2023年湖北省武汉市腾云联盟四调模拟数学试卷（含答案解析）.pdf

《2023年湖北省武汉市腾云联盟四调模拟数学试卷（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖北省武汉市腾云联盟四调模拟数学试卷（含答案解析）.pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年湖北省武汉市腾云联盟四调模拟数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.实 数23的相反数是（）A.23 B.-232.在下列图形中是轴对称图形的是（）A B$3.计 算（2第，丫的结果是（）A.8 x9y B.8 x W4.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,从中同时抽取两张则下列事件为随机事件的是（）A.两张卡片的数字之和等于2 B.两张卡片的数字之和大于2C.两张卡片的数字之和等于6 D.两张卡片的数字之和大于75 .从上面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（）6 .已知8（孙必），C（W，M）为双曲线丫=-9上的三个点，且%。，则 y 2y 3 B.

2、若工也0，贝1 耳%C.若 玉 工30D.若 痞 ，则-3，当-3 x 0,点 A(-1,%),8(1,%)，C(4,%)，。(6,%)在抛物线上，当X%4 0.其 中 正 确 的 是 (填写序号).16.如图，点E,F,G,H 分别位于正方形4 B 8 的四条边上(A E A),四边形EFG”也是正方形，连接AC交 E H 于点M,设 若MC=4 4 W,贝 ta n a 的值为三、解答题f 5x x+l,_ _ _ _ _ .-2-10123(1)解不等式，得；(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为.18.如图，已知 NA+NA

3、ZX?=18O。，Zfi=Z ,求证：Z E=Z D F E.19.某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，6总是.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：试卷第4 页，共 7 页请根据图中信息，解答下列问题:(1)该 调 查 的 样 本 容 量 为，=%,b=%,“常常”对应扇形的圆心角的度数为(2)若该校有2 0 0 0 名学生，请你估计其中“常常”和”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？2 0.点。在以4 5 为直径的。上，分别以A 3,AO 为边

4、作平行四边形A B C O.(1)如 图(1),若 N C =4 5。，求证：C 力与 O 相切；3 DF(2)如 图(2),C D 与.)0交于点E,若c o s A =，求 芸 的值.5 CE2 1 .如图是由小正方形组成的8 x 8 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个画图过程用虚线表示.(1)在 图(1)中，先作线段4 3的中点。，再在线段AC上作点E,使 A T =DE；(2)在 图(2)中，先将线段A 8 绕点A逆时针旋转90。得线段AF,画出线段AF,再在边4AC上作点G,使 t a n N A B G =亍.2 2 .在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢

5、出，图中的抛物线是足球的高度)，(m)与球和点O 的水平距离x(m)的函数y =(x-/z)2+k的部分图象(不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点。时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在 距 点 2m的点C 处，球距地面的高度为5 m,即C=5 m,对方球门与点。的水平距离为20m.求y 与x 的关系式；当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；（2）防守队员丙站在距点。正前方10m的点8 处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.7 6 m,即 BG=1.76m,球门的高度为2.44m,即EF=2.4 4 m,直接写出。的取值范围.23.点 C

6、 在 A 8的延长线上，且Z D A B =ZDBE,（1）如 图（1）,若 NC=N A,求证：A D A B A B C E；CE（2）如 图（2）,若CEAO,ZC=4 5 ,若 A D =&A B,则钎的值为;（直接DC写出）AR L（3）如 图（3）,连接 A E,若DAB-ZXDBE,=V2,求证：A E =2BD.A D24.已知抛物线丫=欠 2-4 （。/2 q=yfi,1 +V 2-V 3同理，1+6-a,321+-L1 +ytl-J.+1I2-lilll r-L r 4-r-k 4-r 1 +1 V2+1 +/?,y/3+14-/4 4-+1 +y/n *777+1叫 IJ

