[考研数学]微积分上册期末考试题汇集.pdf

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1、微 积 分 上 册 期 末 考 试 题 汇 集 199719981试 题（20题 各 题 5 分）：一、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分:sin x x1、y=-4-x sin x2、y=x2 sin-f 求 办，3、y=ex cos x,求 办。x4、y=arctan(sin 2x)。,x5、v=In tan o26、y=(sin In x-cos In x)o7、设 f(a)可 导，y=f(arcsinx),求 上 dx8、设 方 程 x e，-x-y=0。确 定 y=求 二、求 下 列 函 数 的 极 限:i、.In xlim-；-*T O+ln(sin x)e+sin x 1

2、2、h m-a。ln(X+1)3、U m x(l-cos)oXT8X4、limX T O1)oIn sin x5、h m-r3(兀-2x)226、H m xX-H三、求 函 数 j=2 x3-3 x2的 增 减 区 间（列 表 讨 论）。四、确 定）=友（1+%2）的 凹 向 与 拐 点（列 表 讨 论）。六、已 知 某 产 品 需 求 函 数 p=10一 卷，成 本 函 数 为 C=50+2。，求 使 总 利 润 最 大 的 产 量。五、求 的 渐 近 线。2 x-l2x七、利 用 单 调 性 证 明 不 等 式 x/（l+x）（x 0）八、讨 论 函 数/（x）=,+10 x l在 X=1

3、 处 的 连 续 性 与 可 导 性。1 x 0 时，证 明 e*1+X。X-X2lim-e*+四、（7 分）确 定 曲 线 丁=X，-2 工 3+1 的 凹 向 与 拐 点（列 表 讨 论）。五、（8 分）已 知 某 产 品 价 格 p 与 需 求 量 0 有 关 系 3p+Q=6 0,求 产 品 的 边 际 需 求。；（8）及 需 求 弹 性 T 及 经 济 意 义。X x 0六、（8分）讨 论 函 数/（x）=1,在 x=0 处 的 连 续 性 与 可 导 性。x sin 0 x 1.一、,试 确 定 G,的 值，使/（X）在 X=1处 连 续 且 可 导。（8 分）ax+bf x 11

4、-X3求 曲 线 J=的 渐 近 线。（5 分）设/(X)h199920001试 题（B）：一、下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 小 题 5 分，共 30分）1、y=3x2+-，求 y。2、y=ex cos3x,求 内。x+11 x-1,3、y-I n-,求 y。4 x+l4、y=x arcsin(ln x)0 求。5、设 可 导，7=+X?）,求 y；。6、确 定 由 方 程 r 2,一。2=确 定 是”的 函 数，求 包 dx二、求 下 列 各 极 限：（每 小 题 6 分，共 36分）V2 x yx1、h m-X T 1-X1+cos nx2、Hm,一(x-1)24、Um x

5、2 In x ox-o+15、lim(cos x)x ox-0 x+sin x6、lun-XT8 X三、由 方 程*2+盯+了 2=4 确 定 平 面 曲 线 y=y（x）,求 该 曲 线 上 点（2,2）处 的 切 线 方 程。（7 分）四、求 丁=214-6*2曲 线 的 凹 向 及 拐 点。（要 求 列 表）（7分）七、求 曲 线 y=-的 渐 近 线。（5分）X4-1五、设 某 产 品 的 需 求 函 数 为。=125 5P（其 中。表 示 需 求 量,p 表 示 价 格）.若 生 产 该 产 品 时 的 固 定 成 本 为 100（百 元）.每 多 生 产 一 单 位 产 品，成 本

6、 增 加 2（百 元），且 工 厂 自 产 自 销，产 销 平 衡，试 问 如 何 定 价,才 能 使 工 厂 获 得 利 润 最 大？（要 求 必 须 用 微 积 分 知 识）（7分）x x 0六、设，试 确 定 力 的 值，使/（x）在 X=O 处 连 续 可 导。（8分）a bx,x 8a.1x sin,x三、(7分)设 y=0 x=0 在 x=0 点 可 导，求 Q 与 b 的 取 值 范 围。x l 时，有 不 等 式 2我 3。七、（7分）求 函 数 y=X”-6*2的 凹 向 区 间 和 拐 点。（要 求 列 表）八、（8分）某 厂 生 产 某 产 品 每 批 x 台 的 费 用

