北师大版数学八年级下册《期末考试试卷》及答案.pdf

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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期 期 末 测 试 卷 学 校 班 级 一、选 择 题（本 大 题 共 13小 题，共 39.0分）1.已 知 实 数 a、b,若 a b,则 下 列 结 论 正 确 的 是 A.a 5b5 B.2+a2+b姓 名 成 绩 C.-3b3 32.下 列 由 左 到 右 变 形，属 于 因 式 分 解 的 是（）A.（a-b）2-9=（a-Z?+3）（tz-Z?-3）C.（x-2 y）2=x2-4xy+4y23.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（B.4x?+18x-1=4x(x+2)-1D.(2x+3)(2x-3

2、)=4 f-9)r4.分 式 一 有 意 义 的 条 件 是（）x 2A.x=2 B.C.x=2 D.x w 25.如 图，在 18C。中，AC,相 交 于 点 O,点 E 是 A 8的 中 点.若 OE=lcm,则 A Q的 长 是（)cm.A.2 B.3 C.4 D.56.如 图，在 6 X 6方 格 中 有 两 个 涂 有 阴 影 的 图 形 M、N,中 的 图 形 M平 移 后 位 置 如 所 示，以 下 对 图 形 M的 平 移 方 法 叙 述 正 确 的 是（）图 图 A.向 右 平 移 2 个 单 位，向 下 平 移 3 个 单 位 B.向 右 平 移 1个 单 位，向 下 平

3、移 3 个 单 位 C.向 右 平 移 1个 单 位，向 下 平 移 4 个 单 位 D.向 右 平 移 2 个 单 位，向 下 平 移 4 个 单 位 7.在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x-2的 解 集 正 确 的 是（)A.B.-3-2-1 0C D.-3-2-1 08.一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 它 的 外 角 和 的 3 倍 少 180,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（)A.5 B.6 C.7 D.89.下 列 多 项 式 中 能 用 完 全 平 方 公 式 分 解 的 是（）A.九 2-x+iB.1 2 x 4-xC,a2+a+2D.-a2+h2-2ah10

4、.如 图，在 矩 形 C O E D 中，点 D 的 坐 标 是（1,3）,则 C E 的 长 是（)A.3B.2/2c.VioD.411.如 图，边 长 2 的 菱 形 ABC。中，N A=6 0，点 M 是 A O 边 的 中 点，将 菱 形 A B C D 翻 折，使 点 A 落 在 线 段 C M 上 的 点 E 处，折 痕 交 4 8 于 点 N,则 线 段 E C 的 长 为（）A.瓜 B.6 1 C.D.V7-112.如 图，在 Rt A B C 中，N A C 8=90。，将 A B C 绕 顶 点 C 逆 时 针 旋 转 得 到 V43C,M 是 8 C 的 中 点,P是 A

5、 E 的 中 点，连 接 P M.若 B C=2,Z A 4 C=3 0,则 线 段 P M 的 最 大 值 是（）A.4 B.3 C.2 D.113.若 x 取 整 数，则 使 分 式 史 的 值 为 整 数 的 x 值 有（）2x 1A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 二、填 空 题（本 大 题 共 7 小 题，共 21.0分）14.分 解 因 式：x2y _ 4 y=15.如 图，将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 100。，得 到 若 点。在 线 段 B C的 延 长 线 上，则 B 3 的 大 小 为 16.如 图，A D/B C,要 使 四 边 形 A8C D成 为 平

6、行 四 边 形 还 需 要 添 加 的 条 件 是（只 需 写 出 一 个 即 可）X 117.若 代 数 式 的 值 为 0,则 实 数 x 的 值 为.x+118.直 线 4:y=x+b 与 直 线 4:y=&尤 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 如 图 所 示，则 关 于 x 的 不 等 式 ktx+h k2x 的 解 为.19.如 图，四 边 形 ABC。、Q E F G 都 是 正 方 形，A B 与 C G 交 于 点 M.下 列 结 论：A E=CG-.A C G；20.当 x 分 别 取 值-200912008120071 l-r21,2,，2007,2008,200

