2022年精品解析冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测试练习题（无超纲）.pdf

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1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系章节测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，一把直尺，6 0 的直角三角板和一个量角器如图摆放，4 为 6

2、0 角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4,点6 为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7,则该量角器的直径是（）A.3 B.3/3 C.6 D.6 32、已知。的半径为5 c m,点。到圆心。的距离为4 c m,则点。和圆的位置关系（）A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断3、如图，等边比内接于。0,是8 c 上任一点（不与8、。重合），连接C D,A D 交 B C 于 E,切。0 于点C,A FL C F交。0 于点、G.下列结论：N 4 C=6 0 ；施=D E D A；若4 7=2,则四边形四比的面积为若 g 2 g,则图中阴影部分的面积为三万.正确的个数为（）AA.1 个 B.

3、2 个 C.3 个 D.4个4、将一把直尺、一个含6 0 角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边力与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点6,与直角三角板相切于点C,且回=3,则光盘的直径是（）A.6 B.3+C.3 D.6 石5、若正方形的边长为4,则它的外接圆的半径为（）A.40 B.4 C.242 D.26、在AABC中，4 =4 5。，4 8=6,给出条件：A C =4；4 C =8；外接圆半径为4.请在给出的3 个条件中选取一个，使得a 的长唯一.可以选取的是（）A.B.C.D.或7、若。是 力比 的内心，当N A =8O。时，NBOC=（)A.1 3 0 B.1 6

4、 0 C.1 0 0 D.1 1 0 8、如图，中，Z A f i C =5 0 ,Z A C 8 =7 4。，点。是A f i C的内心.贝i J/B O C等 于（）A.1 2 4 B.1 1 8 C.1 1 2 D.6 2 9、如图，P A,如是。的切线，A,8为切点，为=4,则阳的长度为（）A.3 B.4 C.5 D.61 0、在%中，C A =CB,点。为力B中 点.以点。为圆心，。长为半径作。则。与4夕的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.不确定第n卷（非 选 择 题7。分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1,在心4 6 C 中，N A C B W O：B C

5、 3,A C=,直线/经过4 8C 的内心0,过点，作垂足为D,连接力，则力的最小值是-_.2、如图，丝是。的切线，力为切点，连结力、0B.若川=5,4 6=6,贝 I I tan N/k 2 5=3、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_ _ _ _ _边形.4、如图，已知正方形/腼的边长为4,点 在 以 上，为以4?为直径的半圆的切线，切点、为 F,连结弧 则旗的长为_ _ _ _ _ _,CF的长为_ _ _ _ _ _.5、在R fAAfi C中，Z C =9 0 ,A C =2,A B =4,如果以点力为圆心，4 C为半径作04,那么斜边力6的中点在。A _

6、_ _ _ _.（填“内”、上”或 者“外”）三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、如图，。是a 的外接圆，N 4 5 6 M 5 ,0C/A D,/交6 c 的延长线于 A B 交 0C 于 E.(1)求证：力。是。的切线；若 4斤2近，诲 2,求。的半径和线段%的长.2、如图，在RtABC中，Z4CB=90,BO平分ZABC,交AC于点、0,以点。为圆心，0C长为半径画 G)O.(1)求证：46是 的 切 线；若 A0=3,tanZOfiC=1,求。的半径.3、如图，四边形切比是平行四边形，以。为圆心，0C为半径的圆交四于，延 长 交 于 6,连接/、AB,46是。的

7、切线.(1)求证：4是。的切线.(2)若。的半径为4,A8=8,求平行四边形如比的面积.4、【提出问题】如图，已知直线/与。相离，在。上找一点必，使点,到直线/的距离最短.(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答.小明的解答过点。作Q A U 1,垂足为M 如与。的交点步即为所求，此时线段/册 最短.理由：不妨在。上另外任取一点尸，过点。作/小 入 垂 足 为。，连接。尸，0Q.：O P VP Q O Q,0Q O N,又 0N=0陈 M N；：.0K P Q 0砧 M N.又,*(2)【操作实践】如图，已知直线1和直线外一点4线段加，的长度为1.请用直尺和圆规作出满足条件的某一个。0,使。

