八上数学总复习各章知识点总结及整理.docx

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1、M，AB八上数学总复习各章学问点总结与整理轴对称与轴对称图形1. 什么叫轴对称：假设把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做点。2. 什么叫轴对称图形：假设把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，那么这个做图形，这条直线叫做对称轴。3. 轴对称与轴对称图形的区分与联系： 区分：轴对称是指个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指个图形的两个局部沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的关系；轴对称图形是反映一个图形的。联系：两局部都完全，都有，都有。假设把成轴对称的两个图形看成是一个整体

2、，这个整体就是一个图形。 假设把一个轴对称图形的两旁的局部看成图形，这两个局部图形就成的关系。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，矩形形条对称轴，正方形有条对称轴，菱形有条对称轴，圆有条对称轴5，图形轴对称的性质假设两个图形成轴对称，那么这两个图形。对称轴是任何一对对应点所连线段的；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 l6. 怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。7. 线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的。AB也称线段的

3、中垂线线段、角的轴对称性l学问点：1. 线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，对称轴有条；一条是另一条是。1线段的垂直平分线上的点到段两端的距离相等。ADCP到线段两端距离相等的点，在这条线段的上。结论：线段的垂直平分线是点的集合2. 角的轴对称性：角是图形，对称轴是。角平分线上的点距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的上。结论：角的平分线是的点的集合OEB等腰三角形的轴对称性1. 等腰三角形的性质：等腰三角形是对称图形，是它的对称轴；等腰三角形的两个底角；简称“等边对”等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的相互重合。(简称“合一”)2. 等腰三角形的判定：假设一个三角形有相等，那么这个三

4、角形为等腰三角形；假设一个三角形有 2 个相等，那么这 2 个角所对的边也相等；简称“等角对等边”3. 等边三角形： 等边三角形的定义：边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质：1等边三角形是对称图形，并且有条对称轴；2等边三角形的每个角都等于0。等边三角形的判定：13 条相等的三角形是等边三角形； 2 3 个相等的三角形是等边三角形；3有两个角等于0 的三角形是等边三角形；4有一个角等于0 的三角形是等边三角形。4. 三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形勾股定理、勾股定理的应用cB1、勾股定理：直角三角形两直角边的平

5、方和等于斜边的平方。a数学式子：C=900 2、奇特的数组(勾股定理的逆定理)：CbA假设三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：C=900满足 a2b2c2 三个正整数数 a、b、c 叫做数。直角三角形的性质直角三角形两个锐角。直角三角形两直角边的平方和等于。直角三角形斜边上的中线等于斜边上的直角三角形中，300 所对的直角边等于的一半。平方根、立方根1、什么叫做平方根？一般地，假设一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a,也称为次方根。数学语言：假设 x 2 = a ，那么 x 就叫做a 的平方根。4 的平方根是；116的平方根是。49的平

6、方根是，2 的平方根是。假设 x2 = 25 ，那么 x =。假设形x2=3，那么 x =。2、平方根的表示方法：aa一个正数a 的正的平方根，记作“”，正数a 的负的平方根记作“ -”。a这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根号 a”.99表示， =,( )2=,( )2=.9a3、平方根的性质：一个正数的平方根有个，它们互为；0 只有个平方根，它是； 负数平方根。求一个数的平方根的运算叫做。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的的平方根,叫的算术平方根. 例如，4 的平方根是 2 ，叫做 4 的算术平方根，22 的平方根是5、算术平方根的性质：，叫做 2 的算术平方根，aa 0

7、 ；中被开方数a 0 。a2a2=a0，=a0a(=)32a06、什么叫做立方根？假设 x3 = a ,那么 x 就叫做 a 的根，也称为次方根 a 的立方根。记为3 a ，读作“三次根号 a”.7、立方根的概念：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0 的立方根是。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开。8-27 的立方根是；125 的立方根是，2 的立方根是。-5 的立方根是。实数、近似数与有效数字学问点：1、什么是有理数？整数和分数统称有理数。2、什么是实数？是无理数。有理数和无理数统称数。常见的无理数有： 无限不循环小数：如 0.010010001 开不尽的

