2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（三）含答案解析.pdf

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1、2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（三）一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0 分）1.（3 分）下列说法正确的是（）A.0 是最小的非负数 B.0 的倒数是0C.0 表示没有 D.0 比-3 的绝对值大2.（3 分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线“4N l=130,则N 2 的度数为（）A.60 B.50 C.45 D.403.（3 分）已知由4 个大小相同的长方体搭成的立体图

2、形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）左视图4.（3 分）下列运算中，正确的是（A.-2-1=7B.-2 (x-3y)=-2x+3yC 1c-34-6Xy=34-3=lD.57 -2X2=3X25.（3分）某班4 5 名同学某天每人的生活费用统计如表:生 活 费（元）1 01 52 02 53 0学生人数（人）41 01 51 06对于这4 5 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A.平均数是2 0 B.众数是2 0 C.中位数是2 0 D.极差是2 06.（3分）2 0 1 9 年 2月，全球首个5 G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网

3、络峰值速率的1 0 倍.在峰值速率下传输8 千兆数据，5G网络比4 G网络快7 2 0 秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）A.3.-S_=w B.-5-A=1 0 x x+720 x-720 xC.A-.9-7 2 0 D.g _ _ 8=7 2 0 x lOx lOx x7.（3分）如图，要在宽为2 2 米的九州大道两边安装路灯.，路灯的灯臂CD长 2米，且与灯柱5c成 1 2 0 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线。与灯臂8 垂直，当灯罩的轴线 0 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱2C高度应该设计为（）AA.(1

4、 1 -2 点)米 B.(1 1 7 3-2 7 2)米 C.(1 1 -2 3)米 D.(1 1 V 3-4)米8.（3分）如图，A B C 的三个顶点在。上，弦 AB所对的圆心角是（)B.Z A C BC.Z O A BD.N C A B9.（3分）按一定的规律排列的一列数依次为：12,一,工,按此规3 10 15 26 35律排列下去，这列数中的第7个 数 是（）A.145B，卷c.-L D.-L46 501 0.（3分）如图，在 A O C 中，AO=AC,A C y 轴，且与x 轴 交 于 点 凡COSZ A O F=A,5顶点A在反比例函数丫=二题的图象上，AC,OA分别交反比例函

5、数y=K的图象于点D,X XE,连接C E,若 O C E 的面积为18,则 Z 的 值 为（）A.-18 B.-8A/3 C.-Hl D.-建25 25二、填 空 题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11.（3分）国家发改委2 月 7日紧急下达第二批中央预算内投资2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2 亿用科学记数法表示为 元.12.（3分）如图，在 Rt Z A B C 中，Z B=9 0.边 AC的垂直平分线交AC于 点。，交边BC于点E,连结AE若N84E=20,则N C 的大小为14

6、.（3 分）定义一种关于非零常数a,b的新运算“*”，规定a*b=ox+勿，例如3*2=3x+2），.若2*1=8,4*（-1）=1 0,则x-y 的值是.15.（3 分）如图，在等腰直角三角形ABC中，点。为斜边A B 的中点，已知扇形GAO,H B D的圆心角ZDAG,N D B H都等于90,且AB=2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.G C HADR16.（3 分）如图，四边形ABC。是平行四边形，AB=4,BC=12,N4BC=60,点 E、尸是 A）边上的动点，且 E F=2,则四边形BEFC周长的最小值为.三、解 答 题（共 72分）17.（5 分）（蒋）2-V 12

7、COS30O-（2013-n）+/9218.（5 分）先化简三二L.（a_ 2 a z l）,再从-1,0,1,2 中选择一个合适的数求值.a a19.（9 分）九 年 级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行门则试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题：(1)该 班 共 有 学 生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.(2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1 名女生中任选两名学生先进行测

8、试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图 项目选择人数情况统计图M数8进球数20.(7 分)已知关于x 的一元二次方程(1-/M2)?+2(1-?)x-1=0 有两个实数根.(1)求机的取值范围；(2)若相为非负整数，求此时方程的根.21.(7 分)如 图，线段AC_L AB于点4,于点B,点 尸 是 线 段 上 一 点，且。尸=A C,连接4 凡 C O 交于点E.(1)求证：C E=D E；(2)连接 B E,若 8 E _L CD,BD=6,A C=2,求线段 A8 的长.2 2.(8分)如 图，已知B C是OO的直径，点4,。在。上，

