全等三角形的证明练习题5篇.docx

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1、 全等三角形的证明练习题5篇 全等三角形的证明 1、翻折 如图（1），DBOCDEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180得到的； 旋转 如图（2），DCODDBOA，DCOD可以看成是由DBOA围着点O旋转180得到的； 平移 如图（3），DDEFDACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到的。 2、判定三角形全等的方法： （1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理 （2）推论：角角边定理 3、留意问题： （1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； （2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有

2、两边和其中一角对应相等，即SSA。 一、全等三角形学问的应用 （1）证明线段（或角）相等 例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC （2）证明线段平行 例2：已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：ABCD （3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 例3：如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE 例4 如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD 例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CDAB,ADC、BDO为等腰Rt三角

3、形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。 例6.如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边三角形。 N M FE C A B 平行线和全等三角形练习题 篇二 初一数学 姓名： 1、已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB/DE，EF/BC，（1）试说明 ABCDEF（2）CBF=FEC 2、假如两个三角形有两个角和这两个角夹边的高对应相等，那么这两个三角形全等。已知：在和中 于D，于D，且 求证： 3、如图ABC和ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F

4、，求证：AFBD 4、如图(1)ABC中， ABC=45.，H是高AD和BE的交点，(1)请你猜测BH和AC的关系，并说明理由 （2）若将图(1)中的A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。 5、已知，如图AB/CD，BE、CE分别是、的平分线，点E在AD上，求证： 6、如图 ABC中，ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC交CF的延长线于D，求证 ：AE=CD 7、如下图，CF、BE是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP与AQ的关系 QA F E P CB （2）题中的ABC改为钝角三角形，

5、其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。 A BC 8、以知AOB=900，OM平分AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC与PD相等吗？为什么？ 9、如图（1）A、E、F、C在同始终线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。若将 ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结DC （1）请找出图2中的全等三

6、角形，并赐予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DCBE 答： 2、证明：在和中 在（全等三角形对应边相等）和中 5、证明： AB/CD 又BE、CE平分 （三角形内角和定理） 在BC上取BFBA，连结EF 在和中 在 （全等三角形对应角相等） （等量代换）和中 （全等三角形对应边相等） 全等三角形证明 篇三 全等三角形证明 1、已知CDAB，DFEB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 CA2、已知E=F，1=2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 F3、已知，点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，问D=E吗？说明理由。 4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF

7、，问ABCD吗？ A B C 全等三角形的证明练习题 篇四 全等三角形专项训练题 1、如下图，AB=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不行能是（） A、B=CB、AD=AEC、ADC=AEBD、DC=BE AC A D BCEAODBCEF 第1题图第2题图第3题图 2、如下图，给出以下四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，AC=DF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E； 其中，能使ABCDEF的条件共有（） A、1组B、2组C、3组D、4组 3、如下图，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（） A、1对B、2对C、3对D、4对

8、4、如图，ABCADE，B=28，E=95，EAB=20，则 BA C C AEDBDCDFABE 第4题图第5题图第6题图 5、如图，AOCBOD，那么以下结论错误的有 C=D 2=1 AO=DO AC=BD6、已知ABCEBF，ABCE，EDAC； （1）对应相等的边有，； （2）对应相等的角由，； （3）若AB=5，BC=3，在7、如图，AB=AE，AC=AD，BAD=EAC，求证ED=BC； ADCBE8、如图，已知点C在AB上，1=2，3=4，求证5=6； D 3AE A9、如图，已知ABCD，ADBC，求证AB=CD； B10、如图，ACB=90，AMMN，BNMN，AC=BC，求

9、证MN=AM+BN； A 1CBDCB3MCN 全等三角形练习题(证明 篇五 全等三角形练习题（8） 一、认仔细真选，镇静应战！ 1以下命题中正确的选项是（） A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等 2 以下各条件中，不能做出惟一三角形的是（） A已知两边和夹角B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角D已知三边 4以下各组条件中，能判定ABCDEF的是() AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长= DEF的周长 DA=D，B=E，C=F 5如图，在ABC中，A:B:

