2021年度中央电大经济数学基础形成性考核册答案全解.pdf

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1、中央电大最新经济数学基础形成性考核册答案全解1最新经济数学基本形成性考核册答案全解作业(一)(一)填空题l.l i m z =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：0XTO x2.设/平了 可，在 处持续，则 公.答 案：13.曲线y =在(1,1)切线方程是 答案：；4.设函数/0+1)=/+2 X +5 ,贝!|r(x)=.答案：2 x5.设/(x)=x s i n x,贝！|/9 =.答案：1.函数小)一+X，在区间 内是单调减少.答案：(-1,0)u(0,1)2.函数 y =3(1)2 驻点是,极值点是，它是极值点,答案：X =1,X =

2、1,小3.设 某 商 品 需 求 函 数 为,(p)=10 e-I ,则 需 求 弹 性Ep=.答案：-2p1 1 14.行列式。-I 1=答案：4-1-1 1r i 1 1 6 5.设线性方程组A X =b,且入-0 一1 3 2 ,贝！h 时，0 0 r +1 0方程组有唯一解.答案：关-11 右*J/(x)d x =2*+2 x +c ,贝jj/(x)=.答案：2,2+2o2.j(sinx)dx=sinx+c3.右 j/(x)dx=F(x)+c 9 贝！|Jxf(l-x2)dx=答案：12-F(1-X2)+C4.设函数勺;ln(l+3答案：05.若如)=白 丑，则如)=_ _ _ _ _

3、 答案：-JJ vV w V iT?-1 0 4-5 L设矩阵A=3 一2 3 2,贝。元素=.答案：32 1 6-12.设A 3均为3 阶矩阵，且 网=|4=-3,贝！)|-2人叫=,答案:-723.设 A,B均为阶矩阵，则等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立充分必要条件是 答案：ABBA4.设A 3均为阶矩阵，(7-B)可逆，则矩阵 A+BX=X 解X=答案：U-BYA1 0 05.设矩阵 A=0 2 0,贝(1 1=一0 0-3_(二)单项选取题1.函数八一x 二+x、持续区间是(2A=案:答案,A (-0 0,1)D (1,4-0 0)C*(8,2)D (-2,1)U(l,4-o

4、o)B (o o,2)k J(-2,4-o o)D (o o,2)(2,+8)(o o,l)D (1,4-0 0)12.下列极限计算对的是（）答案：BA.lim =1X TO XClim xsin-=15 X3.设 y=lg2x,A.dxlxB.lim -=11。+XDrsinx lim-=1z o o x则d y=().答案：BBl.In 10,-ax L/-axxln 10 x4.若函数/（x）在点xo处可导，贝！）（BA.函数/（%）在点xo处有定义但 AH/（X0）C.函数/（X）在点X0处持续在点回处可微5.当i o 时，下列变量是无穷小量是(De-AXX）是错误.答案:B lim/

5、(x)=A 9Af 0D.函数/(%)）.答案：CA.2,B sinxC ln(l+x)D.COSXX1.下列函数在指定区间y,+8）上单调增长是（B).A.sinxD.3-x2.已知需求函数(C).B.exC.x 29（P）=10 0X2 4P，当p=1 0时，需求弹性为A.4 x 2 3/2B.41n2C.-41n2 D.-4 x 2 ln23.下列积分计算对的是（A）.2A.J;4”。B.1；号。C.j xsinAdx=O D.j（x2+x3）dx=O4.设 线 性 方 程 组,x=b有无穷多解充分必要条件是（D）.A r(A)=r(A)m B r(A)n C m n D.r(A)=r(

6、A)0J1 X 1-(J1 X 1)(J 1 尤 +1)xX(V 1-X +1)_ x _=lim-,-=limA x(V l-x +1)1(J l%+1)2(4)li.m-x-3-x-+-5-x tr 3工 +2x+4limKT8,3 57r3+-+X X_3i.sin3x 5xsin3x 3 _ 3 7 lim-=lim-。sin 5x D 3xsin 5x 5 5(6)lRi m-X-2-4-=lirm -(-x-2-)-(-x-+-2-)-=4/1 2 s in(x-2)1 2 sin(x-2)2.设函数/（X）=.i,xsin+仇xQ,sinxx 0 x5问：（1）当“为什么值时，/