9、N B=2 N C A D,在B C的延长线上有一点P,使得N P=N 4 C B,弦A D交直径B C于点E.(1)求证：D P与。0相切；(2)判断 O C E的形状，并证明你的结论；(3)若C E=2,D E=R,求线段8 c的长度.A2 3.(9分)王辉在某景区经营一个小摊位，他 以1 0元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为2 4元/根时，每天可出售1 5 6根，此后售价每增加5元，就会少售出3 0根.(1)求登山杖的单根售价x (元)与销售数量(根)之间的函数关系式；(2)若设王辉每天的日销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；(3)为了避免恶性竞争且保障商家获得一定

10、利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于3 2元且不高于3 6元，则王辉的日销售利润最大是多少元？2 4.(1 0分)如图，E是正方形A 8 C Q中C 边上一点，以点A为 中 心 把 顺 时 针 旋 转9 0 .(1)在图中画出旋转后的图形；(2)若旋转后E点 的 对 应 点 记 为 点 尸 在8 c上，且N E 4尸=4 5 ,连接E F.求证：Z k A M F丝A E F；若正方形的边长为6,A E=3泥，求 EF.DA25.(12分)如 图，抛物线ynaf+fev-4 经过A(-3,0),B(5,-4)两点，与 y 轴交于点 C,连接 AB,AC,BC.(1)求抛物线的表达式；(

11、2)求证：AB平分ZC4O；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ABM是以A 8为直角边的直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0 分）1.（3 分）下列说法正确的是（）A.0 是最小的非负数 B.0 的倒数是0C.0 表示没有 D.0 比-3 的绝对值大【分析】本

12、题主要根据0 的概念，绝对值的大小比较判断即可.【解答】解：A、0 是最小的非负数，故 4 正确；B、0 没有倒数，故 B 错误；C、0 表示没有，错误，如 0 摄氏度，故 C 错误；D、0 比-3 的绝对值小，故。错误；故选：A.【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数.2.（3 分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线”儿Nl=130,则N 2 的度数为（）A.60B.50C.45D.40【分析】作直线C D 小 根 据 可 得 b C。，再根据平行线的性质即可求出N2的度数.【解答】解：；/1 =1 3 0 ,；.N 3=1 8 0 -1 3

13、 0 =5 0 ,如图，作直线C 0 a,./5=9 0 -5 0 =4 0 ,：a/b,：.b/CD,./2=N 5=4 0 .故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.3.（3分）已知由4个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）左视图A.B.c.D.【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可.【解答】解：各选项中只有选项A 从左面看得到从左往右2 列正方形的个数依次为1,2,故选：A.【点评】此题考查由三视图判断几何体，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用.4.（3 分）下列运算中，正确的是（）

14、A.-2-I=-1 B.-2（x-3y）=-2x+3yc-34-6Xy=34-3=1 D-5 7-2/=3 f【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.【解答】解：因为-2-1=-3,-2 （x-3 y）=-2x+6y,34-6X A=3X x J_ J i,2 6 2 45/-2r2=3jr2,故选：D.【点评】本题考查有理数混合运、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.5.（3 分）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生 活 费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这4 5 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）

15、A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20 D.极差是20【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解.【解答】解：这组数据中位数是20,则众数为：20,平均数为：20.4,极差为：30-10=20.故选：A.【点评】本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.6.（3 分）2019年 2 月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8 千兆数据，5G 网络比4G网络快720秒,求这两种网络的峰值速率.设4 G网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为（）

16、A.-=10 B.-3=1 0 x x+720 x-720 xC.A-?_=7 2 0 D.-3-.=720 x 10 x 10 x x【分析】设 4G 网络的峰值速率为每秒传输无千兆数据，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输 10 x千兆数据，根据在峰值速率下传输8 千兆数据时5G 网络比4G 网络快720秒，即可得出关于x 的分式方程，此题得解.【解答】解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，则 5G 网络的峰值速率为每秒传输1 Ox千兆数据，依题意，得：旦-旦=720.x 10 x故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

