应用多元统计分析课后习题答案_朱建平版.pdf

《应用多元统计分析课后习题答案_朱建平版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用多元统计分析课后习题答案_朱建平版.pdf（68页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 二 章 2.1.试 叙 述 多 元 联 合 分 布 和 边 际 分 布 之 间 的 关 系。解：多 元 联 合 分 布 讨 论 多 个 随 机 变 量 联 合 到 一 起 的 概 率 分 布 状 况，X=(X X 2,X,)的 联 合 分 布 密 度 函 数 是 一 个 P维 的 函 数，而 边 际 分 布 讨 论 是 X=(X”X 2,X/,)的 子 向 量 的 概 率 分 布，其 概 率 密 度 函 数 的 维 数 小 于 P。2.2 设 二 维 随 机 向 量(X1 X2)服 从 二 元 正 态 分 布，写 出 其 联 合 分 布。/2 解：设(X|X 2)的 均 值 向 量 为 p

2、 4 2)，协 方 差 矩 阵 为 1:，则 其 联 合 分 布 密 度 函 数 为/2-1-(x-g)z 5%(x-ft)L2/2.3已 知 随 机 向 量(X1 X2)的 联 合 密 度 函 数 为 f(xvx2)2(J c)(x)G)+(Za)(x2 c)2(Xj a)(x2 c)(b a)2(d 其 中 c x2 d,求(1)随 机 变 量 X1和*2 的 边 缘 密 度 函 数、均 值 和 方 差;(2)随 机 变 量 X 1和 X 2的 协 方 差 和 相 关 系 数；(3)判 断 X 1和 X?是 否 相 互 独 立。(1)解：随 机 变 量 毛 和 X 2的 边 缘 密 度 函

3、 数、均 值 和 方 差;f(x=rz-c)(xi-a)+(b-a)(x2-c)2(x,-a)(x2-c)小 阳)一 1(b-a)2(d-c)2 _ 2(d-c)(x1-a)x2(h-a)d-c)2rz 2(b-a)(x2-c)-2(xt-a)(x2-c)1(b-a)2(d-c)2 2_ 2(J-c)(X j a)x2(b-a)2(d-c)2 c+-。2(6 4尸 一 2(1 一 a)出 L-(b-a)d-c)2 2(d-C)(X 1-6 Z)%2 K。ci)t 2(再)广 一(h-a)d-c)2:(h-a)d-c)2d-c1o b-a所 以 由 于 X|服 从 均 匀 分 布，则 均 值 为

4、 h+a 他 一。,方 差 为 1 L2 121同 理，由 于 X?服 从 均 匀 分 布。2cx2）=J d 0“苦 匕 可，则 均 值 为 5其 它 2方 差 力 W c）2刀 差 为-12（2）解：随 机 变 量 X 1和 X 2的 协 方 差 和 相 关 系 数;cov(xpx2)a+b%.-1 2d+c 2(J-c)(x,-a)+(b-a)(x2-c)-2(王 一 a)(x2-?)2(b-a)d-c)2-dxdx2(c d)(b a)36_ C0V(X,X 2)_ 1P-=一 3(J(JM x2（3）解：判 断 X1和 X?是 否 相 互 独 立。X 和 X,由 于/（和 乙）丰 人

5、（斗）4。2），所 以 不 独 立。2.4设 X=（X X 2,X）服 从 正 态 分 布，已 知 其 协 方 差 矩 阵 X为 对 角 阵，证 明 其 分 量 是 相2.5由 于 多 元 正 态 分 布 的 数 学 期 望 向 量 和 均 方 差 矩 阵 的 极 大 似 然 分 别 为 互 独 立 的 随 机 变 量。解：因 为 X=（X,X2,X J 的 密 度 函 数 为/（X|,.,xp）=|Z|exp-x-g/E-5又 由 于 E=2.HI=of云 可（i）i-|=a;1则/（芭，,）/1 p=后）因%e x p 2 代 M）=（后）（f）e x pH f寸 5 后 exp 2%卜

6、D M则 其 分 量 是 相 互 独 立。（1 11匚=6（x-g）1、羽（Z-由）2 1（%一/）28 2*E=X(X(-X)(X,-X)/4/=!/35650.00、12.33 17325.00、152.50,在 SPSS中 求 样 本 均 值 向 量 的 操 作 步 骤 如 下:201588000.0038900.0038900.0013.06783722500.0016710.00-736800.00-35.80=83722500.00、-736800.00Xpxx=-Xfn,n16710.00-35.80036573750.00-199875.00工)Xn-199875.001669

