2023年电大经济数学基础试题及答案.pdf

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1、试卷代号2023中央广播电视大学20232023学年度第一学期“开放专科期末考试经济数学基础 试题2023年 1 月7.函数/（X）=_3y+2时 间 断 点 是 一=L=2一、单项选择题（每题3 分，共 15分）1.函数y=-3IF、J定义域是（B）A.-2,+8）-2,2）U（2,）C.Y,2）U（-2,4W）D.F,2）U（2,”）8.2.若/(X)=C O Swf(x+-f(x)，则 h m -(AXfoo)A.0 B.兀.兀-s i n c.4nS in D.43.下列函数中，（D1）是X S in X 2 的函数原函数。A.C 0 S X 22 co s X2 c-2 co s X

2、2f1(x co s x +l)6 k=?-1-1 -1 1 2 0 _19.矩 阵/U 1的秩为=2-。1 -3 4x-x=01 0.若线性方程组 工+标=0 有非零解,三、微积分计算题（每题10分，共 20分）l+l n(l-x)u.设 y 二 匚 丁 一求）/（）。则八X-1-C O S X2211.解：因为 V-(J x)+11+ln(l x)1-x（1 -才）4.设 A 是“7X 矩阵，B是S X Z 矩阵，且A O 8故意义，则D）矩阵。ln(mxt n txm nx s n sxnx+2 x-4 x =1X=15.用 消 元 法 解 方 程 组 1 2X+x =2 3 x 2l

3、33=0得 到 解 为（c)o A.1X2XL 3=0=2x=-71X1=-11X1=一11B.1X =2*2Jx=-2L 3iX2X3=2=-2D.1X2X1 3=2=2所以(。)=瞿5,一0pfl n 2e.v(14-e x)2 d x0解 f,n 2e-v(14-e-v)2 cU=fl n 2(l d-e v)2 d(l +e v)=l(l +e.v)3|l n 2=12o o 3 b 3四、代数计克题（每题15分，共 30分）二、填空题（每题3 分，共 15分）13.设矩阵从=1 3一 1 5，求逆矩阵（，+A）T.-2 -16.已知生产某种产品的成本函数为C（q）=8O+2q,则当产

4、量q=5O单位时，该产品的平均成本为_3.610-1在最大利润产量的基础上再生产5 0 件，利润将会发生什么变化？15.解：（D 由于边际利润因为 l+A=14.L(X)=R(X)-C(X)=|2-Q.02A-2=10-0.0 2.r令 L (工)=0,得x =5 0 0.a 5 0 0 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.因此，当产量为5 0 0 件时，利润最大.当产量由5 0 0 件增长至5 5 0 件时，利润变化量为设齐次线性方程组x -3 x +2 x =01 2 3 013-8Z012 10-1-1-01-1X 600X-5因此当入=5时，方程组有非零解.且一般解为X =X 3 YY

5、 _ V （其中*是自由未知量）Ji-A J2 3五、应用题（2 0 分）15.己知某产品的边际成本。）=2 （元/件）,固定成本为0,边际收益(x)=12-0.0 2 v,求:产量为多少时利润最大？、单项选择题（每题3分，本题共15 分）1.下列各函数对中，（D ）中H勺两个函数相等.A./(X)=()2,g(X)=XB.fM=,g(x)=%+ic.y =Jn x 2x -Ig(x)=21n x 口 /(x)=sin2 x+cos2 x g(x)=1x2.已知 x）-s i n x 1，当（A）时，/（X）为无穷小量。A.X-B.1L l-C OD X f+8121D.2D.y sin2J(