17、7.（3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂C D长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线。与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱8 c高度应该设计为A.(I 1-2&)米 B.(1 1 -2血)米 C.(11-2近)米 D.(1 1 -4)米【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得P8、P C,再相减即可求得BC长.【解答】解：如图，延长OO,交于点P.V Z O D C=Z fi=90,ZP=30,。8=11 米，CZ)=2 米，在直角CP。中，DP=DC*cot30=2%，

18、PC=CD+(sin30)=4 米,；N P=N P,ZP D C=ZB=90,:Z D C s P B O,P D =C D(P B O B)：.P B-里 迪=2 x i l =g 米,CD 2：.BC=PB-PC=(HA/3-4)米.故选：D.解法二：作。M_LA8 于、CNLDM 于 N,V ZB C D=120,/B=9 0 =/0C,.NOOM=60,NDCN=30,.*.CN=cos30 D C=&X 2=M=MB,20M=11 -A/3，O N=2 C Q=LX?=1，2 2.DM=tan60 OM=11 遍-3,：.BC=MN=DM-DN=11相-4.故选：D.【点评】本题通

19、过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质,锐角三角函数的概念.8.（3 分）如图，ABC的三个顶点在0 0 上，弦 A 8所对的圆心角是（）A.NAOB B.ZACB C.ZOAB D.ZCAB【分析】根据圆心角，弧，弦的关系解答即可.【解答】解：AABC的三个顶点在。上，弦 A 8所对的圆心角是/A 0 8,故选：A.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角，弧，弦的关系，正确的识别图形是解题的关键.9.（3分）按一定的规律排列的一列数依次为：12,一,一,按此规3 10 15 26 35律排列下去，这列数中的第7 个 数 是（）A.145B,卷c.-L D.A.

20、46 50【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1,分母的变化规律是：奇数项的分母为:n2+l,偶数项的分母为：1.据此规律判断即可.【解答】解：分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第 1 个数的分母为：正+1=2,第 2个数的分母为：2 2-1=3,第 3个数的分母为：3 2+1 =1 0,第 4个数的分母为：42-1 =1 5,第 5个数的分母为：5 2+1=2 6,第 6个数的分母为：6 2 -1=3 5,第 7个数的分母为：7 2+1=5 0,第奇数项的分母为：层+,第偶数项的分母为：层-1,所以第7个数是一50故选：D.【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的

21、规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：层+1,偶数项的分母为：2-.1 0.（3分）如图，在 A O C 中，AO=AC,A C y 轴，且与x 轴交于点F,c o s Z A O F=A,顶点4 在反比例函数），=二题的图象上，AC,0 A分别交反比例函数y=K 的图象于点D,X XE,连接C ,若OCE的面积为1 8,则人的值为（）C-D一等【分析】如图，作 C”J_OA于 H,EGJ_。尸于G.由题意可以假设A尸=3?，OF=4m,则 0A=A C=5%,构建方程求出 z,想办法求出点E 坐标即可解决问题.【解答】解：如图，作 C”

22、_LOA于，E G L O F 于 G.轴，A ZAFO=90 ,在 RtZXAOF 中，V cos Z A O F=L=A,0A 5可以假设。尸=4，”，A F=3 m,则。A=AC=5，,.顶点4 在反比例函数y=二竺的图象上，X.-.Ax3mX4/M=18,2，根=或m-V3（舍弃），：.O A=A C=5 0 F=C H=4 gOCE的面积为18,.JLOEC=1 8,即工 x O E X 4 T=18,2 2：.OE=3yf3,.,COSZ E O G=-=A,O E 5.O G=2 x 3 =乌 叵5 5：.E G=-,5 _.（1 2 9 7 3）5 5，.点 在、=区 上，X.