7、 为 C（x）=5x+200（万 元）,得 到 的 收 入 为 R（x）=10 x O.Olx2（万元），问 每 批 生 产 多 少 台 产 品，才 能 使 获 得 的 利 润 最 大?200020011试 题（B）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7 分，共 28分）而+/.sinx.In sin x2、h m-o 3、lim-；o 4、x-2 x 1 sin x2i o x sin x1.sinxx二、(7 分)设 y(x)=.k1+x sin xx 0三、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 7 分，共 35分）1、y=In7x4-1+yln(x+2)，求 y ex-1

8、 e2、y=In-+In-，求 内。3、设/（）可 导，y=f（sin x）,求 y；。ex e-14、由 方 程 cos（x+y）+=0 确 定=y（x）.求 y：。5、f（x）=sin（x2+x+1）,求 于（x%于（x）o四、（7 分）求 曲 线 y=3x+e”的 渐 近 线。六、（7 分）求 函 数 y=1 2%的 凹 凸 区 间 和 拐 点。五、（8 分）利 用 函 数 的 单 调 性 证 明：对 于 x 0,有 不 等 式 Zn（l+x）x-x2o七、（8 分）某 商 品 的 需 求 函 数 满 足 关 系 式 6 p+?2=156,其 中 p 为 单 价（单 位：万 元/台），。

9、为 产 量（等 于 商 品 的 需 求 量，单 位 台），又 知 该 产 品 的 固 定 成 本 为 2.5（万 元），可 变 成 本 为 8。（万 元），求 厂 商 在 该 产 品 上 能 获 得 的 最 大 利 润。200020011试 题（C）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7 分，共 28分）.1-2 x+51/1X1、lim x sin o 2、U m-x a s x cos xcx c*.ln(l 4-x)xh m-0 4、h m-1-。n In x a。sin x一,x 0二、（7 分）设/（X）=（X2,求/（X）的 间 断 点，并 判 断 间 断 点 的 类 型。对 于

10、可 去 间 断 点，试 补 充 定 义-,%N 0,x W 1、x-1函 数 在 该 点 的 值，使 其 函 数 在 该 点 连 续。三、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 7 分，共 35分）1、y=X3（e-x+2 x）,求 y o2、y=(arcsinx2)2,求 y。3、j=(x2+2x4-2)ex,求 y x+1.,2 2 z x dy4、y=arctan-F arcsin x,求 y。5、方 程 x+y=25 确 定 y=x),求 一 x-1 dx五、（7分）设/（x）在 a,b 上 连 续，在（。，万）内 可 导，且/（a）/（），证 明：存 在 一 点 1e（

11、a,b）,使 得/。l-x2六、（7分）试 证 方 程 x2*=1 至 少 有 一 个 正 根。四、（8分）求 曲 线 y=-的 渐 近 线。X七、（8分）某 厂 生 产 某 种 产 品 一 批 x 件 的 利 润 为 L（x）,L（x）=50+x-0.002x2（单 位：元），试 问 一 批 生 产 多 少 件 时 可 获 得 最 大 利 润?坡 大 利 润 是 多 少？J x-2200120021试 题（A）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7分）1、lim.。f J1+2 X-3（_、22、U m x2+3x+2-x2+2 L 3、lim（14-sin x）x,4、lim x cos

12、z.x 4-oo）X 0 X 0二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 8分）1、设 7=6“5加 1，求 2、设 y=x3+e2*+/2,求 y”。a a dv x=a（t-sin t）dv3、设 由 方 程 x+yJ 3个=1 确 定 了 函 数 y=求。4、设，求 子。=a（l cost）xf5三、（8分）设 x N O,求 证：cosxil 今。四、（8分）求 函 数 y=l+5 x-*3的 单 调 区 间 与 极 值。五、（8分）求 函 数/（*）=2 一 的 凹 凸 区 间 及 拐 点。六、（8分）求 曲 线 y=1；X）的 渐 近 线。七、（8分）某 厂 生 产

13、 某 种 产 品 X 件 所 需 的 费 用 C（x）=*3 9x2+33*+10,得 到 的 总 收 入 为 R（x）=81x。假 定 生 产 的 产 品 都 能 卖 出 去，问 生 产 多 少 件 产 品 时 才 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？200120021试 题（B）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7分）1、lim 一 o 2、lim+1 V2 1二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 8分）1、设 y3、设 由 方 程 2y2 一%2丁+工=2 确 定 了 函 数 y=三、（8 分）求 证：当 x l 时，有,3 2y/x o P1X

