2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-22年真题)专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法.pdf

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1、专 题 05 一 元 二 次 不 等 式 与 其 他 常 见 不 等 式 解 法【考 点 预 测】1、一 元 二 次 不 等 式 一 元 二 次 不 等 式 如 2+b x+c 0(a/0),其 中=Z?2-4 a c,西,是 方 程 方?+。+。0(。/0)的 两 个 根，且 不()时，二 次 函 数 图 象 开 口 向 上.(2)若(),解 集 为 x x w 或 玉.若=(),解 集 为 x|x e R且 x手 若 A 0,解 集 为 R.(2)当。0,解 集 为 x|%c x v x j 若 A W 0,解 集 为 02、分 式 不 等 式 般 0 o/(x).g(x)0g(x)(2)

2、0 o/(x)g(x)0g(x)wO/U).g(x)0(4)-()|g(x)o/(x)2 g(x)2 g(x)(g(x)0)O/(x)g(x)W(x)-g(x);|/U)|0)o-g(x)f(x)g(x);(3)含 有 两 个 或 两 个 以 上 绝 对 值 符 号 的 不 等 式，可 用 零 点 分 段 法 和 图 象 法 求 解【方 法 技 巧 与 总 结】1.已 知 关 于 x 的 不 等 式+fer+c0 的 解 集 为（加，）（其 中 加 0）,解 关 于 x 的 不 等 式 ex2+hx+a0.由 or?+区+。0 的 解 集 为。九，九），得:（J_）2+。,+（?0的 解 集

3、为（，,），即 关 于 x 的 x x n m不 等 式“2+反+40 的 解 集 为（_L,）.n m已 知 关 于 x 的 不 等 式 ar?+法+。0 的 解 集 为（m，ri）,解 关 于 x 的 不 等 式+区+44（）.由 ar?+陵+。的 解 集 为（相，外，得：（J_）2+AJ_+C O 的 解 集 为（_8,U，+8）即 关 于 冗 的 不 等 x x n m式 一+bx+a W0的 解 集 为（一 8,-1U-,+8）.n m2.已 知 关 于 刀 的 不 等 式 依 2+bx+c0的 解 集 为（2,n）（其 中 九%0）,解 关 于 x 的 不 等 式 ex1-bx+a

4、 0.由 依 2+法+。0 的 解 集 为/7）,得:（J_）2 一/+。0的 解 集 为（一 _L,一 3 即 关 于 R 的 不 等 式 x x m nex1-bx+aQ 的 解 集 为（一 一-,-）.m n3.已 知 关 于 x的 不 等 式 a/+bx+c0的 解 集 为（加，），解 关 于 x的 不 等 式 方 x+awo.由/+法+。的 解 集 为（加，），得：（_l）2 b_L+c o的 解 集 为（_8,U+8）即 关 于 元 的 x x m n不 等 式 GV?-公+。40的 解 集 为（8,LU-L，+00）,以 此 类 推.m n4.已 知 关 于 x的 一 元 二 次

5、 不 等 式 a?+法+。0 的 解 集 为 R,则 一 定 满 足 卜；A0的 解 集 为。，则 一 定 满 足；：；6.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 不 等 式 ax2+hx+c 0的 解 集 为 R，则 一 定 满 足 卜；A07.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 不 等 式 ax2+bx+c0的 解 集 为,则 一 定 满 足.【题 型 归 纳 目 录】题 型 一：不 含 参 数 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 题 型 二：含 参 数 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 题 型 三：一 元 二 次 不 等 式 与 韦 达 定 理 及 判 别 式 题 型 四：

6、其 他 不 等 式 解 法 题 型 五：二 次 函 数 根 的 分 布 问 题【典 例 例 题】题 型 一：不 含 参 数 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法例 1.(2022新 疆 乌 鲁 木 齐 二 模(理)不 等 式(x+2)(x-l)0的 解 集 为()A.x|x 1 C.x|-2x 1 D.x|xl【答 案】D【解 析】【分 析】结 合 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 得 正 确 答 案 即 可.【详 解】由(x+2)(x-l)0解 得 x l,所 以 不 等 式(x+2)(x1)0的 解 集 为 x|xl,故 选：D.例 2.(2022全 国 高 三 专 题 练 习