23、/=一.义班=一建5 5 2 5【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.二、填 空 题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）I I.（3分）国家发改委2月 7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数 法 表 示 为 2 X 1（）8 元.【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 l W|a|2 2 2.7 r 1 S阴 影 2（S

24、扇 形HBD-S空 白 三 角 形）、2 2故答案为：2 L-X.2 2【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=2a，.216.（3 分）如图，四边形ABC。是平行四边形，4B=4,BC=2,/4BC=60,点 E、尸是 AO边上的动点，且 E F=2,则四边形BEFC周长的最小值为 14+2/行.【分析】根据题意，将 点B沿B C向右平移2 个单位长度得到点6,作 点 关 于A D的对称点8”,连接C B,交 于 点 尸，在 AO上截取E尸=2,连接BE,BF,此时四边形BEFC的周长为BC+EF+BC,则当点C、F、8三点共线时，四边形BEFC的周长最小，进而计算即可得

25、解.【解答】解：如图，将 点B沿B C向右平移2 个单位长度得到点6,作 点 关 于A D的对称点B ，连接C B”，交 A。于点F,在 A O上截取E F=2,连接B E,BF,此时四边形 BEFC 的周长为 BE+EF+FC+BC=BF+EF+FC+BC=BC+EF+BC,当点C、尸、8 三点共线时，四边形B E F C 的周长最小，；4 B=4,BB=2,N AB C=6 0 ,.88 经过点A,.AB =2A/3.：.B =4 7 3.；B C=1 2,.B C=1 0,C =VBZ B/y 2+By C2=2 V3 7）.B C+E F+B C=1 4+2 V3 7-四边形B E F

26、 C周长的最小值为1 4+2技，故答案为：1 4+2 V3 7.【点评】本题主要考查了四边形周长的最小值问题，涉及到含3 0 的直角三角形的性质,勾股定理等，熟练掌握相关轴对称作图方法以及线段长的求解方法是解决本题的关键.三、解 答 题（共 7 2 分）1 7.（5 分）（二）一 2 一百加$3 0。-（2 0 1 3 -n）+V9【分析】本题涉及零指数累、负指数累、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=4-2 bx l-1+3,2=4-3-1+3,=3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的

27、计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数基、二次根式、绝对值等考点的运算.218.(5 分)先化简且二L.(&_生L),再从-1,0,1,2 中选择一个合适的数求值.a a【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1,0,1,2 中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.2【解答】解：三二1.(a-在2L)a a=(a+1)(a-1).a 2-2 a+la a=(a+1)(a T)aa (a-1)2a+17 T.当“=0,1 时，原分式无意义，；.a=-1 或 2,当=2 时，原式=2 t L=3.2-1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本

28、题的关键是明确分式化简求值的方法.19.(9 分)九 年 级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题：(1)该班共有学生 40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5 .（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图 项目选择人数情况统

29、计图【分析】（1）总人数用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数，由加权平均数的公式，即可求出答案;（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.【解答】解：（1）该班共有学生（2+5+7+4+1 +1）4-5 0%=4 0 （人）；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是：3 X 2+4 X 5+5 X 7+6 X 4+7+820=5故答案为：4 0,5；（2）根据题意，画树形图如下:男/男男女开始男4 4女/1男 男 男由上图可知，共 有1 2种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记 为 事 件 的结果有6种,：.P(M)=&12 2【点评】此题考查的是用列

30、表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.(7 分)已知关于x的一元二次方程(1 -/M2)?+2 (1-?)x-1=0 有两个实数根.(1)求，”的取值范围；(2)若相为非负整数，求此时方程的根.【分析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到1-序 W0且()，然后解不等式即可；(2)根 据“机为非负整数”以 及(1)中的范围判断出机的值，然后代入解方程即可.【解答】解：(1)由题意得：1 2 A

31、o 且小=Q(1-/?)2-4(1-/n2)X (-1)20,解得1且m W 1,/力 的取值范围为：机V I且加W-1；(2)加 为非负整数,.团=0,此时方程为了+2x-1=0,A =22-4 X l X (-1)=8,.”=二2 2退=圾，2X1 X I =_ 1 +5y 2，X2=-1 -2.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次 方 程/+法+。=0(a W O)的根与A =h2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当A=0 时，方程有两个相等的实数根；当 ()时，方程无实数根.21.(7分)如 图，线段A C _LA B 于点力，D B L A B 于点、B,点

