【教案】两角和与差的正弦、余弦和正切公式——二倍角的正弦、余弦、正切公式+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

《【教案】两角和与差的正弦、余弦和正切公式——二倍角的正弦、余弦、正切公式+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教案】两角和与差的正弦、余弦和正切公式——二倍角的正弦、余弦、正切公式+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学设计教学目标1.让学生由两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角正弦、余弦、正切公式，领悟从一般化归为特殊的数学思想，引导学生发现数学规律，培养思想的严密性和科学性。2.能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换和数值计算，并能灵活地将公式变形运用。教学重、难点重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础推导二倍角的正弦余弦和正切公式，二倍角公式的简单应用。难点：用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与同角三角函数的基本关系，诱导公式、和角公式的综合应用。教学方法启发诱导式、讲练结合式教学过程一 引入回忆上节课的内容两角和与差

2、的正弦、余弦、正切公式： sin=sincossincos，cos=coscossinsin，tan=tantan1tantan。二 新知探究问题 如何借助S，C，T推导出sin2，cos2，tan2的公式？（通过复习和引导，让学生自己动手完成推导过程。）1. 角2与的关系： 2=+，2. 二倍角的正弦公式令S+公式中括号里的，sin+=sincos+sincos=2sincos。思考1：除了通过S+推导出sin2的公式外，能不能借助S-推导出sin2的公式？令S-公式中括号里的=-，借助诱导公式得到sin-=sincos-sin-cos=sincos+sincos=2sincos即sin2=

3、2sincos.3. 二倍角的余弦公式令C+中括号里的，cos+=coscos-sinsin=cos2-sin2，或令C-中括号里的=-，通过诱导公式得到cos-=coscos-+sinsin-=coscos-sinsin=cos2-sin2。思考2: 能不能根据同角三角函数的平方和关系表示出cos2的其他形式呢？由平方和关系可知cos2=1-sin2，再代入回原来的式子，可得cos2=1-sin2-sin2=1-2sin2.或将sin2=1-cos2代入可得出cos2=cos2-1-cos2=2cos2-1。cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin24. 二倍角的正切公式同

4、理可得tan+=tan+tan1-tantan=2tan1-tan2，或tan-=tan+tan-1-tantan-=2tan1-tan2tan2=2tan1-tan2。思考3:tan2公式中有哪些点需要我们注意？从形式可以看出，只有当分母和分别有意义时整个等式是成立的，即角需要满足三个条件：。5. 二倍角公式我们把：，。以上这些公式叫做倍角公式，注：“倍”是描述两个数量之间关系的，比如2 是 的二倍角，4 是 2 的二倍角，是2的二倍角，2是4的二倍角等.三 例题讲解例1 已知sin = 513,2,，求sin2,cos2,tan2.分析: 已知条件给出了的正弦值，由于2是的二倍角，因此可以

5、考虑用倍角公式求值，法一：首先求出cos的值，利用同角三角函数的商数关系求tan的值，再由倍角公式求得sin2,cos2,tan2的值,；解：sin =513,2,cos=-1-sin= -1213，tan=sincos=513-1213=-512,故sin2=2sincos=2513（-1213）= -120169,cos2=cos2-sin2 =-12132-5132= 119169,tan2=2tan1-tan2=2-5121-5122=-120119法二：首先通过倍角公式求出cos2的值，利用同角三角函数的平方和关系和商数关系分别求出sin2, tan2的值.解：cos2=1-2sin2=1-25132=119169sin22=1-cos22=1-1191692=1201692,又2,2且cos2=119169,2是第四象限角，即sin2=-120169,tan2=sin2cos2=-120169119169=120119.四 小结sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2（只有当和分别有意义时等式成立，即：）五 作业：配套练习学科网（北京）股份有限公司