7、9时，计 算 代 数 式-2 1+x2的 值，将 所 得 的 结 果 相 加，其 和 等 于 三、计 算 题（本 大 题 共 3 小 题，共 18.0分）2x-4021.解 不 等 式 组：x-2（x+l）W0,并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.22.某 中 学 计 划 购 进 甲、乙 两 种 学 具,己 知 一 件 甲 种 学 具 进 价 与 一 件 乙 种 学 具 的 进 价 的 和 为 40元，用 90元 购 进 甲 种 学 具 的 件 数 与 用 150元 购 进 乙 种 学 具 的 件 数 相 同.。）求 每 件 甲 种、乙 种 学 具 的 进 价 分 别 是 多 少

8、元?（2）该 学 校 计 划 购 进 甲、乙 两 种 学 县 共 100件，此 次 进 货 的 总 资 金 不 超 过 2000元，求 最 少 购 进 甲 种 玩 具 多 少？23.探 索 发 现：-=1；1x2 21 _ 131 _ 13 x 4-3 4根 据 你 发 现 的 规 律，回 答 下 列 问 题:145（2）利 用 你 发 现 的 规 律 计 算:1 1 1 1-+-+-1x2 2x3 3x4 x(+l)(3)灵 活 利 用 规 律 解 方 程:1 1 1 1+.+=-x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)工+100四、解 答 题(本 大 题 共 7小 题，共

9、 56.0分)24.先 化 简，再 求 值:其 中 m=y/5 1m+)m+2m+125.如 图，E、产 是 nABC。对 角 线 AC 上 的 两 点，且 BE/OF.求 证：A D F=C B E；(1)作 ABC 关 于 点 C 成 中 心 对 称 的 AiB.Cn(2)将 A IB IC I 向 右 平 移 4 个 单 位，作 出 平 移 后 的 A2B2c2.(3)在 x轴 上 求 作 一 点 P,使 PA1+PC2的 值 最 小，并 写 出 点 P 的 坐 标(不 写 解 答 过 程，直 接 写 出 结 果)27.如 图，在 放 AA8 C 中，Zfi=90,BC=5 6，NC=3

10、0。.点。从 点 C 出 发 沿 CA方 向 以 每 秒 2个 单 位 长 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动，同 时 点 E 从 点 A 出 发 沿 AB方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 的 速 度 向 点 8 匀 速 运 动，当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止 运 动.设 点。、E 运 动 的 时 间 是，秒(r0).过 点。作 QFLBC 于 点 F,连 接 E、EF.(1)求 证：AE=DF；(2)四 边 形 AEFC能 够 成 为 菱 形 吗？如 果 能，求 出 相 应 的 f值；如 果 不 能，说 明 理 由.(3)当，为 何 值

11、 时，D EF为 直 角 三 角 形?请 说 明 理 由.28.先 阅 读 下 面 的 村 料，再 分 解 因 式.要 把 多 项 式。加+。+8加+力 分 解 因 式，可 以 先 把 它 的 前 两 项 分 成 组，并 提 出 m 把 它 的 后 两 项 分 成 组，并 提 出 b,从 而 得 a m+a n+b m+b n-a m+n+b m+n.这 时，由 于。（7+）+）（加+）中 又 有 公 困 式（加+），于 是 可 提 公 因 式（加+），从 而 得 到（z+）（a+。），因 此 有 a m+an+h m+hn=（a m+an）+（b m+bn）=a（7+）+）=（m+）g+/?

12、）.这 种 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 分 组 分 解 法，如 果 把 一 个 多 项 式 各 个 项 分 组 并 提 出 公 因 式 后，它 们 的 另 一 个 因 式 正 好 相 同，那 么 这 个 多 项 式 就 可 以 利 用 分 组 分 解 法 来 因 式 分 解.请 用 上 面 材 料 中 提 供 方 法 因 式 分 解：ab-ac+bc-lr=a（Z?-c）-Z?（。一 c）（请 你 完 成 分 解 因 式 下 面 的 过 程）（2）m2-m n+m x-n x-办 一 2。一 4 y+8.29.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 直 线 y=-；x+3 与

13、x轴、y轴 相 交 于 A、B 两 点,动 点 C在 线 段 0A上，将 线 段 C B 绕 着 点 C顺 时 针 旋 转 9 0得 到 CD,此 时 点。恰 好 落 在 直 线 4 2上 时，过 点。作 OE_Lx轴 于 点 E.（1）求 证：B O C=C E D；（2）如 图 2,将 比 D 沿 x轴 正 方 向 平 移 得 B C。，当 直 线 B C 经 过 点。时，求 点。的 坐 标 及 B C D平 移 的 距 离;（3）若 点 尸 在 y 轴 上，点。在 直 线 A 8上 是 否 存 在 以 C、D、P、。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在,直 接

