2023年九年级中考数学训练：旋转综合压轴题（线段问题）.pdf

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1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题(线段问题)1.如图，将.ABC的 边 绕 点A逆时针旋转得到线段A。，连接80.(1)如图 1,连接C Q,若NB4D=90,ZADC+ZABC=180,4c=7及，B C =4,求C的长；如图2,点E在BD上，且满足BC=E,连接A E,点F为AB上一点，连接。F交 AE 于点 M,若 Z B D F =ZBCA,NAQ8+NABC=180。，求证 AM=EM；2(3)如图 3,若/RM=120。，NACB=60。，AB=9,点尸在直线 AC 上且满足 AP=BC,将,沿虚线G H折叠使得点P的对应点P落在A B上，连接P P与折痕G H交于

2、点0,请直接写出8P最小时，点。到AB的距离.2.【特例感知】(1)如 图1,已知一4。8和COD是等边三角形，直接写出线段AC与3。的数量关系是;【类比迁移】(2)如图2,一AOB和CO3是等腰直角三角形，ZBAO=ZZX7G=9 0,请写出线段AC与3。的数量关系，并说明理由.【方法运用】(3)如图3,若AB=6,点C是线段A5外一动点，A C =20连接B C.若将C8绕点C逆时针旋转90。得到C。，连接A E),求出AD的最大值.3.如图，Rt ABCRt ABC,NAC6=ZA8C=90。，ABC绕点 B顺时针方向旋转A4，CC相交于点E.图1 当NCBC=90。时，线段4 与/1的

3、数量关系是：(2)当NCBCT90。时，(1)的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由;若BC=5,A C =3,当ACBC时，请直接写出CC的长.4.已知：在正方形A 8 8中，A M A N =45,NM4N绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC,0 c于点M,N,4 4，肋7于点”.(1)当8M=OV时，A8与AH的数量关系是；(2)当WON时，AB与AH的数量关系成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；(3)如图，NM4N=45。，于点 H,M H =2,N H =3,直接写出 A 的长.试卷第2页，共9页5操作 如 图1.ABC是等腰直角三角形，NAC8=90,。是其内部的一点，

4、连接CO.将CO绕点(顺时针旋转90。得到C E,连接。作直线AZ)交BE于点F.图1图2(1)求证：A D C B E C；(2)求/A F E的度数；(3)探究 如图2,连接图1中的A E,分别取AB、D E、的中点M、N、P,作 MVP.若BE=8,则MNP的周长为6.如 图1,在等腰三角形ABC中，ZA=a0,AB=AC,A D=A E,连接B E,点M、N、P分别为B E、BC的中点.(1)当 a =120 时,图3观察猜想：图1中，点。、E分别在边A B、4 c上，线段M V、N P的数量关系是,NMNP的大小为探究证明：把A W E绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接A/

5、P、B D、C E,判 断M NP的形状，并说明理由:(2)拓展延伸：当a=90时，AB=AC=10,AO=AE=6时，把“。七绕点A在平面内自由旋转，如图3,请求出.MNP面积的最大值.7.【问题提出】如图，在,ABC中，若 AB=8,AC=4,求 8 c 边上的中线AO的取值范围.C图 图 图【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AO到点E,使D E =A D，再连结物(或将.ACD绕着点。逆时针旋转180。得到 9),把 AB、A C、2AD集中在中，利用三角形三边的关系即可判断.由此得出中线AO的取值范围是.【应用】如图，在中，。为边BC的中点、已知AB=5,AC=3,A=2.求

6、8c的长.【拓展】如图，在.ABC中，ZA=9 0 ,点。是边BC的中点，点 E在 边 相 上，过点。作 DE，：交边AC于点F,连结E F.已知3E=10,CF=1 2,则 EF的长为8.(1)如图 1,在 OA8 和 0 8 中，OA=OB,O C=O D,Z A O B=ZCOD=39,A T连接AC,B D交于点M.填空：的的值为一，NAMB的度数为一；BD(2)如图 2,在 OAB 和 0C 中，ZAOB=ZCOD=90,Z OBA=ZODC=60,AC连接AC交 B。的延长线于点M.请 判 断 强 的 值，并说明理由；BD(3)在(2)的条件下，将 OC。绕点。在平面内旋转，AC,

