适时“转化”发展学生数学思维.docx

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1、适时“转化”，发展学生数学思维 思想是分析问题、解决问题的一种基本数学思想。在“2022-2022学年度1-6年级数学下教学指导看法”中就有提到“利用图形的转化，感悟转化是解决问题的有效策略”。布卢姆在教化目标分类学也给出明确定义：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的实力”，即在探讨数学问题时将特别转化为一般，把整体转化为局部，将高级转化为低级等。它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，是一种思想方式的转换。 一、特别与一般，相识属性 任何客观事物都具有特别和一般两面性。特别既存在于一般性中，又反映着一般的某些属性。运用转化思想，既可以实现一般向特别的转化，使须要解决的具有一

2、般性的问题转化为特别形式来解决，也可以运用特别向一般的转化，通过解决一般性问题而使得特别问题得到解决。 当学生遇到某些特别问题很难解决时，可把待处理的特别问题放在一个更为广泛、更为一般的问题中加以探讨，解决一般情形，再把解决一般情形的方法或结果应用到特别问题上，最终获得特别问题的解决，这种解决问题的思想为一般化思想。例如苏教版六年级下册练习十四第三题：计算右图图形的周长。 这道题明显是要将特别问题转化成一般问题。这是一个特别图形，可以将这个特别图形转化成三个半圆的图形进行求解。 对于某个一般性的数学问题解决起来非常困难时，可以先解决特别状况，从探讨一般对象转变为探讨特别对象，然后再把解决特别状

3、况的方法或结论应用或者推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答，这种解决问题的思想为特别化思想。特别化思想在小学阶段应用的并不多，仅仅在苏教版四年级下册中提及，由“等边三角形，直角三角形的三个角度之和为180的特别状况推广到“全部三角形的内角和为180。 一般化思想与特别化思想是数学中极其重要的思想，人类寻求自然界法则往往首先是从特别的现象中了解到规律，然后再推广到一般规律。小学培育特别与一般的思想是让学生擅长发觉，擅长从一般的事物中发觉特别之处。 二、整体与局部，分解组合 解决整体与局部之间的问题有化整与拆分两种手段，化整是指将问题看成一个整体，进而探讨整体形式、整体结构、整体所具有的性质

4、来解决问题，这种手段可以简化步骤，得到该整体各个部分所共有的性质。拆分是指讲一个整体看成由多个局部构成，通过探讨局部来得到各部分内部详细的性质，通过局部各部分之间的关系得到整体的性质。例如下面这个将局部化整的问题：苏教版五年级下册数学教材练习十九（如右图）：正方形的面积为8平方厘米，求涂色部分面积是多少平方厘米？ 学生在求解这道问题时是通过正方形的面积得到边长，而边长等于圆的半径，通过半径再求出圆的面积进而求解出涂色的面积。 假如这道题的“正方形面积”是可以开方的，如4或16，那么学生可以非常简洁地求出最终的解，而经过简洁的变换“正方形面积为8平方厘米”则难倒一大批学生。因为学生们往往由于正方

5、形的面积是8平方厘米，求不出开方后的结果（8=222.828，小学内容未涉及根号），也就得不出圆的半径，求面积更无从下手，此时就可以发觉，虽然学生知道这道题怎么求，但是他们不知道将局部数值看成整体代入式中，局限于先求半径再求出圆的面积。假如学生知道局部化整的话，他们完全可以绕开求解圆的半径，详细解决如下： 圆的面积：S=rr， 正方形的面积：S=rr=8， 由此可见圆的面积就是8，进而可以得出涂色部分面积是6。在分析问题过程中发觉，正方形的面积是可以带入的，从而省去了求解边长这一中间步骤。 化整与拆分是学生必需要具备的实力，在小学及早培育转化意识，可以让他们拥有更敏捷的解决问题的手段。 三、高

6、级与低级，化难为易 有些问题看起来可能非常困难，而再困难的问题也是由简洁问题组成的，解决数学问题须要将问题分解成简洁问题再进行解决，如解方程所用的消元、降幂以及解决空间问题的降维等方法，均可使问题简洁化。小学中的主要应用是将高级图形转化成低级图形，从而解决问题。 例如苏教版五年级下册数学教材练习十九（如右图）： 先在图中量出须要的数据（取整毫米），再计算涂色部分面积。这道题绝大多数学生可以做得出来，只须要两个半圆相减即可。下面这道题是由上题变形而来的题型，很明显难度增加了。如右图，若已知涂色面积为x，求解未涂色区域面积。 求解过程如下： 将这个高级图形转化成简洁图形，要求未涂色面积，须要先通过

7、1/4圆求出半径，然后再求出小半圆面积，用涂色减去小半圆区域就是未涂色区域面积。 由题意得R2=4/=4，解得R=2（大圆半径），则r=R/2=1（小圆半径），S=r2=（小圆面积），S/2=/2（小半圆面积），于是未涂色区域面积为-/2=/2。 由高级变为低级的目的是将困难问题变为简洁问题，这是解决数学问题最基本的方法，虽然每一位学生都懂，但由于手段有限不知如何简化，所以学会简化过程是一个长期积累的過程。 总而言之，转化方法有很多途径，涉及数学的多个领域，越早让学生接触到转化思想，就越早可以让学生的思维变得敏捷，解决数学问题的实力越强。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页