7、5.101 0注：利 用 S=K其 中 A,=0 11,选 择 菜 单 项 Analyze-*Descriptive Statisticsf Descriptives,打 开 Descriptives 对 话 框。将 待 估 计 的 四 个 变 量 移 入 右 边 的 Variables列 表 框 中，如 图 2.1。图 2.1 Descriptives 对 话 框 2.单 击 O ptions按 钮，打 开 O ptions子 对 话 框。在 对 话 框 中 选 择 M ea n复 选 框，即 计 算 样 本 均 值 向 量，如 图 2.2所 示。单 击 Continue按 钮 返 回 主

8、对 话 框。图 2.2 Options子 对 话 框 3.单 击 O K按 钮，执 行 操 作。则 在 结 果 输 出 窗 口 中 给 出 样 本 均 值 向 量，如 表 2.1,即 样 本 均 值 向 量 为(353333,12.3333,17.1667,1.5250E2)。描 述 统 计 里 N 均 值 X 1x2x3x4有 效 的 N(列 表 状 态)6666635650.000012.333317325.0000152.5000表 2.1 样 本 均 值 向 量 在 SPSS中 计 算 样 本 协 差 阵 的 步 骤 如 下：1.选 择 菜 单 项 Analyze-*Correlate

9、-Bivariate,打 开 Bivariate Correlations对 话 框。将 三 个 变 量 移 入 右 边 的 Variables列 表 框 中，如 图 2.3。图 2.3 Bivariate Correlations 对 话 框 2.单 击 O ptions按 钮，打 开 O ptions子 对 话 框。选 择 Cross-product deviations and covariances复 选 框，即 计 算 样 本 离 差 阵 和 样 本 协 差 阵，如 图 2.4。单 击 Continue按 钮，返 回 主 对 话 框。图 2.4 Options子 对 话 框 3.单

10、击 O K 按 钮，执 行 操 作。则 在 结 果 输 出 窗 口 中 给 出 相 关 分 析 表,见 表 2.2 o表 中 Covariance给 出 样 本 协 差 阵。（另 外，PearsonCorrelation为 皮 尔 逊 相 关 系 数 矩 阵，Sum of Squares and Cross-products为 样 本 离 差 阵。）相 关 性 X 1 x2 x3 x4x1 Pearson相 关 性 1.758.9750-.402显 著 性（双 侧）.081 001,430平 方 与 叉 租 的 和 1.008E9 194500.000 4.186E8-3684000.000协

11、 方 差 2.016E8 38900.000 8.372E7-736800.000N6 6 6 6x2 Pearson相 关 性 758 1 764-.077显 著 性（双 侧）.081.077.885平 方 与 义 租 的 和 194500.000 65.333 83550.000-179.000协 方 差 38900.000 13.067 16710 000-35.800N6 6 6 6x3 Pearson相 关 性.975.764 1-.256显 著 性（双 侧）.001.077,625平 方 与 叉 租 的 和 4.186E8 83550.000 1.829E8-999375.000协

12、 方 差 8.372E7 16710.000 3.657E7-199875.000N 6 6 6 6x4 Pearson相 关 性-402-.077-256 1显 著 性（双 侧）.430.885.625平 方 与 叉 程 的 和-3684000.000-179.000-999375.000 83475.500协 方 差-736800.000-35.800-199875.000 16695.100N6 6 6 62.6 渐 近 无 偏 性、有 效 性 利 一 致 性;2.7 设 总 体 服 从 正 态 分 布，X Np”）,有 样 本 X 3 X 2，.,X“。由 于*是 相 互 独 立 的

13、正 态 分 布 随 机 向 量 之 和，所 以 又 也 服 从 正 态 分 布。又 _（x）=Zx,n H=JID（、）=D X,/n i=i n n所 以 又 N p 3，E）。2.8 方 法 1：=一 汽(X,.文)(X；又)n-1n-x X-欢/=11 n _(t)=；E(XX-欣*)n-1,=i1n-f E(X.X；)-E(双)=1=-1(n-l)E=E-n J n-1方 法 2：S=f(X j-*)(X,W/=1r=l=(X,.-|1)(X,.-)-2(X,.-M)(X-H)，+H(X-H)(XM-刘)z=l/=!=(X,f)(X,-jiy-2 n(X-g)(X-ji)+n(X-ji

