2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷（含答案）.pdf

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1、绝密启用前2023年江苏省宿迁市沐阳县中考数学模拟试卷学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注 意 事 项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选 择 题）一、选 择 题（本大题共8小题，共2 4.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .-4的绝对值是（）A.；B.C.4D.42 .将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的3

2、 .下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形 B.长方形 C.正方形 D.三角形C.5 0 D.6 0 C.6 5 D.7 56.已知三=：,则 应 增=（）a b a-b1 7A.1 7 B.1 C.D.1 77 .在平面直角坐标系中，将一次函数y=k x-l（k 是常数）的图象向上平移2 个单位长度后经过点（2,3）,则k 的值为（）A.1 B.-1 C.-2 D.28 .如图，在中，动点P 从点8 出发，沿折线B -C -D -B 运动，设点P 经过的路程为x,A A B P 的面积为y,把y看作x的函数，函数的图象如图所示，则图中的a 等于（）第I I卷（非选择题）二、填 空 题（本

3、大题共1 0 小题，共 3 0.0 分）9 .分解因式：4%2-1 6 =.1 0 .我国去年粮食产量约为1 5 7 0 0 亿斤，历史新高，其中1 5 7 0 0 亿斤用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ 亿斤.1 1 .在函数y=l 2 x中,自变量x的取值范围是1 2 .如图，若圆锥的母线长为1 2,底面半径为4,则其侧面展开图的圆心角为1 3 .同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是14.如图，四边形4 B C D 是。的内接四边形，连接4。、C O,若Z.AOC=112,贝叱8 的度数是15.已知抛物线、=(1%2 +6刀+。(1/1 均为常数，a

4、*0)的顶点是P(s,t),且该抛物线经过点4(2,%),B(4/2)，若为、2 如 则s 的取值范围是16.人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若4 c 的长都为2.5m,当a=55。时，人字梯顶端离地面的高度4。为 m.(参考数据：sin550 0.8 2,c o s 55 0.57,tan55 1.4)17 .己知实数a、b 满足己a 2 +|b +3|=0,若关于x 的一元二次方程/+ax+b=。的两个实数根分别为与、次，则的值为18 .如图，在矩形A 8 C D 中，AB=10,4D =1 2,点N是4 8 边上的中点，点M是B C 边上的一动点连接MN,将4 8 沿MN折叠，若点B

5、的对应点夕，连接BC,当A B M C 为直角三角形时，的长为.三、解答题(本大题共10小题，共 9 6.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题8.0分)计算：(1)(1)2022+_ 3|_(1)-1+门；(2)久2+4X+2=0.20.(本小题8.0分)先化简，再求值(1+击)+啜*，其中X21.(本小题8.0分)如图，/XABC中，。是BC上一点，Z.D AC =Z.B,E为4B上一点.(1)求证：C A D-C B A t(2)若8。=10,D C=8,求4C的长.22.(本小题10.0分)北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣.某校对部

6、分学生进行了 “我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：Q)求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；(2)求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；(3)该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数.2 3.(本小题8.0分)我最寻欢的冰雪运动项H 嗣形统注图校园歌手大赛中甲、乙、丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序.(1)求甲第一个出场的概率是(2)请 用“画树状图”或“列表”的方法求甲

7、比乙先出场的概率.2 4.(本小题10.0分)如图，BC是。的直径，4为。上一点，连接4 8、AC,AD 1 B C 于点D,E是直径CB延长线上一点，且AB平分NE4D.(1)求证：4E是0。的切线;(2)若EC=4,AD =2 B D,求E4.2 5.(本小题8.0分)某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为30。，如图，已知原滑滑板的长为4米，点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米？(结果精确到0.01米，参考数据：V-2 1.414,qz 1.732,V-6 2.449)A2 6 .体 小 题12.0分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户

8、变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积%不超过15亩时，每亩可获得利润y =19 0 0元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）.x（亩）2 02 53 03 5y（元）18 0 017 0 016 0 015 0 0（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积无不超过5 0亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为加元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值.2 7 .（本小题12.0分）问