7、(文)已 知 函 数 x)=“i-5(a0且 a x l)的 图 象 过 定 点(?,)，则 不 等 式 犬+,nx+l 0 的 解 集 为()A.(1,3)B.(-3,-1)C.(-co,-3)=0，+00)D.(-3,1)【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 指 数 型 函 数 的 定 点 求 解 见，代 入 后 再 求 解 一 元 二 次 不 等 式.【详 解】当 x=2时，/(2)=/-2-5=。-5=15=-4,故 加=2,=7,所 以 不 等 式 为/+2 _30,解 得 一 3 犬 1,所 以 不 等 式 的 解 集 为(-3,1).故 选：D例 3.(2022.全 国.高 三

8、 专 题 练 习)已 知 函 数=则 不 等 式 x+2)/(x2+2x)的 解 集 是-2x,x0()A.(-2,1)B.(0,1)C.(-oo,-2)U(1,+oo)D.(1,+oo)【答 案】C【解 析】【分 析】根 据/(X)解 析 式，可 得/(X)的 单 调 性，根 据 条 件，可 得*+2/+标，根 据 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，即 可 得 答 案.【详 解】函 数=可 得 以 f(x)递 增;2x,x 0当 x 0 时，/(x)递 增；且 x=0时 函 数 连 续,所 以 x)在 R上 递 增，不 等 式 x+2)f(f+2x),可 化 为 X+2 0,解 得 x

9、 l 或 x 0的 解 集 为 R,则 实 数，”的 范 围 是()A 2 G 1 32 GA.m-3 3C.m 0 D.m-或？0,解 集 为 不 成 立；2m 0当 加 工 0 时，由 不 等 式 的 解 集 为 R,得，/7,/,、八，=(？+2)-4/7?(/n+1)2叵，3故 选：B.例 5.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)若 函 数/)=3忖+竟 则 不 等 式.f(x+l)N 2 x-4)的 解 集 为()A.3,+a)B.(Y,2 C.2,3 D.1,5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 奇 偶 性 定 义 可 知 f(x)为 偶 函 数，并 根 据 指 数 函

10、数 和 二 次 函 数 单 调 性 确 定 f(x)的 单 调 性，从 而 将 所 求 不 等 式 转 化 为|x+l|耳 2 X-4|,解 不 等 式 可 求 得 结 果.【详 解】/(A)定 义 域 为 R，/(-X)=3H+(-X)2=3H+X2=/(X),/(x)为 定 义 在 R 匕 的 偶 函 数，图 象 关 于 y 轴 对 称；当 X 2 0时，f(x)=3x+x2,又 y=3、，y=f 在 他+上 均 为 增 函 数，.J（X）在 0,+8）上 为 增 函 数，则/（x）在（f,0 上 为 减 函 数；由/（x+l）N/（2x_4）可 得：|x+l|2 x-4|,即（X+1）2

11、Z（2X 4）2,解 得：1 4 W 5,即 不 等 式“x+l）2/（2x 4）的 解 集 为 1,5.故 选：D.【方 法 技 巧 与 总 结】解 一 元 二 次 不 等 式 不 等 式 的 思 路 是：先 求 出 其 相 应 方 程 根，将 根 标 在 工 轴 上，结 合 图 象，写 出 其 解 集 题 型 二：含 参 数 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 例 6.（2022浙 江 高 三 专 题 练 习）不 等 式 or2-（a+2）x+2N0（a0）的 解 集 为（）A.2 aB.1,-aC.2-00,u l,+o o)aD.(-8,1D-,+OOa【答 案】A【解 析】【分

12、析】根 据 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 即 可 求 解.【详 解】解：原 不 等 式 可 以 转 化 为：（x-1）（以-2）,0,2 2当。0时，可 知（x-）（x-l）0,对 应 的 方 程 的 两 根 为 1,根 据 一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 的 特 点，可 知 不 等 式 的 解 集 为：亡 2.a故 选：A.例 7.（2022.全 国.高 三 专 题 练 习）设 0-1,则 关 于 x 的 不 等 式“（x-a）0 的 解 集 为（）A.x x aB.x|xaC.x|x Q或 尢：D.xx a【答 案】Aa【解 析】【分 析】当。-1时，根 据 开 口 方

13、向 及 根 的 大 小 关 系 确 定 不 等 式 的 解 集.【详 解】因 为。-1,所 以（x-a）0,又 因 为 当 a 0的 解 集 为：xx 一）.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 含 参 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，较 简 单，解 答 时，注 意 根 的 大 小 关 系 比 较.例 8.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/（x）满 足=y）,且 当 x 0,则 关 于 x 的 不 等 式/（如 2）+/（2回/（疗 工）+2力（其 中 0 相 B.x|x mC.D.xxtnx m J m【答 案】A【解 析】【分 析】先

