2023年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(四)(解析版).pdf
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1、2023年 新 高 考 数 学 名 校 地 市 选 填 压 轴 题 好 题 汇 编(四)一、单 选 题 1.(2021渭 南 市 瑞 泉 中 学 高 三 月 考)设 函 数 力=1 叫。2+1)+二 4,则 不 等 式/(1%劝+/(现 丁 注 2的 解 集 为()1-1A.(0,2 B.-,2C.2,+co)D.U2,+oo)【答 案】B【分 析】由 题 意 得 到 函 数 x)为 R 的 偶 函 数,且 在 0,+00)上 为 单 调 递 减 函 数,令 l o g y,化 简 不 等 式 为 结 合 函 数 的 单 调 性 和 奇 偶 性,得 的 T Y 4 1,即-1 4 1 o g?
2、x 4 1,即 可 求 解.【详 解】8由 题 意,函 数/()=1。8:,+1)+关 节 的 定 义 域 为 R,Q Q且-X)=log|(-JC)2+1+2=logI.(/+1)+-=/(X),Y)I 1 2 I】所 以 函 数/(X)为 R 的 偶 函 数,且 在 0,+8)上 为 单 调 递 减 函 数,令 t=log,X,可 得 l g l=T,2则 不 等 式/(102 X)+/(log;X)2 2 可 化 为“T)2,即 2 f)N 2,B P/(Z)1,8又 因 为/=唾 2+币=1,且“X)在 e)上 单 调 递 减,在 R 为 偶 函 数,所 以-1 V Y 1,即 解 得
3、;x 2,所 以 不 等 式 的 解 集 为 2.故 选:B.2.(2021辽 宁 沈 阳 高 三 月 考)若 函 数/(x)=2 V-3加 在 区 间(-1,1)有 最 小 值,则 实 数 的 取 值 范 围 为()(11(I-/,1(2【答 案】D【分 析】求 导 函 数,分 别 讨 论 6 0,b-l,-lb 0 时,可 得 函 数 x)的 增 区 间 为(r,(),(。,田),减 区 间 为(0/),若 函 数/(X)在 区 间 Q U)有 最 小 值,必 有 bb有/sb 2。,由 匕 L 有/1,h-3h-20,不 合 题 意;当 方 V-1时,此 时 函 数 f(x)的 增 区
4、间 为(力),(。,+8),减 区 间 为 伍,0),/(x)在 区 间(-覃)最 小 值 为 f(0)=0,符 合 题 意;当 一 160时,此 时 函 数“X)的 增 区 间 为(,(0,+8),减 区 间 为 伍,0),只 需 要-1)=-2-3匕 0,得 当 6=0时,/*)=2/在 区 间(7,1)单 调 增,不 合 题 意,故 实 数 b 的 取 值 范 围 为 卜 应-|.故 选:D3.(2021北 京 门 头 沟 大 峪 中 学 高 三 月 考)已 知 非 空 集 合 4 3 满 足 以 下 两 个 条 件:(i)A U 8=1,2,3,4,5,6,4 口 8=0;(ii)A
5、的 元 素 个 数 不 是 A 中 的 元 素,B 的 元 素 个 数 不 是 B 中 的 元 素,则 有 序 集 合 对(A 8)的 个 数 为 A.10 B.12 C.14 D.16【答 案】A【分 析】根 据 条 件:A 的 元 素 个 数 不 是 A 中 的 元 素,B 的 元 素 个 数 不 是 B 中 的 元 素,分 别 讨 论 集 合 A、B 中 元 素 的 个 数,列 举 所 有 可 能,即 可 得 到 结 果.【详 解】根 据 条 件:A 的 元 素 个 数 不 是 A 中 的 元 素,B 的 元 素 个 数 不 是 B 中 的 元 素 I、当 集 合 A 只 有 个 元 索
6、 时,集 合 B 中 有 5 个 元 素,1 3 且 5比 3,此 时 仅 有 一 种 结 果 A=5,3=12,3,4,6;2、当 集 合 A 有 两 个 元 素 时,集 合 B 中 有 4 个 元 素,2 任 A且 4 e 8,此 时 集 合 A 中 必 有 一 个 元 素 为 4,集 合 B 中 必 有 一 个 元 素 为 2,故 有 如 下 可 能 结 果:(1)A=1,4,B=2,3,5,6);(2)A=3,4,8=1,2,5,6;(3)A=5,4,5=1,2,3,6;(4)A=6,4,8=1,2,3,5.共 计 4 种 可 能.3、可 以 推 测 集 合 A 中 不 可 能 有 3
