2023年九年级中考数学训练：圆的切线证明.pdf

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1、2023年九年级中考数学专题训练:圆的切线证明1.如图，四边形A8C。为。的内接四边形，且AC为。的直径，A D =C D,延长8 c到E,使得连接OE.(1)求证：A D=D E；若 D E 为。的切线，且 D E =2五,求BC的长度.2.如图，已知A 8是：。的直径，点A是C。的中点，弦BD,C 4的延长线交于点E,点F在线段OE上，且=(1)求证：是：。的切线：CA 4(2)若 大 二,B E=1 0,求取的长.AE 53.如图，在中，A B A C,以A 3为 直 径 的。与BC交于点力，与边AC交于点E,过点。作AC的垂线，垂足为F.A(1)求证：D F 为：。的切线;(2)若AE

2、=3,EF=,求。的半径及s in 4 B C的值.4.如 图，A B为。的直径，C为。上一点，8 垂直A B,垂足为。，在4 c延长线上取点 E,使/C B E =NBAC.(1)求证：B E 是。的切线；(2)若CO=4,BE=6,求 O 的半径0A.5.如图，点。为。上一点，B E 为。的直径，延长BE到点A,连接8D,A D,并过点8作3C _LA ,交；。于点F,交 的 延 长 线 于 点C,已知5 0恰好为/C 8 A的平分线.(1)求证：A C 为；。的切线；(2)若 B C =2,4 3 =6,求线段8 尸的长.6.如图，A 8是，0的直径，8 是。的弦，A B A.C D,垂

3、足是点H,过 点 C 作直线分别与 A8,49的延长线交于点E,F,且N E C D =2NBAD.(1)求证：C F 是：。的切线:(2)如果 AB=1 0,8 =6,求A E 的长；求/1 尸的面积.7.如图，一 A B C 中，Z A C B =90,。为A 3上的一点，以C D 为直径的 O 交 B C 于E,连接 A E 交C 力于P,交。于尸，连接。尸，Z B A C =ZDFE.(1)求证：A 8是。的切线；PC 2(2)若A F =4,求 q C 的长.AP 38.如图，AB是 O 的直径，C,。是，。上异于A,B 的两点，B.ZABD=2 Z B A C,过点C 作CELBO

4、交 的 延 长 线 于 点 F,交 AB的延长线于点E,连接BC.(1)CE是。的切线；(2)若43=1(),BF=2,求 8 E 的长.9.如图，AB是。的直径，点C 在 A 3的延长线上，点。在：。上，且 3D=B C,D4=C.-3 求证：c o 是。的切线；(2)点E 在。上，且和点。位于A 8的两侧，如果8 c =2,求 四 边 形 面 积 的 最 大 值.10.如图，A 3是。的直径，点 C,点。在。上，iiAD=C D.连接AC,B C,连接3 0交4 c 于点E,延长8 0 到点尸，使 E D =D F,连接A尸.(1)求证：质 是 的 切 线；(2)若 4 3 =6,BC=2

5、,求”的长.1 1 .如图，A B 为:。的直径，弦C D L A f i 于 H,连接A C,过 A 作 A F L A C,交，。于点E,连接 E,过 B 作 3 尸，止，交 O E 的延长线于点F.(1)求证：B F 是。的切线；(2)若 N)E4 =3 0。，D E =6,求 E尸的长.1 2 .如图，A B 是半圆。的直径，过点。作弦A D 的垂线交半圆。于点E,尸为垂足，交 A C于点 C 使 NBE =NC.(1)求证：直线A C 是圆。的切线;3 若 4)=8,3 4 功=“所 与 A D 的交点为G,求 A8,E G 的长.13.如图，A B为。的直径，C为。上的一点，交A C于点E,D E=D C.(1)求证：C是。的切线；(2)若。4=4,O E=2,求 8 的长及NO DC的余弦值.14.如图，已知直线A 4交。于4、B两点，A 0是。的半径，点C为。上一点，且AC(2)若CE)=2AQ,。的半径为1 0,求线段A的长.15.如图，以等腰JU3C的腰A B为 直 径 作，O,交底边B C于点。，过点。作DG JLAC于点G,延长C 4交。于点E,连接。E,交4 8于点F.R(1)求证：G是圆。的切线;(2)若 E4 =E F =1，求圆。的半径.1 6.如图，4 3是=2,AC=3,求。的半径长.