2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（六）含答案解析.pdf

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1、2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（六）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1.（3分）早在两千多年前，中国人就己经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方5.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（早一千多年.下列各式计算结果为负数的是A.3+（-2）B.3-（-2）2.（3分）下列运算正确的是（）A.a2,a3=iz6C.a0-i-a9=a（aWO）3.（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，A.62 B.564.（3分）如图所示，正方体的展开图为（aA.C.()C.

2、3X(-2)D.(-3)4-(-2)B.(-/)3=-“5D.(-be)44-(-be)2=-h2如果/1=28,那么/2的度数为()C.28 D.72)o =_B.D.团)6.（3 分）已知点尸（1-a,2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（）A.a-3 B.-3 a -3 D.a l7.（3 分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完 一 部 孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已 知 孟子一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（）A.x+2x+4x

3、=34685 B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685 D.x+-kr+346852 48.（3 分）某 校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是4 3,则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A.4 B.5 C.6 D.79.（3 分）如图，已知。的半径为5,弦 48,8 所对的圆心角分别是/A 0 8,ZCOD,若与NCOO互补，弦C D=6,贝 U 弦 AB的 长 为（）C.5 M D.5A/310.（3 分）二次函数丫=心?+法+（?的图象如图所示，则一次函数），=av+b和

4、反比例函数y=2 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（X)二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上.1 1.（3 分）计算：|1 -V 3 I+（2 0 2 1 -n）=.1 2.（3分）对于非零的两个实数，b,规定4*b=+2 b,若Q%=3且（2 ）*b=4,则。-h=.1 3.（3分）在-3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数 =加+4;:-2 中 a的值，则该二次函数的对称轴在y 轴 的 右 侧 的 概 率 为.1 4.（3分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在

5、与池中心的水平距离为3 相处达到最高，高度为 5,，水柱落地处离池中心距离为8?,则水管的长度OA是 m.1 5.（3分）已知半径为2的中，弦 A C=2,弦 A O=2 J 5,则/C OO的度数为.1 6.（3 分）如图，在 A B C 中，A 8=4、/5，Z5=4 5,/C=6 0 .E 为线段 4?的中点,点尸在边AC 上，连接E凡 沿 E尸将A A E 尸 折 叠 得 到 连 接 AP,当尸凡L A C 时，AP的长为三、解答题：本大题共9 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.1 7.（6分）先化简，再求值：（2 a

6、组），其中。满足/+2。-3=0.1 8.（6分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面3 0 米 的。处，无人机测得操控者A的俯角为3 7 ,测得点C 处的俯角为4 5 .又经过人工测量操控者A和教学楼BC 距离为57 米，求教学楼BC 的高度.（注：点 A,B,C,。都在同一平面上.参考数据：s i n 3 7 七0.6 0,c o s 3 7=0.80,t a n 3 7 g0.75）1 9.（6分）今年5 月 1 5日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1 2 0 0

7、名学生中随机抽取1 0 0 名学生进行知识测试（测试满分1 0 0 分，得分均为整数），并根据这1 0 0 人的测试成绩，制作了如下统计图表.1 0 0 名学生知识测试成绩的频数表成绩a （分）频 数（人）50 W a 6 01 0607 01 570 a =看乂3-缄的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数y=x 3-2 x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=工乂3-2的自变量x的取值范围是6（2）如表是y与x的几组对应值则加的值为X-4-3.5-3-2-1 01233.54 y,8_3483,2_811V0.1 16.8.3m748_8（3）如图，在

8、平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质2 2.（8 分）如图，在 A B C 中，A B=A C,以AB为直径的。分别交线段B C,AC于点 ,E,过点。作 QF LAC,垂足为尸，线段FD,AB的延长线相交于点G.（1）求证：。F 是。的切线；（2）若 C r=2,D F=2 近,求图中阴影部分的面积.2 3.（1 0 分）文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需1 7 0 1 0 元，若都买二等座单程火车票且花钱最