32、尸 是 线 段 上一点，且。尸=A C,连接A 凡 CO交于点E.(1)求证：CE=DE；(2)连接 BE,BEA.CD,80=6,A C=2,求线段 AB 的长.Cr【分析】(1)根 据 平 行 线 的 判 定 和 性 质 得 出NCAE=NDFE,进而利用ASA证明ACE与尸DE全等，利用全等三角形的性质解答即可.(2)根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可.【解答】证明：(1)：ACAB,DBYAB,.AC/BD,ZACE=NFDE,NCAE=NDFE,y.：AC=DF,在ACE与尸OE中，Z A C E=Z F D E A C=D F ，Z C A E=Z D F E.,.ACE丝FO

33、E(ASA),：.CE=DE；(2)VfiECD,CE=DE,：.BD=BC=6,在 RtZABC 中，AB=2 _ 2 2=yj22(7的形状，并证明你的结论；(3)若 CE=2,D E y f l Q 求线段8 c 的长度.【分析】(1)连接0。，根据圆周角定理得到NOO尸=2/D 4 C,等量代换得到/C0=Z B,根据圆周角定理得到/BAC=90,根据切线的判定定理即可得到结论；(2)根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到型，C,于是得到。=型 _=5,即可得到结论.C E C D C E【解答】ft?：(1)连 接 0D,Z D 0 P=2 Z D

34、 A C,Z B=2 Z C A D,：.Z C O D=Z B,9：Z P=Z A C Bf：.Z O D P=Z B A Cf,BC是O O 的直径，：.ZBAC=90,：.ZODP=90 ,与O O相切；(2)OCE是等腰三角形，理由：ZB=ZCOD,Z B O D=18 0-ZCOD,ZBAD+ZAEB=SO-ZB,：.ZBOD=NBAD+NAEB,?NBAD=、NBOD,2，NAEB=LNBOD,2；.NBAD=NAEB,：NDCE=ZBAE,NCED=NAEB,：.ZCED=ZDCE,.DCE是等腰三角形；V OC=OD,：.ZOCD=ZODC,；DE=DC,：.ZOCD=ZCED

35、,：.NDEC=NDCE=NOCD=ZODC,:ADCESAOCD,C-D=-O C,C E C D,:CE=2,*CD=D E=7 0,O C=n i=5,C E：.BC=2OC=0.BP【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.23.(9分)王辉在某景区经营一个小摊位，他 以 10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5 元，就会少售出30根.(1)求登山杖的单根售价x (元)与销售数量y (根)之间的函数关系式；(2)若设王辉每天的日销售利润为W元，求 W与 x之间的函

36、数关系式；(3)为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？【分析】(1)由题意得：尸 156-女W鱼义3 0,即可求解；5(2)由题意得：W=y(x-1 0),即可求解；(3)由题意得：W=y(x-1 0)=-6(x-5 0)(%-10)(32W x W 36),函数的对称轴为x=1 (10+50)=3 0,再根据函数的增减性即可求解.2【解答】解：(1)由题意得：y=1 5 6 -&生 义 3 0=-6 x+3 0 0；5(2)由题意得：W=y (x-1 0)=-6 (x-5 0)(%-1 0)=-6?

37、+3 6 0 x-3 0 0 0；(3)由题意得：W=y (x-1 0)=-6 (x-5 0)(%-1 0)(3 2 W xW 3 6),函数的对称轴为1=工(1 0+5 0)=3 0,2V -6 3 0时，y随x的增大而减小，故x=3 2 (元/根)时，W取得最大值为2 3 7 6 (元).【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.2 4.(1 0分)如图，E是正方形4 B C D中C D边上一点，以点A为中心把?!)顺时针旋转9 0 .(1)在图中画出旋转后的图形；(2