6、2J)COSJ-Z(XZ)4.设 A 是可逆矩阵,BFLA+AB=1则A-=B R 1 +B r/+S nL J L.U,(7-A5)-i5.设线性方程组A Xb的增广矩阵为o003-1224-6612,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为=-2【n2sin2 一 ZTCQA/pfexlnxdieJ!xlnjdx ylnx-y JCJd(lTir)(B).A.I B.2C.3D.4二、填空题（每题3 分,共 15分）6.若 函 数 J（X）1E则/(x+/i)-/(x)h一(l+x)(l+x+/?)一8.7.内持续，则=9.设矩阵*=1 -243,i 为单位矩阵，（，一=0-42-21

7、0.已知齐次线性方程组AX=O中A 为3X 5矩阵，且该方程组有非0 解，则 （）4 -1三、微积分计算.题（每题10分，共 20分）n,设 =0$2._ 4 1 1 彳2,求 y _ e 1 1 e J 12 2 J I 4 4四、线性代数计算题（每题15分，共 30分）-1 5 F11 3.设矩阵 A=3 _ 6 8=_，计算（A-Z）7B.所以，（A-n|二3 21 5.某产品的边际成本为c （q）=4夕-3 （万元/百台），固定成本为18万元，求：（1）平均成本最低时的产量;（2）最低平均成本。解：由于总成本函数为C（q）=J（4q-3）dq=2/3q+c1 4.求下列线性方程组的一般

8、解：x-x +x=21 2 4x-2x+x+4x=312 3 42x-3x+x+5x=5I 1 2 3 4解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当 q =0 时，C(0)=1 8,得 c=1 8即 c )=2衣 -3夕+1 8又平均成本函数为U(q)=3=2q_3+竺q q-1 0 一】-2 8令，()=2-=0 解得 g=3(百台)0 I-1 -3 70 0 0 0 0该题确实存在使平均成本最低日勺产 量.因此当g =3 时，平均成本最低.最底平均成本为1 Q =2 x 3-3 +3=9（万元/百台）金融等专业 经济数学基础试题2 0 2 3 年 1 月故力一程组的一般解为：（.心 足 自 由 未

9、 知 就）十 1五、应用题（本题2 0 分）一、单项选择题（每题3分，本题共1 5 分）1 .下列函数中为偶函数的是（AA.y =x s i n九B.y =x 2+Xc.y =2 2 2T c y =x c os x_ .12.曲 线 V =S i n x 在 点（兀，0）处的切线斜率是（D ）.A.I B.2 c.i D.-13.下列无穷积分中收敛的是（B ）A Z 6 v dx B.1+0 0J _ d x1 X2 d rx4.设 A，则 r(A)=(0 451 230 065.若线性方程组的增广矩阵为412B.-3 C.1 D.-1二、填空题（每题3 分，共 1 5 分）D )o A.0

10、B.1C.2 D.3-X60，则当八二（B）时线性方程组无解。A.36,若函数/(X _ 1)=X2 -2X+6,则/(X)=X27.函数y =（X -2）3 的 驻 点 是X =28.微分方程 =x3的通解是-1 -2 3-9.设 A=-2 5 1,当=3 a 0J-A 是对称矩阵.1 0.齐次线性方程组AX =（A是 2 X）只有零解时充足必要条件是r（A）=n-三、微积分计算题（每题1 0 分，共 2 0 分）1 1.已知 y =2*sins2,求 y，解：由导数运算法则和复合函数求导y=(2 r s i n x 2)z=(2 i)s i n x 2 +2 v(s i n x2)r=2

11、v ln 2 s i n%2 +2、c os x 2(x 2)=2A In 2 s i n x2+2 x 2.v c os x2(*1 2.J z Z x c os x d x0解：由定积分的分布积分法得:f IL Z.f z.J 2 2xcosxdjc=2 x s i n x l2 -J 2 s i n A Z/2X0 0=7 1-2四、线性代数计算题（每题1 5 分，共 3 0 分）0 一1 -31 3.设矩阵A=-2 -2 -7-3 -4-8,1 是3 阶单位矩阵，求（/-A）一解：由矩阵减法运算得-1 0 O-0 -1 -3-1 1 3/A =0 1 0-2 -2 -7二2 3 70