9、题背景如图（1）,4AB D,A A EC都是等边三角形，4 CC可以由A Z I EB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.尝试应用如图（2）,在R t z x A B C中，乙4 c B =9 0。，分别以A C,AB为 边,作等边 4 CD和等边 4 B E,连接E D,并延长交B C于点F,连接B D,若8。J L B C,求黑的值.DE拓展创新如图（3）,在中，乙4 c B =9 0。,=2,将线段A C绕点4顺时针旋转9 0。得到线段4 P,连接P B,直接写出PB的最大值.E2 8.(本小题12.0分)如图1,已知抛物线y=a/+bx+c(a 力0)与x轴交于

10、4(-1,0)、B(4,0)两点，与丫轴交于点C(0,2),点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ 1X 轴，垂足为Q,交直线BC于点D.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若以P、D、。、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；(3)如图2,当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE 1B C 于点E,设 PDE的面积为S,求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：|一 4|=4.故选C.根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案.此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键.2.【答案】B【解析】

11、解：从正面看，是一列两个全等的矩形.故 选:B.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.3.【答案】D【解析】解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性.故选：D.根据三角形具有稳定性解答.本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性.4.【答案】B【解析】解：a/b,41=40,z2=z l=40.故选：B.利用平行线的性质可得结论.本题考查了平行线的性质，掌 握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键.5.【答案】D【解析】解：在与/D C 中,AB=ADZ-

12、BAC=Z.DAC fAC=AC.48C 三 40C(S4S),乙D=乙B 80,2LBCA=180 25-80=75.故选：D.运用SAS公理，证明AABC三 A/lD C,得到40=48=80。，再根据三角形内角和为180。即可解决问题.主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键.6.【答案】A【解析】解：a ba _ b 3 =4，设三=：=k,则Q=3k,b=4k,.3a+2b _ 9k+8k _ 1 _a-b=3k-4k=一 ，故选：A.根据比例的性质，由？=/%=则设/=4=匕得到a=3k,b=4 k,然后把a=3k,

13、b=4k代入稣中进行分式的运算即可.a-b本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质.7.【答案】A【解析】解：根据一次函数的平移，可知平移后的解析式为y=k x-l +2,将点(2,3)代入 y=/cx+l,得 2/c+1=3,解得k =1,故选：4.根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点(2,3)代入平移后的解析式即可求出m的值.本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键.8 .【答案】A【解析】解：由图知，B C =6,C D =1 4-6 =8,B D =1 8-14=4,设C H =x,则D H =8

14、-%,I j l i j B H2=B C2-C H2=B D2-D H2,即：B H?=4 2 一（8 一%）2 =6 2 一解得：B H =y/15,则a =y =S 0BP=x D C x H B=x 8 x 15=3、1 5,ZL 4故选：A.由图知，B C =6,C D =14-6=8,B D =18-14=4,再通过解直角三角形，求出 C B D 高,进而求解.本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.9 .【答案】4(x+2)。2)【解析】解:管 一 1 6,=4(/-4),=4(x+2)(%-2).先提取公因式4,再对剩余项/一

15、 4 利用平方差公式继续进行因式分解.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.10.【答案】1.57 x 104【解析】解:15700=1.57 X 104.故答案为：1.57 x 104.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同.当原数绝对值2 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a x l t r的形式，其中n为整数是关键.11.【答案】x

16、1【解析】解：由题意得：1 2 x 2 0,解得：%|，故答案为：x 1JaS 4【解析】解：.抛 物 线 丫 =。/+法+色也。均为常数，。*0）的顶点是（印），且该抛物线经过点4（2,%）,8（4,丫 2），y i y2 t,该抛物线的开口向上，s 昔把且s#4,s 1且s W 4,故答案为：s 1且s H 4.由题意可得到该抛物线的开口向上，s 厚 且 S H 4,然后即可得到s的取值范围.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.1 6.【答案】2.0 5【解析】解：在RM4CD中，ADv sinZ-AC D =,AC 2.5