7、BD所在直线交于点M,若。=1,0 B=a；点。为 CD的中点，则在旋转的过程中，4Q 的最大值为试卷第4 页，共 9 页9.在,M C 中，AB=A C,。是边BC上一动点，连接A O,将 AO绕点4 逆时针旋转到的4E 的位置，使得/Z M E+/84C =180。；图1图2(1)如 图 1,当/B4C=90。，连接BE交 AC于点F,若 BE平分/A B C,B D=2,则CF=(2)在(1)的条件下，求 AF的长；(3)如图2,连接B E,取 BE的中点G,连接A G,猜想AG与CD存在的数量关系，并证明.1 0.在 Rt A5C 中，NB=90o,4B=4,BC=8,点。、E 分别在

8、 AC、BC 边上.(1)如 图 1,若。、E 分别为边AC、8 c 的中点，连接Q E,则=_ _ _ _ _ _;BEAn(2)如图2,若。为 AC边上任意一点，D E A B,则=_ _ _ _ _ _;BEAF)(3)如图3,在图2 的基础上将.D E C绕 点、C按顺时针方向旋转一定的角度，猜 想 黑 的值，并证明你的结论;(4)如图4,在(3)的条件下，当将A)E C旋转，使点E 在 线 段 上 时，若CE=6,请直接写出8E的长，不必写出求解过程.1 1 .定义：如果一个三角形存在一条边上的高与这条边的比值是1:1,那么称这个三角形为“准等腰三角形，这条边就叫做这个三角形的“准底

9、(1)【概念感知】等边三角形“准等腰”三角形.(填“是”或“不是”)【问题探究】R t A B C 是“准等腰”三角形，Z C =9 0 ,“准底”长 为 近，求 A8的长.(3)【拓展提升】如 图 1,4 4,且直线4 与4 之间的距离为4,“准等腰”三 角 形ABC的“准底”8 C 在4 上，点A在 上，Z A B C =35,将 4 8 c 绕点C按顺时针方向旋转(0 9 0)得到 A E C,线段AC交4 于点。.当A,DB,P B,则8。是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？16.如图，在及A A 8 C中，ZACB=90,/A =30,点。为A B中点，点P为直线8

10、c上的动点(不与点8、C重合)，连接OC、0 P,将线段0 P绕点P逆时针旋转60,得到线段P。，连接BQ.试卷第8页，共9页(1)如 图 1,当点P在线段B C上时，请直接写出线段B Q与 C P 的数量关系;(2)如图2,当点P在 C B 长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由;(3)如图3,当点尸在B C 延长线上时，若=，A C =，请直接写出8Q的长.17.如图 1,在R t A B C 中，Z A C B =9 0 AC=B C.点。、E 分别在AC、B C 边上，DC=E C,连接O E、AE、B D.点M、N、P 分别是AE、BD、A8的中点，

11、连接PM、PN、MN.(1)P M 与B E 的 数 量 关 系 是 8 E 与 MN的数量关系是_：(2)将二3 E C 绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判 断(1)中 仍 与 的 数 量 关 系 结 论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)若 C B=6,C E=2,在将图1 中的二D E C 绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、。三点在一条直线上时，求 的 长 度.参考答案：1.(1)Z)C =1O百一雪2.(1)A C=B D；(2)A C =与BD,(3)6 +2 7 63.A E =AF；(2)(1)的结论成立，(3)4 7 5.4.(l)AB=A

12、H-,(2)数量关系还成立，(3)6.5.(2)9 0；(3)8 +4 7 2 .6.M N=N P；6 0；：MNP是等边三角形，(2)3 27.问题解决 2 4)6；应用 4 而；拓展 2 标8.(1)1,3 9 ；(2)7 3;(3)3 夜+19.(1)2 应(3 M G=y C D,10.当 或2答案第1页，共 2页(4)8 E=6 石+4 后511.不是 旧(3)g丽；2 612.(1)OG=PG 且。G_ L GP成立，13.(2)C F=3&;(3)C F =AE,14.(1)2(3)4 7 1415.(1)6 0,A D =BE/A EB=9 0。：A E =2 C M +B E；(3)当/P B C =4 5。时，B O 的最小值为5应-3,当8、D、A三点在同一条直线上时，8。的最大值为5夜+316.(l)CP=BQ(2)成立，217.(l)PM=；BE,BE=y/iMNQ)成立，(3)7 17+1 或 4 7-1答案第2页，共 2页