14、)(X-上/=!=(X f)(X gV-nC X-g)(X-|i)/=1 3）福 暄（X i）（x,r j（j（5,i f n _ _=-Z E（X,-H）（X P）_ E（*_ R（*-N=E。-M E）故 一 9为 2 的 无 偏 估 计。n 12.9.设 X（1）,X,.,X（“）是 从 多 元 正 态 分 布 X N/,（|1,E）抽 出 的 一 个 简 单 随 机 样 本，试 求 S的 分 布。证 明：设*、*1*1*1=(%)为 一 正 交 矩 阵，即 r r=i。yjn S,令 Z=(Z Z2 zn)=(x,x2 Xn)r,由 于=1,2,3,4,)独 立 同 正 态 分 布，月

15、.为 正 交 矩 阵 所 以 Z=(Z Z2 Z)独 立 同 正 态 分 布。且 有 Z=；X j,矶 Z,J=4 f E(XJ=N，Vw(Zn)=X。/=1 yjn i=E(Z)=E(x p(a=l,2,3,，-1)j=lj=7 ti廊 二 o/=1Var(Za)=V a r(raJXJ)j=i之 根 也)=以=所 以 Z|Z2 Z,i独 立 同 N(O,E)分 布。又 因 为 S=(X/X)(Xy-X/i=l=f X/X；及&J=1因 为 双=z z：八 y/n 1=J又 因 为 EX；XXX.X2 X.)X 27=1 1X”X、=(%x2 xn)rT X 2工 Z、,、z；=(ZI Z2

16、 zn):24所 以 原 式 fX jX jz.z：=z/”z Zj=l j=l=z1z；+z2z；+.+zz；-znz；n 1故 S=Z Z/Z；,由 于 Z,Z 2,Z“T独 立 同 正 态 分 布 N，O,E),所 以 j=ln-1S=Z Z j Z；叫 Q T，Z)j=l2.10.设 X j(%x p)是 来 自 N(禺，二)的 简 单 随 机 样 本，i=l,2,3,Z,(1)已 知“=M=N且 X=二 2=E R=E，求 N和 X 的 估 计。(2)已 知=L2=.=&=工 求 出,和 E 的 估 计。1 k解：(。ji=x=-/+%+%.a=/=1-力 一(X：-可 卜:国 _

17、a=l i=l_九+%+%(2)ln L(|i|,，%,E)=In(21)。国 exp-：力(x：-人)生”(x：-%)a=i=l1n1 k aIn L(p,E)=-pn ln(2%)-In E,2 2 a=l i=lJ W=O 乙，a=z=lainL(g,E)R.=Z(X 内)=0(,=1,2,A)咕 M解 之，得 k,i，,EE(xij-)(xu-)人 一,寸。/=!i=l%=X j=Z X,L=-j=l+)+%第 三 章 3.1试 述 多 元 统 计 分 析 中 的 各 种 均 值 向 量 和 协 差 阵 检 验 的 基 本 思 想 和 步 骤。其 基 本 思 想 和 步 骤 均 可 归

18、 纳 为：答：第 一，提 出 待 检 验 的 假 设 即 和 H1；第 二，给 出 检 验 的 统 计 量 及 其 服 从 的 分 布；第 三，给 定 检 验 水 平，查 统 计 量 的 分 布 表，确 定 相 应 的 临 界 值，从 而 得 到 否 定 域；第 四，根 据 样 本 观 测 值 计 算 出 统 计 量 的 值，看 是 否 落 入 否 定 域 中，以 便 对 待 判 假 设 做 出 决 策(拒 绝 或 接 受)。均 值 向 量 的 检 验：统 计 量 拒 绝 域 均 值 向 量 的 检 验：在 单 一 变 量 中 当。2已 知 z=2(J1 Z 1 1/2当 O未 知 t=心 吸

19、 品 SIf 1%2(-1)(S1 _2=(X,-又 作 为 标 的 估 计 量)-1 汽 一 个 正 态 总 体 0：协 差 阵 21已 知 2=(N-)XT(0 4O)%2(P)甯/协 差 阵 E 未 知(-1)-p+1 2、,、T F(p,n p)士 少 七(-l)p(D p(T2=(/2-1)V(X-M0)$T V(X-HO)两 个 正 态 总 体“0：g,-112有 共 同 已 知 协 差 阵 2=2L21(X-Y/E-,(X-Y)Z2(/?)Toxln+m有 共 同 未 知 协 差 阵 F(n+，n2)P+iT2 F(p,n+m-p-l)F Fa(n+m-2)p a(其 中/=(+