12、0 1-3 -4 -83 4 9运用初等变换得:113 10 02 3 7 0 1 03 4 9 0 0 1113 10 00 11-2100 10-3011 1 3 0 1 10 0-11 0 0-2 1 0-1 -1 110 0 10 10-30 0 11-3 20 11 -11 -3 2即(1-A)T=-3 0 11 1 -12x-x +x+无=112 3 41 4.求当九 取何值时，线 性 方 程 组 5+2 一 勺+45=2x+7 x -4 x 4-1 lx =Xl 1 2 3 4解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形并求般解.2 -1 1 1 11 2-1 4 21 7 -4 1 1

13、 X1 2 0 -50 0-1301 2-1420-53-7-305-37X-24 2-7 -30 X-5当 入=5时，方程组有解.，且方程组H勺一般解为X1X24 1x 5 5 3 53 3=+x5 5 37 X5 4其中 i d为自由未知量。五、应用题（本题2 0分）1 5.设生产某产品的总成本函数为C（x）=5 +X（万元），其中入为产量,际收入为R（x）=1 1-2九（万元/百吨），求：单位：百吨.销售工百吨时的边（1）利润最大时的产量：（2）在利润最大时H勺产量H勺基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：由于边际成本为C （X）=L边际利润乙（兄）=R（X）一 C （X）=1 0

14、一入令 L （x）=0,得x =5由该题实际意义可知，x =5为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大。（2）当产量由5百吨增长至6百吨时，利润变化量为A L =j 6（K）_ 2x）d x =（1 0 x x 2）|6=（万元）5 5即利润将减少1万元。金融等专业 经济数学基础试题2023年 7 月X3一、单项选择题(每题3 分，本题共15分)1.下列各函数对中的两个函数相等是(C).A.=F g(x)=x B.x)=()2,g(x)=X c,y=ln x 3(x)=3 1 n xD y=Inx2 g(x)=21 n x2.下列函数在指定区间(-8,+8)上

15、单调增长的是(c ).A.sinx B,不一 C.3K D.Z A3.若 尸(X)是/(x)的一种原函数，则下列等式成立的是(B).人 /。)*=尸 一 尸 aBf /(A-)d A =F(x)-F(a)c bF M d x =f(b)-f(a)D f /(A)d x =F(x)a a a4.设 A，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立H 勺是(D)A.1 =A-b(A 5)T=AT5T C(A BT)-I=B-A-D(A B)T=BTAT5.设线性方程组A X =”有唯一解，则对应的齐次方程组A X =(人).A.只 有 零 解 B.有非零解C.解不能确定 D.无解二、填空题(每题3 分，共

16、15分)2X +2-x6.设/(尢)=-2-，则函数的图形有关一坐标原点-对称.7.曲线y =s i n 尤在点(兀，)处的切线斜率是_=1 _9.两个矩阵A，8既可相加又可相乘的充足必要条件是一A.B为同阶矩阵U.若线性方程组A X =有 解 H 勺充足必要条件是一r(A)=r(A)三、微积分计算题(每题10分，共 20分)u 设 y =s in x +c o s 5 x 求 y ii.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得/=($injr),+(cos5 x)=COST-5 cos4 jcsinjc%12.计算,-12.解：由不定积分的换元积分法得J =Jlnxd(lnx)=!H!+C2十

17、L四、线性代数计克题(每题15分，共 30分)1 3.解：运用初等行变换得I-130-10 00 1 21 3 1f0 0 九一31000-11 -10 0-2 1-3-10 X-30 o一2 1由此可知当 九 工3时,方程组无解。当九“一一 2时，方程组有解。此时原方程组化为X一1 3 2Xi=l天 一 力3_3勺=-1得方程组的一般解为由矩阵乘法和转置运算得1 4.当入取何值时，线性方程组其中4,不是自由未知量.五、应用题(本题20分)x-x +x=21 2 4 -00 nU x +00 x=-2x-x 1,一I c 3 a,(X,X是自由未知量)X=2x 3 4-2 43 若 F （X）

