（2019-2023）五年高考数学真题分类汇编含答案.pdf

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1、五年高考真题分类汇编五年高考真题分类汇编（2019-2023）学生版学生版专题01 集合与常用逻辑用语专题02 函数的基本概念与基本初等函数I专题03 导数及其应用专题04 立体几何专题05 平面解析几何专题06 三角函数及解三角形专题07 数列专题08 计数原理、概率及统计专题09 平面向量、不等式及复数专题01 集合与常用逻辑用语专题01 集合与常用逻辑用语高频考点考点精析考点一 元素与集合关系的判断1(2023上海)已知P=1，2，Q=2，3，若M=x|xP，xQ，则M=()A.1B.2C.3D.1，2，3考点二 集合的包含关系判断及应用2(2023新高考)设集合A=0，-a，B=1，a

2、-2，2a-2，若AB，则a=()A.2B.1C.23D.-13(2021上海)已知集合A=x|x-1，xR，B=x|x2-x-20，xR，则下列关系中，正确的是()A.ABB.RARBC.AB=D.AB=R1考点三 并集及其运算4(2022浙江)设集合A=1，2，B=2，4，6，则AB=()A.2B.1，2C.2，4，6D.1，2，4，65(2020山东)设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4考点四 交集及其运算6(2023新高考)已知集合M=-2，-1，0，1，2，N=x|x2-x-60，则MN=()A.-2，-1，0，1

3、B.0，1，2C.-2D.27(2022上海)若集合A=-1，2)，B=Z，则AB=()A.-2，-1，0，1B.-1，0，1C.-1，0D.-18(2022新高考)若集合M=x|x 4，N=x|3x1，则MN=()A.x|0 x2B.x13x2 C.x|3x16D.x13x16 9(2022新高考)已知集合A=-1，1，2，4，B=x|x-1|1，则AB=()A.-1，2B.1，2C.1，4D.-1，410(2021新高考)设集合A=x|-2x4，B=2，3，4，5，则AB=()A.2，3，4B.3，4C.2，3D.2211(2021浙江)设集合A=x|x1，B=x|-1x-1B.x|x1C

4、.x|-1x1D.x|1x212(2020浙江)已知集合P=x|1x4，Q=x|2x3，则PQ=()A.x|1x2B.x|2x3C.x|3x4D.x|1x413(2021上海)已知A=x|2x1，B=-1，0，1，则AB=14(2020上海)已知集合A=1，2，4，集合B=2，4，5，则AB=15(2019上海)已知集合A=(-,3)，B=(2,+)，则AB=3考点五 交、并、补集的混合运算16(2021新高考)若全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，6，B=2，3，4，则AUB=()A.3B.1，6C.5，6D.1，317(2019浙江)已知全集U=-1，0，1，2，3，集合A=0

5、，1，2，B=-1，0，1，则(UA)B=()A.-1B.0，1C.-1，2，3D.-1，0，1，3考点六 命题的真假判断与应用18(2020浙江)设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：对于任意的x，yS，若xy，则xyT；对于任意的x，yT，若xy，则yxS下列命题正确的是()A.若S有4个元素，则ST有7个元素B.若S有4个元素，则ST有6个元素C.若S有3个元素，则ST有5个元素D.若S有3个元素，则ST有4个元素考点七 充分条件与必要条件19(2020上海)命题p：存在aR且a0，对于任意的xR，使得 f(x+a)0恒成立；命题q2:f(x)单调递增，存在

6、x00，b0，则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22(2019上海)已知a、bR，则“a2b2”是“|a|b|”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5专题02 函数的基本概念与基本初等函数I专题02 函数的基本概念与基本初等函数I高频考点考点精析考点一 函数的值域1(2019上海)下列函数中，值域为0，+)的是()A.y=2xB.y=x12C.y=tanxD.y=cosx2(2023上海)已知函数 f(x)=1,x0,2x,x0，则函数 f(x)的值域为63(2022上海)设函数

7、 f(x)满足 f(x)=f11+x对任意x0，+)都成立，其值域是Af，已知对任何满足上述条件的 f(x)都有y|y=f(x)，0 xa=Af，则a的取值范围为考点二 函数的图象与图象的变换4(2021浙江)已知函数 f(x)=x2+14，g(x)=sinx，则图象为如图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)75(2020浙江)函数y=xcosx+sinx在区间-，上的图象可能是()A.B.C.D.6(2019浙江)在同一直角坐标系中，函数y=1ax，y=logax+12(a0且a1)的图象可能是()A