7、 个 元 素;4、当 集 合 A 中 的 4 个 元 素 时,集 合 B 中 的 2 个 元 素,此 情 况 与 2 情 况 相 同,只 需 A、B 互 换 即 可.共 计 4种 可 能.5、当 集 合 A 中 的 5 个 元 素 时,集 合 B 中 的 1个 元 素,此 情 况 与 1情 况 相 同,只 需 A、B 互 换 即 可.共 1 种 可 能.综 上 所 述,有 序 集 合 对(A,B)的 个 数 为 1 0.答 案 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 排 列 组 合 的 应 用,根 据 元 素 关 系 分 别 进 行 讨 论 是 解 决 本 题 的 关 键.4.(2021北
8、京 门 头 沟 大 峪 中 学 高 三 月 考)若 函 数=(。0且“H 1)的 两 个 零 点 是 加、n,则()A.mn=1 B.mn 1 C.0 mn 1 D.以 上 都 不 对【答 案】C【分 析】作 出 函 数 y=|iog X 和 函 数 y=2-的 图 象,设,则 o%1,利 用 零 点 的 定 义 得 出,2 m=|log/|2 r=|loga n利 用 指 数 函 数 的 单 调 性 可 得 出 然 后 结 合 对 数 函 数 的 单 调 性 与 运 算 性 质 可 得 出 结 论.【详 解】作 出 函 数 y=|log X 和 函 数 y=2 T的 图 象 如 下 图 所
9、示,设 则由 零 点 的 定 义 可 得 L2,m=|,l o0g,1,/nA|2=|logrt|由 于 指 数 函 数 y=2-*在 R上 单 调 递 减,则 2T2,即 若 则 即 log“?+log“=log“,”0=log“l,由 于 对 数 函 数 y=log“x在(0,也)上 为 增 函 数,所 以,()“1:若 0 a l,同 理 可 得 综 上 所 述,0 加/(a+l)C./(f e-2)1,0 a 1两 种 情 况 讨 论,借 助 函 数 的 单 调 性 可 作 出 大 小 比 较.【详 解】在 定 义 域 内 具 有 奇 偶 性,.函 数“X)的 定 义 域 关 于 原
10、点 对 称,b=0,则 f(x)=bg“W 为 偶 函 数,./(-2)=/(-2)=/(2)=log2,若”1,则 J=log“x递 增,且 2。+1,.log2loga(a+l),即 b 2)a+l,A log2log(a+l),即/-2)/(a+l);综 上,/(-2)/(+1),故 选:C.6.(2021北 京 市 大 兴 区 兴 华 中 学 高 三 月 考)如 图 放 置 的 边 长 为 1的 正 方 形 PABC沿 x 轴 滚 动.设 顶 点 P(x,y)的 轨 迹 方 程 是 y=/(x),则 函 数/(X)的 最 小 正 周 期 为;y=/(x)在 其 两 个 相 邻 零 点
11、间 的 图 象 与 x 轴 所 围 区 域 的 面 积 为.()A.4,n B.4,万+1 C.2,万+1 D.2,n【答 案】B【分 析】由 题 意 可 知,从 某 一 个 顶 点(比 如 A)落 在 x 轴 上 的 时 候 开 始 计 算,到 下 一 次 A点 落 在 x 轴 上,这 个 过 程 中 四 个 顶 点 依 次 落 在 了 x 轴 上,所 以 该 函 数 的 周 期 为 4,当 正 方 形 向 右 滚 动 时,分 别 分 析 点 P 的 每 个 阶 段 的 轨 迹,得 到 点 P 的 轨 迹 图 象,从 而 求 出 结 果.【详 解】解:从 某 一 个 顶 点(比 如 A)落
12、在 x 轴 上 的 时 候 开 始 计 算,到 下 一 次 A 点 落 在 x 轴 上,这 个 过 程 中 四 个 顶 点 依 次 落 在 了 x 轴 上,而 每 两 个 顶 点 间 的 距 离 为 正 方 形 的 边 长 1,所 以 该 函 数 的 周 期 为 4,下 面 考 察 P 点 的 运 动 轨 迹,不 妨 考 察 正 方 形 向 右 滚 动,P 点 从 x 轴 上 开 始 运 动 的 时 候,首 先 是 围 绕 A 点 运 动 5 个 圆,该 圆 的 半 径 为 1,然 后 以 8 点 为 中 心,滚 动 到 C 点 落 地,其 间 是 以 族 为 半 径,旋 转 90。,然 后
13、以 C 点 为 圆 心,再 旋 转 90。,这 时 候 以 C P 为 半 径,因 此,最 终 构 成 图 象,如 图 所 示,所 以 y=/(x)隹 其 两 个 相 邻 零 点 间 的 图 象 与 X 轴 所 围 区 域 的 面 积 1 _*7.(2021 四 川 高 三 月 考(文)已 知 函 数 x)=x53d+ln-2sinx,且=一/(一,b=f(sin 0)91+xc=/(tan6),(0,bc B.a c bC.h c a D.b a c【答 案】D【分 析】先 判 断 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性,再 判 断 asindtan。的 大 小,然 后 利 用 单 调 性