14、写 出 所 有 满 足 条 件 的。点 坐；若 不 存 在，请 说 明 理 由.30.如 图,设 线 段 AB的 中 点 为 C,以 AC和 CB为 对 角 线 作 平 行 四 边 形 4EC、B F C G.又 作 平 行 四 边 形 CFHD、CGKE.求 证：H,C,K三 点 共 线.答 案 与 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 13小 题，共 39.0分）1.已 知 实 数 a、b,若 a b,则 下 列 结 论 正 确 的 是 a bA.a-5b-5 B.2+a2+b C.3b3 3【答 案】D【解 析】【详 解】不 等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 一 个 数，

15、不 等 号 的 方 向 不 变，不 等 式 的 两 边 同 时 除 以 或 乘 以 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 也 不 变，所 以 A、B、C 错 误，D 正 确.故 选 D.2.下 列 由 左 到 右 变 形，属 于 因 式 分 解 的 是（）A.（a-/?）?一 9=（。一+3）（。一/?3）B.4X2+18x 1=4x（x+2）-lC.（x-2y）2-x1-4xy+4y2 D.（2x+3）（2x-3）=4J?-9【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 因 式 分 解 是 把 一 个 整 式 分 解 成 几 个 整 式 乘 积 的 形 式 由 此 即 可 解 答.【详 解】选

16、项 A,符 合 因 式 分 解 的 定 义，本 选 项 正 确；选 项 B,结 果 不 是 整 式 的 积 的 形 式，不 是 因 式 分 解，本 选 项 错 误；选 项 C,结 果 不 是 整 式 的 积 的 形 式，不 是 因 式 分 解，本 选 项 错 误；选 项 D,结 果 不 是 整 式 的 积 的 形 式，因 而 不 是 因 式 分 解，本 选 项 错 误.故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 因 式 分 解 的 定 义，正 确 理 解 因 式 分 解 的 定 义 是 解 题 关 键.3.下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（A O

17、【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可.【详 解】A、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 轴 对 称 图 形，熟 知 轴 对 称 图 形 是 针 对 一 个 图 形 而 言 的，

18、是 一 种 具 有 特 殊 性 质 的 图 形,被 一 条 直 线 分 割 成 的 两 部 分 沿 着 对 称 轴 折 叠 时，互 相 重 合 是 解 答 此 题 的 关 键.Y4.分 式 有 意 义 的 条 件 是（）x 2A.x=2 B.x。2 C.x=2 D.x 2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 定 义 即 可 判 断.【详 解】依 题 意 得 x 2/O,解 得 大。2,故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 分 式 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 知 分 式 的 性 质.5.如 图，在 口 ABCO中，AC、2。相 交 于 点。，点 E

19、是 A 8的 中 点.若 OE=lcm,则 A O的 长 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】A【解 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质，可 得 出 点。平 分 B D,则 0E是 三 角 形 ABD的 中 位 线，则 AD=20E,解：四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，.,.BODO,点 E是 AB的 中 点,.0E为 AABD的 中 位 线，/.AD=20E,VOE=lcm,AD=2cm.故 选 A.“点 睛”本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、三 角 形 的 中 位 线 定 理，是 基 础 知 识 比 较 简 单.6.如 图，在 6义 6 方 格

20、中 有 两 个 涂 有 阴 影 的 图 形 M、N,中 的 图 形 M 平 移 后 位 置 如 所 示，以 下 对 图 形 M的 平 移 方 法 叙 述 正 确 的 是（）图 图 A.向 右 平 移 2 个 单 位，向 下 平 移 3 个 单 位 B.向 右 平 移 1个 单 位，向 下 平 移 3 个 单 位 C.向 右 平 移 1个 单 位，向 下 平 移 4 个 单 位 D.向 右 平 移 2 个 单 位，向 下 平 移 4 个 单 位【答 案】B【解 析】试 题 解 析：根 据 图 形 M 平 移 前 后 对 应 点 的 位 置 变 化 可 知，图 形 M 的 平 移 方 法 为：向

21、右 平 移 1个 单 位，向 下 平 移 3 个 单 位.故 选 B.7.在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x-2的 解 集 正 确 的 是（）八,-3-2-1 0 D-3-2-1 0c-1 I-n-1 1 1*J-3-2-1 0-3-2-1 0【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集 的 方 法 利 用 排 除 法 进 行 解 答.【详 解】不 等 式 x-2 中 包 含 等 于 号，必 须 用 实 心 圆 点，可 排 除 A.C,.不 等 式 x-2 中 是 大 于 等 于，.折 线 应 向 右 折，.可 排 除 B.故 选 D.【点 睛】此 题