8、经过点4,且。上的点到直线/的距离的最小值为1.(不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗)(3)【应用尝试】如图，在心中，NC=90,NQ30,A B=8,。经过点A,且。上的点到直线比的距离的最小值为2,距离最小值为2时所对应的。上的点记为点R若点 一 在 的 内 部(不 包 括 边 界)，则。的半径r的 取 值 范 围 是.5、如图，点 是“回。的内心，/的延长线交a 于点R交AABC的 外 接 圆 点 以 过。作直线DM/BC.ABFM/)(1)求证：”是G)O的切线;(2)求证：D E =BD；(3)若。E=2后，B C=8,求。的半径.-参考答案-一、

9、单选题1、D【解析】【分析】如图所示，连 接 力，O B,0 C,利用切线定理可知4 0 C与 加 为 直 角 三 角 形，进而可证明R t 2A O微R t X A O B,根据三角板的角度可算出/26的度数，借助三角函数求出必的长度.【详解】解：如图所示，连 接 以，O B,0C,三角板的顶角为6 0 ,户 120，.A C,A B,与扇形分别交于一点，：.AC,是扇形。所在圆的切线，：.O C A C,O B L A B,在 R t A A O C 与 R t/A O B 中,OC=0 3（同圆的半径相等）O A =O A：.R t/A 0C R t/A 0B,：.ZO A C=ZO A

10、 600,由题可知/田74=3,0B=A B*t an60=35/3，二直径为2x3石=6 6，故选:D.【点睛】本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键.2、A【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可.【详解】解：的半径为5须，点尸与圆心。的距离为4须，5 cm4cm,.点尸在圆内.故选：A.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外.3、C【解析】【分析】如 图1,比1是等边三角形，则/4船=6 0 ,根据同弧所

11、对的圆周角相等/。=/%=6 0 ,所以判断正确；如 图1,可 证 明 顺 s的c,则”=，所以D B*D C=D E D A,而 应 与 加 不 一定相等，所以判断错误；如 图2,作力必助于点，延 长 加 到 点 反惬,B K=C D,连接力反先证明4 6德口，可 证明S儆媛力 加 可 以 求 得 必 力 仁 退，所以判断正确；如 图3,连接勿、O G、0C.G C,由 少 切。于 点C得内。C,而4 0,所以月尸 0 C,由圆周角定理可得N4%=1 2 0 ,则/如。=/0。=30 ,于 是/。6=/0 0=30 ,则/。比=2/。6=6 0 ,可证明/0 G和COG都是等边三角形，则四边

12、形以比是菱形，因此以CG,推 导 出S=S箱修加，在放状中根据勾股定理求出CG的长为4,则。的半径为4,可 求 得Sm=SCOG=曰=36 0Q：左，所以判断正确，所以这3个结论正确.【详解】解：如 图1,是等边三角形，./%=6 0 ,.等 边 内 接 于。0,:.N A D C=N A B C=60,故正确；:N B D E=A C B=6 G ,N A D C=N A B C=60 ,4BDE=ZADC,又 4DBE=4DAC,，颂s 加&.DB DE*DA DC：.DB*DC=DEDA,是BC上任一点，:.DB与ZT不一定相等，:.DBDC与西 也 不一定相等,二面与瓦1 的也不一定相

13、等,故错误；如图2,作 即 于 点 ，延 长 龙 到 点校BK=C D,连接4T,:NABK+/ABD=18Q,180,:.NABK=NACD,：.AB=AC,：./A B K/A C D(S4 S),：.AK=AD,SAABK=SAACD,：.DH=KH=DK,:NAHD=90,NADH=6Q,./%=30 ,：AD=2,:.DH=AD=,：.DK=2DH=2,AH=JAD2-DH2=y/3:.SAADK=、AH-DK=62/.S 四边形ABDC=SAABASACD=SAABDSAABK=SaADK=G ,故正确；如图 3,连接 Q I、OG、o a G C,则。=Q G=0 C,切 切。于