9、少，则 需 1 1 2 2 0 元；已知学生家长与教师的人数之比为 2：1,文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81 （元）68（元）5 1 （元）（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式.（3）请你做一个预算，按 第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？2 4.（1

10、1分）在矩形A B C 中，A B a,点E为对角线AC上一点，连 接。E,以O E为边，作矩形。E F G,点尸在边B C上；（1）观察猜想：如 图1,当时，且互=,Z A C G ；CG（2）类比探究：如图2,当时，求 幽 的 值（用含、。的式子表示）及/A C G的CG度数；（3）拓展应用：如图3,当。=6,6=8,且。F J _ A C,垂足为，求C G的长.2 5.（1 2分）如图，已知正方形0 4 8 c的边O C,分别在x轴和y轴的正半轴上，点8的坐标为（4,4）.二次函数丫=-X+hx+c的图象经过点A,B,且x轴的交点为E,F.点P在线段E F上运动，过点0作O H,4 P于

11、点H.直线OH交直线B C于点。，连接A D（1）求 从c的值及点E和点F的坐标；（2）在点P运动的过程中，当 A O P与以A,B,。为顶点的三角形相似时，求点尸的坐标；（3）当点尸运动到0C的中点时，能否将 A O P绕平面内某点旋转9 0 后使得A O P的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能,请说明理由.2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷(六)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1 .(3分)早在两千多年前，中国人就已经开始使

12、用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是()A.3+(-2)B.3 -(-2)C.3 X (-2)D.(-3)4-(-2)【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可.【解答】解：A.3+(-2)=1,故A不符合题意；B.3-(-2)=3+2=5,故B不符合题意；C.3 X (-2)=-6,故C符合题意；D.(-3)+(-2)=1.5,故。不符合题意.综上，只有C计算结果为负.故选：C.【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.2.(3分)下列运算正确的是()A.a1,ai=a6 B.(-t z2)3=-(z5C.

13、(a W O)D.(-he)44-(-he)2=-序2【分析】根据同底数幕的乘法、除法、积的乘方和基的乘方进行计算即可.【解答】解：A、故A错误；B、(-“2)3=一5，故 8 错误；C、ai0-i-a9=a（aWO）,故 C 正确；D、（-be）4+（-乩）2=62c2,故。错误；故选：c.【点评】本题考查了同底数幕的乘法、除法、积的乘方和幕的乘方，掌握运算法则是解题的关键.3.（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果Nl=28,那么N 2的度数为（）C.28 D.72【分析】由两锐角互余的性质可求/D 4 C度数，由平行线的性质可求解.【解答】解：如图，标注字母,由题意可得：ZB A

14、C=90 ,Z D A C=Z B A C-Zl=62,.E F/A D,：.Z 2=Z D A C=6 2Q,故 选:A.【点评】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键.【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可.【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，选项B 中 面“”与“=”是对面，因此选项8 不符合题意；再根据上面“八”符号开口，可以判断选项A 符合题意；选 项 C、力不符合题意；故选：A.【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提.5.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心

15、对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：A.是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意;C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意;D.是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键.

16、6.（3 分）已知点P（l-a,2a+6）在第四象限，则”的取值范围是（）A.a-3 B.-3 a -3 D.a l【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【解答】解：点P（1 -4，2“+6）在第四象限，.l-a 0 2a+6 0 解得=6,则弦AB的 长 为（）A.6 B.8 C.5 M D.5A/3 分析延长A 0 交O O 于点E,连接B E,由NAOB+NBOE=/AOB+/CO力知N8OE=NCO。，据此可得8E=C =6,在 RtAABE中利用勾股定理求解可得.【解答】解：如图，延长A 0 交于点E,连接8E,又,./AO8+NCOO=180,：

17、.NBOE=NCOD,；.BE=CD=6,为。的直径，./ABE=90,/MB=VAE2-BE2=V102-62=8,故 选:B.【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理.10.（3 分）二次函数丫=2+瓜+的图象如图所示，则 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 y=2 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）y【分析】根据二次函数y=a/+次+c的图象开口向上，得出a 0,与y轴交点在y轴的正半轴，得 出c 0,利用对称轴x=-也 0,得出匕 0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c 0,利用对称轴x=-L 0,得出人V O,2a所以一次函数)，=依+6经过一、三