22、 考 查 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集，解 题 关 键 在 于 掌 握 数 轴 的 表 示 方 法 8.一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 它 的 外 角 和 的 3 倍 少 180,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答 案】C【解 析】【分 析】解 答 本 题 的 关 键 是 记 住 多 边 形 内 角 和 公 式 为（n-2）X180。，任 何 多 边 形 的 外 角 和 是 360度.外 角 和 与 多 边 形 的 边 数 无 关.【详 解】多 边 形 的 内 角 和 可 以 表 示 成（n-2）780,外 角 和 是 固 定 的

23、 360,从 而 可 根 据 内 角 和 比 他 的 外 角 和 的 3 倍 少 180列 方 程 求 解.设 所 求 n 边 形 边 数 为 n,则（n-2）780=360 X 3-180,解 得 n=7,故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和，解 答 本 题 的 关 键 是 记 住 多 边 形 内 角 和 公 式 为（n-2）xl8O。.9.下 列 多 项 式 中 能 用 完 全 平 方 公 式 分 解 的 是（）A.x2 x+1 B.2x+x2 C.+1 D.a2+b2 2ab2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 完 全 平 方

24、公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可.【详 解】选 项 A、C、D都 不 能 够 用 完 全 平 方 公 式 分 解，选 项 B能 用 完 全 平 方 公 式 分 解,EP1-2X+X2=（X-1）2.故 选 民【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键.10.如 图，在 矩 形 C O E D 中，点 D 的 坐 标 是（1,3）,则 C E 的 长 是（）A.3B.2V2C.回 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 点。的 坐 标 是(1,3)和 勾 股 定 理 求 得。=而，然 后 根 据 矩 形

25、 的 性 质 得 出 C=0=何.【详 解】四 边 形 C O O 是 矩 形，CE-OD，点。的 坐 标 是(1,3),：.OD=yll2+32=710:.CE=M,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.11.如 图，边 长 2 的 菱 形 A B C O 中，N A=6 0，点 用 是 A O 边 的 中 点，将 菱 形 4BCZ)翻 折，使 点 A 落 在 线 段 C M 上 的 点 E 处，折 痕 交 4 B 于 点 N,则 线 段 E C 的 长 为()C.不 D.

26、V 7-1【答 案】D【解 析】【分 析】过 点 M 作 于 点 F,根 据 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD中，NA=6 0，加 为 A O中 点，得 到 2MD=AD=CD=2,从 而 得 到 N U M=6 0，ZFM D=3 0，进 而 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 求 出 FM的 长，利 用 勾 股 定 理 求 得 CM的 长，即 可 得 出 EC的 长.【详 解】如 图 所 示：过 点 M作 板，0 c 于 点 凡 在 边 长 为 2 的 菱 形 A8CD中，Z A=6 0，M为 4。中 点，:.2M D=AD=CD=2,ZFD M=6 0，ZFM=3 0，:.F

27、D=L MD=L,2 2FM=DM xcos30=1 百，2MC=F M2+FC2=将,AM=ME=1,/.EC=M C-M E=0-1.故 选。.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 折 叠 的 性 质 等 知 识，翻 折 变 换（折 叠 问 题）实 质 上 就 是 轴 对 称 变 换,解 题 的 关 键 是 从 题 目 中 抽 象 出 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 计 算 求 解.12.如 图，在 R/A 3 C中，ZACB=9 0,将 A 6 C 绕 顶 点 C逆 时 针 旋 转 得 到 VABC,M是 6 C 的 中 点,P是 4 3 的 中

28、点，连 接 若 BC=2,N 84C=3 0,则 线 段 P M 的 最 大 值 是（）A B)A 7 BA.4 B.3 C.2 D.1【答 案】B【解 析】【分 析】如 图 连 接 PC.根 据 旋 转 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 产。=2,根 据 PMWPC+CM，可 得 PMW3,由 此 即 可 解 决 问 题.【详 解】如 图 连 接 PC：.AB=4,根 据 旋 转 不 变 性 可 知，AB=AB=4,APPB，1-2C M=B M=1,又 P M P C+C M,即 PMW3,.PM的 最 大 值 为 3（此 时 P、C、M共 线）.故 选 民【点 睛】

