2021-2022学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷.pdf

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1、第 1 页（共 17 页）2021-2022 学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题：（本大题共有本大题共有 8 小题，小题，每小题每小题 2 分，分，共共 16 分。在每小题所给的四个选项中，分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）只有一项是正确的）1（2 分）若多边形的每个外角都为30，则该多边形是()A六边形 B八边形 C十边形 D十二边形 2（2 分）下列各对数值中，哪一组是方程237xy的解()A21xy B31xy C13xy D12xy 3（2 分）若ab，则下列不等式不一定成立的是()A55ab

2、 Bacbc C33ab D22ab 4（2 分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A2()aaba ab B22816(4)aaa C32(1)ababab b D222()abab 5（2 分）不等式51 7x 的最小整数解是()A0 B1 C2 D3 6（2 分）下列命题中：如果0ab，那么0a，0b；如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180；两条直线相交，只有一个交点；有公共顶点的两个角是对顶角 是真命题的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7（2 分）如图，/ADBCEF，/ABCD，AC平分BAD且与 EF 交于点O，那么图中与AOE相等的角有()A1 个

3、B3 个 C5 个 D7 个 第 2 页（共 17 页）8（2 分）若关于x的不等式5x a 恰有 3 个正整数解，则字母a的取值范围是()A1a B21a C1a D21a 二、二、填空题填空题：（本大题共有本大题共有 10 小题，小题，每小题每小题 2 分，分，共共 20 分，不需写出解答过程，请把答案分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）直接填写在答题卡相应的位置上）9（2 分）计算：32aab 10（2 分）不等式280 x 的解集是 11（2 分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 12（2 分）因式分解：2xyyy 13（2 分）已知21xy 是方程组2

4、23xymnxy 的解，则mn 14（2 分）当代数式21x 的值大于3且小于 1 时，则x的取值范围是 15（2 分）如图，已知/ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为 16（2 分）如图，Rt ABC中，90C，点 F 是ABC外的一点，CBE是ABC的外角，2CAFFAB，2CBFFBE，则F 17（2 分）对于非零的两个实数a、b，规定abambn，若3(5)15，4(7)28，则5（9）18（2 分）如图，在ABC中，D 是 AB 的中点，E是BC上的一点，且4BEEC，CD与 AE 相交于点 F 若CEF的面积为 1，则ABC的面积为 第 3 页（共 17

5、页）三、解答题三、解答题：（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 64 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6 分）计算：（1）(2)x xy；（2）(5)(5)x x 20（6 分）把下列各式因式分解：（1）2961xx；（2）3()6()x xyy xy 21（16 分）解下列方程组或不等式：（1）226xyxy；（2）5616795xyxy；（3）2343xx ；（4）2(1)438xx x 22（6 分）填写下列空格：已知：如图，点E在 AB 上，且C

6、E平分ACD，12 求证：/ABCD 证明：CE平分ACD（已知），()12 （已知），1()第 4 页（共 17 页）/(ABCD)23（6 分）已知方程组623xymxym的解满足x、y均为非负数（1）求m的取值范围；（2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解 24（8 分）九章算术）是我国古代数学名著，卷七“盈不足中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱：每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？25（6 分）疫情当前，每一个中国人都应该挺身而出，为战胜疫情而努力付出疫情期间，某口罩生产企业为战胜疫情尽一份力，决定在原有生产机器的基础上，增加生产力度，

7、再购进 6 台机器用于扩大生产某种型号口罩现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产该型号口罩的数量如表所示 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元 甲 乙 价格（万元/台）7 5 每台日产量（万个）100 60（1）按照企业要求可以有几种购买方案？（2）如果该企业共购进了 6 台机器，同时要求日生产能力不能低于 400 万个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？26（10 分）去年汛期期间，防汛指挥部在某重要河流的一段危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图 1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立

8、即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是 15 度/秒，灯B转动的速度是 5 度/秒假定这一带两岸河堤是平行的，即/PQMN，且45BAN（1）若灯B射线先转动 4 秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动第 5 页（共 17 页）几秒，两灯的光束互相平行？（2）如图 2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若灯A射出的光束与灯B射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点 D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由 第 6 页（共 17 页）2021-2022 学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷

9、学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题：（本大题共有本大题共有 8 小题，小题，每小题每小题 2 分，分，共共 16 分。在每小题所给的四个选项中，分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）只有一项是正确的）1（2 分）若多边形的每个外角都为30，则该多边形是()A六边形 B八边形 C十边形 D十二边形【解答】解：3603012 故这个多边形是十二边形 故选：D 2（2 分）下列各对数值中，哪一组是方程237xy的解()A21xy B31xy C13xy D12xy【解答】解：A、把2x，1y 代入方程77，故该选项符合

