2023年福建省福州某中学中考模拟数学试卷.pdf

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1、C.甲比乙先开始跑B.甲跑的速度比乙快D.甲比乙先到终点5.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可 列 方 程 为（）A.120（1-x）2=100 B.100（1 x）2=12。C.100(1+x)2=120D.120(1+x)2=1006.如图，点 E 是正方形A8CZ）的边AB边上的黄金分割点，且 AEEB,S/表示AE为边长的正方形面积，S2表示以8 c 为长，8E 为宽的矩形面积，S3表示正方形A8CO除去5/和S2剩余的面积，S3：S2的 值 为（）7.如图，在Rt ABC中，ZC=90,A C =6,BC=8,

2、将它绕着BC中点。顺时针旋转一定角度（小于90）后得到：A E C,恰好使3 C/IB,A C 与A 3交于点E,则 4 E的 长 为（）8.如图，A 3是。的弦，AB=6,C 是：。上的一个动点，且 NACB=45。.若 M,N分别是AB,AC的中点，则 长 的 最 大 值 是（)试卷第2 页，共 7 页cc.3亚D.6夜9.抛物线y=3（x+4）2-9 的顶点坐标是（）A.（4,9）B.（4,-9）C.（T 9）D.（T-9）10.已知抛物线y=#+法+c开口向下，与x 轴交于点A（-l,0）,顶点坐标为2与 y 轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），则下列结论:为+8=0；对

3、于任意实数小，4（-1）+名机-1）4 0 总成立:关于x 的 方 程 加+bx+c-+l=0有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题11.已知圆锥的底面半径是2 0,母线长3 0,则圆锥的侧面积为12.若|x-2|+（y+5）2=0,则工=,y=.13.已知点A（-2,y j,点5。,必）在抛物线y=3/-2 上，则乂，必的大小关系是:%巴 （填 或“0 10 30 n(个)(1)试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量=20时的单价加的值；(2)写出该店当一次销售 5 10)个时，所获利润以元)与(个)之间的函数关系式：(

4、3)店长小明经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？2 1.如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),C(b,-2 a).且 历 4+|/-l|=0.CD/AB,A D/B C.(1)直接写出B、C、。各点的坐标：B、C、D 如 图 1,P(3,1 0),点 E,M 在四边形4 3。的边上，且 E 在第二象限.若,PEM是以P E 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明；（3）如图2,F为 轴正半轴上一动点，过 F

5、的直线 7 x 轴，B4平分N F 8 A 交直线）于点H.G为 上 的 点，且/=/弘 8,/在 运 动 中 FG的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值.2 2 .如图.在正方形A 8C Z）中，点 E在 边 上，点尸在8延长线上，B E=D F,连接 E 尸交8。于点“，连接（1）求证 HE=HF;Af-J（2）求 警 的值；EF（3）探究A3、BE、3H三条线段之间的数量关系，并证明.2 3 .如图，在 ABC中，A B=A C,NCAE是 ABC的一个外角.（1）用尺规作图方法，按要求作图：（保留作图痕迹，不写作法和证明）作 ABC的高AD；作NCAE的平分线AM；

6、（2）判 断（1）中的AM与 BC的位置关系，并证明你的结论.2 4 .如图，抛物线y=-2 x-3 与 x 轴交于A、8 两 点（A点在B点左侧），直线/与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.试卷第6页，共 7 页(1)求A、8两点的坐标及直线A C的函数表达式；(2)P是线段A C上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段P E长度的最大值；(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的尸点坐标；如果不存在,请说明理由.2 5.如图，在 A A B C中，Z A C B =90,ZA

7、BC=45,B C =1 2cm,半圆。的直径D E =1 2 cvn.点E与点C重合，半圆。以2 c%/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点。、E始终在B C所在的直线上.设运动时间为x(s),半圆。与A A B C的重叠部分的面积为5卜小).(1)当x =0时，设点M是半圆。上一点，点N是线段A 8上一点，则MN的最大值为；MN的最小值为.(2)在平移过程中，当点。与8 c的中点重合时，求半圆。与A A B C重叠部分的面积S；(3)当x为何值时，半圆。与的边所在的直线相切？参考答案：1.C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180