14、 点 a:.CFLOC,AFA.CF,C.AF/OC,*：ZAOC=2ZABC=120,：.ZOAC=ZOCA=X(180-120)=30：.ZCAG=ZOCA=30,：.ZCOG=2ZCAG=60,：.ZAOG=GO0,力 施 和 都 是 等 边 三 角 形，/.OA=OC=AG=CG=O G,四边形04%是菱形,：.OA/CGfS/CAG=SCOG,*-S阴 影=S嗣 形COG,9：ZOCF=90,/OCG=60,：.ZFCG=30,VZA=90,：.FG=CG,:FG+CF=Cd,CF=2,4 3)2+(2)2=CG,：.CG=,：.OC=CG4,c c m e 6()n x 4 ”J

15、m)场 形Cc/tj-7 i,3oU 5故正确，这3 个结论正确，故 选 C.图3【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定,菱形的性质与判定，勾股定理，含 30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、D【解析】【分析】如图所示，设圆的圆心为0,连 接,O B,由 切 线 的 性 质 可 知/欧=/倒=90,0(=08,即可证明生ZS。会/的 得到/6!4 0/力6,贝 Ij/Q 4c=NQ W=；(18O-/D4C)=6O,N/60=3O,推出04=249=6,利用勾股定理求出O8=JOA2_他 2 =3

16、 超,即可得到圆。的直径为6 g.【详解】解：如图所示，设圆的圆心为0,连接。G 0B,：A C,4 8都是圆。的切线，：.ZO C A=ZO B A=90,O O O B,又,：O A=O A,：.R t/O C A R t/O B A (HL),：.ZO A(=ZO A B,%用6 0 ,ZOAC=ZOAB=(180-ZDAC)=60，N/如=30 ,。4=2游6,0 6 =初2 _他2 =3 6,.圆。的直径为6 6,故选D.【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键.5、C【解析】【分析】根据圆内接正多边

17、形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径.【详解】解：四边形A3CO是正方形，AC,BD的交点。即为它的外接圆的圆心，/AB=BC=4.AC=472:.OA=2y/2故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键.6、B【解析】【分析】画出图形，作交应于点.根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出4 的长，再由/和力C的长作比较即可判断；由前面所求的力 的长和力6的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在4 6上方，也可在4 6下方，其 与

18、 的 交 点 即 为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意.【详解】如图，Z 4 B E=4 50,A B =6,点 C 在射线A E 上.作交应1 于点NABE=45。,二A 8。为等腰直角三角形，6,BD=AD=AB=3y/24,2.不存在人。=4 的三角形4 比；故不符合题意；V AB=6,4。=3夜，心 8，而 AO6,：.存在A C=8 的唯一三角形ABC,如图，点 C 即是.二A C=8,使得比 的长唯一成立，故符合题意；V A D=3/2 4,AB=6S,存在两个点C使AABC的外接圆的半径等于4,两个外接圆圆心分别在力8的上、下两侧，如图，点。和C 即为使AABC的外接圆的半径

19、等于4的点.故不符合题意.故选B.【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质.利用数形结合的思想是解答本题的关键.7、A【解析】【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】ZA+ZABC+ZACB=180 ZABC+ZACB=100又是的内心：.0B.0 c为 ZABC、ZAC5 角平分线，ZOBC+NOCB=1(ZABC+ZAC8)=50/.ZBOC=180-(ZOBC+ZOCB)=180-50=130故选：A.【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

20、8、B【解析】【分析】根据三角形内心的性质得到N O B e g/!叱25,NOCB*4ACB=37：然后根据三角形内角和计算N 加C的度数.【详解】解：点。是胸的内心，：.OB平分NABC,OC平分4ACB,：.ZO B(=ZAB=X50a=25。，ZOCB=ZACB=X74=37,A ZBO(=180-ZOBC-ZOCB=18Q-25-37=118.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.9、B【解析】【分析】由切线的性质可推出0 4,AP,O B 1 B