8、.B.C.D.8考点三复合函数的单调性7(2023新高考)设函数 f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()A.(-，-2B.-2，0)C.(0，2D.2，+)8(2020海南)已知函数 f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)上单调递增，则a的取值范围是()A.(2,+)B.2，+)C.(5,+)D.5，+)9考点四 函数的最值及其几何意义9(2021新高考)函数 f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为10(2019浙江)已知aR，函数 f(x)=ax3-x若存在tR，使得|f(t+2)-f(t)|23，则实数a的最大值是10考点五 函数奇偶性的性质与判断

9、11(2023新高考)若 f(x)=(x+a)ln2x-12x+1为偶函数，则a=()A.-1B.0C.12D.112(2021上海)以下哪个函数既是奇函数，又是减函数()A.y=-3xB.y=x3C.y=log3xD.y=3x13(2019上海)已知R，函数 f(x)=(x-6)2sin(x)，存在常数aR，使 f(x+a)为偶函数，则的值可能为()A.2B.3C.4D.51114(2021新高考)写出一个同时具有下列性质的函数 f(x):f(x1x2)=f(x1)f(x2)；当x(0,+)时，f(x)0；f(x)是奇函数15(2021新高考)已知函数 f(x)=x3(a2x-2-x)是偶函

10、数，则a=16(2023上海)已知a，cR，函数 f(x)=x2+(3a+1)x+cx+a(1)若a=0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得 f(x)是奇函数，说明理由；(2)若函数过点(1,3)，且函数 f(x)与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围1217(2021新高考)已知函数 f(x)的定义域为R(f(x)不恒为0)，f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则()A.f-12=0B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=018(2020海南)若定义在R的奇函数 f(x)在(-,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.

11、-1，13，+)B.-3，-10，1C.-1，01，+)D.-1，01，313考点七 分段函数的应用19(2022上海)若函数 f(x)=a2x-1x00 x=0，为奇函数，求参数a的值为20(2022浙江)已知函数 f(x)=-x2+2,x1,x+1x-1,x1,则 f f12=3728；若当xa，b时，1f(x)3，则b-a的最大值是14考点八 抽象函数及其应用21(2022新高考)已知函数 f(x)的定义域为R，且 f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则22k=1f(k)=()A.-3B.-2C.0D.122【多选】(2023新高考)已知函数 f(x)的定义域为R

12、，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，则()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为 f(x)的极小值点23(2020上海)已知非空集合AR，函数y=f(x)的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式f(x)f(x+t)恒成立，则称函数 f(x)具有A性质(1)当A=-1，判断 f(x)=-x、g(x)=2x是否具有A性质；(2)当A=(0,1)，f(x)=x+1x，xa，+)，若 f(x)具有A性质，求a的取值范围；(3)当A=-2，m，mZ，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的 m的值15考点九 函数的周期性24(2019上海)已知函数 f

13、(x)周期为1，且当0 x1时，f(x)=log2x，则 f32=考点十 函数恒成立问题25(2021上海)已知x1，x2R，若对任意的x2-x1S，f(x2)-f(x1)S，则有定义：f(x)是在S关联的(1)判断和证明 f(x)=2x-1是否在0，+)关联？是否有0，1关联？(2)若 f(x)是在3关联的，f(x)在x0，3)时，f(x)=x2-2x，求解不等式：2 f(x)3(3)证明：f(x)是1关联的，且是在0，+)关联的，当且仅当“f(x)在1，2是关联的”16考点十一 对数的运算性质26(2022浙江)已知2a=5，log83=b，则4a-3b=()A.25B.5C.259D.5

14、3考点十二 对数值大小的比较27(2022新高考)设a=0.1e0.1，b=19，c=-ln0.9，则()A.abcB.cbaC.cabD.acb28(2021新高考)已知a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是()A.cbaB.bacC.acbD.abc考点十三 反函数29(2021上海)已知 f(x)=3x+2，则 f-1(1)=30(2020上海)已知函数 f(x)=x3，f-1(x)是 f(x)的反函数，则 f-1(x)=17考点十四 函数与方程的综合运用31(2019浙江)设a，bR，函数 f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0 若函数y=f

15、(x)-ax-b恰有3个零点，则()A.a-1，b0B.a0C.a-1，b-1，b032(2019上海)已知 f(x)=2x-1-a(x1,a0)，f(x)与x轴交点为A，若对于 f(x)图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q(P、Q异于A)，满足APAQ，且|AP|=|AQ|，则a=33(2019上海)已知 f(x)=ax+1x+1，aR(1)当a=1时，求不等式 f(x)+10)是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别

