福建省晋江市某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要

2、 折 暴、不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 题 4 分，共 4 8分）31.若 点（xi,y i）,（X 2,y2）,（X 3,y3）都 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，并 且 x i 0 X 2 X 3,则 下 列 各 式 中 正 确 的 是 X（）A.y i y2 y3 B.yjy2yi C.yzyayi D.yiy3与 解 集 为（）X XC.-IV x V O 或 0V xV 2 D.x 25,已 知 二 次 函 数 y=a x 2+b x+c的 图 象 如 图，则 下 列 叙 述 正 确 的 是（）A.abc0

3、 B.-3 a+c 0 D.将 该 函 数 图 象 向 左 平 移 2个 单 位 后 所 得 到 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax?+c6.将 山 以 点。为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 2倍，得 到 AOAB，则 SAOAB：SAOAE 等 于（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8k7,若 反 比 例 函 数 y=的 图 象 分 布 在 二、四 象 限，则 关 于 x 的 方 程 3 x+2=0 的 根 的 情 况 是（）xA.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.只 有 一 个 实 数 根

4、 8.下 列 关 于 一 元 二 次 方 程 2+法=0（4，。是 不 为 0 的 常 数）的 根 的 情 况 判 断 正 确 的 是（）A.方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.方 程 没 有 实 数 根 D.方 程 有 一 个 实 数 根 9.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，点 E 在 边 D C上，DE：EC=3：1,连 接 A E交 B D于 点 F,则 4 D E F的 面 积 与 小 BAFA.3：4RB.9：16 C.9：1 D.3：110.方 程 好=2丫 的 解 是（）A.2 B.0 C.2或 0 D.

5、-2 或 011.如 图，点 A在 以 8 c 为 直 径 的。内，且 AB=A C,以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，得 到 扇 形 A B C,且 Z fi4 C=120,B C=2.若 在 这 个 圆 面 上 随 意 抛 飞 镖，则 飞 镖 落 在 扇 形 A B C内 的 概 率 是（）12.下 列 抛 物 线 中，与 抛 物 线 y=-3x2+l的 形 状、开 口 方 向 完 全 相 同，且 顶 点 坐 标 为（-1,2）的 是（）A.y=-3（x+l）2+2 B.y=-3（x-2）2+2 C.y=-（3x+l）2+2 D.y=-（3x-l）2+2二、填 空 题

6、（每 题 4 分，共 2 4分）13.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 1个 红 球 和 3个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，在 袋 子 中 再 放 入 x 个 白 球 后，从 袋 子 中 随 机 摸 出 1个 球，记 录 下 颜 色 后 放 回 袋 子 中 并 搅 匀，经 大 量 试 验，发 现 摸 到 白 球 的 频 率 稳 定 在 0.95左 右，则 工=.14.从 长 度 为 2c，、4、6c，、8cMi的 4 根 木 棒 中 随 机 抽 取 一 根，能 与 长 度 为 3c,和 5cMi的 木 棒 围 成 三 角 形 的 概 率 为.15.如 图，若 AA

7、BC内 一 点 P 满 足 N 2 4 C=NPCB=N P 5 4,则 称 点 P 为 AABC的 布 罗 卡 尔 点，三 角 形 的 布 罗 卡 尔 点 是 法 国 数 学 教 育 家 克 雷 尔 首 次 发 现，后 来 被 数 学 爱 好 者 法 国 军 官 布 罗 卡 尔 重 新 发 现，并 用 他 的 名 字 命 名，布 罗 卡 尔 点 的 再 次 发 现，引 发 了 研 究“三 角 形 几 何”的 热 潮.已 知 A A 6C中，CA=CB,N A C 8=120,P 为 ZVU3C的 布 罗 卡 尔 点，若 尸 8=3,则 P 4+P C=.16.如 图 是 抛 物 线 y=ax

8、?+bx+c（ar0）的 部 分 图 象，其 顶 点 坐 标 为（1,n）,且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点（3,0）和（4,0）之 间.则 下 列 结 论：a-b+c 0；3a+b=0；b?=4a（c-n）；一 元 二 次 方 程 ax?+bx+c=n-1有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.其 中 正 确 结 论 的 是（只 填 序 号）17.若 抛 物 线 y=f-bx+9 的 顶 点 在 坐 标 轴 上，则 b 的 值 为.18.已 知 A(2a+1,3),B(-5,3Z?-3)关 于 原 点 对 称，贝(Ja+b=.三、解 答 题(共 78分)19.(8分)如 图 1,点