20、.2)-(X-Y)S-1 A 2 1(X _ Y)V n+m n+m协 差 阵 不 等 n=m F=,-P Z S Z F(p,n p)F FaP协 差 阵 不 等 W m F=(P)Z S-2/(p,一 p)F FaP多 个 正 态 总 体“0：=2=.=单 因 素 方 差 多 因 素 方 差 SSA/U-1)SSE/(n-k)F Fa|E|E|八=#段 A(2,1)F(k-,n-k)协 差 阵 的 检 验 检 验=盆)检 验 L j=L2=“。：=E2=统 计 量 4=人 巾 W/|S 产 立 科 23.2 试 述 多 元 统 计 中 霍 特 林 户 分 布 和 威 尔 克 斯 人 分 布

21、 分 别 与 一 元 统 计 中 t分 布 和 F 分 布 的 关 系。答：(！)霍 特 林 炉 分 布 是 t 分 布 对 于 多 元 变 量 的 推 广。t2=(”“)=n(X)(S 2)T(%)而 若 设 X,E),S%(,)且 X 与 SS相 互 独 立，n p,则 称 统 计 量 炉=n C X-l O S-X-吨 的 分 布 为 非 中 心 霍 特 林 分 布。若 X NJO,E),S%,(,)且 X 与 S 相 互 独 立，令=xSX,则 n-p+l 2-T 尸(p,-p+1)onp(2)威 尔 克 斯 A分 布 在 实 际 应 用 中 经 常 把 A 统 计 量 化 为 统 计

22、 量 进 而 化 为 F统 计 量，利 用 F 统 计 量 来 解 决 多 元 统 计 分 析 中 有 关 检 验 问 题。A 与 尸 统 计 量 的 关 系 P勺 2F 统 计 量 及 分 别 任 意 任 意 1nx-p+4/:、F(P，i P+DP A(p,|,l)任 意 任 意 2n1 p l jA(p,”2).-p-F(2p,2(|p)P jA(p,|,2)1 任 意 任 意 i 1-A(l,npn2).-!J F(n2,n.)n2 A(L,%)2 任 意 任 意 1 1一 JAG,/,%),八、-；-P(2 2,2(|1)2，A(2,|,2)3.3试 述 威 尔 克 斯 统 计 量

23、在 多 元 方 差 分 析 中 的 重 要 意 义。答：威 尔 克 斯 统 计 量 在 多 元 方 差 分 析 中 是 用 于 检 验 均 值 的 统 计 量。/：内=%=%/至 少 存 在 iwj使 内 用 似 然 比 原 则 构 成 的 检 验 统 计 量 为 A=.=l r A(p,-A M-l)给 定 检 验 水|T|A+E|平 a,查 Wilks分 布 表，确 定 临 界 值，然 后 作 出 统 计 判 断。第 四 章 4.1 简 述 欧 几 里 得 距 离 与 马 氏 距 离 的 区 别 和 联 系。答：设 P 维 欧 几 里 得 空 间 RR中 的 两 点 X=(XVX2，“鼻)

24、和 丫=(匕 用 0则 欧 几 里 得 距 离 为 欧 几 里 得 距 离 的 局 限 有 在 多 元 数 据 分 析 中，其 度 量 不 合 理。会 受 到 实 际 问 题 中 量 纲 的 影 响。设 X,Y是 来 自 均 值 向 量 为 l,协 方 差 为 的 总 体 G 中 的 p 维 样 本。则 马 氏 距 离 为 D(X,Y)=(X-Y)/o 当=7=1 即 单 位 阵 时，D(X,Y)=(X-Y)(X-Y)巨 二 值-Y L)3G P 欧 几 里 得 距 离。因 此，在 一 定 程 度 上，欧 几 里 得 距 离 是 马 氏 距 离 的 特 殊 情 况，马 氏 距 离 是 欧 几

25、里 得 距 离 的 推 广。4.2 试 述 判 别 分 析 的 实 质。答：判 别 分 析 就 是 希 望 利 用 已 经 测 得 的 变 量 数 据，找 出 一 种 判 别 函 数，使 得 这 一 函 数 具 有 某 种 最 优 性 质，能 把 属 于 不 同 类 别 的 样 本 点 尽 可 能 地 区 别 开 来。设 RI,R2,，Rk是 p 维 空 间 R p 的 k 个 子 集，如 果 它 们 互 不 相 交，且 它 们 的 和 集 为 RP,则 称 R“区 2”心 为 1的 一 个 划 分。判 别 分 析 问 题 实 质 上 就 是 在 某 种 意 义 上，以 最 优 的 性 质 对