29、本 题 考 查 旋 转 变 换、解 直 角 三 角 形、直 角 三 角 形 3 0 角 的 性 质、直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 及 三 角 形 的 三 边 关 系 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，学 会 利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 解 决 最 值 问 题.13.若 x 取 整 数，则 使 分 式 丝 9 的 值 为 整 数 的 x 值 有（）2x 1A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个【答 案】B【解 析】【分 析】首 先 把 分 式 转 化 为 3+,则 原 式 的 值 是 整 数，即 可 转 化 为 讨 论 工

30、一 的 整 数 值 有 几 个 的 问 题.2x_ 1 2x_ 1【详 解】6x4-3 6%3+6 与 6-=-=3+-2%1 2%1 2x1A当 2%-1=6或 3或 2或 1时，-是 整 数,2x1即 原 式 是 整 数.当 2%-1=6或 2时，x 的 值 不 是 整 数，当 等 于 3或 1是 满 足 条 件.故 使 分 式 孚 坦 的 值 为 整 数 的 x值 有 4 个，是 2,0和 1.2x-l故 选 8.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值 是 整 数 的 条 件，把 原 式 化 简 为 3+二 一 的 形 式 是 解 决 本 题 的 关 键.2x-l二、填 空

31、 题(本 大 题 共 7 小 题，共 21.0分)14.分 解 因 式：x2y-4y=【答 案】y(x+2)(x-2).【解 析】要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公 因 式，若 有 公 因 式，则 把 它 提 取 出 来，之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 公 式 或 平 方 差 公 式，若 是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因 式.因 此，先 提 取 公 因 式 y 后 继 续 应 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).考 点：提 公 因 式

32、法 和 应 用 公 式 法 因 式 分 解.15.如 图，将 AABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 100。，得 到 ACE.若 点。在 线 段 8c 的 延 长 线 上，则 的 大 小 为【答 案】400【解 析】【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 可 得 出 AB=AD、ZBAD-1000,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 出/B 的 度 数，此 题 得 解.【详 解】根 据 旋 转 的 性 质，可 得：AB=AD,NBAD=100,.Z B=Z A D B=-X(180-100)=40.2故 填：40.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及 等

33、腰 三 角 形 的 性 质，根 据 旋 转 的 性 质 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出/B的 度 数 是 解 题 的 关 键.16.如 图，A D/B C,要 使 四 边 形 A 8 C D 成 为 平 行 四 边 形 还 需 要 添 加 的 条 件 是 _（只 需 写 出 一 个 即 可）【答 案】A D=B C 或 A B U C D【解 析】【分 析】已 知 A D/3 C,可 根 据 有 一 组 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 来 判 定，也 可 根 据 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 来 判 定.

34、【详 解】在 四 边 形 A 8 C Q 中，AD/BC,可 添 加 的 条 件 是：A D=B C（A B/C D）四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形（一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）.在 四 边 形 48C。中，AD/BC,可 添 加 的 条 件 是：AB/CD,四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）.故 答 案 为 或 A 3/C D.（答 案 不 唯 一，只 要 符 合 题 意 即 可）【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法，常

35、 用 的 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 有：（1）两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.（2）两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.（4）两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.（5）对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.17.若 代 数 式 的 值 为 0,则 实 数 的 值 为.x+1【答 案】x=【解 析】【分 析】根 据 分 子 等 于 零，且 分 母 不 等 于 零 解

36、答 即 可.【详 解】由 题 意 得 x-l=O,且 x+IWO,x=l.故 答 案 为 X=l.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件.若 分 式 的 值 为 零，需 同 时 具 备 两 个 条 件：分 子 的 值 为 0,分 母 的 值 不 为 0,这 两 个 条 件 缺 一 不 可.18.直 线 4:y=8 与 直 线 l2:y=在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 如 图 所 示，则 关 于 X 的 不 等 式 kxx+b k2x 的 解 为【答 案】%-1；【解 析】【分 析】根 据 图 形，找 出 直 线 h 在 直 线 12上 方 部 分 的 X