14、 判 断 函 数/（X）单 调 递 减，再 利 用 已 知 条 件 和 函 数 的 单 调 性 得（，加-2）（彳-加）0,解 不 等 式 即 得 解.【详 解】任 取 不 0,即 芭）/（电）0,所 以 函 数/（X）单 调 递 减.由/（m 2）+/（2,*）/（加 工）+/（2司 可 得/（皿 2）-2力/（加 2*）-/（2加），即 fmx2-2x）f m2x-2inj,所 以，nr?2xrrx 2 m，即 mx2-（nr+2）x+2/w 0,GJ（/m-2）（x-/n）0,又 因 为 0 m v 亚，所 以 相，此 时 原 不 等 式 解 集 为 xm 故 选：A【点 睛】方 法 点

15、 睛：解 抽 象 函 数 不 等 式 一 般 先 要 判 断 函 数 的 单 调 性，再 利 用 单 调 性 化 抽 象 函 数 不 等 式 为 具 体 的 函 数 不 等 式 解 答.例 9.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）在 关 于 x 的 不 等 式/一 3+1口+“0 的 解 集 中 至 多 包 含 2 个 整 数，则。的 取 值 范 围 是 A.（-3,5）B.（-2,4）C.-3,5 D.-2,4 2.m【答 案】D【解 析】【详 解】因 为 关 于 x 的 不 等 式/一(a+。0 可 化 为(x-l)(x l时，不 等 式 的 解 集 为 当 a l时，不 等 式 的

16、 解 集 为 a x 0的 解 集 为 A,集 合 B=xlx 解 得 两 根 为 区 二=工+J2+；,由 此 可 知 不。，a V-a V a当 a 0时，解 集 A=x x w,因 为 为 1,所 以 A c 8 w 0 的 充 要 条 件 是 否 2,即-+.2+-2：当 a 0时，解 集 A=x|玉 x,因 为 占 0,x,1，即 工+、口 1,解 得。0,其 中 A6R.(1)当 变 化 时，试 求 不 等 式 的 解 集 4(2)对 于 不 等 式 的 解 集 A,若 满 足 ACZ=8(其 中 Z 为 整 数 集).试 探 究 集 合 B能 否 为 有 限 集？若 能，求 出

17、使 得 集 合 8 中 元 素 个 数 最 少 的”的 所 有 取 值，并 用 列 举 法 表 示 集 合 B；若 不 能，请 说 明 理 由.【答 案】(1)答 案 见 解 析(2)能；左=一 2,8=-3,-2,-1,0,1,2,3)【解 析】【分 析】（1）对 女 进 行 分 类 讨 论，结 合 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 求 得 不 等 式 的 解 集 A.（2）结 合（1）的 结 论 进 行 分 类 讨 论，结 合 基 本 不 等 式 求 得 和 正 确 答 案.（D4当 k=0 时，A=x|x4；当 Q 0 且 原 2 时，A=#r+Z；k4当 A=2 时，A=M#4；

18、当 k0 时，A=x%+x4.k.（2）由（1）知：当 Q 0 时，集 合 B 中 的 元 素 的 个 数 有 无 限 个；当 火 0 时，集 合 2 中 的 元 素 的 个 数 有 限，此 时 集 合 8 为 有 限 集.4 4因 为 女+=一（一&）+1 云 区 一 4，当 且 仅 当 k=-2 时 取 等 号，k D所 以 当 我=-2 时，集 合 8 中 的 元 素 个 数 最 少，此 时 4=同 一 444,故 集 合 8=-3,-2,-1,0,1,2,3）.例 12.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 关 于 的 不 等 式:工 2-贺-11-加 0,若 该 不 等

19、式 在（。，6）中 有 且 只 有 一 个 整 数 解，求 实 数 机 的 取 值 范 围【答 案】（；，上 普 4 3【解 析】【分 析】将 不 等 式 转 化 为，”专”，构 造 函 数 华，利 用 导 数 判 断 单 调 性，结 合 题 意 即 可 求 解.2（x+l）2（x+l）【详 解】关 于 X 的 不 等 式 产 欣 5 0,则 r*）=x3+2x2-2x-2+2xnx2x(x+1)2令 w(x)=x3 4-2x2 2x-2+2.rlnx,u(x)=3x2+4x+21nx(0,+co)上 单 调 递 增,因 此 存 在 XQ e(0,1),使 得 UX Q)=3X；+4Ao+21