18、是/（X）的一种原函数，则下列等式成立的是（B）A.Xf(x)dx=F(x)三、微积分计算题（每题1 0分，共 2 0分）B.F(x)dx=/S)-/(a)1 1.设 卜=如7 +6-2*求dy7 V)d b c=F()-F(a)12.计算积分J x sin x2dx八o4.如下结论或等式对阿是（c）A.若 A 8 均为零矩阵，则有A=B B.若筋=A C ,且A w 01 1.解，因为 _ _(ln j-)r-2 e?x2yls7则8=C.对角矩阵式对称矩阵D,若 A W 0 ,B w 0 ,则A B w 0所以 d y-(:2xvlrur5.线性方程组X+x=11+才 2=0 解的状况是（

19、口 ）A.有无穷多解 B.只有零解C.有唯一解 D.无解1 2xsinxr dx=sinzdx17分10分3分10分二、填空题（每题3 分，共 1 5 分）四、线性代数计算题（每题1 5 分，共 30分）_ 1 21 3.设矩阵A=3 51 2 _2 3 求解矩阵方程刈=88分io分15分14.当 讨 论 当 为 何 值 时，线性方程组x=21 3x+21-x=0于 健1 2 3 儿 廨 2x+x-ax=h1 2 3有唯一解，有无穷多解。15.解;5 分令 L（g）=0,福q=10（百台）8分又q-1 0是L（v）的唯一驻点，诙向实存在最大值故V =10是U q）的Jft大值点,即当产量为10

20、（百台）时利尚最大.12分又 “HJ L（q）dg （100l g）M（100q 5|“n ZO 18 分即从利淘最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元,20分一、单项选择题（每题4分，本题共20分）1.下列画数中为奇函数是（C）.A.I n x B.m c os x c.心s i n x D x+x21 s i n x2.当X 1时，变 量（D）为无穷小量。A.Y 1 B.C.5 D.NXX L X“X）无 2+L 03.若函数/l以 一 人 工=0 ,在X-U处持续，则 长 一（B）.A.1 B.%.U D.14 因 为1 0 1 21 2-1 02 1-1 0 10 1-10P21

21、0|22-2 -21 -4 2 6 4.9分所以当。=一10 0-a-1 6-3_且&W3时，方程娟无崩h11分当。工一】时，方程坂有电一解，当且为一3时.方程蛆有无穷多制13分15分4.在切线斜率为2 x的积分曲线族中,通过点（3,5）点的曲线方程是（A）A.y =X 2 4 B.y =+4c y=12+2 口 二%2-25.设In x+C,则/（尤）=（c）.A.M|l n x|B.I n%1-l n xx c,X2I n 2 x五、应用题（本题20分）1 5.生产某产品的边际成本为C Q）=8q （万寿百台），边际收入为R（q）=l0 0 2 4 （万元/百台），其中夕为产量，问产量为多

22、少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利二、填空题（每题4分，共20分）润有什么变化?1.函数/=i n/L、+J、?的定义域是一（3,-2）D（-2,3 -U11人 I Jj2.曲线/（X）=*在 点（1,1）处的切线斜率是-爹一.3.函数丁 =3*-1）2的驻点是=!-4.若 r（x）存在且持续，则 j#u）r_/xx）5 .微分方程（y ）3 +4盯=），7 Si nx的阶数为_ _ _ _ _ _ _._ _ _ _ _ _ _ _ _润是多少？三、计算题（每题11分，共44分）X-1 2,计匏极限野 心 一5 x +4 L X 1 ,2.设），=义11+7，求），。3.计算