38、)若旋转后E点的对应点记为例，点尸在B C上，且N E 4 F=4 5 ,连接E F.求证：4 A M F 电若正方形的边长为6,A E=3泥，求 EF.【分析】(1)在C B的 延 长 线 上 截 取 再 连 接AM即可.(2)由旋转性质可得A M=A E,Z M A E=9 0 .由N E 4尸=4 5 ,可证明E A F,即可用“边角边”证明 A M/W z M E F.由得所=MF,即可证明E F=B F+D E.在R t A W E中利用勾股定理可求出O E长，即得到C E长.设E F=x,则8尸=x-3,C F=9 -x.在R t a C E尸利用勾股定理可列出关于x的方程，求出x

39、即可.【解答】解：(1)如图，A B M 为所作;(2)如图，连接E F.四边形4 B C D 是正方形，:.NBAD=90,；/ADE点4顺时针旋转9 0 得到然例，：.AM=AE,ZMAE=9Q,又；N E A F=4 5 ,ZMAF=ZEAF,在A M 尸和A E F 中，A M=A E,Z M A F=Z E A F A F=A FA/AMF/AEF(S A S).;A M F 丝A E F,C.EFMF,即 EF=MF=BM+BF,而 BM=DE,：.EF=BF+DE,在 R t A/l D E I ,D E=7AE2-AD2=7(3 V 5)2-62=3,:.CE=CD=DE=6-

40、3=3,设E F=x,则8/=苫-3,：.CF=6-(x-3)=9-x.在 R t Z i C E F 中，CF2+CEi=EF2,即(9 -x)2+32=X2,解得：x=5.即 EF=5.【点评】本题考查作图-旋转变换，三角形全等的判定和性质，正方形的性质以及勾股定理.掌握判断三角形全等的判定条件和利用勾股定理解三角形是解答本题的关键.2 5.(1 2分)如 图，抛物线法-4经过A (-3,0),B(5,-4)两点，与y轴交于点 C,连接 A B,AC,BC.(1)求抛物线的表达式;(2)求证：A B平分N C A O；(3)抛物线的对称轴上是否存在点使得 A B M是以A B为直角边的直角

41、三角形，若请说明理由.【分析】(1)将 A(-3,0),B(5,-4)代入抛物线的解析式得到关于。、的方程组,从而可求得以 6 的值；(2)先求得A C的长，然后取D(2,0),则A D=A C,连 接B D,接下来，证 明B C=B D,然后依据SSS可证明接下来，依据全等三角形的性质可得到NCAB=Z B A D；(3)作抛物线的对称轴交x 轴与点E,交 BC与 点 凡 作 点 A 作 AM _LA8,作A B,分别交抛物线的对称轴与M、M,依据点A 和点B 的坐标可得到tan/BA E=工，2从而可得到tanNM A E=2或 tan/A 7B F=2,从 而 可 得 到 和 例 E 的

42、长，故此可得到点M 和点 的 坐标.【解答】解：(1)将 A(-3,0),B(5,-4)代入得：9a-3b-4=,I25a+5b-4=-4解得：a=f h=-6 6抛物线的解析式为尸L2-互x-4.6 6(2)1。=3,OC=4,：.AC=5.取。(2,0),则 AO=AC=5.由两点间的距离公式可知即=(5_2)2+(_4_0)2=5.VC(0,-4),B(5,-4),：.BC=5.：.BD=BC.在 AABC 和ABO 中，AD=AC,AB=AB,BD=BC,.ABC彩ABO(SSS),：.ZCAB=ZBAD,.B 平分N C 40；证法二：VC(0,-4),B(5,-4),；.BCx 轴

43、，：.ZBAD=ZABC,：CA=CB,：.ZCAB=ZABC,：.ZCAB=ZBAD,.MB 平分NC4O.(3)如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E,交.B C与点、F.2 2(-3,0),B(5,-4),；.t a n/E A B=工2V ZM A B=9 0 .t a n Z M/AE=2.：.Mf E=2AE=,：.M(,1 1).2同理：t a n N M B F=2.又2：.FM=5,：.M(5,-9).2.点M 的坐标为(立，1 1)或(旦-9).2 2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求 得FM和M E的长是解题的关键.