7、在x=0处有极限存在？（2）当，“为什么值时，/（幻在x=0处持续.答案：（1）当弥1,a任意时,小）在.0 处有极限存在;（2）当a=b=时，/在x=0处持续。3.计算下列函数导数或微分：(1)y=+2+log 9 x 2 ,求 答案：y =2x+2Aln2+!xln 2(2)ax+b,求），答案：V a(cx+d)-C(QX+h)ad-cb(cx+d)2(3)y=i-1-9J3x-5求V答案:y=TI=(3x-5)-2j3x 5-32j(3x-5)3(4)求y答案:/=-(x +l)ev2y/x(5)y=e sin/?x,求dy答案:y=(etw)zsin+eav(sin hx)r(cx+

8、dfyy-4x-xe x,ae sinZ?x+ea cosbx-b=eav(tz s in/?x+Z?cos bx)dy=eav(6 Z sin/7%+/?cos bx)dx(6)y=ex+xVx 9 求dy答案:(7)y=cosVx-e-2 9 求dy答案：dy=(2xe*-四口)dx2jx(8)y=sm*n x+sm*x 9求 y 答案：y=sinT xcosx+cosnx=(sin 7 xcosx+cos/ir)(9)y=ln(x+71+x2),求了答案：-1 I 1 1y =/=(x+7 iT y =-=(i+-(i+x2p 2 x)=-=(1+-x+41+x X+A/1+X，X+A/

9、1+x A/1+尤611 +x2(10)1力+咋 心,求 /答案：户 山 一 工/+工，h x2sini 2 6X4.下列各方程中y是无隐函数，试求V或dy(1)x2 4-y2-xy+3x=1 9 求 dy答案：解：方程两边关于X 求导：2x+2W 7 一W +3=0(2 y-x)yf=y-2 x-3 ,dy=-dx2 y-x(2)sin(x+y)+exy=4x 9 yr答案：解：方程两边关于X 求导cos(尤+y)(l+V)+e，*(y+xy。=4(cos(x+y)+exyx)yr=4-yexy-cos(x+y)，4-er，-cos(r+y)xexy 4-cos(r+y)5.求下列函数二阶导

10、数：(1)J=ln(l+x2),求 y答案：y=一：(1+x)(2)y=宁,求 y及 y(l)答案：y =M+；/,y=1Vx 4 4作业(二)(三)解 答 题 1.计算下列不定积分(1)f d x答案:3D IVA7(2)答案：J1.二51+2,dx =J(x T+2 x；+x 7(U_ 4 -2-=2vx +x2+一 冗2+。3 5(3)x答案：Jc k =J(x-2)(k=-x2-2x +c+2 x+2 2（4）JJ 心 -2心x答案:dr J -d(l-2x)-ln|l-2x|+c1 2 AT 2 1 -2(5)卜 正 +丁河答案:|x y l 2 +x2d x =V 2+x2d(2+

11、x)=.(2+x2)+c(6)仍耍心答案：伊萼dx 2 j sinV x dV -2cosV x+c(7)sin-dr答案：J sin2 dr =-2(J xdcos2dx 2x cos F 2 cosd x 2x cos F 4 sin F c2 J 2 2 2(8)J ln(x +l)dr 答案：jln(x +l)dr =jln(x +l)d(x +1)(x +1)ln(x +1)-J (x +l)dln(x +1)(x +1)ln(x +1)-%+c2.计算下列定积分(1)|i-4 k-端后(2)京答案：f1X=enx enxdx+c=xdx+c,y(l)=0 代入J X J X X J