14、五、（8分）当 x 0 时，求 函 数 f（x）=x-2 In x o 3、lim X o 4、lim（l+2sinx）x oI x a X-Cl X T O心 丫 d2v x=at cost dv=/，求 汨。2、设,求 学。dxz J=at sin t dx）,求 黑。4、设？=6一 工。0 8%，求 dV。q、（8分）求 函 数/（x）=l+2x3 一 工 4的 凹 凸 区 间 及 拐 点。3的 单 调 区 间 六、（8分）求 曲 线 y=-4 的 渐 近 线。x2-l七、(8 分)某 厂 生 产 某 种 产 品 x 件 时 的 总 成 本 为 C(x)=X2/1 7-F 4 x,总 收

15、 入 函 数 x)=1 3 x-x,求 生 4 2 L产 多 少 件 产 品 时 总 利 润 X)最 大？200120021试 题(C)：(1 8 题 每 题 8 分,9 12题 每 题 9 分)2-5 4X2-1 61、h m-o 2、l i m-“T 8+3 x-2 x-25、已 知 函 数 了=0 0$*+2勿,求 关 八，1、2x l n(l+x)3、h m(1H)。4、h m-。XT8 X 1 0 2 X6、已 知 函 数 y=A：3+2 e 2 x+/，求 7、设 方 程+73+孙=0 确 定 了 函 数 y=求 学。8、求 函 数 y=*2-4 x+3 的 凹 凸 区 间。9、当

16、 x 0 时，求 f(x)=x2 一 及 X 的 单 调 区 间。1、曲 线 y=备 的 渐 近 线。11、证 明：当 x 0 时，成 立 不 等 式 x s in x。x212、某 厂 计 划 生 产 某 产 品 x 件，已 知 成 本 函 数 C(x)=5 0+2 x,收 益 函 数 为 R(x)=1 0 x-,且 生 产 出 的 产 品 能 全 部 售 出，问 产 量 为 多 少 时 能 获 得 最 大 利 润？200220031 试 题(A)：(1 8 题 每 题 8 分,9 12题 每 题 9 分)5 n-s in n.1 s i n x,、ta n x-xi、求 h m-。2、求

17、h m x s in I-F ta n x)3、求 h m-。2 n+co s n D X X 工 一 x-s i n x4,y=c o s3,x+x3,求 y。5、y=e&s i 3 x,求 y。6、设 y=y(x)由 方 程 加 y+e*-盯 3=0 确 定，求“y。如,、1 X、x 2|_ y=a r c ta n t+I n t d x29、设/(x)=3 x 3+2 x,试 确 定/(x)的 单 调 区 间(要 列 表)，并 求 出/(x)的 极 值。11、设 某 厂 日 产 某 种 产 品 x 件 时 的 成 本 函 数 和 收 益 函 数 分 别 为 C(x)=8 0 x+2 0

18、 0 0(元)和 R(x)=2 4 0 x-0-2 x2利 润 函 数 为 L(x)=R(x)-C(x),试 问 日 产 多 少 件 产 品 时 能 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？%s in x 212、证 明：当 0 X 一 成 立。2 x nX10、求 曲 线 y=-的 渐 近 线 方 程。x 2200220031试 题(B)：(1 8题 每 题 8 分,9 12题 每 题 9 分)1、求 IbnXT1x+2 x 3x3 x2 求 l i m(-)oi o x ex-1a l n(x+2)3、求 h m-XT+-X4、设 y=y(x)由 方 程=s i 3 x+y 3

19、 确 定，其 中 Q 为 常 数，求。s in x n/_5、设/(x)=0 时，不 等 式 打(1+X)X-成 立。y=2(1-cos t)d x 29、求 曲 线 y 二 工 一？-上 点(0,1)处 的 切 线 方 程。10、求 函 数/(%)=2，+3*2-1 2 X+1 在 上 的 最 大 值 与 最 小 值。11、求 曲 线 y 一 的 渐 近 线。1+X12、已 知 矩 形 的 面 积 S 为 一 定，试 问 边 长 为 何 值 时 其 周 长 最 小。(限 用 微 积 分 知 识)2002 2003 1试 题(C)：(1-8题 每 题 8 分,9 12题 每 题 9 分).x2