10、题意；B、把3x，y 代入方程97，故该选项不符合题意；C、把1x，3y 代入方程117，故该选项不符合题意；D、把1x，2y 代入方程87，故该选项不符合题意；故选：A 3（2 分）若ab，则下列不等式不一定成立的是()A55ab Bacbc C33ab D22ab 【解答】解：Aab，55ab，原变形正确，故此选项不符合题意；Bab，当0c 时，acbc，原变形不一定正确，故此选项符合题意；Cab，33ab，原变形正确，故此选项不符合题意；D ab，22ab，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：B 4（2 分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A2()aaba ab B2281

11、6(4)aaa 第 7 页（共 17 页）C32(1)ababab b D222()abab【解答】解：A、2()aaba ab，故A符合题意；B、22816(4)aaa，故B不符合题意；C、3(1)(1)ababab bb，故C不符合题意；D、2222()aabbab，故 D 不符合题意；故选：A 5（2 分）不等式51 7x 的最小整数解是()A0 B1 C2 D3【解答】解：不等式移项得：571x，合并得：58x，系数化为 1 得：85x，则不等式的最小整数解为 2 故选：C 6（2 分）下列命题中：如果0ab，那么0a，0b；如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180；两条直线相交，

12、只有一个交点；有公共顶点的两个角是对顶角 是真命题的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：如果0ab，那么0a，0b 或0a，0b；故是假命题；如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180；故是真命题；两条直线相交，只有一个交点；故是真命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故是假命题，真命题由，共两个，故选：B 7（2 分）如图，/ADBCEF，/ABCD，AC平分BAD且与 EF 交于点O，那么图中与AOE相等的角有()第 8 页（共 17 页）A1 个 B3 个 C5 个 D7 个【解答】解：/ADBCEF，AOEOADACB ，AC平分BAD，OADBAC，/ABCD

13、，BACACD，AOEFOC，AOEBACACDOADACBFOC 与AOE相等的角有 5 个，故选：C 8（2 分）若关于x的不等式5x a 恰有 3 个正整数解，则字母a的取值范围是()A1a B21a C1a D21a 【解答】解：关于x的不等式5x a 恰有 3 个正整数解，354a，解得：21a 故选：B 二、二、填空题填空题：（本大题共有本大题共有 10 小题，小题，每小题每小题 2 分，分，共共 20 分，不需写出解答过程，请把答案分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）直接填写在答题卡相应的位置上）9（2 分）计算：32aab26a b【解答】解：32aab

14、(32)()a ab 26a b 故答案为：26a b 10（2 分）不等式280 x 的解集是 4x 【解答】解：280 x，第 9 页（共 17 页）移项，得28x，解得4x 故答案为：4x 11（2 分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 同位角相等，两直线平行【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为：同位角相等，两直线平行 故答案为：同位角相等，两直线平行 12（2 分）因式分解：2xyyy(1)y xy【解答】解：原式(1)y xy 故答案为：(1)y xy 13（2 分）已知21xy 是方程组223xymnxy 的解，则mn0【解答】解：把21x

15、y 代入方程组得：222213mn ，解得：2m ，2n，则220mn，故答案为：0 14（2 分）当代数式21x 的值大于3且小于 1 时，则x的取值范围是 11x 【解答】解：代数式21x 的值大于3且小于 1，213211xx ，解不等式得：1x ，解不等式得：1x，故答案为：11x 15（2 分）如图，已知/ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为 50 第 10 页（共 17 页）【解答】解：140，3180190180409050 ，/ab，2350 故答案为：50 16（2 分）如图，Rt ABC中，90C，点 F 是ABC外的一点，CBE是ABC的外角，2

16、CAFFAB，2CBFFBE，则F30 【解答】解：2CAFFAB，2CBFFBE，设FBEx，FABy，则2CBFx，2CAFy，3CBEx，3CABy，FBEFFAB ，CBECCAB ，90C，xFy ，3390 xy，3 得：0390F ，解得：30F，故答案为：30 17（2 分）对于非零的两个实数a、b，规定abambn，若3(5)15，4(7)28，则5（9）391【解答】解：根据题中的新定义化简得：第 11 页（共 17 页）35154728mnmn，7 5得：35m ，把35m 代入得：105515n，解得：24n，则原式5(35)924175216391 故答案为：391

17、18（2 分）如图，在ABC中，D 是 AB 的中点，E是BC上的一点，且4BEEC，CD与 AE 相交于点 F 若CEF的面积为 1，则ABC的面积为 30 【解答】解：作/DGAE，交BC于G，ADBD，BGEG，4BEEC，2GEEC，13ECGC，/DGAE，CEFCGD，19CEFCGDSS，CEF的面积为 1，9CGDS，:2:3BG CG，6BDGS，9615BCDS，第 12 页（共 17 页）230ABCBCDSS 故答案为：30 三、解答题三、解答题：（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 64 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解分请在答题卡指定区域内作答，如无