20、nx0=0,21nx。=-3片-4Ao,w(x0)=R+2片-2%一 2+2x0liu-0=x1+2片-2xQ-2+/(一 3片-4x0)=一 2片-2x0-2=-2(%+l)(x；+1)0,w(1)=-10.因 此 存 在 不（1,2）,使 得（石）=0,因 此 函 数/（x）在（0,x,）内 单 调 递 减，在（内，+8）单 调 递 增.f（1）=：，,f（2）=得 吃 关 于 x 的 不 等 式 g x2-/n r-ln x-w cO的 解 集 为（力），其 中 a 0,该 不 等 式 在（/）中 有 且 只 有 一 个 整 数 解，.实 数 的 取 值 范 围 是（；,2铲.【方 法

21、技 巧 与 总 结】1.数 形 结 合 处 理.2.含 参 时 注 意 分 类 讨 论.题 型 三：一 元 二 次 不 等 式 与 韦 达 定 理 及 判 别 式（4、b 4例 13.（2022 湖 南 岳 阳 二 模）已 知 关 于 x 的 不 等 式 双 2+2法+4 0的 解 集 为 加，一，其 中 W 0,则 丁+不 k m）4 b的 最 小 值 为（）A.-2 B.1 C.2 D.8【答 案】C【解 析】【分 析】由 一 元 二 次 不 等 式 的 解 与 方 程 根 的 关 系 求 出 系 数。=1,确 定 b N 2,然 后 结 合 基 本 不 等 式 得 最 小 值.【详 解】

22、ar?+2bx+4 V m J m4 4 4 4 b 4 b 4.a=i,m+=2 b,贝 IJ2匕=4,即 人 之 2,-+-=-+-2,当 且 仅 当 匕=4 时 m a m m 4 a b 4 b取 f故 选：C.例 14.（2022江 苏 南 京 模 拟 预 测）已 知 关 于 不 的 不 等 式 f 4以+3/0（0）的 解 集 为（孙）,贝 I J玉+%+-的 最 大 值 是（）平 2AV6 R 2 6 4 6 n 4 G3 3 3 3【答 案】D【解 析】【分 析】一 元 二 次 不 等 式 解 集 转 化 为 一 元 二 次 方 程 的 解，根 据 韦 达 定 理 求 出 占+

23、%=4“，尤 内=3 2,再 用 基 本 不 等 式 求 出 最 值【详 解】犬 2-4公+3/0（。0）的 解 集 为（与，X2）,则 王，工 2是 方 程/一 461r+32=0 的 两 个 根，故 玉+尤 2=4”,9 1/a A 1x,1 x/2=3a,故 M+W+X W=4+3 a因 为 0的 解 集 为（ro,-2）53,+8）,则（）A.a0B.不 等 式 bx+c0的 解 集 是 x|x0D.不 等 式 ex?-fex+a 0的 解 集 判 断 出。0,结 合 根 与 系 数 关 系、一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 判 断 BCD 选 项 的 正 确 性.【详 解】关

24、于 的 不 等 式 加+法+c0的 解 集 为（华,一 2）53,+8）,;.a0,A选 项 正 确;-2+3=-且 一 2 和 3 是 关 于 x 的 方 程 依 2+云+C=0的 两 根，由 韦 达 定 理 得“，-2x3=-.a贝|J力=一,。=一 6，则 a+/?+c=-6a 0,解 得 了 6,B选 项 正 确；不 等 式 cf 一 X+”0即 为-6+6+0 解 得 x；,D选 项 正:确.故 选：ABD.例 16.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）若 不 等 式 加+5X+140的 解 集 为 则 不 等 式 土 二 0的|2 3J x-3解 集 为.【答 案】x|2x3

25、【解 析】【分 析】由 不 等 式 以 2+5X+140的 解 集 为 x-gwxW-21可 得 参 数。的 值，则 不 等 式 生;0也 具 体 化 了，按 分 2 3J x-3式 不 等 式 解 之 即 可.【详 解】由 不 等 式 尔+5x+1W 0 的 解 集 为 一 g，可 知 方 一 程 ar?+5x+l=0有 两 根 玉 二 一；,”2=一：，故=6,则 不 等 式 3 二:0 即 止?0等 价 于 3(x 2)(x 3)0,x-3 x-3不 等 式 3(x 2)。3)0的 解 集 为 3 2 c 3,则 不 等 式:0 的 解 集 为、|2 X 3,x-3故 答 案 为：卜|2