12、 Xy =(ev+c),C=-e 9 y =(ev-e)x x4.求解下列线性方程组普通解:(1)X j+2五3 工4 =0一 X1+尤2-3%3+2%4=02 匹一+5X3-3X4=0答案：/=-2工+1 4（其中2是自由未知量）I=/一 匕13 001A=-120 21 -3-1 5-1 12-0-3 J|_ 001-12-1-1 11 -10 2-11 -1 10 0 0因此，方程普通解为1=-2七+%（其中 是自由未知量）x2=x3-x413(2)2 玉-x2+x3+x4=1x 4-2X2-X3+4X4=2X +7X2-4X3+1 lx4=5答案2-1 1(A。)=1 2-11 7-4

13、 11 51 14 2(1),(2)12-14 22-1 1 1 11 7-4 11 5(2)+(l)x(-2)+x(-1)1 2-1 4 20-5 3 -7 -305-3 7 31 2-10+(2).301 0-4 2 1 2-1 4 253 7 33-7 -31()1-.-0 1 n n(2)x (-)5 5 5(l)+(2)x(-2)5U U50 0 0 0 00 0 04-53-506-57-503 7 3%=5%3-5%4+5（其中和修是自由未知量）501645.当/为什么值时，线性方程组xx-x2 5X3+4X4=22%j-x2 4-3X3-x4=13芭-2X2-2X3+3X4=3

14、-5X2-9X3+10 x4=A有解，并求普通解。-1-1-5 42-1 3 -1(A b)=3 -2-2 3_ 7-5-9 1()-1-1-5答案：(3)+(2)x(-l)0 1 13(4)+(2)x(-2)0 0 00 0 02-13(2)+(l)x(-2)+x(-3)(4)+(l)x(-7)-1-1-5 4 20 1 13 -9 -30 1 13 -9 -3n C M 1 O 1 1 A1 2 J -3)0(D+GI。)乙 N U IO /L 1H-1 0 8-5 -10 1 13 -9 -30 0 0 0 00 A-80 0 0 0 48.当片8有解,%=-8X 3+5X4 1x2=-

15、13%3+9%4 3（其中匹也是自由未知量）145.9为什么值时，方程组Xj-X2-X3=1 +x2 2X3=2xx+3X2+ax3=b答 案1 -1-1 rA=1 1 -2 2 3 a b(2)+(l)x(-l)+6 x(-1)1 1 10 2-10 4 a+111-1-1 110 2-1 1+(2)x(-2)b-0 0 a+3 b-3当 八 一3且辰3时，方程组无解;a 工-3时，方程组有唯一解；当a =3且0=3时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题：(1)设 生 产 某 种 产 品4个单位时成本函数为:C(q)=100+0.25/+6 4 (万元)，求：当心i o时总成本、平均成

16、本和边际成本;当产量q为多少时，平均成本最小？答案：C(10)=185(万元)四)=3=吧+0.25乡 +6 ,6(10)=18.5(万元/单位)q qc(q)=0.59+6,C(10)=ll(万元/单位)3)=詈 喈+。.25尹6,0，詈0.25=0,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。(2).某 厂 生 产 某 种 产 品“件 时 总 成 本 函 数 为15C(q)=20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为2=14-0.00(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.答案：R(q)=14q-0.01/,L(q)=R(q)-c=10q _Q02q2-20,r()=

17、10-0.04=0当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为(250)=1230(元)。(3)投产某产品固定成本为36(万元)，且边际成本为C =2q+40(万元/百台).试求产量由4 百台增至6 百台时总成本增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4 百台增至6 百台时，总成本增量为答案：A C =C(6)-C(4)=(2q+40)dq=+40/|：=100(万元)c(q)=Q q+40)q+36=q2+40q+36,=6(百台)时可使平均成本达到最低.(4)已知某产品边际成本c=2(元/件)，固定成本为0,边际收益R 0 =12-0.02“，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量基本上再生产50件，利润将会发生什么变化?16答案：=R(q)_c q)=1 0-0.02q=0,当产量为500件时,利润最大.A=(1 0-0.024)弱=(10仁0.01/)惴=-25(元)即利润将减少25元.17