16、为p1，p2，p3，则()A.p1p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p21936(2023上海)为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S=F0V0，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积(单位：平方米)，V0为建筑物的体积(单位：立方米)(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”S；(结果用含R、H的代数式表示)(2)定义建筑物的“形状因子”为 f=L2A，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义 T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积)设 n 为某宿舍楼的层数

17、，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=fnT+13n当 f=18，T=10000时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小37(2021上海)已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%(1)求今年起的前20个季度的总营业额；(2)请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？2038(2020上海)在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v=qx，x为道路密度，q为车辆

18、密度，交通流量v=f(x)=100-1351380 x,0 x95，求道路密度x的取值范围；(2)已知道路密度x=80时，测得交通流量v=50，求车辆密度q的最大值21专题03 导数及其应用专题03 导数及其应用高频考点考点精析考点一 导数的运算1【多选】(2022新高考)已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)若f32-2x，g(2+x)均为偶函数，则()A.f(0)=0B.g-12=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)考点二 利用导数研究曲线上某点切线方程2(2021新高考)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则()A.ebaB.e

19、abC.0aebD.0bea223(2022新高考)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是4(2022新高考)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为，5(2021新高考)已知函数 f(x)=|ex-1|，x10，函数 f(x)的图象在点A(x1，f(x1)和点B(x2，f(x2)的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则|AM|BN|的取值范围是23考点三 利用导数研究函数的单调性6(2023新高考)已知函数 f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-27(2023新高考)已知函数 f(x)=a

20、(ex+a)-x(1)讨论 f(x)的单调性；(2)证明：当a0时，f(x)2lna+32248(2022浙江)设函数 f(x)=e2x+lnx(x0)()求 f(x)的单调区间；()已知a，bR，曲线y=f(x)上不同的三点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，(x3，f(x3)处的切线都经过点(a,b)证明：()若ae，则0b-f(a)12ae-1；()若0ae，x1x2x3，则2e+e-a6e21x1+1x30时，f(x)ln(n+1)2510(2021新高考)已知函数 f(x)=(x-1)ex-ax2+b()讨论 f(x)的单调性；()从下面两个条件中选一个，证明：f(x)恰有一个零

21、点122a；0a1，函数 f(x)=ax-bx+e2(xR)()求函数 f(x)的单调区间；()若对任意b2e2，函数 f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；()当a=e时，证明：对任意be4，函数 f(x)有两个不同的零点x1，x2，满足x2blnb2e2x1+e2b(注:e=2.71828是自然对数的底数)2612(2021新高考)已知函数 f(x)=x(1-lnx)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：21a+1b0()当a=-34时，求函数 f(x)的单调区间；()对任意x1e2，+均有 f(x)x2a，求a的取值范围注

22、：e=2.71828为自然对数的底数28考点四 利用导数研究函数的极值15【多选】(2023新高考)若函数 f(x)=alnx+bx+cx2(a0)既有极大值也有极小值，则()A.bc0B.ab0C.b2+8ac0D.ac016【多选】(2022新高考)已知函数 f(x)=x3-x+1，则()A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线2917(2023新高考)(1)证明：当0 x1时，x-x2sinxx；(2)已知函数 f(x)=cosax-ln(1-x2)，若x=0为 f(x)的极大值点，求a的取值范围3

23、0考点五 利用导数研究函数的最值18(2022新高考)已知函数 f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值(1)求a；(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列31专题04 立体几何专题04 立体几何高频考点考点精析考点一 空间几何体的侧面积和表面积1(2021新高考)已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2B.2 2C.4D.4 22(2022上海)已知圆柱的高为4，底面积为9，则圆柱的侧面积为3(2021上海)已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面

24、圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积的取值范围为324(2021上海)已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为5(2019上海)一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为()A.1B.2C.4D.86(2020浙江)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是7(2022新高考)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3 3 和4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.100B.128C.144D.1928(2021新高考)北斗三号全球卫

25、星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，该卫星信号覆盖地球表面的表面积S=2r2(1-cos)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为()A.26%B.34%C.42%D.50%33考点二 空间几何体的体积9(2022新高考)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为36，且3l3 3，则该

26、正四棱锥体积的取值范围是()A.18，814B.274，814C.274，643D.18，2710(2022新高考)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(7 2.65)()A.1.0109m3B.1.2109m3C.1.4109m3D.1.6109m311(2021新高考)正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体

27、积为()A.20+12 3B.28 2C.563D.28 2312【多选】(2023新高考)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体3413【多选】(2022新高考)如图，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，AB=ED=2FB记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则()A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V114【多选】