26、%3.例 17.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 不 等 式 以 2 一 床-120的 解 集 是 卜 则 不 等 式 x2-b x-a 0 的 解 集 是.【答 案】x|2x3【解 析】【分 析】根 据 给 定 的 解 集 求 出 a,人 的 值，再 代 入 解 不 等 式 即 可 作 答.【详 解】依 题 意，-g，-g 是 方 程 ax?-6x-1=0 的 两 个 根，且 a0.(4)x(4)=4因 此，不 等 式 x?-fec-a0为：x2-5x+6 解 得 2cx3,所 以 不 等 式/一 版-o 的 解 集 是 x|2x3.故 答 案 为：x|2x3【方 法 技

27、巧 与 总 结】1.一 定 要 牢 记 二 次 函 数 的 基 本 性 质.2.含 参 的 注 意 利 用 根 与 系 数 的 关 系 找 关 系 进 行 代 换.题 型 四：其 他 不 等 式 解 法例 18.（2022上 海 市 青 浦 高 级 中 学 高 三 阶 段 练 习）不 等 式 是 1 2 的 解 集 为.X【答 案】（0，）【解 析】【分 析】由，2 可 得 工-2 0,结 合 分 式 不 等 式 的 解 法 即 可 求 解.X X【详 解】由:2 可 得:一 2 0,整 理 可 得：0,贝 i（2x-l）x 0,解 可 得：0 x 1 的 解 集 为 _.X+1【答 案】（1

28、,0）【解 析】【分 析】根 据 分 式 不 等 式 的 解 法 进 行 求 解.【详 解】1 1 Y Y 1=-10=0=-1%0,x+1 1 x+1 x+1故 答 案 为：（1,0）.例 20.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）写 出 一 个 解 集 为（0,2）的 分 式 不 等 式.【答 案】一 X=0 x-2【解 析】【分 析】由 题 意 根 据 分 式 不 等 式 的 解 法，得 出 结 论.【详 解】一 个 解 集 为（0,2）的 分 式 不 等 式 可 以 是 M 0,故 答 案 为：-0.（答 案 不 唯 一）x-2例 21.（2022 上 海 高 三 专 题 练 习

29、）关 于 x 的 不 等 式 5+1；X2_3X+3；J5-X 2的 解 集 为【答 案】4,5)【解 析】【分 析】x-4 0通 过 Y-3 x+3 0恒 成 立，/2 O 恒 成 立，将 不 等 式 最 终 转 化 为-x。，解 出 即 可.x+l/O【详 解】解：对 于 V-3 X+3，有=3 2-3*4 0恒 成 立，乂 TTGNO恒 成 立，(X2-3 X-4)3=0 o“(x 2-3x-4为)3N O/(/-3 1)3()3(x+l)3x+1 乂-=-(x+l)，-3x+3)后-x _ 八 x+1 x+15-x 0(X2-3 X-4)0 x+l,5-x0 x-4 0(x2-3x-4

30、)3=(x-4)3(x+1)3-5-x 0 解 得 不 等 式 的 解 集 为 4,5).X+1N0故 答 案 为：H 5).【点 睛】本 题 考 查 分 式 不 等 式 的 求 解，发 现 部 分 因 式 恒 大 于 零，以 及 分 母 不 为 零 是 解 题 的 关 键，是 中 档 题.例 22.(2022四 川 德 阳 三 模(文)对 于 问 题:“已 知 关 于 x 的 不 等 式 6 2+笈+0的 解 集 为(-1,2),解 关 于 x的 不 等 式 依 2_笈+0”,给 出 如 下 一 种 解 法：解 析:由 加+法+0 0 的 解 集(-1,2),得“(-x+b(-x)+c 0

31、的 解 集 为(-2,1),即 关 于 x 的 不 等 式 加 _6x+c 0的 解 集 为(-2,1).参 考 上 述 解 法，若 关 于 x 的 不 等 式 上+虫 艺 0的 解 集 为 J 1，1，x+a x+c k 3J J关 于 X的 不 等 式!+”0的 解 集 为 一.0X 4-1 5+1【答 案】(3,l)U(l,2).【解 析】【分 析】关 于 x 的 不 等 式 与+”0可 看 成 前 者 不 等 式 中 的 x用 L 代 入 可 得 不 等 式+”()的 解 集.ax+cx+x ax+cx+l【详 解】若 关 于 X的 不 等 式-4+土 也 0 的 解 集 为 则 关

