2023年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十一）（文科）.pdf

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1、2023年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(十一)(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6 0分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 A=x|y=ln(x-1),B=x|-l x 2 b l是 我 Vb 的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件1-2、4.函数f(x)=1+2X*sin(c o s x)的图象大致为()A5.已知co s/(a丁兀片、三1，则si n,(兀%+a)、的值等于()M Vs 1 1A.T B.-c.I D.-76.已知 f (x)=2 x+m,且 f(0)=0,函数f(x)的图象在

2、点A (1,f(l)处的切线的斜率为3,数列高 的前n 项和为Sn,则S2 0 1 7的值为()2017 2014 2015 2016A.2018 B.2015 C.2016 D.20177.若a=sinl,b=sin2,c=cos8.5,则执行如图所示的程序框图，输出的 是()/g 豆/3”通亚/%网/8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 2 0时f(x)=3x+m(m为常数)，则f(-Io g 3 5)的值为()A.4 B.-4 C.6 D.-69.已知等比数列aj,且a6+a8=4,则a&(a4+2a6+a8)的值为()A.2 B.4 C.8 D.1610.若实数 a、b、c 0,

3、且(a+c)(a+b)=6-2*，则 2a+b+c 的最小值为()A.掂-I B.我+1 C.2 迷+2 D.2区 2x2 211.椭圆台+半=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M、N,当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A.条.誓C.等D.芈D D D DJ T12.已知函数f(x)=2sin(u)x+4)(a)0,力 0)处的切线相同，则实数b=.15.已知等比数列a j满 足a2a5=223,且%，2a7成等差数列，则ai*a2*.*an 的值为.H 97116.设函数 f(x)=sin(2x+7)(x e 0,一自一),若方程 f(x)=a 恰好有三个根，分 别 为Xi,X2

4、,X3(X1X2X3),则X1+2X2+X3的值为三、解答题(17题10分，其余各题均12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数 f(x)=|x-5|-|x-2|.(1)若m x R,使得f(x)W m成立，求m的范围；(2)求不等式x2-8x+15+f(x)W 0的解集.18.以直角坐标系的原点。为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线I 的参数方程为A tco sS,(ty=tsin6为参数，0 e b 0)的离心率为”，过左焦点F且垂直于x 轴的弦长为L(I)求椭圆C 的标准方程；(I I)点 P(m,0)为椭圆C 的长轴上的一个动点，过

5、点P 且斜率为*的直线I 交椭圆C 于 A,B 两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由.22.已知函数 f(x)=ax-Inx-a(aR).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若 a(0,+8),x(1,+8),证明：f(x)axlnx.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 A=x|y=ln(x-1),B=x|-l x 2,贝ij(RA)AB=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-1,1 D.(1,2)【考点】1H：交、并、补集的混合运算.

6、【分析】直接求解对数函数化简集合A,然后求出RA,再由交集的运算性质计算得答案.【解答】解：,.,A=x|y=ln(x-1)=(1,+8),，RA=(-8,1,V B=x|-l x2bl是 我 讥 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由2a2bl=ab0,但 是 由%讥 =a b,不一定大于0.即可得出结论.【解答】解：由2a2bl今a b 0,但 是 由 正 认=ab,不一定大于0.2a 2 j 1 是 我 讥 的充分不必要条件.故选：C.1-2*4.函数f(x)=1+2x*sin(cosx)

7、的图象大致为()A【考点】30：函数的图象.【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论.1-2一*i-2x 解答 解：由题意，f（-X）=7 r s in 8 s x）L _.s in（cosx）=-f(x),.,.f(X)为奇函数，排除A,JTf(0)=0,排除 D,f(-)=0,排除 C,故选B.5.已 知 ：。5（。3 ）=总，贝!J sin（专+a）的值等于（）A.唱 B.坐 C.1 D.4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数.【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解.jr i 7rl【解答】解：飞。5(口二)二力 可得：cos(至-a)=-y,冗 兀 兀

8、 1/.sin-a)=sin(不+a)=-y.故选：D.6.已知f(x)=2 x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(D)处的切线的斜率为3,数列岛-的前n项和为Sn,则S2017的值为()2017 2014 2015 2016A-2018 B.2015 C.2016 D-2017【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由题意可设f(x)=x2+m x+c,运用导数的几何意义，由条件可得m,c的值，求出岛-系，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和.【解答】解：f (x)=2 x+m,可设 f(x)=x2+mx+c,由 f(0)=0,可得 c=0.

