 D.729z Z 2 A/r 闹 1 H2 R I第 12超 国 2.（2017贵 州 黔 东 南 州 第 10题）我 国 古 代 数 学 的 许 多 创 新 和 发 展 都 位 居 世 界 前 列，如 南 宋 数 学 家 杨 辉（约 1713世 纪）所 著 的 详 解 九 章 算 术 一 书 中，用 如 图 的 三 角 形 解 释 二 项 和（a+b）11的 展 开 式 的 各 项 系 数，此 三 角 形 称 为“杨 辉 三 角 行

35、.8 一 讲.佃+3.（a+.（ab）-领 根 据“杨 辉 三 角”请 计 算（a+b）2 的 展 开 式 中 第 三 项 的 系 数 为（）A.2017 B.2016 C.191 D.1903.（2017四 川 泸 州 第 10题）已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a、b、c,求 其 面 积 问 题，中 外 数 学 家 曾 经 进 行 过 深 入 研 究，古 希 腊 的 几 何 学 家 海 伦（Heron,约 公 元 50年）给 出 求 其 面 积 的 海 伦 公 式 S=y/p（p-a）（夕 一 b）（p-c）,其 中 p=+；+9；我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九

36、 韶（约 1202-1261）曾 提 1 I 2.7 2 _ 2-出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 其 面 积 的 秦 九 韶 公 式$=Ja2 _（-）2,若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 2 V 2为 2,3,4,则 其 面 积 是（）3715 3/15 3y/15 V15A.-B.-C.-D.-8 4 2 2二、填 空 题 1.（2017四 川 宜 宾 第 16题）规 定：x表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数，（x）表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数，x）表 示 最 接 近 x 的 整 数（x/n+0.5,n 为 整 数），例 如：2.3=2,（2.3

37、）=3,2.3）=2.则 下 列 说 法 正 确 的 是.（写 出 所 有 正 确 说 法 的 序 号）当 x=1.7 时，x+（x）+x）=6；当 x=-2.1 时，x+（x）+x）=-7；方 程 4x+3（x）+x）=11 的 解 为 lx=以 2+历+c（a/0）与 x 轴 交 于 A,B 两 点，点 P18在 抛 物 线 上（点 P与 A,B两 点 不 重 合），如 果 4 A B P的 三 边 满 足 AP?+BP?=4 2,则 称 点 p 为 抛 物 线 y-ax+be+c(a H 0)的 勾 股 点。（1）直 接 写 出 抛 物 线 y=-/+1的 勾 股 点 的 坐 标；（2）

38、如 图 2,已 知 抛 物 线 C：）=依 2+左（。0）与 x 轴 交 于 A,B两 点，点 P（l,百）是 抛 物 线 C的 勾 股 点，求 抛 物 线 C的 函 数 表 达 式；（3）在（2）的 条 件 下，点 Q 在 抛 物 线 C 上，求 满 足 条 件 5.时=5 初 阱 的 点 Q（异 于 点 P）的 坐 标（第 22题 图 2）2.（2017浙 江 衢 州 第 23题）问 题 背 景 如 图 1,在 正 方 形 A B C D的 内 部，作 N D A E=/A B F=/B C G=/C D H,根 据 三 角 形 全 等 的 条 件，易 得 4DAE A B F A B C

39、 G A C D H,从 而 得 到 四 边 形 EFGH是 正 方 形。类 比 研 究 如 图 2,在 正 a A B C的 内 部，作 N B A D=/C B E=/A C F,AD,BE,CF两 两 相 交 于 D,E,F三 点（D,E,F三 点 不 重 合）。（1）AABD,ABCE,A C A F是 否 全 等？如 果 是，请 选 择 其 中 一 对 进 行 证 明;（2）4 D E F是 否 为 正 三 角 形？请 说 明 理 由;（3）进 一 步 探 究 发 现，4 A B D 的 三 边 存 在 一 定 的 等 量 关 系，设=A D=b,A B=c,请 探 索 a,b,c满

40、 足 的 等 量 关 系。（第 23题 图 1）（第 23题 图 2）（第 23题 备 用 图）3.（2017山 东 德 州 第 24题）有 这 样 一 个 问 题：探 究 同 一 坐 标 系 中 系 数 互 为 倒 数 的 正、反 比 例 函 数 y=；x 与 19a 1 k ky=-(k w 0)的 图 象 性 质.小 明 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y 二 一 x 与 p 二 一，当 k 0时 y=(k w 0)x k X X的 图 象 性 质 进 行 了 探 究，下 面 是 小 明 的 探 究 过 程:1 k(1)如 图 所 示，设 函 数 y 二 x 与 人 二

41、一 图 像 的 交 点 为 A,B.已 知 A 的 坐 标 为(k,1),则 B 点 的 坐 标 K X为.(2)若 P 点 为 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 不 同 于 点 B 的 任 意 一 点.设 直 线 PA交 x 轴 于 点 M,直 线 P B交 x 轴 于 点 N.求 证：PM=PN.证 明 过 程 如 下：设 P(m,),直 线 P A的 解 析 式 为 y=ax+b(a#).ina=则 k 解 得/na+b=_.m所 以，直 线 P A的 解 析 式 为.请 把 上 面 的 解 答 过 程 补 充 完 整，并 完 成 剩 余 的 证 明.当 P 点 坐 标 为(l,k)(

42、l#l)时，判 断 APAB的 形 状，并 用 k 表 示 出 APAB的 面 积.4.(2017重 庆 A卷 第 2 5题)对 任 意 一 个 三 位 数 n,如 果 n 满 足 各 个 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同，且 都 不 为 零，那 么 称 这 个 数 为“相 异 数”，将 一 个 相 异 数”任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新 三 位 数，把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 与 111的 商 记 为 F(n).例 如 n=1 2 3,对 调 百 位 与 十 位 上 的 数 字 得 到 2 1 3,对 调 百 位