37、的 取 值 范 围 即 可.【详 解】由 图 形 可 知，当 x k2X,所 以，不 等 式 的 解 集 是 xT.故 答 案 为 x 1.【点 睛】本 题 考 查 了 两 条 直 线 相 交 问 题，根 据 画 图 寻 找 不 等 式 的 解 集.19.如 图，四 边 形 ABC。、D E F G 都 是 正 方 形，A B 与 C G 交 于 点 下 列 结 论：A E=C G；A E C G,D M/G E；O M=O D-,N O M E=45.其 中 正 确 的 有【答 案】【解 析】【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 A=CD,DE=DG,ZAD C ZED G=90

38、.然 后 求 出 NAOE=N 8 G,再 利 用“边 角 边”证 明 A Z)上 和 CDF全 等,根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AE=C G,判 定 正 确;根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 N1=N 2,再 求 出 NMEG+N例 GE=NZ)EG+N)GE=9 0，然 后 求 出 NEMG=9 0，判 定 正 确；根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 OM=OO=，G E,判 2定 正 确；求 出 点。、E、G、M四 点 共 圆，再 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得

39、N A 7E=ZDGE=4 5，判 定 正 确；得 出/D M E/M E G,判 定 O M/G E错 误.【详 解】四 边 形 A BC。、OEFG都 是 正 方 形，：.AD=CD,DE=DG,ZADC=ZEDG=9Q，ZADC+ZADG=ZEDG+ZADG,即 Z4TE=NCZ)G，在 ADE和 C D F中，AD=CD ZADE=NCDG,DE=DGADE 迫 CDF(SAS),:.AE=CG，故 正 确；N1=N2,ZMEG+ZMGE=ZMEG+ZDGE+Z1=ZMEG+Z2+ZDGE=ZDEG+ZDGE=45+45=90,:.ZEMG=18()-(ZMEG+ZMGE)=18()-

40、9 0=90,A E C G,故 正 确；。是 正 方 形。EPG的 对 角 线 的 交 点，OE=OG,.OM=OD=-G E,故 正 确；2ZEMG=ZEDG=9 0，.点。、E、G、M 四 点 共 圆，:.NDME=NDGE=4 5，故 正 确:/M EG/M E G,:.DM/G E不 成 立,故 错 误;综 上 所 述，正 确 的 有.故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质，以 及 四 点 共 圆，熟 练 掌 握 各 性 质 是

41、 解 题 的 关 键.20.当 x 分 别 取 值 乙 工 200912008 20071 i-x21,2,，2007,2008,2009时，计 算 代 数 式-2 l+x2的 值，将 所 得 的 结 果 相 加，其 和 等 于【答 案】0【解 析】【分 析】先 把 x=和 x 代 入 代 数 式，并 对 代 数 式 化 简，得 到 它 们 的 和 为 0,然 后 把 x=l代 入 代 数 式 求 出 代 数 式 n的 值，再 把 所 得 的 结 果 相 加 求 出 所 有 结 果 的 和._ 2【详 解】因 为 一 A+一 y）2 J nn2 1 rrn2+1+1+n2即 当 x 分 别 取

42、 值（为 正 整 数）时,n计 算 所 得 的 代 数 式 的 值 之 和 为 0；I _ 1-而 当 x=l时，L、=o.1+12因 此，当 x 分 别 取 值 水 篇,12008120071。-,1,2,，2007,2008,2009 时,2计 算 所 得 各 代 数 式 的 值 之 和 为 0.故 答 案 为 0.【点 睛】本 题 考 查 的 是 代 数 式 的 求 值，本 题 的 x 的 取 值 较 多，并 且 除 x=l外，其 它 的 数 都 是 成 对 的 且 互 为倒 数，把 互 为 倒 数 的 两 个 数 代 入 代 数 式 得 到 它 们 的 和 为 0,这 样 计 算 起

43、来 就 很 方 便.三、计 算 题（本 大 题 共 3小 题，共 18.0分）2x-4021.解 不 等 式 组：x-2（x+l）0,并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.【答 案】一 2 4 尤 2【解 析】【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 解 集，找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可.【详 解】解 不 等 式 2 x 4 0,得：x-2,将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：-3-2-1 0 1 2 3*则 不 等 式 组 的 解 集 为 一 2 W x 2,【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，

44、以 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.22.某 中 学 计 划 购 进 甲、乙 两 种 学 具，已 知 一 件 甲 种 学 具 的 进 价 与 一 件 乙 种 学 具 的 进 价 的 和 为 4 0元，用 90元 购 进 甲 种 学 具 的 件 数 与 用 150元 购 进 乙 种 学 具 的 件 数 相 同.（1）求 每 件 甲 种、乙 种 学 具 的 进 价 分 别 是 多 少 元？（2）该 学 校 计 划 购 进 甲、乙 两 种 学 县 共 100件，此 次 进 货 的 总 资 金 不 超 过 20