9、可得函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为2+m=3,解得m=l,即 f(x)=x2+x,i1 1 1 1则 f(n)=/+:M，数列中会尸的前1 1项和为Sn,Ill _ J _ _ 1 _ 1 _2017则$2017=1 2+2 3+-+2017 _ 2018=1 -2018=2018,故选：A.7.若a=sinl,b=sin2,c=cos8.5,则执行如图所示的程序框图，输出的 是()一 ,c a+b+cA.c B.b C.a D.-q-【考点】EF：程序框图.【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较a、b、c 的大小即可.【解答】解：根据题意，该程序框图的

10、功能是求三个数中的最大值,兀：Ti-210,.*.sin2=sin(n-2)s in l,即 ba0,5兀 、V c=cos8.5=sin 8.5)0,所以ca 0,且(a+c)(a+b)=6-2 ,则 2a+b+c 的最小值为()A.卮 1 B.遂+1 C.2恒2 D.2娓-2【考点】7F：基本不等式.【分析】根据题意，将 2a+b+c变形可得2a+b+c=(a+c)+(a+b),由基本不等式分析可得2a+b+c=(a+c)+(a+b)(a+b g 会,计算可得答案.【解答】解：根据题意，2a+b+c=(a+c)+(a+b),又由 a、b c 0,则(a+c)0,(a+b)0,贝 l|2a+

11、b+c=(a+c)+(a+b)2标五矶2匹 后 2 呼一 1)=2遍-2,即2a+b+c的最小值为*-2,故选：D.x2 21 L 椭圆=+七=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M、N,当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A,将B.唔C.等D.芈【考点】K4：椭圆的简单性质.【分析】设右焦点为F,连接MF,N F,由于|MFl+|NF12|MN|,可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大.C=5Y=L把 c=l1 V代入椭圆标准方程可得：耳 守=1,解得y,即可得出此时FMN的面积S.【解答】解:设右焦点为匕 连接MF,NF,.,|MFl+|NFl|MN|,，当直线x=a过右焦点

12、时，FMN的周长最大.由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4泥.7574.c=1.1 2 41 1y i把c=l代入椭圆标准方程可得：=1,解得y=赤.此时FMN 的面积 S4X 2 X 2 X=.7T1 2.已知函数f(x)=2sin(u)x+4)(u)0,力 =-1,解得 sir4)=-一，兀 兀又|力|v万，.力=-加-,兀.*.f(x)=2sin(u)x-)；又f(x)的图象向左平移71个单位之后为K兀g(x)=2sina)(X+TT)-=2sin(u)x+u)n-),由两函数图象完全重合知unt=2kn,.u)=2k,k e z；7 1 71T 兀又至 正衍，*c o 5

13、,(x)-2.f(x)=2sin(2 x-看)，其图象的对称轴为k e z；当xi,x1 7 JT 9TC 71 7T 7712e(-匕，-号)，其对称轴为乂=-3义可+丁二-%,7兀 7兀/.X 1+X 2=2 X(-0 )=-,7兀*.f(X1+X2)=f(-3-)r7兀 兀 r=2sin2X(一 -j-)-y n.z 2 9 兀、=2sm(-.2 9 2 L=-2sm 65兀=-2sin-=-1.应选：B.二、填 空 题(每 题5分，满 分20分，将答案填在答题纸上)x+y-301 3.设变量x,y满足约束条件：x M l可，则目标 函 数z=x+2y的2 x-y-3 0)处的切线相同，

14、则实数b=0.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】可得公共切点的横坐标为x o,求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6X02=6XO,1+2XO3=3XO2-b,解方程即可得到所求b的值.【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为X。，函数y=2x3+l的导数为y=6x2,y=3x2-b的导数为y=6x,由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6XO2=6XO 1+2XO3=3XO2-b,解得 x0=0,b=-1（舍去）或 x0=l,b=0.则 b=0.故答案为：0.1 5.已知等比数列 满 足a2a5=2a3,且看，2a?成等差数列，则aja2 an的值为 2 （宁川_.【考

15、点】8M：等差数列与等比数列的综合.【分析】等比数列a j的公比设为q,运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q,可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求.【解答】解：等比数列a j的公比设为q,a2a5=2a3,且2a?成等差数列，可得 ai2q5=2aiq2,化为 aiq3=2,即 34=2,乂 a4+2a7=,解得aa7 1 1即有q 3=T=8,可得q=2,则 an=a4qn 4=2*（y）n-4=25n,则 ai*a2*.*an=24*23.25 n=24*3+./5-n=2 yn（9-n）故答案为：2土 JT QJT1 6

16、.设函数 f(x)=sin(2x+7)(x e 0,一豆一),若方程 f(x)=a 恰好有三个根，分别为Xi,X2,x3(X1VX2Vx3),则XI+2X2+X3的值为3冗【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】作出f(x)的函数图象，根据图象的对称性得出结论.9K【解答】解：作出f(x)在0,%上的函数图象如图所示：由图可知：X1,X2关于直线X=1对称，X2,X3关于直线X=等 对称,兀 5兀.Xi+X2=-y,X2+X3=7-,.K 5兀 3打 X1+2X2+X3=4+4=2 故答案为：等.三、解答题(17题10分，其余各题均12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1