8、度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合是关键.2.C【分析】

9、根据根的判别式，可得答案.9【详解】解：a=l,b=-3,c=-,49A=b2-4ac=9-4xlx-=o49 9当c的值在的基础上减小时，即 c 0二一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C.【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.3.D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可.【详解】解：A.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A 不符合题意；B.某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉

10、进行检验，这个问题答案第1 页，共 24页中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为1 0 0,因此选项c 不符合题意：D.由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提.4.C【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、由甲乙开始跑时路程 的值与结束跑时路程$的值可知，两人跑的路程均为1500m,该选项说法错误，故不符合题意；B、由图象可知，甲所用时间比乙要长，当路程一样时，时间越多，

11、速度越慢，则甲跑的速度比乙慢，该选项说法错误，故不符合题意；C、由图象可知，甲是时间1=0时开始跑，而 乙 跑 的 时 候 所 以 甲 比 乙 先 开 始 跑，该选项说法正确，故符合题意；D、计时283秒时乙到达终点，计时300秒时甲到达终点，该选项说法错误，故不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义.5.A【分析】由题意知，平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格为120(1-x),第二次降价后的价格为120 x(1-x)(l-x)=120(l-x，根据题意列方程即可.【详解】解：平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格为12

12、0(1-%),第二次降价后的价格为 120 x(1-x)(l-x)=120(l-xy，由题意列方程为：120(1-尤)2 =100故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于理解题意并正确的列方程.6.C【分析】设 A 8=m 根据黄金比值用。表示出AE、B E,根据矩形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：设答案第2 页，共 2 4 页 点E是边A8边上的黄金分割点，AEEB,lAB=-a2 2：.AE=则 BE=AB-AE=a一避二la22A/5-1 3-75Q-a.k”书-1.S2=3一=一a-a2故选：C.【点睛】本题考查是黄金分割的概念、黄金比值，熟记黄金比值为互是解

13、题的关键.27.D【分析】如图，过点。作。尸，A3,可证四边形瓦D C是矩形，可得仁E=O F,通过证明DF ACBDFs/BAC,可得一=，可求 OF=2.4=C E,即可求解.BD AB【详解】解：如图，过点。作OF LAB,BV ZC=90,AC=6,BC=8,AB=lAC2+BC2=J36+64=10 将RtaABC绕着BC中点。顺时针旋转一定 角 度（小于90。）后 得 到A!BC,：.AC=A C =6,NC=NC=90。，CD=BD=4,：ABZ/CB1：.ZAEB=Z4CE=90,且。尸 J.AB,四边形DC是矩形，CE=DF,V ZB=ZB,NDFB=ZACB=90,：.BD

14、FsBAC答案第3页，共2 4页.DF AC 茄一瓦.DF 6-=，4 10DF=1A=CE,：.AE=AC-C E=6-2.4=3.6,故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.8.C【分析】根 据 中 位 线 定 理 得 到 的 长 最 大 时，最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】解：如图，当 8 c 取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大,连接8。并延长交：。于点C,连接AC,B C是、。的直径，ZBAC=90.ZACB=45,AB=6,.NACB=45。，

15、BC=4iAB=6 0，MN长的最大值是3VL故选C.【点睛】本题考查中位线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质等，解题的关键是判断出M N的长最大时BC为 O 的直径.答案第4 页，共 24页9.D【分析】已知解析式为抛物线的顶点式y=a（x-）2 +Z,可直接写出顶点坐标（,火）.【详解】解：y=3（x+4）2-9是抛物线解析式的顶点式，.根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（T，-9）.故选：D.【点睛】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.利用解析式化为丫=“5-/7）2 +，顶点坐标是（九%）,对称轴是直线x=/z得出是解题关键.1 0.D【分析】由抛物线开口方向判断“与0的关系，

16、由抛物线与x轴交点坐标判断。、b,c的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断。、。的关系及“与。、b、c的关系，由抛物线与旷轴的交点坐标判断c的取值范围，进而对所得结论进行推断.【详解】解：抛物线y=a/+6 x+c的顶点坐标为b 1 ac-b2-=1,-=n2a 4 a:.2a+b=0故正确.抛物线与工轴交于点（-1,0）:.a-b+c=0:.c=b-a由知：2 a+/?=0,即。=一2。:.c=-2a-a=-3 a又 抛物线与y轴的交点（o,c）在（0,2）,（0,3）之间（含端点）:.2 c 3:.2-3 a 32-a 3故正确.抛物线y=+b x+c开口向下答案第5页，共2 4页又 am2