45、00元，求 最 少 购 进 甲 种 玩 具 多 少？【答 案】（1）甲，乙 两 种 学 具 分 别 是 1 5元/件，2 5元/件；（2）甲 种 学 具 最 少 购 进 5 0个.【解 析】【分 析】.设 甲 种 学 具 进 价 x 元/件，则 乙 种 学 具 进 价 为（40-x）元/件，根 据 一 件 甲 种 学 具 的 进 价 与 一 件 乙 种 学 具 的 进 价 的 和 为 4 0元，用 9 0元 购 进 甲 种 学 具 的 件 数 与 用 150元 购 进 乙 种 学 具 的 件 数 相 同 可 列 方 程 求 解.（2）设 购 进 甲 种 学 具 y件，则 购 进 乙 种 学 具

46、（100-y）件，根 据 学 校 决 定 此 次 进 货 的 总 资 金 不 超 过 2000元，可 列 出 不 等 式 求 解；【详 解】（1）设 甲 种 学 具 进 价 x 元/件，则 乙 种 学 具 进 价 为（4 0-X）元/件,可 得:90 150 x 40-x解 得：x=15,经 检 验 x=15是 原 方 程 的 解.故 40 x=25.答：甲，乙 两 种 学 具 分 别 是 15元/件，25元/件;(2)设 购 进 甲 种 学 具 y 件，则 购 进 乙 种 学 具(100-y)件,15y+25(l(X)-y)2(XX)解 得：50-；(2)-；(3)x=50.4 5 n n+

47、1+1【解 析】【分 析】1 1 1 1 1 1 1(1)根 据 己 知 的 等 式 即 可 得 出 厂 二=二:(2)把 7+丁?+丁 二+m 利 用 规+n n+1 1x2 2x3 3x4+律 化 为 1 一!-+-即 可 求 解；(3)利 用 一 7-TT=f 即 可 把 原 方 程 化 2 2 3 3 4 n n+x(x+2)x+2)解，再 进 行 求 解 即 可.【详 解】(1)!一 4 5+11 1 1(2)-1-1-F+1x2 2x3 3x411 1 1 1 1 1-1-F.H-2 2 3 3 4=1n+l+1 1n 九 十 1n+1 n-n/?+11 1 1 1x(x+2)(x

48、+2)(x+4)(x+98)(x+100)-x+100nn1 z 1 1 1 1 1即 一(-1-.H-2 x x+2 x+2 x+4 x+98.1 1 2 丁 x+100-x+1001 二 37-T+iooJ)_ 1(1 _ 1)=1x+100 2 x x+100 x+100 x=50经 检 验 x=50是 原 方 程 的 根【点 睛】此 题 主 要 考 查 等 式 的 规 律 探 索 及 应 用，解 题 的 关 键 是 根 据 已 知 的 等 式 发 现 规 律 再 进 行 变 换 求 解.四、解 答 题（本 大 题 共 7小 题，共 56.0分）24.先 化 简 再 求 值：一 mnr+

49、2/TI+1其 中 m=y5-【答 案】V5【解 析】分 析：把 1-1 通 分 化 简，再 把 除 法 转 化 为 乘 法，并 把 m 2+2加+1分 解 因 式，分 子、分 母 约 分 后，把 机+1m=V5-1代 入 计 算.详 解：当 m=/5-1时,原 式=.细）.2一 m+1 m=m+l二 遥点 睛：本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 运 算 法 则、因 式 分 解 的 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键.25.如 图，E、尸 是 口 ABCD对 角 线 A C上 的 两 点，且 B E/O E 求 证：ADF=CBE；【答

50、案】证 明 见 解 析.【解 析】分 析】根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 AD=BC,A D/B C,根 据 平 行 线 性 质 求 出 N D A F=/B C E,求 出/A FD=N C E B,再 根 据 AAS iiEA A D FA CBE 即 可.【详 解】证 明：D F/B E,:.ZDFE=Z B A，ZAFD ZC EB,四 边 形 4腼 是 平 行 四 边 形 AD=BC,ADI IBC：.ZDAF=NBCE,在 A。尸 和 C B E中，ZDFA=NBEC 乙 FAD=NBCE,AD=BCA D*CBE(AAS).【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边