26、 p 维 空 间 Rp构 造 一 个“划 分”，这 个“划 分”就 构 成 了 一 个 判 别 规 则。4.3 简 述 距 离 判 别 法 的 基 本 思 想 和 方 法。答：距 离 判 别 问 题 分 为 两 个 总 体 的 距 离 判 别 问 题 和 多 个 总 体 的 判 别 问 题。其 基 本 思 想 都 是 分 别 计 算 样 本 与 各 个 总 体 的 距 离(马 氏 距 离)，将 距 离 近 的 判 别 为 一 类。两 个 总 体 的 距 离 判 别 问 题 设 有 协 方 差 矩 阵 2 相 等 的 两 个 总 体 G 和 a 其 均 值 分 别 是 4/和 z,对 于 一 个

27、 新 的 样 品 尤 要 判 断 它 来 自 哪 个 总 体。计 算 新 样 品 才 到 两 个 总 体 的 马 氏 距 离 炉(X,G)和 G(人&),则-X q G j.,D(X,G)户(X,G2)、X C 同，加(X,GJ(X,G2,具 体 分 析，D2(X,Gt)-D X,G2)=(X-FI1)，E-,(X-H,)-(X-H2)X-,(X-H 2)=X-X _ 2X/2-nl+M x l i-X E X-2X)2+内 匚 画)=2X，T(|i2-内)+匕-口 一 N k h=2 X I 仙-%)+(冉+%)1(内 一 小)=-匚 仙-修)=-2(X R)a=-2 a(X-ji)记 W(

28、X)=a(X-ji)则 判 别 规 则 为 X w Gj.,W(X)/OX e(,W(X)2(X,Ga)=(X-lxJ，L-,(X-Mff)=X，E-X-2 ji；L-1X+|i；L-pc=X T X-2(I：X+Ca)取=a=1,2,k。可 以 取 线 性 判 别 函 数 为 W(X)=I；X+Ca,a=1,2,A相 应 的 判 别 规 则 为 X e G j 若 iy(X)=max(I；X+Ca)4.4简 述 贝 叶 斯 判 别 法 的 基 本 思 想 和 方 法。基 本 思 想：设 k个 总 体 5。2,G*,其 各 自 的 分 布 密 度 函 数 力(x),%(x),J*(x),假 设

29、 k个 总 体 各 自 出 现 的 概 率 分 别 为 名,外，/，2 0,=1。设 将 本 来 属 于 G,总 体 的 样 品 f=l错 判 到 总 体 G,时 造 成 的 损 失 为 C(jl/),i,j=1,2,，女。设 k 个 总 体 G,G2,G.相 应 的 p 维 样 本 空 间 为/?=(居,生，,号)。在 规 则 R 下，将 属 于 G,的 样 品 错 判 为 G,的 概 率 为 产(jli,R)=(x)dx i,j=1,2,k i j则 这 种 判 别 规 则 卜 样 品 错 判 后 所 造 成 的 平 均 损 失 为 r(i R)=%I i)P(j i,/?)i=1,2,-

30、Jj=l则 用 规 则 R 来 进 行 判 别 所 造 成 的 总 平 均 损 失 为 g(R)-g(R*)=E Z i=l j=g(R)=q/(i,R)i=l=川)P(川,R)1=1 j=l贝 叶 斯 判 别 法 则，就 是 要 选 择 种 划 分，/，使 总 平 均 损 失 g(R)达 到 极 小。k k基 本 方 法：g(R)=、,5 C(，li)P(jli，R)/=1 j=力(xRxi=l j=l J=Z I i)(x)dxj=j i=l令 Z q,C(，li)/(x)=%(x),则 g(R)=Z 勺(x)dxi=若 有 另 一 划 分 R*=(R：,R；,R；),g(R*)=之(x)