17、 +1)=am2+bin a ba w 0)令 g=am2+btn a h关于m的二次函数g=+励-一b 开口向下若对于任意实数加，。(-1)+名加-1)4 0 总成立故需判断.：=b2-4a(-a-b)与0 的数量关系由以上分析知：b=-2a.二=(2a)-4a(a+2a)=0故正确.4/、_由以上分析知：a 0二关于x 的方程如2 +公+-“+1 =0有两个不相等的实数根故正确故选：D.【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用.11.600兀【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.【详解H衣题意知母线长=30,底面半径尸20,则由圆锥的

18、侧面积公式得5=Jtr/=7C【分析】将点A(2/),点8(1,必)分别代入y=3 d-2,求出相应的%,%，即可比较大小.【详解】解：点4(一 2,乂)，点3(1,%)在抛物线丫=3丁-2 上，.,.当x=-2 时，M=3X(2)2-2=12-2=10,当x=l 时，必=3-2=1 ,M%，故答案为：,【点睛】本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键.14.-2【分析】根据已知边长求出A,B,C 三点坐标，求出直线O B,直线A C 的解析式，再由BEAC,AEO B,根据平行时k 值相等即可求解；【详解】解：OA=3,OC=2,AB(3,2),C(0,2

19、),A(3,0)设直线A C 的解析式为y=kx+b,k_ 2：.-=-，A N xN xA 4.5 米,E M P M设尸产的长度为用米,17?则&_ ，m 8解得，根=胃94,94故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的应用、解直角三角形的应用，相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 6.而【分析】过 由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 证 得，A C =AB,3 8 是等边三角形，进而可知3 C=O C =7,Z 4 E W =6 0,B H =C H =；B C ,AH=AE nZ AEH,利用狗勾股定理 可 得=+，即可求解.【详解】解：过 A

20、 H J.BC,答案第9 页，共 24页 四边形A5DG是平行四边形，:AB=DG,BD/AG,:AC=GD,：.AC=AB,：BC=D C,ZBDC=60f 3 8 是等边三角形，:.BC=DC=7,:BD/AG,:.ZBDC=Z CEF=ZAEH=60,V AC=AB,A H LB C,BH=CH=-BC=,AH-AE sin ZAEH=AE-sin 60=,2 2 2，AB=lAH2+BH2=而 故答案为：曲.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形市解决本题的关键.17.(1)m=2,n=-2(2)当

21、后一1时，y 随 x 的增大而减小【分析】(1)根据二次函数过点户和二次函数的对称轴为4-1,可得出关于相、”的二元一次方程组，解方程组即可得出?、”的值；(2)由二次函数的a 的值大于0,结合函数的单调性，即可得出结论.【详解】解：(1)二次函数=必+g+的图象经过点P(-3,1),对称轴是直线广-1,9-3m+n=m,，-=1答案第10页，共 24页（2）由（1）知二次函数的解析式为y=/+2 x-2.*/a=1 0,抛物线的开口向上，.当烂一1时，y随x的增大而减小.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a=l 0及

22、对称轴为户-1,结合二次函数的性质即可得知当后-1时，y随x的增大而减小.18.（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平行 四 边 形 的 性 质 得 出=/8 cD,AB C D,根据平行线的性质得出=ZEBC=ZBCD,Z E =Z F,求出 NADF=NEBC,根据全等三角形的判定得出即可；（2）根 据 全 等 求 出=求出V=C M,根据平行四边形的判定得出即可.【详解】（1）证明：四边形A8CD是平行四边形，ABAD=ZBCD,AB CD,ZBAD=ZAD F,NEBC=/B C D,Z E=Z F,：.ZADF=NEBC,NF=Z 在 AD FN 和 LBEM 中，DF=BE,