32、于 X的 不 等 式 一 丝+”1,故 实 数。的 取 值 范 围 是（L+8）.-0a故 选：C例 24.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 函 数/（x）=gx3+6 2+x+i在（YO,0）,+8）上 为 增 函 数，在（1,2）上 为 减 函 数，则 实 数“的 取 值 范 围 为（）,5 5 f 5,1/5 5、A.S T B.C.I-,-1 D.I-1【答 案】B【解 析】求 导 得 到 广=炉+2办+1,然 后 根 据/在(TO,0),(3,”)上 为 增 函 数，在(1,2)上 为 减 函 数，由，尸（0）2 0r（i）or（2）or（3）o求 解.【详 解】已

33、 知 函 数/。)=；/+以 2+工+1,贝 U/（x）=x2+Icix+,因 为 f(x)在(-8,0),(3,+co)上 为 增 函 数，在(1,2)上 为 减 函 数，所 以 r（o）or 4 0r（2）or（3）o1 0l+2a+l 04+4。+1409+6。+120即 解 得-5 5-W a W-3 4所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 为 故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 数 与 函 数 的 单 调 性 以 及 二 次 函 数 与 根 的 分 布，还 考 查 了 逻 辑 推 理 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.n2例 25.（2022 全 国

34、高 三 专 题 练 习）若 函 数/a）=gcos2x+3a（sinx+cosx）+（2a-l）x 在 0,上 单 调 递 减,则 实 数。的 取 值 范 围 为 A.C.-8,一 二 ul,+oo）B.44D.（-o o,-lu,+8【答 案】A【解 析】化 简 函 数/(X),根 据/(X)在 区 间 0,y 上 单 调 递 减，/(X)S O 恒 成 立，由 此 解 不 等 式 求 出“的 取 值 范 围.【详 解】由 函 数=；cos 2x+3o（sinx+cosx）+（2a-l）x,TT且 火 X)在 区 间 0,-上 单 调 递 减,_ 71/.在 区 间 0,k/(i)=ri 2

35、尢+3a(cosx-s力?x)+2-1W0 恒 成 立,设/=cosx-sinx=、,，门 71、7 1 7 1 T l r,当 xe 0,-时 Z，曰 f l】，即 七 如 令 rC-l919sin2x=l fi0,1,原 式 等 价 于 t2+3at+2a-20,当 fT,l时 恒 成 立，令 g(t)=t2+3at+2a-2,3a i-1-1 i 2只 需 满 足 2 或 1 2 一 或 g=5-1W0,、g=5(2-1 0 g(-1)=-1 0(-1)=-102 2 1解 得。或 或 a0,可 得 切 线 斜 率 k=2/n2-2m+a=3 HP 2m2-2m+-3=0,由 题 意，可

36、 得 关 于 机 的 方 程 2 M-2加+。-3=0有 两 个 不 等 的 正 根，且 可 知 叫+色=10,r A 0 22-4 X2X(-3)0则 m即 一 3 A，20()7 io in解 得：3a:，所 以。的 取 值 可 能 为?，2 6 3故 选：AC.【点 睛】本 题 考 查 求 导 函 数，导 数 的 几 何 意 义，根 的 分 布，是 中 档 题.例 27.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)若 一 元 二 次 方 程，冰 2-(?+1)*+3=0的 两 个 实 根 都 大 于-1,则 加 的 取 值 范 围 _【答 案】机 12m 解 得：机 0,矿（一 1）0故

37、答 案 为：?0J 0,求 证:(I)0J!L-2 0,/(1)0,所 以 c0,3a+c0.由 条 件 a+0+c=0,消 去，得。c0；由 条 件 a+Z?+u=0,消 去 c,得 a+b0.故(I I)函 数 f(x)=3ar2+2bx+c的 顶 点 坐 标 为,空 土)，在 一 2 2 0 J 0,而/(-A)=_ c-+c-ac 0,3a 3a乂 因 为/(0=3 奴 2+2+。在(0,-3)上 单 调 递 减，在(一 二,1)上 单 调 递 增，3a 3a所 以 方 程/(x)=0在 区 间(0,-二)与(-3,1)内 分 别 各 有 一 实 根.3 3a【方 法 技 巧 与 总