10、C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（） A1:2B1:3C2:3D1: 46如图，AOB和一条定长线段A，在AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足（2）过N作NMOB（3）作AOB的平 分线OP，与NM交于P（4）点P即为所求 其中（3）的依据是（） A平行线之间的距离到处相等 B到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将ABC分为三个三角形

11、，则SABOSBCOSCAO等于（） A111B123C234D34 58如图，从以下四个条件：BCBC，ACAC，ACBBCB，ABAB中，任取三个为条件，ANCA C F 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A1个B2个C3个D4个 9要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同 一条直线上，如图，可以得到VEDCVABC，所以ED=AB，因 E 此测得ED的长就是AB的长，判定VEDCVABC的理由是（）ASASBASACSSSDHL 10如下图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边

12、 翻折180形成的，若123=2853，则的度数为（） A80B100C60D45 二、仔认真细填，记录自信！ 11如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED=_ 12已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_ 13 在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_ 14 如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个 BE BCDE 分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中B

13、C,BC边上的高，且15 如图，AD，ADB，AB=AAD= D若使ABCABC，请你补充条件_(填写一个你认为适A 当的条件即可) C ” ” B D D 17 假如两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关 ” C ” 系是_ 19 如右图，已知在VABC中，A=90，AB=AC,CD平 分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB 的周长为cm E C 20在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=900，E是 BC的中点，DE平分ADC，CED=350，如图，则EAB是多少 度？大家一起热闹地争论沟通，小英第一个得出正确答案，是_ 三、

14、平心静气做，展现才智！ 21如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中 ABCD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由 22如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=CDAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种状况），并加以证明 已知： 求证： 证明： 23如图，在AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C 求证：点C在AOB的平分线上 A B B 如图，已知ABC和DEC都是等边三角形，ACB=DCE=60，B、C、

15、E在同始终线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.2已知：如图点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE.求证：D=E.3已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又ACDB，且AC=DB.求证：CF=DE。 4如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE。求证：AE=CF；AECF；AFE=CEF。 1、已知：如图，12，BD。求证：AFCDEB4、已知：AD为ABC中BC边上的中线，CEAB交AD的延长线于E。 求证：（1）ABCE； 5、已知：ABAC，BDCD 求证：（1）BC （2）DEDF 6已知：AD为ABC中BC边上的中线，CEAB交AD的延长线于E。7已知：如

16、图，AB=CD，DACA，ACBC。 求证：ADCCBA 求证：（1）ABCE； 参考答案 一、15：DCDCD610：BCBBA 二、11100 124cm或95cm 1315cm 144 15略 161AD5 17 互补或相等 18 180 1915 20350 三、21在一条直线上连结EM并延长交CD于F” 证CF=CF” 22状况一：已知：AD=BC，AC=BD 求证：CE=DE（或D=C或DAB=CBA） 证明：在ABD和BAC中 AD=BC，AC=BD AB=BA ABDBAC CAB=DBAAE=BE AC-AE=BD-BE 即CE=ED 状况二：已知：D=C，DAB=CBA 求

17、证：AD=BC（或AC=BD或CE=DE）证明：在ABD和BAC中D=C，DAB=CBAAB=A B ABDBAC AD=B C 23提示：OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，MOENOD，OME=OND，又DM=EN，DCM=ECN，MDCNEC，MC=NC，易得OMCONC（SSS）MOC=NOC，点C在AOB的平分线上 四、24(1)解：ABC与AEG面积相等 过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则 AMC=ANG=90o Q四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形 BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AGBAC+EAG=180 oo QEAG+GAN=180BAC=GANACMAGN o D CM=GNQSABC= ABVCM，SAEG= 12AEVGN SABC=SAEG （2）解：由(1)知外圈的全部三角形的面积之和等于内圈的全部三角形的面积之和 这条小路的面积为(a+2b)平方米 它山之石可以攻玉，