7、 +弓+4+rn=-2=+1-时=10,2724-1，几+1 =20,n-19=y/n+l,答案第5页，共22页(19)2=+1rf 39 +360=05-15)(-24)=0勺=15,%=24经检验，勺 =15是增根，%=24是原方程的根，/.的值是24,故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及求三角形内切圆半径，解题的关键是得到三角形内切圆半径长的规律：！正 二 12II.7【分析】直接化简即可.【详解】方 法 1：7(-7)2=/49=7;方法 2：/(-7)2=|-7|=7;故答案是：7.【点睛】考查了求一个数的算术平方根，解题关键熟记计算法则12.70【分析】根据众数的定义即可求

8、解.众数：在一组数据中出现次数最多的数.【详解】解：在这组数据中70分钟出现6 次，次数最多，.这组数据的众数是70分钟，故答案为：70.【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键.13.x 3【分析】根据分式的加减运算法则即可求解.3 x 6【详解】原式一+3)(3-x)-(3+x)(3-x)_ _ 3(x+3)(3-x)答案第6 页，共 22页=_(x +3)(x+3)(3-x)1故答案为：一二.x-3【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟悉掌握分式的加减运算法则是解题关键.14.15【分析】过点。作D E 1 4 5 于点E,过点C 作CF_L)E 于点F,由锐角三角形函数的

9、定义得到A E,接着求出8 E,再求出。尸=C F,即可解决问题.【详解】如图：D 一 r.A E B过点。作 E工AB于点E,过点C 作 CFJ_DE于点尸，则四边形BCEF是矩形,由题意得：AB=8()m,OE=2 0 g m,ZADE=90-30=60ZC)F=90-45=45在 RtZA)中，Z A E D =90AFrtan/ADE=tan 60=V3DEAE =y/3 DE=60m5E=A3-AE=80-60=20(m)四边形8 c M 是矩形C F =BE=20m在 Rt OCF 中，N D F C =90。/.Z C D F =Z D C F =45.DF=C F =20mB

10、C =E F =D E-D F =20y/3-2015(m)故答案为：15.答案第7 页，共 22页【点睛】本题考查了直角三角形的应用中仰角、俯角问题，正确做出辅助线构造直角三角形是解题关键.1 5.0【分析】把x =-3代入解析式可判断；根据题意可得抛物线过点(-2,n),(-3,),从而得到点(-2,),(-3,?)均位于对称轴的同侧时，V随着x的增大而减小，可判断；利用一元二次方程根的判别式，可判断；先求出抛物线的对称轴为直线X=T=2,可得点8(1,%)关于对称的对称点为(5,坨，(3,%)，再由。0,可得当x 2 时，y 随 x的增大而增大，从而得到必 丫3%，再由必 n,.点(-2

11、,),(-3,帆)均位于对称轴的同侧时，y随着X的增大而减小，故错误;对于方程ax2+yx 4-c=0,9a-3 b+c=m ,.m ,9a-3 b+c _ c.b+=b+-=3。+-3 3 33 a-)2 0,*.A=39无论加取任何数值，一元二次方程以2+,+5卜+c=o一定有两个实数根，故正确;抛物线过点(7，M，(-3,/n),二抛物线的对称轴为直线x =2,答案第8 页，共 22页.点A（T,y J,B。,%）关于对称的对称点为（5,几），（3,%）,V a 0,.当x 2 时，y 随x的增大而增大，%，凹，为异号，,必，”异号，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象

12、和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.1 6.h J i2【分析】延长8,E H 交于点户，A E =BF=C G =H D =a,A H =D G =F C =EB=b,证明，A E M s,c/W,P D =4a-a-b=3 a-b,根据正切的定义得出Q 1t a n a =t a n Z A H E=一 =N t a n P H D =,解方程即可求解.b a【详解】解：如图所示，延长CDE”交于点P,在中，A H E F =A H A E=Z B =90，Z A H E=90-Z A E H =Z B E F ,又 E H =EF,A A E g A B F E,同理可得,