8、根号：如 3 、 5 、 3 4 、 3 7 等 圆周率p ：如p -3.14、 p 等。34、近似数的生疏：取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位。例如，圆周率=3.1415926取3，就是准确到个位或准确到1取3.1，就是准确到格外位或准确到0.1 取3.14，就是准确到百分位或准确到 0.01取3.142，就是准确到千分位或准确到0.0012、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，全部的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率的近似值中，3.14 有 3

9、个有效数字 3，1，4；3.142 有 4 个有效数字 3，1，4，2.例题 1 以下由四舍五入法得到的近似数，各准确到哪一位，各有几个有效数字有效数字个数准确到的位数3.140.000103800 3.8004.50 万3.38 亿2.3561053.04103例题 2 按要求取近似值(1)62.5249准确到百分位(2)15.03准确到 10 位 (3)825010保存两个有效数字(4)2.537104准确到千位中心对称与中心对称图形学问点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转肯定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为 ，旋转的角度称为 。旋转前、后的图形 。对应

10、点到旋转中心的距离 。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。2、中心对称：把一个图形围着某一个点旋转，假设它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这一点成对称，这个点叫做对称，两个图形中的对应点叫做点。留意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心。3、中心对称图形：把一个平面图形围着某一点旋转 180，假设旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫做图形。这个点就是它的对称。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区分：

11、1中心对称是指个图形的关系，中心对称图形是指个具有某种性质的图形。2成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：假设把中心对称图形的两局部看成两个图形，则它们成中心对称；假设把中心对称的两个图形 看成一个整体，则成为中心对称图形 .5、比照轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形有一条对称轴直线沿对称轴对折对折后与原图形重合中心对称图形有一个对称中心点绕对称中心旋转 180O 旋转后与原图形重合平行四边形1、平行四边形的定义：2 组对边分别的四边形叫做平行四边形。记作：ABCD，读作平行四边形ABCD.学问点：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对

12、称中心。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角平行四边形的对角线且；。平行四边形是对称图形。3、平行四边形的判定：组对边分别平行的四边形是平行四边形；组对边分别相等的四边形是平行四边形； 组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形；组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形、菱形、正方形学问点：1、矩形的定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形既是对称图形也是中心对称图形，对称轴是所在直线，有条， 对称中心是的交点。矩形的四个角都是。矩形的对边且；矩形的对角线。3、矩形的判定：有一个角是角的形是矩形；对角线的形是矩形；有

13、3 个角是的形是矩形。4、菱形的定义：有一组相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形既是对称图形也是中心对称图形，对称轴是所在直线，有条， 对称中心是的交点。菱形的都相等；菱形的对角菱形的对角线相互，并且每一条对角线。6、菱形的判定：都相等的形是菱形；有相等的形是菱形；对角线相互的平行四边形是菱形。对角线相互的四边形是菱形。7、菱形的面积：O1AD菱形S= 2 ACBD=底高8、正方形的定义：有一组 边相等并且有一个角是角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：BC正方形既是在直线，有正方形的对称图形也是中心对称图形，对称轴是条，对称中心是的交点。都相等；正方菱形的角都等于所正方形的对

14、角线相互，并且每一条对角线。正方形具有形的性质，同时又具有形的性质。10、正方形的判定：有一组边相等形是正方形；有一组边相等并且有一个角是角的四边形是正方形；有一个角是角的形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：梯形等腰梯形梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。一组对边另一组对边的四边形叫梯形。或一组对边且的四边形叫梯形。等腰梯形定义：相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形定义：一腰于底的梯形叫做直角梯形。4.等腰梯形的性质：等腰梯形是对称图形，是的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两角相等。等腰梯形的对角线。3等腰梯形的判定：两相等的梯形是等腰梯形在同一底上的角相等的梯形是