23、ZNDF=NEBM：.ADFN出BEM（ASA）；（2）证明：由（1）知DEV 出BEM,DN=BM,四 边 形 是 平 行 四 边 形，A A D=B C,且二 AD-DN=BC-BM,/.AN=CM,AN/C M ,，四边形ANCM是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等答案第11页，共2 4页知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.（1）-；（2）4 6【分析】（1）根据题意列表可得共有16 种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4 种，进而由概率公式求解即可：（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽

24、到动物园和森林公园的结果有2 种，进而由概率公式求解即可.【详解】解：（1）列表如下：DJsFD(,)（J,。）(S,D)(F Q)J(D,J)(J,J)(S J(F,力SD,S)(J,S)(S.S)(F,5)F(D,F)（3(S,F)(F,F)所有等可能的情况数为16 种，两人抽到同一景点的结果有4 种,4 1所以两人抽到同一景点的概率为；7=丁.16 4（2）列表如下:DJsFD(J,0(5,0)(F,D)J(S,J)(F J)S(D,S)(J,s)(F,S)F(D,F)(3(S,F)所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2 种，所以两人抽到动物园和森林公园的概率

25、为弓2=：1.12 o【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再答案第12页，共 2 4 页从中选出符合事件4或8的结果数目n,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20.(l)m =-n +H 0(1 0 n 3 0),9 0(2)当 1 0 ”3 0 时，w-rv+5 0/2,当“N 3 0时，w=2 0(3)在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个8 0元至少提高到8 5元【分析】(1)利用待定系数法求线段A 3的函数的解析式，设 加=丘+小 把4 1 0,1 0 0)和8(3 0,8 0)代入上式得到关于%、分的方程组，解方程组即可；然后把=2

26、 0代入解析式得到对应的机的值；(2)分类讨论：当 1 0 =-(2 5)2 +6 2 5 ,根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖2 6个赚的钱反而比卖3 0个赚的钱多.为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个8 0元至少提高到8 5元.【详解】(1)解：设 加=区+4 ,1 0 A:+/?=1 0 0把4(1 0,1 0 0)和8(3 0,8 0)代入上式，得 3 0 +6 =8 0解得氏=1,6 =1 1 0,线段A B的函数的解析式为机=-”+U 0(1 0 M V 3 0)；当=2 0时，机=-2 0+1 1 0 =9 0；(2)当 1 0 “3 0时，w =(m

27、-6 0)n =(-n+1 1 0-6 0)=-n2+5 0 n ,当“2 3 0时，K-=(8 0 -6 0)n =2 0 n；(3)w-rr+5 0 n =-(n-2 5)2+6 2 5 ,当1 0 4 2 5时，”随的增大而增大，即卖的越多，利润越大；当2 5 V 3 0时，w随”的增大而减小，即卖的越多，利润越小；卖2 6个赚的钱反而比卖3 0个赚的钱多.当“=2 5 时，,”=-“+1 1 0 =8 5,当每个玩具不得低于8 5元时，”的位置范围为1 0 4 2 5,函数图象都在最对称轴左侧，w随的增大而增大，即卖的越多，利润越大，所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长

28、应把最低价每个8 0元至少提高到8 5元.答案第1 3页，共2 4页【点睛】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y =(x-)2 +&,当”有最大值；当a 1|=0 ,:.b=,a =T,A(-4,0),8(1,0),C(l,8),.-.BCrAB,AB=5,B C =8,CD/AB,AD/BC,四边形AB C。是平行四边形，且 四边形A8 C 是矩形，：.AD=B C =8,C D =AB=5,-0(-4 ,8)；(2)如图，若点E在 C。上时，过点E作 E N y 轴，过点加作M N J _ E N 于 N,过点尸作P H JLEN于点、H,答案第1 4 页，共 2 4 页ZP

29、EH+ZHPE=90,NPEH+/MEN=90,:.AMEN=NHPE,且尸E=APHE=AMNE=9,PHE纣 EMW(AAS),：.PH=EN,HE=MN=2,CE1EN,MN LEN,ZDCB=90,四边形MNEC是矩形，:.CE=MN=2,且点 C(l,8)二点E坐标(T,8)如图，若点E在A上，过点尸作交A的延长线于”,ZPEH+ZAEM=90,NPEH+NHPE=90.-.ZHPEZAEM,且=NPHE=NEAM=90。PHE空 E4M(AAS),.-.AE=PH=1,二点E坐标(-4,7)；(3)不发生变化，如图，过点、H作HRLBF于点R,答案第15页，共24页BH 平分 ZA

