2023年高考第一模拟试题:数学(甲卷理科)(全解全析).pdf
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1、2023年高考数学第一次模拟考试卷数学.全解全析注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单选题1.已知集合。=乩2,3,4,5,6,Z=1,2,3,8=2,3,4,5,则(CVA)(CUB)=()A.6 B.1,6 C.2,3 D.1,4,5,6【答案】A【详解】解:由题意,。/=4,5,6,0 8 =1,6,&/)0(。/)=6,故
2、选:A.2.若=-l+2i(a e R,i 为虚数单位),则|i|=()1 +1A.2V I B.V10 C.y/5 D.V2【答案】B 详解因为*=-l+2 i,故a+i=(l+i)(T +2i)=_3+i,故q=_3,则|”“=卜3 7卜 历T=M.故选:B.3.北斗导航系统由55颗卫星组成,于2020年6月2 3日完成全球组网部署,全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据,北斗七星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光,其中玉衡最亮,天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测,则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为()【答案】BC2 1 0【详解】因为
3、王衡和天权都没有被选中的概率为2=蕾=5,所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为1-郎=1.故 选:B.4 .若平面向量3 与否的夹角为6 0,同=2 语|=1,则归-2 可=A.7 3 B.2 7 3 .C.1 D.2【答案】D【详解】|a-2 ft|=7 2-4a-b+4b2=4-4 x 2 x l x-+4 x l =2 ,故选 D.考点:向量的模5 .已知力(0,2),3(z,0)(r 0),动点C在曲线7:/=4 x(0 x l),若/B C 面积的最小值为1 .则f不可能为()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】D【详解】设因为x e 0,l ,所以y e-2,2 ,即e-
4、2,2 .直线的方程为即2 x +夕-2/=0(/0).2 2因为为卜2,2,,0.y;2则点C到直线Z8 的距离为)号+夕。-y+o-2?d=eTT=-TT因为40,2),8&0),所以|/刎=炉 兀.所 以%c=g x/+4 x22勺+%-2 -+tyv-2t乙_ 一 乙_+422 =Y 时-c=十:黑小2,2 ,可得当为=2 时,(S&m 入M=l,符合题意;-3 时,s 匕匕/24可得当盟=2时,(葭徜 c)m i n=l,符合题意;当 二 一 2 时 S=卜2,2 ,可得当先=2 时,(S f)m M=l,符合题意;当t =-l 时,c 2 一%+2S&ABC 2 )o 卜 2,2
5、J3可得当盟=1 时,(Sa.)1 n hi=不符合题意.故f不可能为T.故选:D.6.定义域为 0,兀 的函数./(力=(6$沦5-8 5 5 卜0 5 8 +;(0 0),其值域为-J ,则刃的取值范 围 是()A.fo,|B.|,3 C.o,1 D.【答案】D【详解】因为/(x)=3 s i n c o s(oc-c o s2 cac+;=s i n 2 以 一1+:s i n ,处一,由一;W/(力1 可得一3 0 5 足(28-弓 卜 1,7 1 7 r 冗 7 T 7 T 7 I T 1 20 x 7 t 则 4 2(y x ITICO,由题意可得一W 2 7 t t y W ,解
6、得一4。4.6 6 6 2 6 6 3 3故选:D.7 .函数f(x)=(x 2-2 x)e 的图象大致是()【详解】由/(x)=0得x=0或x=2,故C错;又广(切=(一一2)e,当x 0时,/小)0:当-&x&时,/(力 2 2 =2022,则 q=()A.1 B.2 C.3 D.2022【答案】A【详解】令机=1,则“=+%故见+|-。“=%,:4为常数,故数列%是等差数列%-4=%=d:.a2022=q +(2022-1)=2022a=20224 =1故选:A.9.已知直线/:办+勿=1.若/上有且仅有一点尸,使得以点尸为圆心,1 为半径的圆过原点0,则a-b 的最大值为()A.&B.