17、 m,乙 AC D=a,AC:.A D=s i n乙4 c o x AC=s i九5 5 X 2.5a 0.8 2 x 2.5=2.0 5(m).故答案为：2.0 5.在R t A 4 C D中，利用直角三角形的边角间关系可得结论.本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.1 7.【答案】1【解析】解：J a 2+|b +3 1=0，a-2=0,6 +3 =0,a=2,b=3,关 于 久 的一元二次方程/+ax+b=0的两个实数根分别为X i、x2,*X +%2 =2,久,%2 b 3,+x2 x1x2=2 (3)=2 +3 =1,故答案为：1.根据非负数的性质得出a

18、 =2,b=-3,根据根与系数的关系可得与+犯=-2,%1-X2=-3,整体代入计算即可.本题考查了非负数的性质，一元二次方程a/+b久+c =0(a#0)的根与系数的关系：X i，不是一元二次方程a/+bx+c=0(a M 0)的两根时，+x2=xr-x2=1 8.【答案】5或学【解析】解：当A B M C为直角三角形时,当 N B C M =9 0。时，N为AB中点，AB=10,:.AN=BN=B，N=B =5,v NB A D,即5 12,点8 的对应点B不能落在CD所在直线上,BCM CBA；CD _ AC AC=BCr.A _ -cAC=10+8 4C=12.【解析】(1)由相似三角

19、形的判定定理可得结论；(2)由相似三角形的判定定理可得号=照，即可求解.AC DC本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键.22.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数有：6+15%=40(名)，40 x30%=12(名)，答：参加这次调查的学生总人数是40名，选 择“冰壶”的学生人数是12名；(2)360 X 肃=36。,答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是36。；(3)根据题意得：1200*4-6端 2-4=540(名),答：最 喜欢“短道速滑”的学生有540名.【解析】(1)用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生

20、所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；(2)先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360。乘百分比可得圆心角；(3)用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.【答案】1【解析】解：（1）.甲、乙、丙三位学生进入决赛,P（甲第一位出场）=3;故答案为：（2）画出树状图得:A /下甲甲丙甲乙I I I I I丙乙丙甲乙甲.共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，p _ 3 _ 1 卜（甲比乙先出场）-6-2-（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图列

21、出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】（1）证明：如图，连接。4v AD 1 BC,Z,ADB=90,乙4BD+乙BAD=90,4B平分乙E4D,Z.BAD=4BAE,Z.ABD+乙BAE=90,v OA=OB,Z.ABD=Z-OAB,:.Z.OAB+乙BAE=90,OAE=90,/.O A L A E,。4 是半径，.4 9 是0。的切线；(2)解：8C是O。的直径，Z,BAC=90,zC+Z-ABC=90,v/.ABC+/-BAD=90,:.ZC=Z.BAD1 tanzC

22、=tanZ.BAD,-AD=2BD,.竺 _ 2 _ J AC=AD=2fv Z-E=乙E,Z.EAB=zC,ABEL CAE9.剪 _竺 _工 而一而一 5 EC=4,:.AE=2.【解析】(1)连接。4根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明结论；(2)根据直径所对圆周角是直角可以证明”=B A D,所以ta n =tanB A D,证明 A B E fC A E,可得若=*=:,进而可得结果.CE AC 2本题考查的是切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理等知识，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25.【答案】解答：在Rt ABC

23、中，AC=AB sm45=4 xv Z-ABC=45,AC=BC=2y/1，在 Rt/M DC 中，AD=2AC=AD-AB=4/-4 1.66.答：改善后滑板会加长1.66米.【解析】在RtA/lBC中，根据48=4米，Z.ABC=4 5 ,求出4 c的长度，然后在R M 4 D C 中，解直角三角形求4。的长度，用AD-4B即可求出滑板加长的长度.本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键.26.【答案】解：设 y=kx+b,将K=20、y=1800和久=30、y=1600代入得：黑解 得.0 =20科件,lb=2200:.y=-20 x

24、+2200,(2)当0 x S 1 5 时，W=1900 x,当尤=15 时，小最大=28500元；当 1 5 x 4 50时,W=(-20 x+2200)x=-2 0/+2200%=-2 0(x-55)2+60500,x 50,.当 x=50时，巾最大=60000元，综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润W的最大值为60000元.【解析】(1)根据题意设y=kx+b,利用待定系数法求解可得；(2)根据总利润=每亩利润x 亩数，分0 x W 15和15 x 50两种情况分别求解可得.本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法和由题意依据相等关系列出函数解析式是解题的关键.27.