17、7.已知函数 f(x)=|x-5|-|x-2|.(1)若m x R,使得f(x)W m成立，求m的范围；(2)求不等式x2-8x+15+f(x)W 0的解集.【考点】R5：绝对值不等式的解法.【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f （x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可.3,x 2【解答】解：（1）f（x）=|x-5|-|x-2 1 n 7-2 x,2 x 5.当 2 V x V 5 时、-3 7 -2 x 3,所以-3 W f (x)W 3,.m2-3；(2)不等式 x 2 -8 x+1 5+f (x)W O,即-f (x)*-8 x+1 5

18、由(1)可矢 口，当xW2时，-f (x)-8 x+1 5的解集为空集;当 2 V x V 5 时，-f (x)2 x 2 -8 x+1 5,即 x 2-1 0 x+2 2 W 0,.、序当 x 3 5 时，-f (x)与x?-8 x+1 5,即 X2-8X+1 2 W O,，5 WXW 6；综上，原不等式的解集为图5-ex 6.1 8.以直角坐标系的原点。为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线I的参数方程为亭t o 9,（ty=t s i n 9为参数，O 0 n）,曲线C的极坐标方程为p s W a -2 co s a=O.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）

19、设直线I与曲线C相交于A,B两点，当e变化时，求|AB|的最小值.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程.【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为p2siMa=2pcosa,由此能求出曲线C的直角坐标方程.（2）把直线的参数方程化入y2=2 x,得t2sin20-2tcos0-1=0,设A,B 两点对应的参数分别为 ti,t2,则|AB|=|ti-t2|=J（t i+t2）2-4tit2,JT由此能求出当8/时，|AB|取最小值2.【解答】解：（1）二曲线C的极坐标方程为psin2（x-2cosa=0,p2sin2a=2pcosa,，曲线C的直角坐标方程为y2=2x.（2

20、）直线I的参数方程夺cos）（t为参数，OG b 0)的离心率为二，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为L(I)求椭圆C的标准方程；(I I)点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为*的直线I交椭圆C于A,B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由.【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.【分析】(I )利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b,即可得到椭圆方程.(I I)设出P,直线I的方程，联立直线与椭圆方程，设出A、B坐标,通过根与系数的关系，计算|PA|2+|PB|2,化简求解即可.【解答】解：(I)由过左焦点F且垂直于x轴

21、的弦长为L/1 x 2 可知椭圆C过 点-c 了，7+市=1，又安=色亨，a2=b2+c2；三式联立解得2,b=L c=泥，2 椭圆的方程为亍+丫2=1；(II)设P(m,0)(且-2 W m W 2),由已知，直线I的方程是y=*(x-m),f 1 (、y=y(x-m)由，2，消去 y 得，2x2-2mx+m2-4=0,(*)IT v=1设A(xi,yi),B(x2,y2),则x i、X2是方程(*)的两个根,所以有，Xi+X2=m,X1X2=皿U，所以，|PA|2+1 PB12=(xi-m)2+yi2+(X 2-m)2+y22=(xi-m)2+(xi-m)2+(X 2-m)2+(X 2-m

22、)25=W (xi-m)2+(x2-m)25=W XI2+X22-2m(X1+X2)+2m25=W(X1+X2)2-2m(xi+x2)-2xix2+2m2=W m2-2m2-(m2-4)+2m2=5(为定值)；所以，|PA|2+|PB|2为定值.2 2.已知函数 f(x)=ax-Inx-a(aR R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若 ae(0,+8),xe (1,+8),证明：f(x)axlnx.【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(2)令 g(x)=f(x)-axln

23、x,a(0,+),x (1,+0),求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可.【解答】解：(1)(x)=a =等，当 aWO 时，ax-1 0,从而 f(x)0 时，若 0 V x 2，则 a x-1 V 0,从而 F(x)：,则 a x-l 0,从而 f(x)0,c L函数在(0,3)单调递减，在(4，+8)单调递增.(2)令 g(x)=f(x)-axlnx,a(0,+),x (1,+0),则 gz(x)=-7 -alnx,gz/(x)上号，H X令 g(x)=0,解得：x=g,t w i 即 a e l 时，g(x)0,gz(x)在(1,+8)递减，gz(x)gz(1)=-lV O,故 g(x)在(1,+8)递减，g(x)1即0 a 0,解得：l x p令 g(x)p故gz(x)在(1,7)递增，在4，+8)递减，a a.,.g(x)gz()=2lna-a+1,令 h(a)=2lna-a+1,(0 a 0,h(a)在(0,1)递增，故 h(a)h(1)=0,故 g，(x)0,g(x)在(1,+8)递减，g(x)g(1)=0,成立；综上，a(0,+8),xG(1,+8),f(x)axlnx.