21、P.再根据直角三角形全等的判定条件“血”，即可证明 O A P O B P,即得出 P8=24=4.【详解】,：P A,如是。的切线，A,8 为切点，J.OAA.AP,OB1BP,-一OA=OB，在心/XOAP 和 RAQ8P 中，k ,I C/i C/iOAP=AOBP(HL),，PB=PA=4.故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质.熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.10、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得COLAB,根据三角形切线的判定即可判断A8是。的切线，进而可得。，与 46的位置关系【详解】解：连接CO,C4=C 8,点。为 4?中点.:.

22、C O A BCO为。的半径，.AB是。C的切线，与月8的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键.二、填空题1、2次【解析】【分析】先利用切线长定理求得妗血，再判断出当点。运动到线段/上时，取得最小值，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：。与欣48C三边的切点分别为反F、G,连 接 阪 O F、O G、0C,是内切圆，N 4曲=90。，夕 信3,A C=4,：.C C F,B B G,A I A G,则四边形位TF是正方形，4庐 序 不=5,设正方形庞纷的边长为X,则 废 除3-X,A I A -x,依题意得：3-户4-尸

23、5,解得：产1,.,妗#?=&，:C D 1 1,即/5 390 ,.点在以0C为直径的。上，连接力，过点。作 皿 于 点R当点运动到线段QA上时，力取得最小值，:.C六Q六上，A P-A C-C ,。的半径为初=受,2 2 2/.&4=yjQP2+AP2=,的最小值为四。介 逑 一 走=2夜，2 2故答案为：2&.【点睛】本题考查了内心的性质，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.【解析】【分析】由题意易得NQ 4 於9 0 ,然后根据三角函数可进行求解.【详解】解：.F 6 是。的切线，A Z 6 1 4 5=9 0 ,在 R t 勿6中，=5

24、,A B=6,t a n Z A O B =-,O X 5故答案为【点睛】本题主要考查三角函数与切线的性质，熟练掌握三角函数与切线的性质是解题的关键.3、六【解析】【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数.【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下:60.半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正多边形的边数：360+60=6,这个正多边形是正六边形故答案为：六.【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键.4、5 也5【解析】【分析】先证明跖 力也是半圆的切线，即可根据切线长定理得到吩历；

25、的=%；再在龙中即可求出分,的值；过尸作于G,根据相似求出而、CG的长，最后根据勾股定理即可求出成的值.【详解】.正方形4及 苏CD=AD=B(=,CEL AB,DAY AB 以18 为直径的半圆:BE、力也是半圆的切线 ,施为以力A为直径的半圆的切线,:.EFEF、DA=D Em&4-E F,D&D升E六4+EF在 RtlXDCE 中，CO?+CE2=DE2.42+(4-EF)2=(4+EF)2解得F=1:.D序 DRE24+E户 3过作于G,如图:&DFG&DEC GF DF DGCEDEDC.GF 4 DG -=-3 5 4解得GFQ G*4，CG=CD-DG=-5在 Rt/XDCE 中

26、，CF-=FG2+CG2=(y)2+(1)2=故答案为：5,也5【点睛】本题考查切割线定理、相似三角形的性质与判定，解题的关键是能看出有多条切线.5、上【解析】【分析】先利用中点的含义求解AD=2=A C,结合点与圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，从而可得答案.【详解】解：如图，ZC=90,AC=2,AB=4,。为 AB 的中点，AD=AB=2=AC,在 OA上，故答案为：上【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌 握“点与圆的位置关系的判断方法”是解本题的关键.三、解答题1、(1)见解析 4,亚5【解析】【分析】(1)连接物.由4)OC及圆周角定理求出/以仄90,即可得到结论；(2)