28、(2021新高考)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=BC+BB1，其中0，1，0，1，则()A.当=1时，AB1P的周长为定值B.当=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值C.当=12时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD.当=12时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P15(2023新高考)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为3516(2023新高考)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=2，则该棱台的体积为17(2020海南)已知正方体ABCD-A1B1C

29、1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为18(2022上海)如图所示三棱锥，底面为等边ABC，O为AC边中点，且PO底面ABC，AP=AC=2(1)求三棱锥体积VP-ABC；(2)若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小19(2020上海)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD平面ABCD(1)若PC=5，求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若直线AD与BP的夹角为60，求PD的长36考点三 空间中直线与直线之间的位置关系20(2022上海)如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、BB1、CD的中点，

30、联结A1S，B1D空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的为()A.点PB.点BC.点RD.点Q21(2021浙江)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则()A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B122(2020上海)在棱长为10的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D

31、1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线交正方体于P、Q两点，则Q点所在的平面是()A.AA1B1BB.BB1C1CC.CC1D1DD.ABCD3723(2023上海)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是()A.DD1B.ACC.AD1D.B1C考点四 异面直线及其所成的角24【多选】(2022新高考)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则()A.直线BC1与DA1所成的角为90B.直线BC1与CA1所成的角为90C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45D.直线BC1与平面ABCD所成的角

32、为45考点五 空间中直线与平面之间的位置关系25(2019上海)已知平面、两两垂直，直线a、b、c满足：a，b，c，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系()A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面3826【多选】(2021新高考)如图，下列正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MNOP的是()A.B.C.D.考点六 直线与平面所成的角27(2020山东)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直

33、的平面在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为()A.20B.40C.50D.903928(2021上海)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=3(1)若P是棱A1D1上的动点，求三棱锥C-PAD的体积；(2)求直线AB1与平面ACC1A1的夹角大小29(2021浙江)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC=120，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD()证明：ABPM；()求直线AN与平面PDM所成角的正弦值4030(2020海南

34、)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l(1)证明：l平面PDC；(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值31(2020上海)已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱(1)求该圆柱的表面积；(2)正方形ABCD绕AB逆时针旋转2至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD所成的角4132(2020山东)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l(1)证明：l平面PDC；(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所

35、成角的正弦值的最大值33(2020浙江)如图，在三棱台ABC-DEF中，平面ACFD平面ABC，ACB=ACD=45，DC=2BC()证明：EFDB；()求直线DF与平面DBC所成角的正弦值4234(2019上海)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM=2，CD=3，AD=4，AA1=5(1)求直线A1C和平面ABCD的夹角；(2)求点A到平面A1MC的距离35(2019浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC，ABC=90，BAC=30，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点()证明：EFBC；()求直线EF与平面

36、A1BC所成角的余弦值43考点七 二面角的平面角及求法36(2022浙江)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC=AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点记EF与AA1所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角F-BC-A的平面角为，则()A.B.C.D.37(2019浙江)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点(不含端点)记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则()A.，B.，C.，D.，0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切，则k=，b=13(2023新高考)设椭圆C1:x2a2+y

37、2=1(a1)，C2:x24+y2=1的离心率分别为e1，e2若e2=3e1，则a=()A.2 33B.2C.3D.614(2021新高考)已知F1，F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为()A.13B.12C.9D.65315(2023新高考)已知椭圆C:x23+y2=1的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y=x+m与C交于点A，B两点，若F1AB面积是F2AB面积的两倍，则m=()A.23B.23C.-23D.-2316(2022新高考)已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且|MA

38、|=|NB|，|MN|=2 3，则l的方程为17(2021上海)已知椭圆x2+y2b2=1(0bb0)，焦点F1(-c,0)，F2(c，0)(c0)若过F1的直线和圆 x-12c2+y2=c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF2x轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是19(2019浙江)已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是20(2019上海)已知椭圆x28+y24=1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A，B两点(1)若直线l垂直于x轴，求|AB|；(2)当F1AB=90时，A在

39、x轴上方时，求A、B的坐标；(3)若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得SF1AB=SF1MN，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由5521(2022新高考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则ADE的周长是22(2020海南)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为12(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值23(2020山东)已知椭圆C:x2a2+y2b

40、2=1(ab0)的离心率为22，且过点A(2,1)(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值5624(2022上海)双曲线x29-y2=1的实轴长为25(2019浙江)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2D.226(2021新高考)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率e=2，则该双曲线的渐近线方程为27(2023新高考)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2点A在C上，点B在y轴上，F1A F1B，F2A=-23F2B，则C的离心率为5728(20