18、、四象限，反比例函数y=经过一、三象限，x故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出。0、人 0是解题的关键.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上.1 1.(3 分)计 算：|1 -7 3 1+(2 0 2 1 -i r)=_ V 3 _.【分析】化简绝对值，零指数暴，然后再计算.【解答】解：原式1 +1-A/3故答案为：V 3.【点评】本题考查实数的混合运算，理解“=1(a wo)是解题关键.12.(3分)对于非零的两个实数a,b,规 定a*b=a+2b,若a%=3且(2a)*b=4,则a-

19、b=0.【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出。与b的值，代入计算即可求出所求.【解答】解：根据题中的新定义得：，a+2 b=3M，2 a+2 b=4 -得：4=1，把=1代入得：b=l,则 a-b=-1=0.故答案为：0.【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.13.（3分）在-3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=o?+4 x-2中。的值，则该二次函数的对称轴在y轴的右侧的概率为_ 2 _.5【分析】二次函数的对称轴在y轴的右侧得出“V 0,从所列5个 数 中 找 到 的 个 数，再根据概率公式求解可得.【解答】解：.从-3,-2,I,2,

20、3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数的对称轴在y轴的右侧的有-3、-2这2种结果，该二次函数的对称轴在y轴的右侧的概率为2.5故答案为：1.5【点评】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件4的概率P（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.14.（3分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3 m处达到最高，高度为5加，水柱落地处离池中心距离为8?，则 水 管 的 长 度 是 也 m.5a G-h）2+k,将（3,5）与（8,0）代入解析式，求得

21、”的值，再令x=0,求得y的值，即可得出答案.【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x-力）2+k,由题意可知抛物线的顶点为（3,5）,与x轴的一个交点为（8,0）,：.0=a(8 -3)2+5,解得：。=-1,5二抛物线解析式为：y=-1 （x-3）2+5,5令x=0得:y=-1 (0-3)2+55=-9+55_ 165水管的长度OA是 屿5故答案为：11.5【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键.15.（3分）已知半径为2的。中，弦4 c=2,弦A O=2,则N C O D的 度 数 为150或3 0【分析】连接O C,过点。作于点E,由O

22、A=O C=A C可得出N O AC=6 0,再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE,即/O AO=4 5,利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出NCO。的度数.【解答】解：连接0 C,过点。作O E L A O于点E,如图所示.：OA=OC=AC,：.ZOAC=60 .：A D=2 OE1AD,0E=d h2 _RE 2=V,/.ZOAD45 ,：.Z C A D Z O A C+Z O A D=W 5 或/C 4 O=/0 4 C -/0A)=15,/CO=360-2X105=150 或/CO O=2X15=30.【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性

23、质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键.16.（3分）如图，在 A B C中，A B=4近,ZB=45,ZC=60.E为线段A B的中点,点F在边A C上，连接E凡 沿E F将 A E F折 叠 得 到 连 接A P,当PF_LAC时，A P的长为【分析】过点A作于D.解直角三角形求出4D,A C的长，证明A E FS&A CB,进而求出A F即可解决问题.【解答】解：如图1中，过点A作A C B C于.图1在 Rt/ABD 中，；AB=4夜，NB=45,ZC=60.AD=AB*sin45=4&X 喙=4.在 RtZAC)中，ZC=60.2卅 攀PF LAC,A

24、ZPM=90,;沿EF将A M折叠得到 户 .J AAEFAPEF,A ZAFE=ZPFE=45,AF=PF,：.NAFE=NB,y ZEAF=ZCAB9：.XAEFsXACB,AAF=AE*AB AC AF _ 2 近3 AF=23，：.PF=AF=243在 R tA A F P,AP=yfoA F=.故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：本大题共9 个小题，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(