15、等腰梯形。补充：相等的梯形是等腰梯形，4、梯形的中位线：连结梯形两腰的线段叫做梯形的中位线。5.梯形中位线的性质梯形的中位线于两底，并且等于两底的一半。6.梯形的面积：梯形的面积=7.梯形中常用结论(用于填空选择)（1） 在梯形ABCD 中，ADBC，假设ACBD,则AC2+BD2 =(+)2ADEFEFBC对角线相互垂直的梯形上底与下底的平方等于两条对角线的（2） 在梯形ABCD 中，ADBC，假设AB=CD ,ACBD, E 是 AB 中点. F 是CD 中点,则高h=, 面积=对角线相互垂直的等腰梯形高等于，面积等于（3） 如下图，在梯形ABCD 中，AD/BC，假设 E、F 分别为对角

16、线BD、AC 的中点。则EF/BC/AD，1且 EF= 2 (-)梯形对角线中点之间的线段等于。 解决梯形问题常用的方法：1. 平移一腰2. 作高3.平移对角线AEEFAEFBEBCEF=中两底的AE+FB=两底的BE=两底的ABAADDFEDCEBGC4. 构造 8 字全等DE=两底的S=SS=S梯形 ABCD三角形梯形 ABCD四边形5. 当有一腰中点时，取另一腰的中点6.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。构造梯形的中位线作两腰的平行线7.延长两腰GH=两底的综上所述：解决梯形问题的根本思想和方法是：梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。三角形中位线1、三角形的中位线：连结三角

17、形两边中点的叫做三角形的中位线 三角形的中线连结三角形一个点和对边的点的叫做三角形的中线2. 三角形中位线的性质三角形的中位线于第三边并且等于它的3. 常用结论(用于填空选择)DE(1) 假设在ABC 中，D 为 AB 边的中点，E 为AC 边的中点，F 为 BC 边的中点。则 C =C, S =SDEFABCDEFABC则 AF 的 DE 关系是FC四边形ADFE 为。假设 AB=AC,则四边形ADFE 为。假设 ABAC,则四边形ADFE 为。假设 AB=AC, ABAC 则四边形ADFE 为。4. 假设四边行ABCD 中，E、F、G、H 为四边行ABCD 各边的中点,则四边形EFGH 为

18、。(顺次连接四边形各边中点所得四边形为)假设 ACBD,则四边形ADFE 为矩形。(顺次连接对角线的四边形各边中点所得四边形为为矩形。)假设 ACBD,则四边形ADFE 为菱形。(顺次连接对角线的四边形各边中点所得四边形为为菱形。)假设 ACBD 且 ACBD,则四边形 ADFE 为正方形。(顺次连接对角线的四边形各边中点所得四边形为正方形。)数量、位置的变化、平面直角坐标系学问点一、坐标系的理解一平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法争辩几何图形 ；2、构成平面直角坐标系的要素：两条数轴,(满足的条件有，相互，有一样的)3、构成坐标系的各种名称；横轴也叫轴、纵轴(

19、也叫轴、两轴统称为。坐标系右上方的叫第象限、然后依次按方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限。二有序实数数对：1. 有挨次的两个数a 与 b 组成的数对。记作a ，b；a 为坐标，b 为坐标2. 平面直角坐标系内的点与 一 一对应。学问点二、坐标系中特别位置上的点，求点的坐标1.点在x 轴上， 坐标为零，记为 。在 x 轴的负半轴上时，x 0, 在 x 轴的正半轴上时，x 02. 点在y 轴上， 坐标为零，记为 。在 y 轴的负半轴上时，y 0, 在 y 轴的正半轴上时，y 03. 第一、三象限角平分线上的点的(即在 y=x 直线上)；4. 其次、四象限角平分线上的点的(即在y= -x 直线上

20、)； 学问点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在其次象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ， 点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；学问点四：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点P，横坐标，纵坐标。yynPO- nP1yP2nP- mOmXnP- mOmX-XnP3关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称学问点五：与轴平行的点的特征。YCnD1. 在与 x 轴平行的直线上， 全部点的坐标相等； 如图点A、B 的坐标都等于m ； 假设 A(a,m),b(b,