41、22浙江)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F，过F且斜率为b4a的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)且x101)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0(1)求l的斜率；(2)若tanPAQ=2 2，求PAQ的面积5830(2021新高考)在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(-17，0)，F2(17，0)，点M满足|MF1|-|MF2|=2记M的轨迹为C(1)求C的方程；(2)设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|TB|=|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

42、31(2022新高考)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=3x(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1x20，y10过 P 且斜率为-3 的直线与过 Q 且斜率为3 的直线交于点 M从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立M在AB上；PQAB；|MA|=|MB|注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分5932(2020上海)已知双曲线1:x24-y2b2=1与圆2:x2+y2=4+b2(b0)交于点A(xA，yA)(第一象限)，曲线为1、2上取满足|x

43、|xA的部分(1)若xA=6，求b的值；(2)当b=5，2与x轴交点记作点F1、F2，P是曲线上一点，且在第一象限，且|PF1|=8，求F1PF2；(3)过点D 0,b22+2斜率为-b2的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示OM ON，并求OM ON 的取值范围33(2023新高考)已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为(-2 5，0)，离心率为5(1)求C的方程；(2)记 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，过点(-4,0)的直线与 C 的左支交于 M，N 两点，M 在第二象限，直线MA1与NA2交于P，证明P在定直线上6034(2021新高考)若抛物线y2=2px(p0)的焦点到

44、直线y=x+1的距离为2，则p=()A.1B.2C.2 2D.435【多选】(2022新高考)已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)若|AF|=|AM|，则()A.直线AB的斜率为2 6B.|OB|=|OF|C.|AB|4|OF|D.OAM+OBM0)，若第一象限的A，B在抛物线上，焦点为F，|AF|=2，|BF|=4，|AB|=3，求直线AB的斜率为37(2021新高考)已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP若|FQ|=6，则C的准线方程为

45、6138(2020山东)斜率为3 的直线过抛物线C:y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=39(2019上海)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，OM=OA+(-2)OB，则=40【多选】(2023新高考)设O为坐标原点，直线y=-3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()A.p=2B.|MN|=83C.以MN为直径的圆与l相切D.OMN为等腰三角形41【多选】(2022新高考)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上，过点B(0,-1

46、)的直线交C于P，Q两点，则()A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|OQ|OA|2D.|BP|BQ|BA|26242(2023上海)已知抛物线:y2=4x，在上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a(a0)(1)若A到抛物线准线的距离为3，求a的值；(2)当a=4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线上，求O到直线AB的距离；(3)直线l:x=-3，抛物线上有一异于点A的动点P，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q若在P的位置变化过程中，|HQ|4恒成立，求a的取值范围43(2020浙江)如图，已知椭圆C1:x22+y2=1，抛物线C2:y2=2px(p

47、0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)()若p=116，求抛物线C2的焦点坐标；()若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值6344(2019浙江)如图，已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记AFG，CQG的面积分别为S1，S2()求p的值及抛物线的准线方程；()求S1S2的最小值及此时点G的坐标45(2020浙江)已知点O(0,0)，A(-2,0)，B(2,0)设点P满足|PA

48、|-|PB|=2，且P为函数y=3 4-x2图象上的点，则|OP|=()A.222B.4 105C.7D.1046【多选】(2020海南)已知曲线C:mx2+ny2=1()A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n0，则C是圆，其半径为nC.若mn0，则C是两条直线6447(2022上海)设有椭圆方程:x2a2+y2b2=1(ab0)，直线l:x+y-4 2=0，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1(-2，0)、F2(2，0)(1)a=2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在ABM中有一内角余弦值为35，求b；(3)在椭圆上存在一

49、点P到l距离为d，使|PF1|+|PF2|+d=6，随a的变化，求d的最小值48(2022浙江)如图，已知椭圆x212+y2=1设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q 0,12在线段AB上，直线PA，PB分别交直线y=-12x+3于C，D两点()求点P到椭圆上点的距离的最大值；()求|CD|的最小值6549(2021新高考)已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，右焦点为F(2，0)，且离心率为63()求椭圆C的方程；()设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b2(x0)相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=350(2021浙江)如图，已知F是抛物

50、线y2=2px(p0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|=2()求抛物线的方程：()设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足|RN|2=|PN|QN|，求直线l在x轴上截距的取值范围6651(2021浙江)已知a，bR，ab0，函数 f(x)=ax2+b(xR)若 f(s-t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线52(2020上海)已知椭圆x22+y2=1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