9、 E 是 正 方 形 ABCD边 C D 上 任 意 一 点，以 D E 为 边 作 正 方 形 DEFG,连 接 BF,点 M 是 线 段 BF中 点，射 线 E M 与 BC 交 于 点 H,连 接 CM.(1)请 直 接 写 出 C M 和 E M 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系；(2)把 图 1中 的 正 方 形 DEFG绕 点 D 顺 时 针 旋 转 45。，此 时 点 F 恰 好 落 在 线 段 C D 上，如 图 2,其 他 条 件 不 变，(1)中 的 结 论 是 否 成 立，请 说 明 理 由；(3)把 图 1中 的 正 方 形 DEFG绕 点 D 顺 时 针 旋 转

10、 90。，此 时 点 E、G 恰 好 分 别 落 在 线 段 AD、C D 上，如 图 3,其 他 条 20.(8分)如 图，A 是 圆。外 一 点，C 是 圆。一 点，交 圆。于 点 3,ZACB=-Z B O C.2(1)求 证：A C 是 圆。的 切 线；(2)已 知 A6=l,A C=2,求 点。到 直 线 A O 的 距 离.2L(8分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 已 知 抛 物 线 y=；x4kx+c的 图 象 经 过 点 C(。，D,当 x=2时 函 数 有 最 小 值.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)直 线 l_Ly轴，垂 足 坐 标 为(0,-1),抛 物

11、 线 的 对 称 轴 与 直 线 1交 于 点 A.在 x轴 上 有 一 点 B,且 A B=0,试 在 直 线 1上 求 异 于 点 A 的 一 点 Q,使 点 Q 在 A A B C 的 外 接 圆 上；(3)点 P(a,b)为 抛 物 线 上 一 动 点，点 M 为 坐 标 系 中 一 定 点，若 点 P 到 直 线 1的 距 离 始 终 等 于 线 段 P M 的 长，求 定 点 M 的 坐 标.22.(1 0分)如 图，A B是。的 直 径，A B=4亚，M 为 弧 的 中 点，正 方 形 OCGO绕 点。旋 转 与 AAM8的 两 边 分 别 交 于 E、F(点 E、/与 点 A、

12、B、M 均 不 重 合)，与。分 别 交 于 P、。两 点.(1)求 证：AAM3为 等 腰 直 角 三 角 形；(2)求 证：O E=O F；(3)连 接 旅，试 探 究：在 正 方 形 OCG。绕 点。旋 转 的 过 程 中，A EM F的 周 长 是 否 存 在 最 小 值？若 存 在，求 出 其 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.23.(1 0分)某 学 校 举 行 冬 季“趣 味 体 育 运 动 会”，在 一 个 箱 内 装 入 只 有 标 号 不 同 的 三 颗 实 心 球，标 号 分 别 为 1,2,3.每 次 随 机 取 出 一 颗 实 心 球，记 下 标 号 作

13、 为 得 分，再 将 实 心 球 放 回 箱 内。小 明 从 箱 内 取 球 两 次，若 两 次 得 分 的 总 分 不 小 于 5分，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 发 生“两 次 取 球 得 分 的 总 分 不 小 于 5分”情 况 的 概 率.24.(1 0分)如 图，在 正 方 形 A B 8 中，E 为 边 A O的 中 点，点 F 在 边 C D 上,且 N B E F=90,延 长 E E交 8 c 的 延 长 线 于 点 G.(1)求 证：A B E A E G B.(2)若 AB=6,求 CG的 长.25.(1 2分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系

14、 中，抛 物 线 行 y=-2+云+。经 过 点 4-1,()和 点 C(0,4),交 x 轴 正 半 轴 于 点 3,连 接 A C,点 E 是 线 段 O B上 动 点(不 与 点 Q B 重 合)，以 为 边 在 x 轴 上 方 作 正 方 形 O E F G,接 用，将 线 段 EB绕 点 F 逆 时 针 旋 转 90。，得 到 线 段 E P,过 点 P 作 产/)，轴，P”交 抛 物 线 于 点 H,设 点 E(”,0).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 AAOC与 AFEB相 似 求 的 值；(3)当 P=2 时，求 点 P 的 坐 标.2 6.如 图，在 A港 口

15、 的 正 东 方 向 有 一 港 口 B.某 巡 逻 艇 从 A港 口 沿 着 北 偏 东 6 0 方 向 巡 逻，到 达 C处 时 接 到 命 令,立 刻 在 C处 沿 东 南 方 向 以 2 0海 里/小 时 的 速 度 行 驶 2 小 时 到 达 港 口 B.求 A,B两 港 之 间 的 距 离(结 果 保 留 根 号).参 考 答 案 一、选 择 题(每 题 4 分，共 4 8分)1、D【分 析】由 题 意 先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 出 函 数 图 象 所 在 象 限，再 根 据 题 意 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：反 比 例 函 数 y=3中

16、k=3 o,x二 函 数 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 一、三 象 限，且 在 每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小；V X 1 O X 2X 3,yiV y3V y2,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.2、B【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 图 形 的 主 视 图.【详 解】A、C、D 主 视 图 是 矩 形，故 A、C、D 不 符 合 题 意；B、主 视 图