14、可 比 较 大 小【详 解】/(x)的 定 义 域 为(-1,1),因 为/(x)=%5+3X3+In-F 2sin x=(x5 3x3+In-2sin x)=f(x),-x 1+x所 以/(%)为 奇 函 数,所 以。=-/(-。)=/(,),由 f M=x5-3x3+In-2sinx,1+x得 f(x)=5x4-9 x2-2 COSX=X2(5X2-9)-!-2cos x,l-x l+x i-x l+x因 为 x(l,l),所 以 f(x)0,所 以/在(T,l)上 单 调 递 减,7 T如 图 NAOP=e(o,一),点 尸 在 单 位 圆 上,则 户(cos,,sin。)射 线 O P
15、与 直 线 x=l 交 于 T,则 A T=ta n 6,因 为 AAQP的 面 积 扇 形 A O P的 面 积 AAOT的 面 积,所 以,s i n e c e c e t a n e,所 以 0 s in 6 6 ta n e/(6 1)/。011,),即 b a c,故 选:D8.(2 0 2 1 四 川 高 三 月 考(文)在?4 5。中,设。,6 一 分 别 为 角 人,5,C对 应 的 边,若 sinAsinC=6 s i n B,且 2csin8=(2 a-c)t a n C,则 讹 的 最 小 值 为()A.2 B.4C.5 D.6【答 案】B【分 析】由 边 角 互 化
16、可 得 2sinC sinB=(2 sin A-sin C)生 g,再 由 三 角 形 的 内 角 和 性 质 以 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 可 得 cosC7 T2 cos Bsin C=sin C,求 出 B=3,从 而 可 得 Z?sin A sin C=2sin Bsin B,再 由 边 角 互 化 以 及 余 弦 定 理 可 得 ac=2b=14a1+c2-2 a c,由 基 本 不 等 式 即 可 求 解.【详 解】由 2c sin B=(2a c)tan C,贝 ij 2sinC sinB=(2sin A-s in C).包 C,cosCH|J 2sin BcosC=2
17、(sin B c o sC+c o sB sin C)-sin C,整 理 可 得 2cos Bsin C=sin C,cos B=f2又 0 8=2la2+c2-a c 2V ac,解 得 a c 2 4或 ac40(舍 去),所 以“c的 最 小 值 为 4.故 选:B9.(2021四 川 高 三 月 考(理)在 AA B C中,设 a,b,c分 别 为 角 A,B,C对 应 的 边,记 AA3 c 的 面 积 S为 S,且 Z?sin8+2rsinC=4 a sin 4,则 二 的 最 大 值 为()AVio n M 2x/io6 3 3D.Vio【答 案】A【分 析】先 由 正 弦 定
18、 理 统 一 为 边,再 利 用 余 弦 定 理,求 出 c o s A,结 合 函 数 的 单 调 性 即 可 求 解 弓 的 最 大 值.【详 解】因 为 匕 sin 3+2 csin C=4sin4,所 以 从+2。2=4 4,可 得。2=:(从+加 2),4所 以 3 4-6+2,“料+2/)/+9 3层+2 C 2,2bc 2bc 2bc 8bc1,2 2 zi 2 A、2 2r1(3Z?2+2c2)2.所 以 最=%bc(1-郎 A)=4x)cl-6 462c2=L 542c2.9b,-4?,a4(b2+2c2)2-16X b4+4c4+4b2c2A C2令 F则%/汽 山 a 1
19、6 4厂+41+1人,、7t-/曰,(,、ll-14r令 g)=E W 可 得 g)=西 所 以 g。)在(0,1)递 增,(2,+8)递 减,14 14所 以 g(r)=4)=条 所 以 当 的 最 大 值 为。限 答 1=芈,当 且 仅 当 1户=.时,取 等 号,a 4 V 72 6故 选:A10.(2021 福 建 省 福 州 格 致 中 学 高 三 月 考)设 函 数 力=(沁-必 力。-20194,2020加).过 点 A(等,0)作 函 数“X)图 象 的 所 有 切 线,则 所 有 切 点 的 横 坐 标 之 和 为()A.2019兀 B.202()万 C.型 史 万 D.10