25、6 分)先化简，再求值：(2a 卫，其中“满足“2+2 4-3=0.a+2 a2+4a+4【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出。2+2 4=3,再代入求出答案即可.2 解答解：原式=2a(a+2 A 12a.(a+2)a+2 a-4=2a2-8a.(a+2)2a+2 a-4=2a(a-4)(a+2)?a+2 a-4=2 (+2)=2 Ccr+2),满足2+2。-3=0,/+2 4=3,当 a2+2a=3 时,原 式=2 X 3=6.【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.18.（6 分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时

26、无人机在离地面3 0 米 的。处，无人机测得操控者A 的俯角为37。，测得点C 处的俯角为45.又经过人工测量操控者A 和 教 学 楼 距 离 为 57 米，求教学楼8 c 的高度.（注：点 4,B,C,力都在同一平面上.参考数据：sin37 七0.60,cos37=0.80,tan37%0.75)【分析】作DE1 AB于点E,作C FLDE于点F,由 tan37=理 光 0.75求得A E=40,AE由4 3=5 7 知B E=17,再根据四边形8 cF E 是矩形知C F=B E=1 7.由尸=NQCF=45 知。尸=C F=1 7,从而得 B C=E F=3 0-17=13.【解答】解：

27、过点。作。ELAB于点E,过点C 作 CFLO E于点F.由题意得，A B=5 7,。=30,NA=37,ZD CF=45 .在 中，N A E D=90 ,.tan370=四 七 0.75.AE：.A E=40,A B=51,:.BE=17.四边形BCFE是矩形，：.CF=BE=T7.在 RtZXOC/中，ZDFC=90,./C）F=ND CF=45.：.DF=CF=1,：.B C E F=30-17=13.答:教学楼8 C 高 约 13米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系求解是解题关键.19.（6 分）今年5 月 15日，亚洲文明对话大会在北京开幕

28、.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表.100名学生知识测试成绩的频数表由图表中给出的信息回答下列问题:成绩a（分）频 数（人）50WaV60106 0 7 0157 0 8 0m8 0 4 V 9 04090MW10015（1）m 20 ,并补全频数分布直方图；（2）小明在这次测试中成绩为8 5分，你认为8 5分一定是这1 0 0 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由;（3）如果8 0 分

29、以 上（包括8 0 分）为优秀，请估计全校1 20 0 名学生中成绩优秀的人数.100名学生知识测试成绩的霹直方图【分析】（1）由总人数为1 0 0 可得加的值，从而补全图形;（2）根据中位数的定义判断即可得;（3）利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：(1)m=1 0 0-(1 0+1 5+40+1 5)=20,（2）不一定是,理由：将 1 0 0 名学生知识测试成绩从小到大排列，第 50、51 名的成绩都在分数段8 0=2乂 3-缄的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数=七*3-2 的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=lx3-2 x 的自变量x

30、的取值范围是 任 意 实 数；6（2）如表是y与 x的几组对应值X -4-3.5-3-2-101233.54 y,8_3483,2_ 811V06.8.3m748_8京则m的值为_ 2.；-2-（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（4）观察图象，写出该函数的两条性质 当xV-2 时，y 随 x的增大而增大；当x【分析】（1）根据函数解析式是整数即可得到结论;（2）把 x=3 代入函数解析式即可得到结论；（3）根据描出的点，画出该函数的图象即可;（4）根据函数图象即可得到结论.【解答】解：（1）函数 =工乂3-级的自变量x的取值范围

31、是任意实数;6故答案为：任意实数；（2）把x=3代 入 尸 工J-2 x得，y=卫；故答案为：-；2（3）如图所示；（4）根据图象得，当xV-2时，y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而增大.故答案为：当x 2时，y随x的增大而增大.【点评】本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确的画出函数的图形是解题的关键.2 2.（8分）如图，在 ABC中，A B=A C,以A 8为 直 径 的 分 别 交 线 段8 C,A C于点E,过点。作。尸L A C,垂足为尸，线段尸D,A 8的延长线相交于点G.（1）求证：。尸是。0的切线；（2）若CF=2,D F=2 求图中