38、结】解 决 一 元 二 次 方 程 的 根 的 分 布 时，常 常 需 考 虑：判 别 式，对 称 轴，特 殊 点 的 函 数 值 的 正 负，所 对 应 的 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向.【过 关 测 试】一、单 选 题 1.(2022.河 南.南 阳 中 学 高 三 阶 段 练 习(文)已 知 集 合 4=卜 卜 2 2X 80,B=则=()A.|x|-2 x 2 B.x|-4 4 x 4 2,xw-3C.x|3 x 4)D.x|-3 x 4【答 案】D【解 析】【分 析】由 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 和 简 单 分 式 不 等 式 的 解 法 求 出 集 合

39、A B,然 后 根 据 并 集 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】-K-2)(、+3)4。0 x+3*0 1 1所 以 A u 8=x|-3 x 4 4,故 选：D.2.(2022河 北 模 拟 预 测)“4 1 1”是“左 旦/-2彳+0”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【解 析】【分 析】3 e R,x2-2 x+0,列 出 不 等 式，求 出。1,从 而 判 断 出 答 案.【详 解】0 x+3解:因 为 集 合 A=4 2 X-840=X|-2MX44,B=X X3 x

40、e R,x2-2 x+0,解 得：a,因 为 W a 1,但。故 a 11 是 Hr e R,x?-2 工+。v 0”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选：B3.(2022 陕 西 模 拟 预 测(理)已 知 集 合 4=卜|f-3x-4=0,B=x a x a1,若 AAB=0,则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.(-oo,-l B.4,+00)C.(,-l)o(2,4)D.-l,2u4,+oo)【答 案】D【解 析】【分 析】由 题 知 4=-1,4,进 而 分 8=0 和 8=0 空 集 两 种 情 况 讨 论 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 知 A=X|X2-3 X-4=

41、0=-1,4,因 为 A n B=0,所 以，当 8=x a x a2,解 得 0 4。4 1,a2 4当 8=x a x 4 x 0 时，或，,解 得 4-1,0用(1,2/4,+0),综 上，实 数 的 取 值 范 围 是-1,2 3 4，位).故 选：D4.(2022 重 庆 南 开 中 学 模 拟 预 测)己 知 函 数./)=1旧-111(2 7)-3|,则 关 于,的 不 等 式。+/仍)0的 解 集 为()A.(-2,1)B.(-l,x/2)C.(0,1)D.(0,7 2)【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 函 数 解 析 式 判 断 函 数 关 于 点(1,0)成 中 心

42、对 称，再 由 基 本 初 等 函 数 判 断 函 数 单 调 性，转 化 原 不 等 式 后 求 解 即 可.jr jr【详 解】/f(x)+f(2-x)=ln x-ln(2-x)-c o s x+ln(2-x)-ln x-c o s(7 r-x)=0,丁./(x)图 象 关 于 点(1,0)成 中 心 对 称,jr又/（力=111彳-111（2-力 一（：0 5 5%的 定 义 域 为（0,2）,由 y=In x,y=-ln(2-x),y=-cos x 在(0,2)上 单 调 递 增 知,/（%）=lnx-ln（2-x）-cos-x（0,2）,+/（/）。，-/（2-力+/（巧 0，即/（

43、/）/（2 7），0r2=./2 T,解 得-2 r v l,又 八 2 解 得 0 夜，0 2所 以 0，vl.故 选：C5.（2022山 西 二 模（理）已 知 集 合 4=X W Z|X23,B 卜 x a+*,若 AC|3有 2 个 元 素，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.卜 T,t）B.1|,。）C.卜|,0卜（L+8）D.【答 案】D【解 析】【分 析】由 题 知 4=-1,0,1,进 而 根 据 题 意 求 解 即 可.【详 解】解：因 为 A=xeZ|x2 3=-1,0,1,8=卜 卜 c x c a+g1,若 有 2 个 元 素，则 a-3 成.0 a+-la 1

44、解 得 一 m“T 或 一;0,2 2所 以，实 数 的 取 值 范 围 是（一:1卜 卜；,。）故 选：D.TT 5 7 r6.（2022重 庆 高 三 阶 段 练 习）若 关 于 x 的 不 等 式 sinx|sinx-%区 2对 任 意 xe 恒 成 立，则 实 数%的 6 6取 值 范 围 为（）A.-1,37 5 B.C.-1,2夜 D.l,2x/2【答 案】A【解 析】【分 析】令 u s i n x/e f,贝 T I W 2.对 进 行 讨 论，即 可 求 出 答 案.【详 解】令=s i n x,f 则 r|r-&|V2.(1)当 时，则 f(r-k)42n/-Q-240,令