25、【答案】问题背景解：4B。，A4EC都是等边三角形，/.BAD=60,/.CAE=60,AD=A B,AC=AE,:.乙BAD+Z-BAC=Z.CAE+Z.BACf:.Z-DAC=Z.BAE,4C0/E8(SA S),.AC。可以由 4EB绕点4顺时针旋转60。得到，即旋转中心是点4旋转方向是顺时针，旋转角是60。；尝试应用 ACDWL ABE都是等边三角形，：.AC=AD,AB=AE,ACAD=Z.BAE=60,:.Z-CAB=Z.DAE fADi4cB(S4S),ADE=ACB=90,DE=CB,v Z-ADE=90,Z,ADF=90,AADC=ACD=60,乙DCF=乙CDF=30,：.

26、CF=DF,BD 1 BC,乙BDF=30,.BF=；DF,设=JllJCF=DF=2%,DE=3%,DF _ 2 x _ 2*DF-3x=3；拓展创新V ACB=90,.点C在以ZB为直径的圆上运动，取28的中点D,连接CD,CD=；AB=1,如图，过点4作AE J.AB,M A E =A D,连接PE,BE,将线段AC绕点4 顺时针旋转90。得到线段ZP,/.Z.PAC=90,PA=AC9,Z.EAD=90,/,PAE=Z-CAD,CADL P4E(S4S),.PE=CD=1,v AB=2,AE=AD=1,BE=V AE2+AB2=V l2+22=V-5,BP 解得卜=+,5 =2直线BC

27、解析式为y=+2,设Q坐标为(m,0),则可知。点坐标为(科一 m+2),又 P点在抛物线上，P点坐标为(7H,之 血2+gm+2),当P、D、。、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD=OC=2,2+m1-2BPI-2,m+2)1-1-2-(-+23-2+2m1-22=当一2m 2+2机=2时，解得TH=2,则Q坐标为(2,0),当一2m 2+2m=-2 时，解得m=2 2/1,则Q坐标为(2+4,。)或(2-综上可知Q点坐标为(2,0)或(2+2/2。)或(2-24至,0);(3)设Q点坐标为(n,0),由(2)可知。为(n,gn+2),P点坐标为(科 一 +2),:.PD=1+2n=n

28、(4 n),DQ=-+2,又 OB=4,:.BQ=4 nf在RtZkOBC中，0C=2,。8=4,由勾股定理可求得BC=2七，OQ/OC,.卷=黑,即 器=平，解得BD=当辿 PE IB C,PQ 上 QB,乙 PE D =乙 B QD=90,且乙P D E =乙 B D Q,PE D A B QD,.PE_DE_PD_ _ n丽 丽 丽 (4-n)-7 T2PE DE n口味工=FT?=%，解得PE=,=(-|n +2),.-.S=PE-D E=x x 关(一+2)=(-n2+4 n)2,令 t =-n2+4 n =(n 2)2+4,P在直线B C上方，0 n 4,0 tW4,且当n =2时

29、，t有最大值4,此时P点坐标为(2,3),.当 t =4时,Sm a x=x 42=I，综上可知当P为(2,3)时，S有最大值，最大值为=也【解析】(1)把4 B、C三点的坐标代入可求得a、b、c的值，可得出函数表达式；(2)可先求得B C的解析式，设出Q点坐标，可表示出。点坐标和P点坐标，可表示出P D的长，由条件可得P。=OC =2,可求得P点坐标，则可得Q点的坐标；(3)可设出P的坐标，由P Q/OC可表示出D Q、B D,由 B QD可表示出P E和D E,则可表示出S,再结合P在直线B C上方，可求得S的最大值，可求得P点的坐标.本题主要考查待定系数法求函数解析式及平行四边形的性质、平行线分线段成比例和相似三角形的判定和性质.在(1)中注意待定系数法应用的关键是点的坐标，在(2)中用Q的坐标表示出P O的长度，得到关于Q点坐标的方程是解题的关键，在(3)中用Q点的坐标表示出P E、D E的长度是解题的关键.本题知识点多，计算量大，难度较大.