23、不定积分 （2x +l）i 公4.计算不定积分1 X2解;收入函数为R=,g=0 0即9=4孙一夕L =R-C=4 0 0（/-j-（1 0 0 g +l 5 0 C）=3 0 0|-j-1 5 0 0边 际 利 洞 为 L R（q）-C/（q）=3（X）-g令L（q）=0得g=300即产景为300件时利相最大.12分最大利前为（300）=300 X 300-笺-1500=43500（%）16 分试 卷 代 号：2023中 央 广 播 电 视 大 学20232023学 年 度 第 二 学 期“开 放 专 科”期末考试经济数学基础 试题20 23年7月1解冷工二工 一 堂 F i n （工11分

24、L解 改 V f+4?（z-O =,1 在 点（0,1）处 的 切 线 斜 率 为（A2.2j(x +l)23.下 列定积分计算榔必是(D).）。c（q）=io o（7+i5 o o（7E）,假设生产口勺产品所有售出，求（1）产量为多少时利润最大？（为 最大利A.1 2xdx=2B.1 6dx =1 5-1-1c.f T co s xdx=0 D./s i n;aZx=0一 式-n24.设力，8均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(C )A.(A +B)-i =A-i 4-B-I B.(4 8)-1 =A-i B-iC.(A S)-i =A-i D.A B =B A5.设线性方程组A X=人

25、有唯一解，则对应的齐次方程组 A X=0(c).个数等于一三、微积分计算题（每题1 0分，共 2 0分）1 1.设=1 2 1 1 3 +2-工，求d y.1 2.计算积分 J；xco s 2 xd r.01 1.髀：因为 y c(4(x3r +2-*l n 2(-x)=-2-l n 2所以 叼=(占 二 一2 7 1|1 2)(1上co s才1 2.蝌；J x c o s 2 x d x -ixein2xU 打:$i n 2 z d 4A.无解 B.有非零解C.只有零解 D.解不能确定二、填空题（每题3 分，共 1 5 分）*海工1：=一 7分1 0分5分1 0分x+2,6.函触定义域是-5

26、 x 00 x 2的定义域是_ 5,2）x+s i n x7.求极限h m-=_ 1XToo X四、线性代数计算题（每题1 5 分，共 3 0分）1 3.设矩阵A =-11210-124-1,计算（/+A）-、01213.第：因为 J+,4-1145 分2-10.b21 0 0P 1 4 0!(T且 I+A八=110 1 0-b 1 2 1 o n8.若/（X）存在且持续，则 J力（x）=/（x）.2-100003-8 09.设 A.B 均 为 n阶矩阵，则等式（A -6）2 =A 2 2 A 8 +8 2成立的充足必要条件是AB =B A1 0.设齐次线性方程组A X =0 ,且r（A）=r

27、 -q（14 0.010）=14q-O.O】/利海函K L =R-C=M q 0.0加？一20匐一0.01/=】g-20-0.02，8 分喝 L=10-0.04q,令 ！.=10 0.0 =0,解出唯一驻点-250.因为利润丽数存在着最大值所以当产量为250件时可便利网达到最大 15分 2 最大利翔为L（25O）-1 0 X 250-2 0-0.02 X 250*=2500-20-1250=123 01元）20 分试卷代号：2023故 方 程 组 的 收 解 为：,=x4+21+15 C lj.A是 自由未知盘）昌x+3r*-I中央广播电视大学2023 2023学年度第一学期“开放专科”期末考

28、试经济数学基础 试题2023年1月一、单项选择题（每题3分，本题共15分）10分1.下列函数中为奇函数的是（C.A.广 外 一 天 B.y=ei+-15分五、应用题（本题20分）15.某厂生产某种产品4件时的总成本函数为C（4）=2+4q+.01q2（元），单位销售价格为，=1 4-.0 1 q（元/件），试求:：产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少？x+12.设需求量q对价格P的函数为q（p）=3-2 ,则需求弹性为E p=（D）3.下列无穷积分收敛的是（B ）.+exdx0上二公I xB I X2J +8 I n xdx4.设A为3x 2矩阵，8为2x 3矩阵，则下列运算中（A ）