13、G G 四CGF,答案第9 页，共 22页贝 ij AE=3/=CG=HD,AH=DG=FC=EB设 AE=8尸=C G=D =a,AH=DG=FC=EB=bV A E/PC:.A E M CPM又 MC=4AW.AE AM*PC-MC-4则尸C=4a,/.PD=4 a-a b=3ab,tan a=tan ZAHE=Z tan PHD=-b a即 a2-3ab+h2=0 Fw O解得：色=土 坯 或 3=叵 生b 2 b 2V AE AH,a l(3)见详解(4)lx l答案第10页，共 2 2 页(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下:_I _I_I I_-2-1 0 1 2 3(4)

14、原不等式组的解集为l x 2故答案为：x,1 x 8 E,再根据两直线平行内错角相等得到N E =。/芯.【详解】证明：Z 4+Z A D C=180,AB/CD,Z B =Z ,ZD=ZADC,.Z A +Z f i =18O ,AD/BE,:E =ZDFE.【点睛】本题主要考查了学生对平行线的性质和判定方法的综合运用：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行等，注意书写格式规范化.19.(1)20 0、12、36、10 8.(2)1320【分析】(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以2 2%,求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目

15、进行整理、分析、改正“的人数除以样本容量，求出、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%,求出 常常 对应扇形的圆心角为多少即可；(2)用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.【详解】(1)解：44+22%=20 0 (名),，该调查的样本容量为20 0,答案第11页，共 22页a =（24+20 0）x 10 0%=12%,%=（72+20 0）x 10 0%=3 6%,“常常”对应扇形的圆心角为：36 0 x 30%=10 8.故答案为：20 0、12、36、10 8.（2）解：V 20 0 0 x 30%=6 0 0 （名），

16、二“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有6 0 0 名.：20 0 0 x 36%=720 （名），总是 对错题进行整理、分析、改正的学生有720 名.6 0 0+720 =1320 （名）答：常常”和 总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1320 名.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.2 0.见解析 C E 1 8 1【分析】（1）连接0。，由四边形A88是平行四边形，N C =4 5。，=推出 4 0。是等腰直角三角形，得到。O D Y D C,即可推出结论；（2）

17、连接3 E,O D,过点。作 Q GL A8于点G,过点E作 E”，A B 于点”，推出四边形A B E D 是等腰梯形，四边形D E H G 是矩形，设 A G =3 a（a 0）,Q4 =x（x 0）,根据c o s A及勾股定理即可用含a 的代数式表示x,进一步将O E、C E用含。的代数式表示，即可得到答案.【详解】（1）证明：连接。，答案第1 2 页，共 2 2 页四边形ABC。是平行四边形，ZC=45,A ZA=ZC=45,AB/CD,：OA=OD,：.ZADO=ZA=45 f：.ZAOD=90,DOV AB,：.ODLDC,CO与O相切；(2)解：连接BE O D,过点。作DGL

18、A3于点G,过点E作EH上A 3下点H,/四边形A8C0是平行四边形，/.AB/CD,AB=CD,：AD=BE，:.AD=BE,，四边形ABED是等腰梯形，：DG 工 AB,EHLAB,：.ZAGD=ZOGD=90,EH/DG,.四边形DEHG是平行四边形，四边形。田G是矩形，:DG=EH,DE=GH,:.AG=BH,：OG=OH,设AG=3a(0),贝icosA=%=3,AO AD 5:.AD=5 a,DG=yjAD2-AG2=4a，答案第13页，共22页设 Q4 =x(x 0),则0 D =O 4 =x,A B =2OA =2x,:.O G =OA A G =x-3 a，在Rl Z X 9

19、 G 中，O G2+D G2=O D2,/.(x-3 a)2+(4 a=x2,2 5解得x =62 5 7 2 5/.O G=a 3。=Q,A B =2x=a,6 6 37：.G H =2OG=-a137:.D E =G H=a,32 5：C D =A B =-af3|Q:.C E=C D-D E =a,37.p E _ _ _ 7 _C E 1 1 8a3【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，切线的判定，垂径定理以及勾股定理，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.2 1.见解析(2)见解析【分析】(1)根据网格特点先作线段A8的中点。，然后作AC的垂线，交