20、+2 x+l 4/s in x x,e2 x-1,1、1、求-o 2、求/71(-1-)o 3、求 机-a 4、h m(co t X-)o I x-1 1。2 x s in x i o x x-xco s 2 x5、j=-.,求 _万。6、设=y(x)由 方 程 e+x ey-y2=0 确 定，求。s in x 4-cos x x=4e*x 07、设 在 x=0 处 连 续 且 可 导，求 的 值。a+b x,x 08、f(x)=a rcs in 4 2 x,求 f(x)。时，不 等 式 e 1+s加 x 成 立。10、求/(%)=%3-3 工+1 的 单 调 区 间 及 极 值(要 列 表

21、讨 论)。11、求 曲 线 y 二 二 的 渐 近 线。1 X12、设 矩 形 的 周 长 L 一 定，试 问 边 长 为 何 值 时 其 面 积 最 大。(限 用 微 积 分 知 识)2003 2004 1 试 题(A)：ta n x x-,2 x+3 2-1一、求 下 列 极 限：(每 题 7 分，共 21 分)1、h m-；-o 2、h m(-)o 3、lim x e。X T。sin x x-8 2 x+l X-H 二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：(每 题 7 分，共 2 8分)1、y=加(1+6-“)，求 y。2、y=xa+ax+aa(a W 1,a 0),求。3、y=

22、arccos x 4-V x-e,求。4、设 加 x 2,求 y。x=l n(l+12)dy/、*v 2 A 三、(7分)设，求 子 o 四、(7 分)设 函 数 y=y(x)由 方 程 ex+x e-y 2=。所 确 定，求 功。y=t a rcta n t d x t=1_ 2五、(8分)设 y=/(x+1),求 六、(8 分)试 确 定 函 数 y=(x-l)x 的 单 调 区 间 与 极 值(要 列 表)。七、（7 分）求 函 数 X-2 3+1 的 凹 凸 区 间 及 拐 点（要 列 表）。X 1 1八、（7 分）试 证 明：当 X 1 时，不 等 式-一 比 X 成 立。x+1 2

23、九、（7 分）设 函 数/（X）在 0,1 上 连 续，在（0,1）内 可 导，并 且 对 任 意 XG（0,1）有/（x）W O,证 明：至 少 存 在 一 点（0,1）,使 得 广 仁)f()广（1-日 1 一。200320041试 题（B）：一、求 下 列 极 限：（每 题 7 分，共 2 1分）2.1_ x sin,1./I;7 v x z s in x.21、h m x（y lx+1-x）a 2、l i m-o 3、h m（-）x。X T+0 XTO sin x x-o+x二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 7 分，共 2 8分）1、设=-。0$,求 y。2、设

24、/(工)=(*_ 1)(工 _ 2).(%1 0 0),求/(0)。3、设 二。/。加-，求 y。4、设=1（X 0）,求 y。三、（7 分）设 函 数 y=y（x）%+1由 方 程 5加（孙）一 加-=1 所 确 定，求 了（0）。yx=a rc ta n t d y d y，求-及-Oy-t c o s t d x d x/=0五、（8 分）设 y=f（x2-x）,其 中 f（u）二 阶 可 导，求 y。六、（7 分）求 函 数 y=x4-2 x2+2 的 单 调 区 间 及 极 值。x七、（7 分）证 明:对 一 切 x 0,不 等 式-a r c ta n x x 成 立。1+x0/1

25、”，x N 0 _ 八 八、（9 分）讨 论 分 段 函 数/（x）=，G,力 为 何 值 时，在 X=0 连 续 又 可 导。x+a x+b,x a m-o 3 h m.-=-。4 h m（-）o工 以 x i o x X T4 J+2 X-3 I I n x I n x二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 8 分，共 2 4分）X,1 设 y=r-，求 y。V l x22、求。3、设 了=。一”。0 X，求 d y o三、（7 分）给 定 参 数 方 程 0 x=0,x 02二、求 下 列 函 数 的 导 数 或 微 分：（每 题 8分，共 32分）1、设 丁=co“l

26、 2x),求 y2、设 y=+Jx?+1),求 dy 03、设 丁=sin(ex2+x+2),求 4、设 y=+其 中 a0,求 y。三、（7 分）设 x=a(t-sint)y-a(l-cos t)dydxnr=-3四、(7 分)设 y=ln(x+x2-3)，求 y”。/y。,求 五、六、（7 分）设 y=是 由 方 程 si（孙）=x+y 1一 兀 所 确 定，求 dxX=7Cx2 6x+3（7 分）求 曲 线 y=-的 渐 近 线。x-3七、（7 分）已 知 某 企 业 的 总 收 入 函 数 为 R=2 6 x-2 x2-4*3,总 成 本 函 数 为 C=8x+X?,其 中*为 产 量