31、dx则 在 两 种 划 分 下 的 总 平 均 损 失 之 差 为 CR Z(X)-勺(x)dx因 为 在 凡 上 4(x)j(x)对 一 切,成 立，故 上 式 小 于 或 等 于 零，是 贝 叶 斯 判 别 的 解。从 而 得 到 的 划 分 八 区 风.，&)/山 似 正 黑 明$,2,上 4.5 简 述 费 希 尔 判 别 法 的 基 本 思 想 和 方 法。答：基 本 思 想：从 左 个 总 体 中 抽 取 具 有 0 个 指 标 的 样 品 观 测 数 据，借 助 方 差 分 析 的 思 想 构 造 一 个 线 性 判 别 函 数 U(X)=ulXi+u2X2+-+upXp=uX系

32、 数 u=(小,%,/,)可 使 得 总 体 之 间 区 别 最 大，而 使 每 个 总 体 内 部 的 离 差 最 小。将 新 样 品 的 P 个 指 标 值 代 入 线 性 判 别 函 数 式 中 求 出。(X)值，然 后 根 据 判 别 一 定 的 规 则，就 可 以 判 别 新 的 样 品 属 于 哪 个 总 体。4.6试 析 距 离 判 别 法、贝 叶 斯 判 别 法 和 费 希 尔 判 别 法 的 异 同。答：费 希 尔 判 别 与 距 离 判 别 对 判 别 变 量 的 分 布 类 型 无 要 求。二 者 只 是 要 求 有 各 类 母 体 的 两 阶 矩 存 在。而 贝 叶 斯

33、 判 别 必 须 知 道 判 别 变 量 的 分 布 类 型。因 此 前 两 者 相 对 来 说 较 为 简 单。当 k=2时，若&=&=2则 费 希 尔 判 别 与 距 离 判 别 等 价。当 判 别 变 量 服 从 正 态 分 布 时，二 者 与 贝 叶 斯 判 别 也 等 价。当 舄*国 时，费 希 尔 判 别 用 作 为 共 同 协 差 阵，实 际 看 成 等 协 差 阵，此 与 距 离 判 别、贝 叶 斯 判 别 不 同。距 离 判 别 可 以 看 为 贝 叶 斯 判 别 的 特 殊 情 形。贝 叶 斯 判 别 的 判 别 规 则 是 X SG1,W(X)a：lndX eG z,W(

34、X)lnd距 离 判 别 的 判 别 规 则 是 1 X Gt,W(X)2 口 x e Gs,w(x)(R-I-v-2)=a13y邨 尸 同 备(0 靠)=晶。X e G 即 样 品 X 属 于 总 体 G4.8 某 超 市 经 销 十 种 品 牌 的 饮 料，其 中 有 四 种 畅 销，三 种 滞 销，三 种 平 销。下 表 是 这 卜 种 品 牌 饮 料 的 销 售 价 格(元)和 顾 客 对 各 种 饮 料 的 口 味 评 分、信 任 度 评 分 的 平 均 数。销 售 情 况 产 品 序 号 销 售 价 格 口 味 评 分 信 任 度 评 分 1 2.2 5 8畅 销 2 2.5 6

35、73 3.0 3 94 3.2 8 65 2.8 7 6平 销 6 3.5 8 77 4.8 9 88 1.7 3 4滞 销 9 2.2 4 210 2.7 4 3 根 据 数 据 建 立 贝 叶 斯 判 别 函 数，并 根 据 此 判 别 函 数 对 原 样 本 进 行 回 判。现 有 一 新 品 牌 的 饮 料 在 该 超 市 试 销，其 销 售 价 格 为 3.0,顾 客 对 其 口 味 的 评 分 平 均 为 8,信 任 评 分 平 均 为 5,试 预 测 该 饮 料 的 销 售 情 况。解：增 加 group变 量，令 畅 销、平 销、滞 销 分 别 为 groupl、2、3；销 售

36、 价 格 为 X1，口 味 评 分 为 X 2,信 任 度 评 分 为 X3,用 s p ss解 题 的 步 骤 如 下：1.在 SPSS窗 口 中 选 择 Analyze Classifyf Discriminate,调 出 判 别 分 析 主 界 面，将 左 边 的 变 量 列 表 中 的“group”变 量 选 入 分 组 变 量 中，将 汽、X2、X3变 量 选 入 自 变 量 中，并 选 择 Enter independents together单 选 按 钮，即 使 用 所 有 自 变 量 进 行 判 别 分 析。2.点 击 Define Range按 钮，定 义 分 组 变 量