20、 AC于点E,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出A =Z)E；(2)根据网格的特点将线段A B 绕点A逆时针旋转9 0。得线段A F，同理补形成正方形A B F H ,A T 4在 A4上找到点T,使得A T:777=4:3,则t an =耘=亍，连接8T交 AC于点G,则点G即为所求.【详解】(1)解：如图所示，点2E即为所求；答案第1 4 页，共 2 2 页理由如下，如图所示，设MM AC交于点Q,根据网格的特点可知tan ACP=；=tan/8M N,则 N M=N A C P,又N C Q N =N E Q M（对顶角相等）NMEQ=NQRC=90。，即 B M U C

21、,又D E是RtAABE斜边上的中线,答案第15页，共 22页根据网格的特点将线段AB绕点A逆时针旋转9 0。得线段AF,同理补形成正方形他”尸，在 AF上找到点7,使得A T:7F =4:3,AT Jtan ZABT=AB 74连接8 T 交 AC于点G,则t an/A 5 G =,点G即为所求.【点睛】本题考查了正切的定义，无刻度直尺作图，直角三角形斜边上的中线等于斜边的,正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键.2 2.（l）y=-（x-1 2）2+5；当球的高度为3.2 m 时，求足球与对方球门的水平距离为1 4 m 或 2 m1 0 0 2 5【分析】（

22、1）依题意，设抛物线解析式为y =a（x-1 2 丫+5,将点A（2,0）代入，待定系数法求解析式，进而）=3.2,根据对方球门与点。的水平距离为2 0 m,即可求解.（2）设抛物线解析式为y =a（x-1 2 y+5,依题意，当x =1 0 时，（1 0-1 2）2+5 1.76 ,当x=2 0 时，“（2 0-1 2）2+5 1.76,Q 1解得：f l io o,当x=2 0时，(20-12)2+52.44,解得：a 一*,.81 1.-a 0),则=CF=&a，BC=2&a，由此即可EF AB得；(3)延长AB至点尸，使得NF=N Z M B,连接EF,则4 M B二8 ,根据相似三角

23、形的性 质 可 得 普=翌=缥，再根据A D 8E可 得 处=丝=，从而可得BF BE EF BE AB 2=设 AD=，(?。)，则 AB=G机，BF=2m EF=2mBF EF 2EF AFA F =2yplm,从 而 可 得=7G=2，然后根据相似三角形的判定可证.DAB.,7%,根答案第17页，共22页据相似三角形的性质即可得证.【详解】(1)证明：ZDBE+NCBE=ZDBC=ZDAB+ZADB,ZDAB=ZDBE,:.ZADB=NCBE,(ZADB=ZCBE在，D W 和 BCE中，ZA=ZC.D A B B C E.(2)解：如图，过点E 作。_ L E C,交 AC于点产，ZC

24、=45,.4/芯=90。+45。=135。，NCFE=45。,:C =/C F E,:.CE=EF,CF=A/C2+EF2=ylEF，C E/A D,/.ZA=180o-45o=135,:.ZA=ZBFE,由(1)可得：_DAB _ BFE,.竺=四=&,EF AB设 CE=EF=a(a 0),则 BF=&a，CF=-Jia-BC=BF+CF=2y/2a，.CE a _ V2BC 2y/2a)故答案为：也.4(3)证明：如图，延长AB至点尸，使得=连接EF,答案第18页，共 22页.A D B D A BD A B DB E,B D A D x/2-=,B E A B 2A D A B y2-

25、=B F E F 2设 A )=?(2 0),则 A 6 =0机，B F =O m，E F =2m,A F =A B+B F =2 Cm，E F A F -=-=2 ,A D A B又 Z F=ZZM B,D A B E F A，B D A D 1/.=一,A E E F 2/.A E =2B D-【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点，较难的 是 题(3),通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.2 4.(1)(0,-4 a)；y-2ax-4 a（3）-2【分析】（1）把x=0代入y=求出V的值即为点C纵坐标，从而可得点C坐标为（0,-4 ）,把y=0代