29、可以进行。A.A B B.A +BC.ABT D.BATX+尤=15.线性方程组，1,2八解的状况是（I）.x+x =0i 1 2A.有唯一解 B.只有。解C.有无穷多解 D.无解二、填空题（每题3 分，共 1 5 分）x X=01 0.若线性方程组4,)2 八有非零解，则九=_ _ _ _ _ _一1 _。X 4-Ax =0I 1 2三、微积分计算题(每题1 0分,共 20 分)1 1 .设)=3+COS5X,求d y.由*分运算法则和事分考本公式将dy=d(3+cos1x)=d(3)+dCcosx)=3,In3dx+5 cot*xd(cosx)-3,In3dz-5MUX co4jrcLr

30、(3-ln3-5iox cos4x)0 x -1 且x w 02.下列函数在指定区间（，转）上单调增长的是（B）.1.函数)瓦 的定义域是(l g(x+l)A.尤 -1 B.c.XWO D.际收入为R（x）=1 5 -2x（万 兀/百 吨），求:A.sin x B.ex（1）利润最大时的产量?（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？15.*】）因为边际成本（TCr）l边际利桐L SHRCT）U Q）令。傅1 7（百吨）又 x-7是L（x）的唯一驻点假据同的实际意义可知U x 存在最大值故，-7是L G）的大值点.即当产量为7（百吨）时利网大.-.10分（2）L-J L*（x）L

31、r-（1 4-2 x）i r.（14T-X1）J,1即从利桐最大时的产再生产】百吨利制将峨少I万元.20分4.设A B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（c）oc.X2D.3-X3.下列定积分中积分值为0的是（A ）.A.-i 2B.f.ex+e-xJ -ax-i 2C.J (X2+s inx)dx-nD.Jn(X3 4-c o sx)dx-7 CA.(AB)T=ATBTB.C.(AB)r =BTATD.(ABr)-i =5.若线性方程组的增广矩阵为A =2 i 0，则当=（A）时线性方程组无解.1A.-B.0C.1 D.2二、填空题（每题3 分，共 1 5 分）6 .函数/（%）=一 的图形

32、有关一原点_ _ _对称.入、1 s i n x q,、7 .已知/（x）=l -,当X _ _ _ _ _ _ _ _ _0 时,/（X）为无穷小量。X8,若Jf（x M x =/C O+C,则 J/（2 x _ 3）dx=_ _ _ _1F（2J C-3）+C_9 .设矩阵A 可逆，B是A 的逆矩阵，则当（AT）T=_BT。i o.若 n元线性方程组A X=0满足r（A）n,则该线性方程组 _有非零解三、微积分计算题（每题1 0 分，共 20 分）1 1 .设 =：0 5+1 1 1 3,求 y1 2.计算不定积分11.”:由号数运算法则和导效基本公式得y-(cosx+lnJx),(COS

33、JT)*+(加*)=Binx+3 ln*x(lnx),tiiir+3?”.jo 分12.解：由分部史分法得10分四、线性代数计算题（每题1 5 分，共 30 分）-0-1-3-2 51 3.设矩阵A =-2-2-7,B=0 1,I 是3 阶单位矩阵，求-3-4-8-3 013.解：由矩阵减法运算得10O 0-1一 二-113-J-A =010 -2-2一7=237001.-34-8_349利用初等行宣!。一 A L0I。分由矩阵兼旅运算将,1-3-3 02-1 5615分1 4.求线性方程组,x-3x-2x-x=212 3 43 x-8 x -4 x-x =0 的一般解。-2x+x -4x +