20、10万 2【答 案】A【分 析】根 据 题 意,所 有 切 线 过 点 A,显 然 点 A 不 一 定 为 切 点,因 此 先 设 切 点(为,%),对/(x)求 导,得 切 线 斜 率,从 而 写 出 切 线 方 程,点 A 坐 标 代 入,得 到 关 于。的 方 程:tan%=2(%V),注 意 到 函 数 y=tanx与 函 数=2(x_g)都 关 于 点(1,()对 称,因 此 推 出 所 有 切 点 的 横 坐 标 也 关 于 点(5,0)成 对 出 现,每 对 和 为 万,当 xd-2019万,2020万 时,数 出 共 2019对,即 可 得 出 结 论.【详 解】解:函 数/(
21、x)=exCsinx-cosx),/./(x)=2e Xcosx;设 切 点 为-cosx。),切 线 的 斜 率 为 X=2efcosx0故 切 线 方 程 为:y-(sin A y-cos x0)=2e cos(x-);/.0-(sin xQ-cos x0)=2e cos x04+1 2 7。令 y=tan x,y2=2 X*这 两 个 函 数 的 图 象 关 于 对 称,所 以 他 们 交 点 的 横 坐 标 关 于 点(,0)对 称;从 而 所 做 所 有 切 点 的 横 坐 标 也 关 于 点(,0)成 对 出 现;又 在 区 间 2019万,2020祠 内 共 有 2019对,每
22、对 和 为%所 有 切 点 的 横 坐 标 之 和 为 20197r.故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 曲 线 上 切 线 方 程 的 求 法,转 化 思 想,数 形 结 合 的 思 想 方 法,属 于 难 题.H.(2021福 建 省 福 州 格 致 中 学 高 三 月 考)骑 自 行 车 是 一 种 既 环 保 又 健 康 的 运 动,如 图 是 某 自 行 车 的 平 面 结 构 示 意 图,已 知 图 中 的 圆 A(前 轮),圆。(后 轮)的 半 径 均 为 6,L A B E、A B E C、AECD均 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形.设 点。为 后 轮
23、 上 的 一 点,则 在 骑 动 该 自 行 车 的 过 程 中,而 的 最 大 值 为()【答 案】D【分 析】以 点 A为 坐 标 原 点,所 在 直 线 为 x 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,设 点 P(8+g c o s a G s i n。),利 用 平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 以 及 辅 助 角 公 式 可 求 得 衣 福 的 最 大 值.【详 解】以 点 A为 坐 标 原 点,A O所 在 直 线 为 x 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,如 下 图 所 示:因 为 ZXABE、A B E C、AECD均 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角
24、 形,则 A(0,0)、B(2,2、C(6,2、0(8,0),设 点 P(8+G c o s。,氐 i n 0,则 配=(6,2/),丽=(8+7 5 co s6,0 sin,所 以,AC-AP=48+6 cos6+6sin6=12sin+4 8 e 36,60.故 选:D.12.(2021四 川 青 羊 树 德 中 学 高 三 月 考(理)已 知/(x)=s i n+q)3 0),=且 幻 在 区 间 传 高 上 有 最 小 值,无 最 大 值,则 0=()2 14 八 14 38 10,1A.B.C.彳 或 可 D.J 1 J D I J J【答 案】B【分 析】冗 冗 o根 据 题 意
25、得“X)在 彳+一 乃 处 取 得 最 小 值,得 0=8/-:(%eZ),结 合 周 期 的 范 围 可 得 解.T=7 3【详 解】./(x)=s i n|,且/闱=/图,又 x)在 区 间 仁,9 内 只 有 最 小 值、无 最 大 值,7 1 7 1:./(x)在 蓝 3=工 处 取 得 最 小 值.2 一 4牙+?=2k 兀-a k e Z).a)=Sk e Z).易 知 周 期 T=红 2 巳 一 工=生,0=1 26 9 3 6 6*/d)0,当 人=1 时,ty=8-=:3 3故 选:B.13.(2021四 川 青 羊 树 德 中 学 高 三 月 考(理)双 曲 线 C:-1=
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