27、，求 企 业 获 得 最 大 利 润 时 的 产 量 和 最 大 利 润.（sinx K二 0*一 万，1、证 明/（X）在 x=0 处 右 连 续：1,X=0jr 兀 2 sift X2、在（0,一）内 求 导 数/（X）；3、利 用 单 调 性 证 明：当 0 X 一 时，成 立 不 等 式 一-12 2 n x200420051 试 题（A）：（112 题 每 题 8 分，13 题 4 分）7T X llT X1、已 知 y=/+/+历/+加 一，求）；2、已 知 y=-,求 4y；7 sin x3、已 知 y=arc/Q，求 y,|.；4、设 隐 函 数 y=由 方 程 e，+cosy

28、=0 所 确 定，求 或；x lx=1 dxvl+sin x-V1-sin x,z 15、求 极 限 历 n-；6、求 极 限 机（一 尸；x-0 X X T O X7、求 曲 线 八 0 在=一 7i 处 的 切 线 方 程；8、设 y=（/x-人 2 闾（-x-+lr-）27,求 其 单 调 区 间 和 极 值;y=a sin t 49、求 曲 线 V=-7 的 渐 近 线；10、求 证 不 等 式：当 X 1 时，ex ex；3（x-l）211、设 某 商 品 的 需 求 函 数 0=12000 80p（件），其 中 p 为 商 品 价 格，单 位 为 元/件。总 成 本。是 需 求 量

29、。的 函 数 C=25000+50。（元），试 求：（1）边 际 成 本；（2）需 求 量 多 少 时，利 润 最 大？12、设 方 程 4a+3（i Yn+.+巴 a以 一+a“x=O 有 实 根*0=1，求 证 方 程+1 n 2aQxn+alxn1+.+an_ix+an=0 在 区 间(0,1)内 至 少 有 一 个 实 根;/（x）+/sin 13 设 函 数 F（x）=-,x W O，且 f（0）=/（0）=尸（0）=0,求 常 数。Xa,x=0200420051 试 题（B）：（112 题 每 题 8 分，13 题 4 分）cos X1、已 知 y=工 6+6”+6,，求 办；2、

30、已 知 y=-；，求 y；1-sin x3、设 y=y（x）由 方 程 J，+2 y 汇 一 3工 7=0 所 确 定，求 生：仁 二 04、已 知 y=2 cos arctan x,求 y,；v 3-x-V1+x5、求 极 限 机-1 1 X2-16、求 极 限 lim(arcsin x)x；*T 0+7、设 函 数 由 参 数 方 程=g 确 定，求 证：萨 丁 求 在 广。处 的 切 线 方 科 8、求 函 数 y=2*3-6 工 2-i 8 x-7 的 单 调 区 间 和 极 值（列 表 讨 论）;9、求 曲 线 y=-的 渐 近 线;3（*+1尸 10、某 工 厂 生 产 某 种 产

31、 品，年 产 量 为 x（单 位：百 台），总 成 本 为 C（单 位：万 元），其 中 固 定 成 本 为 2 万 元,每 生 产 一 百 台成 本 增 加 1 万 元，市 场 上 每 年 可 销 售 此 种 产 品 为 4 百 台，其 销 售 收 入 R 是 x 的 函 数 R=4 x-X2,0 x 4年 生 产 多 少 台，总 利 润 U x)为 最 大?其 最 大 总 利 润 为 多 少?11、利 用 单 调 性 证 明，当 0 c x e 四 时，tan x x+；2 312、在 抛 物 线 y=*2 上 取 横 坐 标 X=1 及*2=3 的 两 点，做 过 这 两 点 的 直 线

32、，问 抛 物 线 上 哪 一 点 的 切 线 平 行 于 此 直 线？写 出 此 切 线 的 方 程；x+x-e13、讨 论 函 数-x e(-oo,+8)的 连 续 性。2 8 l+enx200420051 试 题(C)：(1一 12 题 每 题 8 分，13 题 4 分)1、设)=a x+cscx+3，求 y；2、设 y=-，求 仆；3、设 y=+-4),求 y 0sin x+cos x4、设 1y=是 由 方 程 arefa/一 三=)所 确 定 的 隐 函 数，求 y；j+x 2 x+x+4 45、求 极 限-X T 3 x 36、求 极 限/n(s加 x)“；7、求 曲 线 vX T