30、BF,:FBH=ZABH,FH AB,./FHB=ZABH,ZHFR=ZABF,HB=4FBH,:,HF=F B,且 ZHFR=BF,/FOB=/H RF,.HF/?空尸BO(AAS),：.RF=OB=,HR=FO,/HGF=/FAB,HR=FO,ZHRG=ZAOF=90 f，.HRG空 FOA(AAS),.RG=AO=4f:.FG=RGRF=4=3,点F在运动中FG的长度不发生变化.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，矩形的性质与判定，坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.AH 122.（1）见解析；（2）=（3）BE+AB=yf2B

31、H,理由见解析EF 2【分析】（1）过E作交8 0于点证明丝犷即可；（2）连接AE,A F,证明二至后空1A则易得 EAF是等腰直角三角形，从而可求得结果；（3）连接AE,AF,过”作“G1.8”交BC延长线于G,易得AHBEHG,可得EG=AB,由勾股定理即可求得BE、AB.的关系.【详解】（1）过E作EM_LBC交8 0于 点 如 图1,四边形A8C是正方形，答案第16页，共24页:.“8 0 =45。，;EMBC,/B E M 为等腰直角三角形,:EM=BE=D F,/EM 上 BC,：.EM/FC,:.ZHME=ZHDF,又：ZMHE=/D H F.：./HME空 AHDF(AAS),

32、HE=HF;(2)连接AE,AF,如图2,:四边形ABC。是正方形，A AB=AD,ZABE=ZADC ZADF=90,:BE=DF,.A B E A D F(SA S),:.AE=AF,ZBAE=ZDAF,J NEAF=NBAD=90,/是等腰直角三角形，又 H 为石尸中点，.AH 1.-=；EF 2 BE+AB=yf2BH.理由如下：连接AE,AF,过作HG_L8交BC延长线于G,如图3.答案第17页，共 2 4 页V Z D B C =45 ,G H BH,，8HG为等腰直角三角形，:.BH=G H,B G =42BH）由（2）得，但 为等腰直角三角形，H为E F中点,A H L E F

33、,：.Z A H E =N B H G =90。,：.Z A H B =ZEHG,又：A H =EH,：.A A H B经L E H G（SAS）,：.E G =AB,BG =-J2BH，BE+EG=6BH,B E+A B =y/2BH-【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判官与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作辅助线证明三角形全等.2 3.（1）见解析；见解析；（2）A M/B C,证明见解析.【分析】（1）根据过直线外一点做已知直线垂线的方法作高AO；根据角平分线的作法作Z C A E的平分线A M ;（2）根 据 等 腰 三 角 形 的 性

34、 质 可 得=根据角平分线的性质可得Z C A M=1 Z C A E,然 后 可 得 包 的 度 数，再根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得结论.【详解】解：（1）如图:答案第1 8 页，共 2 4 页 AD 为所作的.A 3 C 的高；射线AM为所作的ZCAE的平分线.(2)AM/BC.证明如下：A B =A C,ADJLBC,ZCAD=-ZBAC.24W是NC4E的平分线，:.CAM=-ZCAE,2ZCAD+Z C 4 A/=-NEAB=9 0 ,2:.A D A M ,AM/BC.【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定，关键是掌握角平分线和过直线外一点做已知直线垂

35、线的作图方法.92 4.(1)A(-l,0),3(3,0),y=-x-l；(2)-；(3)存在 4 个这样的点 E 分别是耳(L。)，4巴(-3,0),瑞 丽+4,0),居(7+4,0).【分析】(1)因为抛物线与x 轴相交，所以可令y=0,解出A、B的坐标.再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2,代入抛物线中即可得出C点的坐标.再根据两点式方程即可解出 AC的函数表达式；(2)根据P点在AC上可设出P点的坐标.E点坐标可根据已知的抛物线求得.因为P E都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为y p-y E,列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；(3)此题要分两种情况：以AC为边，以