34、2x =112 3 4-x -2x-6x+x=215.M i因为边际利涧L*(x)-R(jr)-C*(x)-1 2-0.02x-2-10-0.02x令/*=0.得工=5001=5 0 0是惟一驻点匍俄问H实存在大值.即产为500件时利1大.10分当产I t由500件增施至550件时利料改变为 L(1 0-0.02x)dx-(10 x-0.Olx1)|-5 0 0-5 2 5-25(X)即利润将Jt少25元.20分2 34经济数学基础23年秋季学期模拟试题14.:将方程组的增广矩阵化为阶怫形1一3-2 -i r-3 -2 -1 1 38-4-I 0012 2-3-21-4210-5 -8 0 3

35、1-1-2 -6 1 205 8 0 31-3 -2 -11 1 0 0-1 5 】60 1 2 2 -3010-8 9*0 0 2 10-120 0 1 5-60 0 0 00.0 0 0 0 0.由此得一方程用的一般一、单项选择题（每题3分，共1 5分）1.下列函数在指定区间（一0 0，+0 0）上单调增长的是（B）.A.s i i i v B.e x C.x2D.3-x10分力,8彳.十9（其 中 是。由未知15分五、应 用 题（本题20分）1 5 .已 知 某 产 品 的 边 际 成 本C（x）=2（元 件），固 定 成 本 为0,边 际 收 益R（x）=1 2 0.0 2x,问产量为

36、多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产5 0件，利润将会发生什么变化？2.曲线y,-在 点c o,J x +l1）处的切线斜率为（A）.1 1A-2 B.2C.1 D.12yl(X+1)32，(X+1)33.下列定积分计算对的的是（D ).A.f12xdx=2-iB.f1 6 dr=1 5-1C.J；|si n x|dx =02D.J7 1 si n x dr=0-7t4.设A，8均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）.A.(A+B)-i =A-i +B-iB.=A-i B-1Q=B-i A-i D.A3 =3 45 .设线性方程组A X=b有唯一解，则对应的齐次方程组4X=（c）.

37、A.无解 B.有非零解 C.只有零解 D.解不能确定二、填空题（每题3 分，共 1 5 分）x+2,-5 x 06 .函 数/（尤）=彳.时定义域是一-5,2）_ _ _ _ _ _x2-1,0 x ao X8 .若/（X）存在且持续，则 加（刈 =f x）.9 .设 A，8均为阶矩阵，则等式（A-B）2 =A 2-2A 5+82成立的充足必要条件是AB=BA.1 0 .设齐次线性方程组4 x X x =,且 r（A）=r V”，则其一般解中的自由未知量区J个数等于-n-r-三、微积分计算题（每题1 0 分，共 2 0 分）1 1 .设丁=t a n%3+2 r,求dy.1解：由于/=-&3）

38、+2 T l n 2（幻，二 -2-In 2COS2 X3 COS2 X3因此 dy =(-2 T In 2)dxc o s 2 工31 2.计算积分 J 2 x c o s2 x c k.0,解：f 2 xcos 2.x 0 1 0 4-2 100-2 3-210 0-2 3-2 111002-10104-2001-3/211解：（D 由已知R =qp =q（1 4-0.0 1 q）=1 4 7 _ 0.0 1 q2-1/2.2 -1 1因 此（/+A）4 -2 1.-3/2 1 -1/2.X-x+X=:21 2 41 4.求线性方程组,x-2 x +x+4%=12 3 4二3的一般解2x-3x+x +5 x 二 二52 34利润函数乙=氏一。=1 4 4 0.0 1 4 2 -2 0-4 -0.0 1 2 =1 0 0033211020013100000000000故方程组H勺般解为:X =x +2 x +11 3 4x=x+3x I2 3 45是自由未知量）五、应用题（本题2 0分）1 5.某厂生产某种产品g件时的总成本函数为C（夕）=2 0+4 4+0.0 1/（元），单位销售价格为1 4-0.0 1夕（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润到达最大？（2）最大利润是多少？