32、阴影部分的面积.【分析】（1）连接A。、0。，由A B为直径可得出点。为8 C的中点，由此得出0。为4B A C的中位线，再根据中位线的性质即可得出0。，。凡 从而证出。尸是的切线；（2）CF=2,D F=2也 通过解直角三角形得出C =4、N C=6 0 ,从而得出AABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积.【解答】（1）证明：连接A。、0 D,如图所示.：A B为直径，A Z AD B=9 0 ,：.A D 1B C,：A C=A B,.点。为线段B C的中点.点0为A B的中点，.0。为 BAC的中位线，：.O D/A C,：D F A C,J.O D L D F

33、,.O F是00的切线.（2）解：在 R tZ i CF Z）中，C F=2,。尸=2近,/ta nZ.C CZ)=4,CF/.Z C=6 0 ,AC=AB,.二 A B C 为等边三角形，：.AB=S.：OD/AC,：.ZDOGZBAC=60 ,D G=O D,ta n Z D O G=4 4 3,A S mtS&oDG-S m o B D D G*O D -IT.2 360 3【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算，解题的关键是：（1）证 出 OC OF；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利

34、用分割图形求面积法求面积是解题的难点，在日常练习中应加强训练.2 3.（1 0 分）文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需1 7 0 1 0 元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则 需 1 1 2 2 0 元；已知学生家长与教师的人数之比为 2：1,文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票价（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚8 1 （元）6 8 （元）5 1 （元）（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加

35、社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与 x之间的函数关系式.（3）请你做一个预算，按 第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？【分析】（1）设参加社会实践的老师有，人，学生有人，则学生家长有2?人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组8 1（3*）=1 7 0 1 0 ,求出方程组的解即可；|68X 3m+51n=11220（2）有两种情况：当 1 8 0 W x 2 1 0 时，学生都买学生票共1 8 0 张

36、，（x-1 8 0）名成年人买二等座火车票，（2 1 0-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=5 1 X 1 8 0+6 8（x-1 8 0）+8 1 （2 1 0-x）,当 0 x 1 8 0 时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（2 1 0-x）张，得到解析式是y=-3 0 X+1 7 0 1 0：（3）由（2）小题知，当 1 8 0 x 2 1 0 时，y=-1 3 x+1 3 9 5 0 和当 0 x 1 8 0 时，y=-3 0 x+1 7 0 1 0,分别讨论即可.【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有机人，学生有人，则学生家长有2 机

37、人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：（81）=17010,168X 3m+51n=11220,解得 m=10,ln=180则 2m=20,答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有1 0 人、2 0 人、1 8 0 人.(2)解：由(1)知所有参与人员总共有2 1 0 人，其中学生有1 8 0 人，当 1 8 0 W x =-1 3 x+1 3 9 5 0 (1 8 0 W x 2 1 0),当0 x 1 8 0 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共(2 1 0-%)张，.火车票的总费用(单程)y与

38、 x之间的函数关系式为：y=5 1 x+8 1 (2 1 0-x),即-3 0 x+1 7 0 1 0 (0 x 1 8 0),答：购买火车票的总费用(单程)y与 x之间的函数关系式是y=-1 3 x+1 3 9 5 0 (1 8 0 W x 2 1 0)或 y=-3 0 x+1 7 0 1 0 (0 x 1 8 0).(3)由(2)小题知，当 1 8 0 W x 2 1 0 时，y=-1 3 x+1 3 9 5 0,V -1 3 0,y随 x的增大而减小，二当x=2 0 9 时,y的值最小，最小值为1 1 2 3 3 元，当x=1 8 0 时，y的值最大，最大值为1 1 6 1 0 元.当