36、AC为对角线.确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标.答案第1 9 页，共 2 4 页【详解】解：(1)令，=o,解 得 看=-1 或%=3,A(-l,0)8(3,0)；将 C点的横坐标x=2 代入y=x2-Z r-3,得 y=-3 ,A C(2,-3),，直线AC的函数解析式是y=-x-l(2)设 P点的横坐标为x(-l M x V 2)则 P、E 的坐标分别为：P(x,-x-l),E(X,X2-2X-3)：P点在E点的上万，P E =(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2 =1 9.当x 时，P E 的最大值=；2 4(3)存在 4 个这样的点 F,分别是 B

37、(1,0),F2(-3,0),F 3 (4+近，0),F4(4-7 7 ,0),如图，连接c与抛物线和y 轴的交点，那么C G x 轴，此时A F=C G=2,因此F点的坐标是(-3,0)；答案第2 0 页，共 2 4 页如图，AF=CG=2,A 点的坐标为（-1,0）,因此F 点的坐标为（1,0）；如图，此时C,G 两点的纵坐标互为相反数，因此G 点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G 点的坐标为（1 +近，3）,由于GFA C,因此可设直线GF的解析式为尸-x+/7,将G 点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+近，因此直线GF与 x 轴的交点F 的坐标为（4+不，0）；答案第21页，共

38、 24页如图，同可求出F的坐标为(4-币，0).所以，符合条件的F点共有4个.【点睛】本题是二次函数和一次函数以及平行四边形个的判定的综合应用，重点考查了数形结合以及分类讨论的思想方法.25.(1)24cm,(9 0-6)c m；(2)(18+9万)cn?；(3)x=0或x=6或x=9-3 0【分析】(1)当N与点B重合，点M与点。重合时，MN最 大,此时M N =B=rE+BC=12+12=24(c?)如图，过点。作0 NLA 5于N,与半圆交于点，此时MN最小，MN=ON-OM,O B =O C +C B =6 +2=S(cm)O N =B N =O B =9/2(cm),所以 M N =

39、O N -O M=9&-6(c z)；2(2)当点。与8 C的中点重合时，如图，点。移动了 1 2 c m,设半圆与4 8交于点”，连接0”、C H,O H=O C =O B =6,S阴 影=S用 彩“比+5触的=段万+g x6x6=9万+18；JOU 2(3)当半圆。与直线A C相切时，运动的距离为0或12,所以x=0(秒)或6(秒)；当半圆。与直线A B相切时，如图，连接O H,则。，L A B,O H =6,O B =&H=6曰O C=B C-O B =l2-6 s/2,移动的距离为6+12-6&=18-6夜(cm),运动时间为X=18-6V2=9_372(秒).2【详解】解：解(1)当

40、N与点8重合，点M与点。重合时，MN最大，此时M N =D B =D E+B C=2+2=24(cm)如图，过点。作 附 工 瓶 于 可，与 半 圆 交 于 点 此 时MN最小，MN=ON-OM,图ZABC=45,:.Z N O B =45,在 Rt AON B 中，Q8=OC+CB=6+12=18(cMO N =B N =O B =9/2(),2M N =O N -O M =9直 6(cm),答案第2 2页，共2 4页故答案为 24cm，(9&-6)cm；(2)当点。与8 c的中点重合时，如图，点。移动了 12cm,C(D)O B(E)图设半圆与AB交于点H,连接OH、CH.8 c为直径，.

41、NC”B=90,ZABC=45:.ZHCB=45,：.OH A.BC,OH=OC=OB=6,90 1S 阴 影=S 而形0 c+=+X6X6=9 +18；JOU z.(3)当半圆。与直线AC相切时，运动的距离为0或12,.-.x=0(秒)或 6(秒)；当半圆O与直线AB相切时，如图，图连接。，则。L A B,OH=6ZB=45,NOHB=90。,:.OB=x/2OH=6-j2,OC=B C-OB=1 2-6 6,移动的距离为 6+12 62=18 6y/2(cm),运动时间为x=里逑=9-3及(秒)，2综上所述，当x为0或6或9-3夜 时，半圆。与AABC的边所在的直线相切.答案第23页，共2 4页【点睛】本题考查了圆综合知识，熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键.要注意分类讨论.答案第24页，共24页