33、 O*1,丫 _/_1_ 12 在=0 处 的 切 线 方 程;y=arctan t2 x2+18、求 曲 线 y=-丁 的 渐 近 线;29、列 表 讨 论 函 数/(x)=3 x 3 2 的 单 调 性，并 求 极 值;10、设 某 商 品 的 价 格。为 销 售 量 X 的 函 数，P=p(x)=e-2求 总 收 益 最 大 时 的 价 格；11、证 明：当 x 0 时，有 不 等 式 e*1 成 立；f(x)X H 012、设/(0)=0,/(0)=3,F(x)=X,确 定 A 的 值，使 函 数 在 x=0 处 连 续；A,x=013、设 函 数/(x)在 o,1 上 连 续，在(0

34、,1)内 可 导，且/(0)=/(1)=0,则 存 在 一 点 1 6(0,1),使/代)+/化)=0.200520061 试 题（A）：1,（8 分）求 极 限 lltn（+C-&）；2、（8 分）求 极 限“I-一 8 XT0.2 Xsin21 1-3、(8 分)求 极 限 lim(-)；4、(7 分)求 极 限 lim(cos x 产 2；X T0 x ta n x x 1 0),arcsin x,x、2f、5、(8 分)设 y=历 x+-,求 6；6、(8 分)设 f(x)=lun(l-)，求/(x)；2Xf t7、(7 分)设=/s s、，X W 0,问 A 为 何 值 时，/(x)

35、在(8,+8)连 续？k,x=08、（9 分）求 曲 线 f=cos（x y）-2 x 在（0,0）处 的 切 线 方 程。12、（7 分）证 明：当 xw（0,）时，x ta n x。2x=t-ln（l+12）z、dy I9、（8分）设 参 数 方 程（-8,+8）确 定 函 数）二）（%），求 上,二 0 0 y=arctan t dx10、（8 分）确 定 曲 线 y=。1+%2）的 凹 向 及 拐 点。（要 求 列 表 讨 论）11.（9 分）设 某 企 业 某 种 产 品 的 价 格 P 与 产 量 x（万 件）的 函 数 关 系 是 P=2 6 2 x 4*2（万 元）总 成 本

36、C=8x+x2（万 元），求（1）边 际 成 本 函 数；（2）边 际 收 益 函 数：（3）产 量 为 多 少 时 可 获 利 最 大？最 大 利 润 为 多 少？（假 定 产 销 平 衡）13、（5 分）设 1，f（x）=+l n x,求 证：0 f（b）-f（a）82、(7 分)求,极.限 hm(z-s-i-n-x-+2 x.一 1)、；x-8 x X9-10、（9 分）求 曲 线 y=g*3 一/的 凹 向 及 拐 点。（要 列 表 讨 论）i3、（8 分）求 极 限 历（l+3 x）x；x7014、（8 分）求 极 限，加 1（x-0ln(1+x)5、(7 分)设 y=arcsin

37、V x+arcsin J l-x，求)：6、（9 分）设 函 数 X2,X 1，在 点 x=l 处 连 续 且 可 导，求 a,方 的 值。7、（8 分）设 y=x(sin In x-cos Inx),求 y”。8、（7 分）设 方 程 y s加 x-c o s(x+y)=0 确 定 函 数 y=y(x),求 及 X9、（7 分）设 x=cos t+t sin t dy确 定 函 数 y=y(x),求 y=s in t-t cos t dxn4IK（9 分）设 某 种 产 品 生 产 x 件 的 成 本 函 数 C（x）=10000+1000 x+3*2,收 益 函 数 为J?（x）=4 0

38、0 0 x-2 x2 一 号，求 生 产 多 少 件 时 有 最 大 利 润？（假 定 产 销 平 衡）12、（9 分）利 用 单 调 性 证 明：当 x 0 时，不 等 式 成 立。13、（5 分）设-+2,证 明：方 程/（x）=0 在（0,2）内 有 一 个 实 根。.x-3x+1 J l+2x 3200520061 试 题(C)：1、(7分)求 极 限-；2、(7分)求 极 限-XT8 X 4 x-4 x 4.1c e 八、，几，/xsin y xwO3、(8分)设 f(x)=0 时，x ln（l+x）o200620071 试 题（A）：（1一 11题 每 题 8分，12、13题 每