7、2&C.2D.1【答案】A【详解】由题意可知,|。尸|=1,P点有且仅有一 个,。到直线/的距离为1,即|0+0-lj=y/a2+b21,即/+/=1,a-cos 0b=sin,设(0 8 2 兀),则 a b=cos 6 sin 6=V2 sin I:)W 0,当且仅当si鸣71-0 j即:用4即6a=-2 厂时,等号成立,故a-b 最大值为&.,2b=-2故选:A.10.在正四棱台4 G A 中,4B=24BI,4 4=6.当该正四棱台的体积最大时,其外接球的表面积为()A,也2B.33几 57)C.-2D.57【答案】D【详解】图 1设底边长为m原四棱锥的高为正如图1,。,a 分别是上下
8、底面的中心,连结o q,0IA|,OA,根据边长关系,知该棱台的高为,则匕“2 题笫-4&CQ=5h la2 h22A由4 4=石,且四边形4。/为直角梯形,0 =4 4 4=a,O A=AB =a,可得422当且仅当0 2=48-2 2,即a =4时等号成立,此时棱台的高为1.上底面外接圆半径4=4。|=应,下底面半径厂=/0 =2&,设球的半径为凡 显然球心M在。所在的直线上.显然球心M在 所 在 的 直 线 上.图2当棱台两底面在球心异侧时,即球心M在 线 段 上,如图2,设O M=x,则=0 xl,显然1=M =R则,有+x 2 =收+(1)2,即“2何+x 2 =J(&+(j x)2
9、解得x 0)上一动点,尸为E的焦点,点。为圆W-4x+必+3=0上一动点,若|M|+|P 0的最小值为3,则2=()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【详解】X2-4X+/+3=0 可转化为(X-2)2+/=1,则圆心为例(2,0),半径为1.因为|Pf|+|P 0|的最小值为3,点。为圆(X-2)2+V=1 上一动点,设抛物线:/=2 夕初0)的准线为/,贝 I 的方程为:x=-过点尸作为垂足,则归 产|=归 如图,则|尸 尸|+归。|=|P|+归pG|2 1+勺由 1 +=3,可得 p=4,故选:Bb,c 的大小顺序为(C.a bc)B.cahD.b a 0,即 0 x e 时/(x
10、)单调减,乂 i d e C ,ba.若,=叱 有 两个解占,三,则1X1el),则 g )=,丫2 0,即 g(x)在。,+8)上递增,x+1 M%+1)g(X)g(D=0,即在,(1,+8)上,2(x )x In x7-In x,2 2tl n x J 2,若=上 即 一=-L-,故,X+1 玉 x2-%1%+再 In X j%2有 xx2 e22 2.当*2 =3 时,e*吟,故 c a.故选:A二、填空题1 3 .若定义在R上的偶函数/)和奇函数g(x)满足/(x)+g(x)=e,则g(x)的解析式为g(x)=.【答案】甘1【详解】由题意得:/(-x)+g(-x)=e-x,即/(x)-
11、g(x)=e T ,/(x)+g(x)=e*,-得:2 g(x)=e-e-,解得:g(x)=L 故答案为:1 4 .我国南宋著名数学家秦九韶在 数学九章的 田域类 中写道:问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为1 3,1 4,1 5 里,求三角形沙田的面积.请问此田面积为 平方里.【答案】84且 A B=1 3 里,B C=1 4 里,A C=1 5 里,在4人 8:中,由余弦定理得,c AB2+B C2-A C2 1 32+1 42-1 52 52 A B B C 2 x1 3 x1 4 1 3_ 1 2所以 s i
12、n B=V l-c o s2S =,1 1 1 2则该沙田的面积:即4 A B C 的面积S=-A B*B C*s i n B=-xl3 xl4 x=84.2 2 1 3故答案为84.1 5.已知函数/(x)=s i n x+x,在点停 /图)处的切线与直线/3+制一1 =0平行,则的值为【答案】-1【详解】因为解x)=s i n x+x,所以八x)=c o s x+l,所以+卜吟+1 =1,即函数x)在 点 停 了 即 处切线的斜率为1,因为切线与直线/平行,所以-=1,即2 =-1.b a故答案为:-11 6.已知函数/3=(1-乂47)的图象关于点(1,0)中心对称,若”,x2em,n,
13、使得a 7 2)/()-/(七)0,则加)-/()的 最 大 值 是.【答案】卫 叵#%石9 9【详解】/(x)关于点(L0)中心对称,V =(l-x 2)(a-x)所以 r 21 r ,-y=l-(2-x)a-(2-x)3 2-y=-x+ax+x-a y=-x3+(6-a)x2+(4a-11+6-3 a,a=6-a所以1=4 11,解得a=3,-a=6-3。/(x)=(l-x2)(3-x)=x3-3x2-x +3,r(x)=3x2-6 x-l,令/”(x)=0解 得*=1-乎,=1 +半,c 1&+x 2=2,x1-x2=-,所以/(x)在区间 演,司,/(切0,/。)递减;在区间(-o o
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