39、0 c x 1 8 0 时，y=-3 0 x+1 7 0 1 0,V -3 0 中，AB=a,点 E为对角线AC上一点，连 接 QE,以D E 为 边,作矩形。E F G,点尸在边BC上；（1）观察猜想：如 图 1,当时，处=1 ,/A C G=9 0 ；CG（2）类比探究：如图2,当 a W 人时，求迪的值（用含。、匕的式子表示）及NA C G的CGE N,由A S A 证得A D E N m Z F E M,得 出E F=D E,证得矩形D E F G是正方形，由SAS度数；（3）拓展应用：如图3,当。=B F C图1【分析】（1）作 E M_ L BC于 M,方形，得出 N A C =/

40、D 4 E=4 56,8=8,且。尸 _ L 4 C,垂足为H,求 C G的长._ D A_ DB F C B F C图2 图3E N 1 C D 于 N,则/MEN=90 ,易证矩形ABC。是正 ,由点E 是正方形A8C。对角线上的点，得 出 E M=证得ArEZZCG,得出 AE=CG./D 4E=/O C G=45,即可得出结果;(2)作 于 M,ENLCD 于 N,贝U EM4B,EN/AD,四边形 EMCN 是矩形,得出 EM-.AB=CE：AC,EN：AD=CE：AC,NMEN=90,得出 EM：AB=EN：AD,则 典=坦=上，证明AD ENsAFEM,得出典=典=地=工，则A

41、D E sacQ G,EM AB a EF EM AB a得出处=坦=上，N D AE=/D C G,由 A8C。，得出/8 A C=N A C Q,由/BAC+NCG AB aDAE=9Q,得出/AC+/OCG=90,即/ACG=90；(3)求出 CD=AB=6,8C=AD=8,A C=10,。=旭 山AC 5C/=VCD2-DH2=18证明C/sZ C 4 B,得出m=0 1,即 里=工，解得FH=ZZ_,则DF=DH+FH5 AB CB 6 8 10=生，由 得 迈=2=旦=鱼 设。E=4 x,则E尸=3x,DF=J /4 v x 2,/nv x 2=2 EF a 6 3 A/k 4 x

42、 J +U x J5工=匹，解得 x=l,则 DE=4x=6=DC,EH=CH,CE=2CH=效,得出 AE=AC2 2 5-C E=J A,由(2)得 岖=9=电=旦=_1,得出 CG=1AE=L.5 CG AB a 6 3 4 10【解答】解：（1）如图1,作EM_LBC于M,ENLCD于 N,：.NMEN=9Q,:a=b,.AB=ADf 矩形ABC。是正方形，A ZACD=ZDAE=45,点E 是正方形ABCD对角线上的点,:EM=EN,:NDEF=90,：./DEN=NMEF,ZDNE=ZFME在OEN和中，：和COG 中，ZADE=ZCDGAD=CD:AAD Em/CDG(SA5),

43、：.AE=CG.NAE=/QCG=45 ,.坐=1,ZACG=ZACD+ZDCG=90Q,CG故答案为：1；90；(2)如图 2,作 于 M,ENJLCD 于 N,则EMAB,EN/AD,四边形EMCN是矩形，:.EM：AB=CE：AC,EN：AD=CE：AC,NMEN=90,:.EM：AB=EN：AD,.E N=.=k*EM AB T.,四边形48C。、四边形。EFG是矩形,/./ADC=NDEF=ZEDG=90,二 NDEN=Z FEM,NADE=N CDG,:NEND=NEMF=90,:./XDENsAFEM,-D E一 _ E N-_ -A-D-_ b ,EF EM AB a:.ADE

44、sCDG,.坐=迫=坦=且 NDAE=NDCG,CG CD AB aJAB/CD,二 NBAC=/ACD,V ZBAC+ZDAE=90,/.ZACD+ZDCG=90,即/ACG=90；(3)：a=6,6=8,：.CD=AB=6,8c=A=8,A C=V=10，：DFLAC,.p tf=ADCD=8 X 6 _ 2 4一 AC 10 VCW=VCD2-DH2=62-(-y)2=VZF/C=ZB=90,NFCH=NACB,:.CFHs/CAB,18 F H=C H即 里=亘*AB CB 6 V解得：FH=2L,10：.DF=DH+FH-,2由（2）得：工 叵=尘=&=2,EF a 6 3设。E=4