39、题 6 分）1、求 极 限 lim(J x,+x+i J%2 x 1)。X+o 2 x-sinx2、求 极 限 hm-i o x 4-tan x3、求 极 限 lim xln(x+3)-Z n x oX+o o4、设 y=sins,求 办。X5、设 方 程 Vx-+7 7-xy=0 确 定 y 是 x 的 隐 函 数，0 时，不 等 式 x Z n（l+x2）成 立。sin3x10、设 函 数/(x)=0在 点 x=0 处 连 续，求&的 值。x o o x5、设 y=2arctan x+xa-彳，求 y。x6、设 j=ln(sec x+tan x),求 d y。7、设 y=(-)x,求 y(

40、l)。1+x8、求 曲 线 y2+x ey=x2在 点(1,0)处 的 切 线 方 程。a+ln(1+x)x 09、设 函 数 f(x)=-确 定 常 数,，使/(X)在 点 X=0 处 连 续 且 可 导。bx+2 x 0 时，不 等 式 e*1+x 成 立。13、用 拉 格 朗 日 定 理 证 明：若/加 I f(x)=f(0)=0,且 当 x 0 时，/(x)0,则 当 x 0 时，f(x)0.x-()+02级 微 积 分（下）期 末 考 试（A）（2003年 7 月 1 日）1.求 不 定 积 分 Jxarctan九 公（8 分）dx2.计 算 定 积 分 J 一 1 XV1+Inxf

41、 cost2dt3.求 极 限 lim也-（8分）a。X4.i:z=u2v-uv2,其 中=xcosy,u=%siny,求 一，.（8 分）dx dy5.设 z=z（x,y）由 方 程 sinz=xyz+%2,求 一，一，dz（8 分）dx dy6.计 算 二 重 积 分 JJ（/+y 2 此 办,，其 中 D 由 圆 周，+/=2 以（a 0）所 围 区 域.D（8 分）7.2 x+2交 换 积 分-1 X2的 积 分 顺 序.（8 分）（1.兀 8.判 断 级 数 乙 s m-的 敛 散 性.（8 分）n=n n9.求 基 级 数 的 收 敛 半 径 和 收 敛 区 间.（9 分）10.求

42、 函 数，（x,y）=/+y 3-3孙 的 极 值，并 判 断 是 极 大 值 还 是 极 小 值.（9 分）11.求 微 分 方 程 y+y=c o s x 的 通 解.（9 分）12.求 微 分 方 程 y+7y+6y=0 的 通 解.（9 分）02级 微 积 分（下）期 末 考 试（B）（2003年 7 月 1 日）1.求 不 定 积 分 J 二 出 2（8 分）兀 2.计 算 定 积 分+COS?x）dx（8 分）23.计 算 积 分 1%6-公（8 分）4.设 z=(/+y)e，十 Hz dz,求 丁，dzox dy（8 分）5_.设“z=2 u,u x 2 4-y 2,v=一 V,

43、求-32,dz.x 3x dy（8 分）6.1 r.r求 极 限 l i m,、arcsin,由 x-0 x J。（8 分）7.8.计 算 二 重 积 分 JJx比 侬 y,其 中 D 由 曲 线 y=/与 工 二 产 所 围 平 面 区 域.D1 yx交 换 累 次 积 分 的 积 分 次 序.（8 分）0 x（8 分）r 9.判 断 级 数 Z,s i n 的 敛 散 性.=1（9 分）10.求 幕 级 数 宁(-1)/白 5+3)2 的 收 敛 半 径 和 收 敛 区 间.（9 分），J 5 xii.求 微 分 方 程 y 一 y 二%e 的 通 解.(9分)X12.求 微 分 方 程

44、y-3y+2y=0 满 足 初 始 条 件 y(0)=1,y(0)=3 的 特 解.(9分)03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 A 卷 适 于 0 3级，除 0 3信 计、计 算 机、信 管 外 1.（8 分），n.2 2 V-IX dz dz设 2=/5 川 匕=%+y,v=,2=%所 围 的 平 面 区 域。D7.（8 分）利 用 极 坐 标 计 算 二 重 积 分 川 24。D（x+y）8.（8 分）交 换 积 分 次 序/=办 f（x,y）dy+f（x,y）d y.8 19.（8 分）判 断 级 数 Z/,的 敛 散 性。=i yin2+4 10.（8 分）求 幕 级 数 的