18、特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6 分）计算：（1）(2)x xy；（2）(5)(5)x x【解答】解：（1）(2)x xy 22xxy；（2）(5)(5)x x(5)(5)xx 2(25)x 225x 20（6 分）把下列各式因式分解：（1）2961xx；（2）3()6()x xyy xy【解答】解：（1）22961(31)xxx；（2）3()6()x xyy xy()(36)xyxy 3()(2)xy xy 21（16 分）解下列方程组或不等式：第 13 页（共 17 页）（1）226xyxy；（2）5616795xyxy；（3

19、）2343xx ；（4）2(1)438xx x【解答】解：（1）226xyxy，代入得，46yy，解得2y ，把2y 代入得，4x ，所以方程组的解为42xy ；（2）5616795xyxy，3 2得，2958x，解得2x，把2x 代入得，1y，所以方程组的解为21xy；（3）去分母，得6912xx ，移项，得6129xx，合并同类项，得721x，系数化为 1，得3x；第 14 页（共 17 页）（4）21438xx x，解不等式得3x，解不等式得4x，所以不等式组的解集为34x 22（6 分）填写下列空格：已知：如图，点E在 AB 上，且CE平分ACD，12 求证：/ABCD 证明：CE平分

20、ACD（已知），23 ()12 （已知），1()/(ABCD)【解答】证明：CE平分ACD，23 （角平分线的定义），12 （已知），13 （等量代换），/ABCD（内错角相等两直线平行）故答案为：23 ；角平分线的定义；3；等量代换；内错角相等，两直线平行 23（6 分）已知方程组623xymxym的解满足x、y均为非负数（1）求m的取值范围；（2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解【解答】解：（1）解方程组623xymxym，得：422xmym，第 15 页（共 17 页）根据题意，得：40220mm，解得41m ；（2）41m，m为绝对值最小值数，0m，方程组为62xyxy，解得42

21、xy 24（8 分）九章算术）是我国古代数学名著，卷七“盈不足中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱：每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，由题意得：54573xyxy，解得：21150 xy，答：合伙人数 21 人，羊价 150 钱 25（6 分）疫情当前，每一个中国人都应该挺身而出，为战胜疫情而努力付出疫情期间，某口罩生产企业为战胜疫情尽一份力，决定在原有生产机器的基础上，增加生产力度，再购进 6 台机器用于扩大生产某种型号口罩现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产该型号口罩的数量如表所

22、示 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元 甲 乙 价格（万元/台）7 5 每台日产量（万个）100 60（1）按照企业要求可以有几种购买方案？（2）如果该企业共购进了 6 台机器，同时要求日生产能力不能低于 400 万个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？第 16 页（共 17 页）【解答】解：设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6)x台，（1）由题意得：75(6)34xx，解得：2x，x取整数，0 x或 1 或 2 有 3 种购买方案：乙种机器 6 台；甲种机器 1 台，乙种机器 5 台；甲种机器 2 台，乙种机器 4 台 （2）由题意得：10060(6)400 xx，解得：1x

23、，2x，1x或 2，当甲种机器 1 台，乙种机器 5 台时，所需资金75532（万元）；当甲种机器 2 台，乙种机器 4 台时，所需资金725434（万元）3234，应该选择购买甲种机器 1 台，乙种机器 5 台 26（10 分）去年汛期期间，防汛指挥部在某重要河流的一段危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图 1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是 15 度/秒，灯B转动的速度是 5 度/秒假定这一带两岸河堤是平行的，即/PQMN，且45BAN（1）若灯B射线先转动 4 秒，灯A

24、射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（2）如图 2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若灯A射出的光束与灯B射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点 D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由 第 17 页（共 17 页）【解答】解：（1）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，在灯A射线到达AN之前，由题意得：15(4)5tt，解得：2t，在灯A射线到达AN之后，由题意得：15180180(4)5tt，解得：17t，综上所述，A灯转动 2 秒或 17 秒时，两灯的光束互相平行；（2）23BACBCD，理由如下：设灯A转动的时间为x秒，则15MACx，5PBCx 18015CANx，45(18015)15135BACxx，/PQMN，18010BCACBDCANx ，90ACD，90109010(9)BCDBCAxx ，1513515(9)BACxx ，:3:2BACBCD，即23BACBCD 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/19 14:19:34；用户：初中数学 11；邮箱：13121230256；学号：19913165