45、 x,则 EF=3 x,:NDEF=90,DF=Q（4X）2 +（3X）2=5k竽,：.x,2：.DE=4x=6=DC,：.EH=CH,：.CE=2CH=-,5；.AE=AC-CE=10-毁=耳5 5由（2）得：3旦=传2=上=&=其CG AB a 6 3：.CG=-AE2k.图2【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 5.（12分）如图，已知正方形O A B C的边O C,。4分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标

46、为（4,4）.二次函数y=-12+/z x+c的图象经过点A,B,且x轴的交点为E,F.点6P在线段E f上运动，过点。作O H L A P于点”.直线0,交直线B C于点O,连接A D（1）求b,c,的值及点和点尸的坐标；（2）在点P运动的过程中，当 4 0P与以A,B,。为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（3）当点P运动到0 C的中点时，能否将 4 0P绕平面内某点旋转90后使得AO尸的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由.（分析】（1）先由点B的坐标和正方形O A B C的性质得到点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入函数解析式，求得b和

47、c的值，得到二次函数的解析式，再令y=0求得点E和点尸的坐标；（2）分三种情况讨论，当点尸在线段O C上，由O A=A B结合三角形相似得到AOP和 A8O全等，求得O P=B D,即可得到点尸的坐标；点P在线段C F上，通过AOP与A A B D相似，以及a A O P和OC。全等即可求得点P的坐标；点P在线段O E上通过AOP与A D B A相似，以及 AOP与OC。全等得到点P的坐标；（3）设0的坐标为（x,y）,则P （x,y-2）,A （x+4,y）,然后将P,、A代入抛物线的解析式，求得x、y的值，最后通过O MG与 MQH全等即可求得点M的坐标.【解答】解：（1）I正方形0 A

48、8 C的边O C,O A分别在x轴和），轴的正半轴上，点8的坐 标 为（4,4）,(0,4),C (4,0),将点 A(0,4),B(4,4)分别代入 y=-L f+bx+c,得6，c=4 f 2.1，解得：|。苜，16+4b+c=4 A6 c=4 二次函数的解析式为y=-L2+2r+4,6 3令 y=0,则-1+.4-4=0,6 3解得：x=2+2板 或 x=2-2有，,点 E(2-2 枚，0),尸(2+2有，0).(2),四边形。48c是正方形，：.OA=OC,ZAOP=ZOCD=90,.NOAP+NAPO=90,OH_LAP,A ZCOD+ZAPO=90Q,；/OAP=/COD,：./A

49、OP/OCD(ASA),：.OP=CD,设尸(6 0),当点P 在线段OC上时，如原图所示，则NQ4PV45。，NBAD ZODC,/O D C=A APO,：.ZADBZAPO,A OP 与ABO 相似，AOPs XDBA,.A O O PD B AB：OP=CD,：.D B=P C=t-4,.4 tt-4 4解得：f=2-2 娓（舍）或 f=2+2加，点尸的坐标为（2+2旄，0）；点 P 在线段OE上时，如图2 所示，：ZCOD+ZODC90a,NHOP+NAPO=90,NCOD=NHOP,；./O O C=A APO,：ZO D O ZAD B,：.ZAPOZADB,：./AO PABD

50、,.-A-O =-O-P-,D B A B*：OP=CD,:.DB=PC=4-34 -t 二 ，4-t 4解得：t=2 -2 遥 或 f=2+2 加(舍)，.点P的坐标为(2-2 泥，0)：综上所述，当 A O P 与以A,B,。为顶点的三角形相似时，点P的坐标为(2,0)或(2+2 旄,0)或(2 -2娓,0).(3)A O P 绕点M(2,2)顺时针旋转9 0 时，点 A与点8重合，点。与点4重合，点 A和点B在 x轴上方的抛物线上，二旋转中心M 的坐标为(2,2)；A O P 绕点M(0,4)逆时针旋转9 0 时，点。与点8重合，：点 A和点B在 x轴上方的抛物线上，二旋转中心M(0,4