45、 g(t)=_-2,g g=-1 4 0 n k 2-L故 2(2)当 人 1 时，则“氏 一。42=一+220,令 g(f)=/一 K+2 当?1时，左 2=1%2,则 g min=g与 W+2 2 0 n l 2,g(x)min=g(l)=l-k+2 0 k 3 2 k 加 2+2加 恒 成 立，则 实 数，”的 a b取 值 范 围 是()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-,-4u2,+oo)D.(-,-2u4,+)【答 案】A【解 析】【分 析】首 先 判 断 a 0 S 0,再 化 简 a+2=(a+2b)(1+j=4+?+?利 用 基 本 不 等 式 求 解.【详 解】解：设

46、 方 程 3/一 2尸 而=0 的 两 个 异 号 的 实 根 分 别 为，4，则 国&=-与 0.2 1又 一+=1,/.6Z 0,&0,a bKija+2i=(a+2ft)|-+-|=4+-+4+2.=8(当 且 仅 当 a=4,b=2 时 取“=”)，a h)h a b a由 不 等：式 a+2b 7n2+2 m 恒 成 立，得 in2+2m 8,解 得-4 机 0恒 成 立，则 x 的 取 值 范 围 为()A.,2)D(3,+0C.(7,D 5 3,+8)B.(-8,1)5 2,+00)D.(1,3)【答 案】C【解 析】【分 析】把 不 等 式 看 作 是 关 于。的 一 元 一

47、次 不 等 式，然 后 构 造 函 数 f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由 不 等 式 在-1,1恒 成 立，得 到 牖 求 解 关 于”的 不 等 式 组 得 x 得 取 值 范 围.【详 解】解：令”a)=(x-2)a+x2-4x+4.则 不 等 式 X?+(a-4)x+4-2a 0恒 成 立 转 化 为/(a)0 在 a e-1,1上 恒 成 立.有 Hn/(D0(x2)+x?4x+4 0 x-2+x2-4x+40整 理 得：(x 5x+6 0X2-3 X+2 0解 得：x3.x 的 取 值 范 围 为(9,1)53，).故 选：C.二、多 选 题 9.(2022 全 国 高 三

48、 专 题 练 习)若 不 等 式 siMx-asinx+Z WO 对 任 意 的 xe(0尚 恒 成 立，则 实 数。可 能 是A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】ABC【解 析】【分 析】利 用 换 元 法 令 f=sinx,不 等 式 可 整 理 为/q+2 2 0 在 上 恒 成 立，即+即：求 函 数 的 最 小 值 即 可 得 解.【详 解】设/usinx,V xeO.y,.1.Ze（0,1 则 不 等 式 sin2x-asinx+20对 任 意 x e Q 恒 成 立，即 转 化 为 不 等 式*+2 2 0 在 rO,l 上 恒 成 立，即 转 化 为 a V-=r+：在 f

49、 e（0,1 上 恒 成 立，2 7由 对.勾 函 数 知 y=f+在 f e（o,l 上 单 减，ymin=1+=3,.a0的 解 集 为 何 机 x 0,则 以 下 选 项 正 确 的 有（）A.avO B.c0C.c f+o 的 解 集 为 卜 蔡 D.c+fer+a 0 的 解 集 为 或【答 案】AC【解 析】由 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，再 结 合 根 与 系 数 的 关 系 逐 个 分 析 判 断 可 得 答 案【详 解】解：因 为 不 等 式 加+版+c 0 的 解 集 为 何 7 VXV,其 中 70,所 以 a 0,帆 是 方 程 小+加+。=0 的 两 个

50、根，所 以 A 正 确；所 以 hi+=a，解 得 mn=b=-(m+n)ac=mnaa因 为 机 0,m o,又 由 于 a v O,所 以 c=?w v 0,所 以 B 错 误;所 以 ex?+区+4 0 可 化 为 mnax2-(m+n)ax+a0,即 mnx2 一(机+n)x+10,即(rnx-nx-l)z 0,所 以 n m所 以 不 等 式 cf+fev+a 0 的 解 集 为 x I,n m)所 以 C 正 确，D 错 误，故 选：AC【点 睛】关 键 点 点 睛：此 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 的 应 用，解 题 的 关 键 由 一 元 二 次 不 等