43、与 个 位 上 的 数 字 得 到 3 2 1,对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 1 3 2,这 三 个 新 三 位 数 的 和 为 213+321+132=666,20666-111=6,所 以 F(123)=6.(1)计 算：F(243),F(617)；尸(s)(2)若 s,t 都 是“相 异 数”,其 中 s=100 x+32,t=150+y(lx9,lyxA B4(3)对 于 函 数 尸 乂+,求 当 x 0 时 X的 图 象 大 致 是 _;C Dy 的 取 值 范 围.请 将 下 列 的 求 解 过 程 补 充 完 整 解：x 04 r 2y=xH=(J x)+(

44、j=:x yjx：(V 7-=)2oAy_ 拓 展 运 用 z、皿/-5 x+9(4)若 函 数 y=-,)2=(V 7-=)2+_则 y 的 取 值 范 围 _211-I-Y 2 T+I6.(2017浙 江 嘉 兴 第 18题)】小 明 解 不 等 式-W 1 的 过 程 如 图.请 指 出 他 解 答 过 程 中 错 误 步 骤 的 2 3序 号，并 写 出 正 确 的 解 答 过 程.解：去 加 得：3(1+x)-2(2x+l)1去 括 号 得：3+3x-4x+ll移 项 得：3x-4xl-3-l.合 并 同 类 项 得：-xj 3.两 边 都 除 以-1得：在 3.4 7.(2017浙

45、 江 宁 波 第 26题)有 两 个 内 角 分 别 是 它 们 对 角 的 一 半 的 四 边 形 叫 做 半 对 角 四 边 形.(1)如 图 1,在 半 对 角 四 边 形 ABC。中，Z B=-Z D,Z C=-Z A,求 N B 与 N C 的 度 数 之 和；2 2 如 图 2,锐 角 A A B C 内 接 于。0,若 边 A B 上 存 在 一 点 力，使 得 8。=80,N 0 8 A 的 平 分 线 交 于 点 E,连 结。E 并 延 长 交 A C 于 点 尸，NAFE=2NE4尸.求 证：四 边 形 OBC尸 是 半 对 角 四 边 形；如 图 3,在 的 条 件 下，

46、过 点 力 作 D G 人 O B 于 点 H,交 B C 于 点 G,当。H=B G 时，求 BGH与 X A B C的 面 积 之 比.专 题 1 4 阅 读 理 解 问 题 一、选 择 题 二、填 空 题 1.(2017河 北 省)对 于 实 数 p,q,我 们 用 符 号 minp,q表 示 p,q 两 数 中 较 小 的 数，如 minl,2=l,因 此 min-枝,-Ji=；若 min(x-l)2,x2=1,则 无=.【答 案】-G；2 或 T.22【解 析】试 题 分 析：因 为 S/2,所 以 min，-出 1=-W-当 时,r=l,解 得 玉=1(舍)，当(x-lf 时，(X

47、-1=1,解 得 w=2,x4=0(舍).考 点：L 新 定 义；2.实 数 大 小 比 较；3.解 一 元 二 次 方 程-直 接 开 平 方 法.三、解 答 题 2.(如 7 四 川 省 达 州 市)设 左 1 Tl+(1)化 简 A；(2)当。=3 时，记 此 时 A 的 值 为/(3)；当 a=4时，记 此 时 A 的 值 为 f(4)；解 关 于 X的 不 等 式：/(3)+/(4)+-+/(1 1),并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.-5-4-3-2-1 0 1 2 V 4 5 6;【答 案】(1)一 一 a+a:(2)xW4.【解 析】试 题 分 析:(1)根 据

48、分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 解 答 本 题;(2)根 据(1)中 的 结 果 可 以 解 答 题 目 中 的 不 等 式 并 在 数 轴 上 表 示 出 不 等 式 的 解 集.试 题 解 析:(1)A=。一 2 3a。-2 a“一 2。a 2 a+1-：；-；-(a+1)-a+1(tz+1)-a(a 2)aa+1)a+a(2)：a=3 时，f(3)=4 时，/(4)32+3 12=,a=5 时，/(5)42+4 20 52+5 30:彳-牙 3)+4)+.+1 1),即 工 工 一 L+W2 4 3x4 4x51 1 1 11 111211x12.x 2.7 x年 解 得，伍+方

49、 a+11 11 1 112 4 3 4 4 5.x 2 7 x2 4原 不 等 式 的 解 集 是 x W 4,在 数 轴 上 表 示 如 下 所 示:I I I I I I I I I I I I)-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6.考 点：1.分 式 的 混 合 运 算；2.在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集；3.解 一 元 一 次 不 等 式；4.阅 读 型；5.新 定 义.233.（2017四 川 省 达 州 市）探 究：小 明 在 求 同 一 坐 标 轴 上 两 点 间 的 距 离 时 发 现，对 于 平 面 直 角 坐 标 系 内 任 意 两 点 R（修

50、，力），P2（独，”），可 通 过 构 造 直 角 三 角 形 利 用 图 1得 到 结 论：利=，（*2-+3-力 他 还 利 用 图 2 证 明 了 线 段 Pf2的 中 点 P（x,y）P 的 坐 标 公 式：=土 产，y=（1）请 你 帮 小 明 写 出 中 点 坐 标 公 式 的 证 明 过 程；运 用：（2）已 知 点 M（2,-1）,N（-3,5）,则 线 段 M N 长 度 为；直 接 写 出 以 点 4（2,2）,8（-2,0）,C（3,-1）,D 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 顶 点 力 的 坐 标：;4拓 展：（3）如 图 3,点 P（2,）在 函 数 y=（x20