37、的 取 值 范 围。本 例 中 分 类 变 量 的 范 围 为 1 到 3,所 以 在 最 小 值 和 最 大 值 中 分 别 输 入 1 和 3。单 击 Continue按 钮，返 回 主 界 面。如 图 4.1图 4.1 判 别 分 析 主 界 面 3.单 击 Statistics.按 钮，指 定 输 出 的 描 述 统 计 量 和 判 别 函 数 系 数。选 中 FunctionCoefficients栏 中 的 Fishers：给 出 Bayes判 别 函 数 的 系 数。（注 意：这 个 选 项 不 是 要 给 出 Fisher判 别 函 数 的 系 数。这 个 复 选 框 的 名

38、字 之 所 以 为 Fishers,是 因 为 按 判 别 函 数 值 最 大 的 一 组 进 行 归 类 这 种 思 想 是 由 Fisher提 出 来 的。这 里 极 易 混 淆，请 读 者 注 意 辨 别。）如 图 4.2。单 击 Continue按 钮，返 回 主 界 面。图 4.2 statistics子 对 话 框4.单 击 Classify.按 钮，弹 出 classification子 对 话 框,选 中 D isplay选 项 栏 中 的 Summary table复 选 框，即 要 求 输 出 错 判 矩 阵，以 便 实 现 题 中 对 原 样 本 进 行 回 判 的 要

39、求。如 图 4.3。图 4.3 classification 对 话 框 5.返 回 判 别 分 析 主 界 面，单 击 0 K按 钮，运 行 判 别 分 析 过 程。1)根 据 判 别 分 析 的 结 果 建 立 Bayes判 别 函 数：Bayes判 别 函 数 的 系 数 见 表 4.1。表 中 每 一 列 表 示 样 本 判 入 相 应 类 的 Bayes判 别 函 数 系 数。由 此 可 建 立 判 别 函 数 如 下：Groupl：Yl=-81.843-11.689X1+12.297 X 2+16.761X3Group2：K2=-94.536-10.707X1+13.361X2+1

40、7.086X3Groups：Y3=-17.449-2.194 X 1+4.960X 2+6.447 X 3将 各 样 品 的 自 变 量 值 代 入 上 述 三 个 Bayes判 别 函 数，得 到 三 个 函 数 值。比 较 这 三 个 函 数 值，哪 个 函 数 值 比 较 大 就 可 以 判 断 该 样 品 判 入 哪 一 类。Classification Function Coefficientsgroup1 2 3x1-11.689-10.707-2.194x2 12.297 13.361 4.960 x3 16.761 17.086 6.447(Constant)-81.843-9

41、4.536-17.449Fishers linear discriminant functions表 4.1 Bayes判 别 函 数 系 数 根 据 此 判 别 函 数 对 样 本 进 行 回 判，结 果 如 表 4.2。从 中 可 以 看 出 在 4种 畅 销 饮 料 中，有 3种 被 正 确 地 判 定，有 1种 被 错 误 地 判 定 为 平 销 饮 料，正 确 率 为 75%。在 3种 平 销 饮 料 中，有 2种 被 正 确 判 定，有 1种 被 错 误 地 判 定 为 畅 销 饮 料，正 确 率 为 66.7%。3种 滞 销 饮 料 均 正 确 判 定。整 体 的 正 确 率 为

42、 80.0%。Classification Results3groupPredicted Group MembershipTotal 1 2 3Original Count 1 3 1 0 4_2 1 2 0 3a.80.0%of original grouped cases correctly classified.3 0 0 3 3%1 75.0 25.0.0 100.02 33.3 66.7.0 100.03.0.0 100.0 100.0表 4.2 错 判 矩 阵 2）该 新 饮 料 的 X l=3.0,X 2=8,X 3=5,将 这 3个 自 变 量 代 入 上 一 小 题 得 到

43、的 Bayes判 别 函 数，丫 2 的 值 最 大，该 饮 料 预 计 平 销。也 可 通 过 在 原 样 本 中 增 加 这 一 新 样 本，重 复 上 述 的 判 别 过 程，并 在 classification子 对 话 框 中 同 时 要 求 输 出 casewise results,运 行 判 别 过 程，得 到 相 同 的 结 果。4.9银 行 的 贷 款 部 门 需 要 判 别 每 个 客 户 的 信 用 好 坏（是 否 未 履 行 还 贷 责 任），以 决 定 是 否 给 予 贷 款。可 以 根 据 贷 款 申 请 人 的 年 龄（X Q、受 教 育 程 度（X?）、现 在