26、入丫 =狈2 _ 4 a解出x的值，可得到点A的纵坐标，再利用待定系数法求得AC的解析式；（2）先把“=-1分别代入y=a x?-4 a和y=-2 a-4 a得到抛物线解析式和直线AC的解析式,设点P的坐标为（P，2 p +4）,由（1）可知点B的坐标为（2,0）,利用待定系数法求直线心的解答案第1 9页，共2 2页析式为y=,再把它代入抛物线解析式y=-/+4 得到p-2 p-2(p-2)x2+(2 +4)x-8p=0,由于只有一个公共点，所以(2-2 次2+(2 +4-8/?=0 的判别式为0,即9P2-12p+4=0,解方程即可；(3)设点P 的坐标为(p,a/-4 a),分别求出AP,

27、PQ,OQ的值，根据勾股定理得出4 c =+1 6 2，由 PA=PQ可得(p+2)(p-2)=，由 AC=0 O。可得4+1 6/=2/(P+2)(。一 2)f,再把(p+2)(p-2)=/代入 4+1 6/=2/(2+2)(-2)不，即得到8 1+202-1=0,求出a 的值即可【详解】(1)令x=0,则丫=以 2-4。=-4，C(0,4a),令 y=0,则加 一 44=0,解得，x=2A(-2,0),8(2,0),设直线AC的解析式为y=H0),把 A(-2,0)代入得，-2仁-4 a=0,.k、=2,c i直线AC的解析式为y=-2ax-4 a；故答案为：(0,-4。)；y=-2ax-

28、4 a(2)当 a=-l 时，则 丫 =-/+4,直线AC的解析式为y=2x+4,设点P 的坐标为(P，2。+4),设直线PB的解析式为y=kx+b(kx 0),把 P(p,2p+4)和 8(2,0)分别代入得，j Z+b=2 +41 2k+b=0 答案第20页，共 22页解得,P-2 一 2，直线尸8的解析式为y=&x-生?,p-2 p-2把 =2+4 4+8p-2 p-2代入y=+4 得,2+4 4 p+8xp-2-p-2=-x2+4 ,整理得，（。-2）尤 2 +（2。+4 -8。=0 直线尸8 与抛物线有唯一公共点，/.A =(2 p +4)2-4(p -2)x(-8 p)=0 ,即

29、9/?-1 2 0 +4 =0,2解得，P=,.c2 +4“=1 6,3.,点2的坐标为(1，/);(3)设点P的坐标为(p,印2 一 4 白),P D /y 轴，D（P，O）,点Q横坐标为，把代入 y=加 4 得，y=ap2-4 a,Q的纵坐标为的2 -4,/.D Q=4 a -ap1,A(-2,0),C(0,-4),4。=1 4+1 6/，P A =，(+2 +Qap+=J(+2)2 +4/(+2 尸P Q =(2ap-4 a)(ap2 4 a)=-ap2 lap,PA =PQ,答案第2 1 页，共 2 2 页:.yl(p+2)2+4ap+2)2=-ap2-la p,即(+2)2+4 2(+2)2=2(+2)2 ,.l+4a2=a2p2,6 Z2(p +2)(/?-2)=l,.,.(/?+2)(p-2)=,aAC=42D Qf/.+1 6 a2=叵(4a-ap1)，整理得，4+1 6/=2/(+2)(-2)把 5+2)(-2)=4 代入上式得,4 +1 6 笳=2/，a即 8。4+2/-1 =0,设a?=/n,则 8/n2+2/n-l=0 ,解得，=(舍去)，2 42 1.U,4a=,2.a 0,1：.a=2【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式、勾股定理二次函数的性质、一次函数的性质等知识，利用数形结合求解是解答此题的关键.答案第2 2 页，共 2 2 页