21、m),则 AB=.YABmXX1YCnD2. 在与 y 轴平行的直线上，全部点的坐标相等；如图点C、D 的坐标都等于n ； 假设 C(n,c),b(n,b),则 CB=.YABmXX学问点七：两点之间的距离问题。1. P (X ,Y )到 P (X ，Y )的距离为，2.P(X,Y)与原点0，0的距离为1112223. P (X ,Y )，P (X ，Y )，当x =x 是，P P =，111222121 24. P (X ,Y )，P (X ，Y )，当y =y 是，P P =111222121 2学问点八：平移问题。1、 点的平移规章：平移a 个单位长度a0 向左平移横坐标,向右平移横坐标

22、向上平移纵坐标,向下平移纵坐标,。2、图形的整体平移：找到全部关键点如多边形的顶点，线段的端点等进展平移学问点九：中点公式。P (X ,Y )、P (X ，Y )的中点坐标为111222函数1、在一个变化过程中可以取不同数值的量叫量。在一个变化过程中不会变化的量叫量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有值与其对应，那么我们就把x 称为变量，把y 称为变量，y 是 x 的函数。*推断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、确定自变量的取值范围：（1） 关系式为整式时，函数定义域为全

23、体实数；（2） 关系式含有分式时，分式的分母3关系式含有偶次次根式时，被开放方数4关系式中含有指数为零的式子时，底数5实际问题中，函数定义域还要和实际状况相，使之有意义。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，假设把自变量的值作为点的坐标，因变量的值作为点坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的式。6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；其次步：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出1表格中数值对应的各点；第三步：依据横坐标由小到大的挨次把所描出的

24、各点用平滑曲线连接起来。8、函数的表示方法法：法：法：9. 正比例函数 y=kx 的图象是经过的一条；10. 画正比例函数 ykx 的图象，通常先取0，和1，两点，再过两点作直线；b0经过第b0性质：图象从左到右，y 随 x 的经过第象限经过第象限经过第象限简图：简图：简图：k0 时，向平移；当 b0个单位,得到的解析式为(2) 直线 y=kx+b 向下平移 mm0个单位,得到的解析式为上下平移口诀：（3） 直线 y=kx+b 向右平移 mm0个单位,得到的解析式为（4） 直线 y=kx+b 向左平移 mm0个单位,得到的解析式为左右平移口诀：16. 直线 y=kx+b 的倾斜度问题（1） |

25、k|叫做，|b|叫做（2） |k|越大，图象与 x 轴的夹角指锐角；（3） |k|越小，图象与 x 轴的夹角指锐角.（4） |k|=1 时，图象与x 轴的夹角指锐角是；3（5） |k|=时，图象与 x 轴的夹角指锐角是；36|k|=3时，图象与 x 轴的夹角指锐角是；17. 求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式1两个一次函数 y1=k1x+b ， y2=k2x+b2 y = k x + b方法一：联列两个函数，构成方程组111方程组的就是两函数的交点坐标。 y = k x + b222方法二：令y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 求得方程的解x 的值，这个x 的值就是交点的坐标，

26、再代入函数 y1 或 y2 求得纵坐标的值。一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的； 以二元一次方程 kxy+b=0 的解为的点都在一次函数y=kx+b 的图象上。两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般地，假设两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的就是相应的二元一次方程组的解。所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。用图象法解二元一次方程组的步骤如下：把二元一次方程化成一次函数的形式；在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；交点坐标就是方程组的解。18、一次函数与一元一次不等式的关系

27、一元一次不等式 ax+b0 的解集可以看作一次函数y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量的取值范围.一元一次不等式 ax+b0 的解集可以看作一次函数y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量的取值范围.数据的集中程度学问点：1、 平均数：12n一般地，对于n 个数x ，x ，x我们把 x =叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，2.加权平均数在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是一样的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。12233nn假设在 n 个数中，x1 消灭 f次，x消灭 f次，x消灭 f次， x消灭 f次，其中f +f +f +f =n，这 n 个数的平均数可表示为：123nx =123n假设一组数据 x ，x ，x ，x的平均数为 x ，则一组数据：mx +a，mx + a，mx + a，mx + a 的平均数为：123nx = mx + a3、中位数和众数：一般地，n 个数据按大小挨次排列，处于中间位置的一个数据或中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。一般地，一组数据中消灭次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。