44、所 从 事 工 作 的 年 数（X3）、未 变 更 住 址 的 年 数（X4）、收 入（X5）、负 债 收 入 比 例（X,）、信 用 卡 债 务（X,）、其 它 债 务（X Q 等 来 判 断 其 信 用 情 况。下 表 是 从 某 银 行 的 客 户 资 料 中 抽 取 的 部 分 数 据，根 据 样 本 资 料 分 别 用 距 离 判 别 法、Bayes判 别 法 和 Fisher判 别 法 建 立 判 别 函 数 和 判 别 规 则。某 客 户 的 如 上 情 况 资 料 为（53,1,9,18,50,11.20,2.02,3.58）,对 其 进 行 信 用 好 坏 的 判 别。目 前

45、 信 用 好 坏 客 户 序 号 X?X,X.X、X,41 23 1 7 2 31 6.60 0.34 1.71已 履 行 还 2 34 1 17 3 59 8.00 1.81 2.913 42 2 7 23 41 4.60 0.94.94贷 责 任 4 39 1 19 5 48 13.10 1.93 4.365 35 1 9 1 34 5.00 0.40 1.306 37 1 1 3 24 15.10 1.80 1.82未 履 行 还 7 29 1 13 1 42 7.40 1.46 1.658 32 2 1 1 6 75 23.30 7.76 9.72贷 责 任 9 28 2 2 3 23

46、 6.40 0.19 1.2910 26 1 4 3 27 10.50 2.47.36解：令 己 履 行 还 贷 责 任 为 group。，未 履 行 还 贷 责 任 为 groupl。令（53,1,9,18,50,11.20,2.02,3.58）客 户 序 号 为 U,group未 知。用 spss解 题 步 骤 如 下：1.在 SPSS窗 口 中 选 择 AnalyzefC lassifyf Discriminate,调 出 判 别 分 析 主 界 面，将 左 边 的 变 量 列 表 中 的“group”变 量 选 入 分 组 变 量 中，将 X I-X 6 变 量 选 入 自 变 量 中

47、，并 选 择 Enter independents together单 选 按 钮，即 使 用 所 有 自 变 量 进 行 判 别 分 析。2.点 击 Define Range按 钮，定 义 分 组 变 量 的 取 值 范 围。本 例 中 分 类 变 量 的 范 围 为 0 到 1,所 以 在 最 小 值 和 最 大 值 中 分 别 输 入 0 和 1。单 击 Continue按 钮，返 回 主 界 面。3.单 击 Statistics.按 钮，指 定 输 出 的 描 述 统 计 量 和 判 别 函 数 系 数。选 中 FunctionCoefficients 栏 中 的 Fishers 和

48、Unstandardized0 单 击 Continue 按 钮，返 回 主 界 面。4.单 击 Classify.按 钮，定 义 判 别 分 组 参 数 和 选 择 输 出 结 果。选 择 D isp la y栏 中 的 Casewise results.以 输 出 一 个 判 别 结 果 表。其 余 的 均 保 留 系 统 默 认 选 项。单 击 Continue 按 钮。5.返 回 判 别 分 析 主 界 面，单 击 0 K 按 钮，运 行 判 别 分 析 过 程。1）用 费 希 尔 判 别 法 建 立 判 别 函 数 和 判 别 规 则：未 标 准 化 的 典 型 判 别 函 数 系

49、数 由 于 可 以 将 实 测 的 样 品 观 测 值 直 接 代 入 求 出 判 别 得 分，所 以 该 系 数 使 用 起 来 比 标 准 化 的 系 数 要 方 便 一 些。具 体 见 表 4.3。Canonical Discriminant Function CoefficientsFunction1x1x2x3x4x5x6x7x8(Constant)-.0326.687.173-.357.024.710.792-2.383-10.794Unstandardized coefficients表 4.3 未 标 准 化 的 典 型 判 别 函 数 系 数 由 此 表 可 知，Fisher

50、判 别 函 数 为：丫=-10.794-0.32X1+6.687X2+0.173X3+().357X4+0.024X5+0.710X6+0.792X7-2.383X8用 y 计 算 出 各 观 测 值 的 具 体 坐 标 位 置 后，再 比 较 它 们 与 各 类 重 心 的 距 离，就 可 以 得 知 分 类，如 若 与 group。的 重 心 距 离 较 近 则 属 于 group。，反 之 亦 然。各 类 重 心 在 空 间 中 的 坐 标 位 置 如 表 4.4所 示。Functions at Group CentroidsFunctiongrouD10-2.43712.437Unst