27、设。的半径为尼在心优处中，勾股定理求出R,延长C0交。于 凡 连 接 加；证明AF AFACEBs丛AEF,得 到 黑=芸，由此求出。的半径和线段优的长.CE BC(1)证明：连接力.；AD/OC,：.ZAOaZOAD=180,：ZAO(=2ZAB(=2X45=90,：.ZOAD=()C,.宏是圆。的半径.8 与圆0 相切.(2)设圆。的半径为r,即 妗 r,V ta n Z O B C =3.P C /I/.BC=3r：0C1BC,且%是圆0的半径，比是圆。的切线，又 是 圆。的切线，：.BD=B(=3r在 R f A O A P 中，OD=r,AO=3*-AD=9-r2 AB=3厂+9-产

28、在 R f A A B C 中，AB2=BC2+AC2 (3 r+V 9-r2)2=(3 r)2+(3+r)2整理得，5-+3 r-3 6 =0解得，4=2.4,=-3 (不合题意，舍去)G)O的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键.3、(1)见解析(2)3 2【解析】【分析】(1)连接如 证明八4 0 8丝 A 0。，可得-0 3 4 =-M,根据切线的性质可得NO 8 4 =9 0。，进而可得NO Z M=9 0。，即可证明4 是 的 切 线；(2)根据平行四边形笫的面积等于2 倍S曲即可求解.(1)证明：连接勿.四边形以原是平行

29、四边形，AO/CE,ZAOD=/ODC,ZAOB=ZOCD：OD=OC.ZODC=ZOCDZAOB=ZAODX V AO=AO,OD=OB,:.NOBA=NODA,38与OO相切于点无:.OBLABZCH4=90，/ODA=90,：.ODAD又;必是o o 的半径,为 的 切 线.(2)A O B=/A O D：.A B =A D =8在.R t A A O D 中,AZ=8,O D =4二平行四边形/比的面积是2S皿,=8x4=32【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键.4、(1)0 8 P Q O N；O P=0M；P

30、 Q M N(2)见解析(3)l r O Q,O Q O N,0K P Q 0N.又 0N=0 出 M N；OKPQ。册 M N.又 O P=O M,：.PQMN.故答案为：OPPQON,OPOM,PQMN；(2)解：如图，(3)(3)如图2,作力。的垂直平分线，交1 于凡 交AB于E,以 为 直 径 作 圆，过点力和点 作。EF 千 E,：.FEO=N4 通 9 0 ,：.AF/EO,使。切:.NAEO=ZBA(=60,：A 0=E 0,A W 是等边三角形，：.A E=A O,：A B=S,/住 3 0 ,2.仍2,.0。的半径是1,.,.心,心化2/.l r 4,故答案是：lr 4.【点

31、睛】本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形.5、(1)见解析(2)见解析。的半径为5.【解析】【分析】(1)连接切交比于凡 根据圆周角定理和切线的判定即可证明；(2)连接物，由点 是4/%的内心，得到/A B 芹N C B E,Z D B O Z B A D,推出N B E D=4D B E,根据等角对等边得到B D=D E-,(3)根据垂径定理和勾股定理即可求出结果.(1)证明：连接勿交比于，如图,ifM D.点后是/6 C的内心，平分 N%C,即/班庐N。，BD=CD，A ODLBQ B4CH,Y DM BC,：.0D1DM,

32、是。的切线；(2)证明：点 是力比的内心,:.NAB/CBE,BD=CD，：.NDB0 4 BAD,：.N DEB=N BA/N AB步 N DB(y N CBE=N DBE,典 NBED=/DBE,:.BD=DE；(3)解：设。的半径为r,连 接 如，O B,如图，I fZcM D由(1)得 ODVBC,BH=CH,.加8,：.BH=CH=,：DE=245,BADE,：.BD=245,在.R t丛 BHD 中,B g B +HIf,：.(2 6)2=4?+/步，解得：HA2,在 RtABHO 中,/=B l f+(L2)2,解得：尸5.二。的半径为5.【点睛】本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.