45、 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域（-1尸 土。n=11.（7 分）求 微 分 方 程 y=e2x+，满 足 0）=0的 特 解。12.（7 分）求 方 程 旷 7y+12y=0满 足 条 件 0）=1,m0）=5的 特 解。13.（6 分）连 续 函 数/6）=，：地+小 2,求 1%储03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 B 卷 适 于 0 3级，除 0 3信 计、计 算 机、信 管 外 1.（8 分）设 片 方（+看），f（x,y）,f（x,y）.4人 xyz确 定，求 半，半.ox dy3.（8 分）设 z=/”必+2y）,求 2.（8 分）设 z=z（x,y）由

46、 方 程 arc/aziz=d2z d2z萨 布 4.（8 分）计 算 定 积 分 八 xe dx.J（）5.（8 分）计 算 广 义 积 分 dxX2+X6.（8 分）计 算 二 重 积 分 办”孙 办.7.（8 分）利 用 极 坐 标 计 算 二 重 积 分”8.（8 分）交 换 积 分 次 序/二:公 工 产 外.切 力+二 公 二/工）力.9.（9 分）判 断 级 数 之 5 好 的 敛 散 性.Q/?71=1 10.（9 分）求 事 级 数 八/的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域.n=11.（9 分）求 微 分 方 程 5 M v+c、o*dy=0满 足），|=工 的

47、 特 解.J 412.（9 分）求 方 程 分-2y-3y=0满 足 条 件 y（0）=0,y（0）=l的 特 解。03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 C 卷 适 于 0 3级，除 0 3信 计、计 算 机、信 管 外 1.（8 分）2.（8 分）3.（8 分）4.（8 分）5.（8 分）6.（8 分）角 形 区 域.7.（8 分）设 z=%）-y”,求 半，坐,dz.ax dy设 z=W+3以 求 U，票 设 z(%,y而 方 程 2=所 确 定，求 生 当.z y ox dyr3 dx计 算 定 积 分 计 算 瑕 积 分 一 1 y d x.(x-2 y3计 算 二 重 积 分

48、 D 为 以(0,0)(1,0)(1,1)为 顶 点 的 三 D利 用 极 坐 标 计 算 二 重 积 分)/+为 dG Q.%2+y2 4 4D8.（8分）交 换 积 分 次 序/=d y 9.（9 分）判 断 级 数/y 的 敛 散 性.10.（9 分）求 塞 级 数 之 2%的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域.n=11.（9 分）求 微 分 方 程 71工？力+y公=0的 通 解.12.（9 分）求 微 分 方 程 y+2y+3y=0的 通 解03-04学 年 第 2 学 期 微 积 分 D 卷 适 于 0 3级，除 0 3信 计、计 算 机、信 管 外,v dz dz1

49、.（10 分）设 z=（x2+y2）e x.求*犷 2.（10 分）设 z=/I%?+4 y 求 32z d2z3.（10分）设 z?y-立 3-1=0确 定 了 z是%,y的 函 数，求 dz.4.（1。分）计 算 定 积 分 1 3 2 Kdx,731dx.5.（10 分）计 算 瑕 积 分 J；j 9 为 26.（10 分）计 算 二 重 积 分 jj（%2+y2）办 办，,0 为 直 线=%,y=%_1,%=1和=3所 围 成 的 D平 面 图 形.7.（10分）利 用 极 坐 标 计 算“Jl-%2-y2ds Q.%2+y241.0 18.（10分）求 塞 级 数 一 一 的 敛 散

50、 性.=+18 19.（10分）求 嘉 级 数 添 丁 的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 和 收 敛 域.10.（10分）求 半=3（%-1片 l+y2）满 足 条 件 yLo=l的 特 解.dx2004-2005学 年 第 二 学 期 微 积 分 期 末 考 试 试 题（A）特 列 在 意：9 0分 钟 诩 卷 旁 武，运 用 于 除 计 算 机、信 息 以 外 的 所 有 专 业 交 卷 只 交 答 题 纸 班 级：姓 名：学 号：一、求 解 下 列 各 积 分。每 小 题 8 分，共 40分。1、I-j-vsin x2+lit2、/=j arctan xdx3、求/=JJxdcr,其