17、 是 三 角 形，故 B 正 确；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形.3、B【分 析】根 据 已 知 条 件，在 用 中，求 出 A D的 长，再 在 汝 AACZ）中 求 出 A C的 值.【详 解】V A D D B,ZAB=30,AB=8sin 30=ABBn1 AD即 一=2 8 AD=4vZACZ)=45.”u。A。sin 45=-AC.-.AC=472故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键

18、.4、A【解 析】根 据 函 数 图 象 写 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 部 分 的 x 的 取 值 范 围 即 可.k【详 解】解：由 图 可 知，x 2或-I V x V O 时，a x+b-.X故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点，利 用 数 形 结 合，准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.5、B【解 析】解：A.由 开 口 向 下，可 得 aVO；又 由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴，可 得 c 0,故 得 aZ c0,故 本 选 项 错 误；B.根 据 图 知 对 称 轴

19、 为 直 线 x=2,即 一-=2,得 方=-4，再 根 据 图 象 知 当 x=l时，y=a+b+c=a-4a+c=-3fl+c0,故 本 选 项 错 误；D.y=ax2+bx+c=a(x+)2+A a clr,=2,；.原 式=a(九 2尸+.向 左 平 移 2 个 单 位 后 所 得 到 2a 4a 2a 4a抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+丝 才 故 本 选 项 错 误；故 选 B.6、C【分 析】根 据 位 似 图 形 都 是 相 似 图 形，再 直 接 利 用 相 似 图 形 的 性 质：面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 计 算 可 得.【详 解】).将 AO

20、AB 放 大 到 原 来 的 2倍 后 得 到 AOAB,SAOAB:S AOAB=1:4.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 位 似 图 形 的 性 质，解 题 关 键 是 首 先 掌 握 位 似 图 形 都 是 相 似 图 形.7,A【分 析】反 比 例 函 数 y=&的 图 象 分 布 在 二、四 象 限，则 k 小 于 0,再 根 据 根 的 判 别 式 判 断 根 的 情 况.X【详 解】.反 比 例 函 数 y=&的 图 象 分 布 在 二、四 象 限 XAk0则 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 答 案 为：A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方

21、 程 方 程 根 的 情 况，务 必 清 楚 A=b24aco时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；A=-4ac=0时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；A=-4ac0时，方 程 没 有 实 数 根.8、B【分 析】首 先 用 人 表 示 出 根 的 判 别 式=，结 合 非 负 数 的 性 质 即 可 作 出 判 断.【详 解】由 题 可 知 二 次 项 系 数 为。，一 次 项 系 数 为，常 数 项 为 0,卜=廿 一 4ac=/J?-4a x 0=,.。是 不 为 0 的 常 数，=0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，故 选：B.【点 睛】本 题

22、 主 要 考 查 了 根 的 判 别 式 的 知 识，解 答 此 题 要 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；A R o 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 VOo方 程 没 有 实 数 根.9、B【分 析】可 证 明 ADFES/KB F A,根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 之 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 得 出 答 案.【详 解】.四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，DC AB,/.DFEA BFA,VDE：EC=3：1,ADE：DC=3：4,ADE：AB=3：4

23、,A SADFE:SABFA=9：1.故 选 B.10、C【分 析】利 用 因 式 分 解 法 求 解 可 得.【详 解】解：X2=2 X,.x2-2 x=0,贝！x(x-2)=(),.,.x=0 或 x-2=0,解 得：x i=0,X2=2,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 的 能 力，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 的 几 种 常 用 方 法：直 接 开 平 方 法、因 式 分 解 法、公 式 法、配 方 法，结 合 方 程 的 特 点 选 择 合 适、简 便 的 方 法 是 解 题 的 关 键.11、C【分 析】如 图，连 接 AO,Z

24、 B A C=1 2 0,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AOLBC,N B A O=60。，解 直 角 三 角 形 得 到AB=ICC _/2/2，由 扇 形 的 面 积 公 式 得 到 扇 形 A B C的 面 积=U,X（N）一 4万,根 据 概 率 公 式 即 可 得 到 结 论.360-V【详 解】如 图，连 接 AO,Z B A C=1 2 0,V A B=A C,BO=CO,/.A O B C,Z B A O=6 0,V B C=2,二 A B=BO+cos3(F=冬 区,3扇 形 A B C的 面 积=5%x（3）_ 修，360-9-,.。的 面 积=乃，也 4

25、二 飞 镖 落 在 扇 形 A B C内 的 概 率 是 9=-97t故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 概 率，扇 形 的 面 积 的 计 算，等 腰 三 角 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形 的 运 用，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键.12、A【解 析】由 条 件 可 设 出 抛 物 线 的 顶 点 式，再 由 已 知 可 确 定 出 其 二 次 项 系 数，则 可 求 得 抛 物 线 解 析 式.【详 解】抛 物 线 顶 点 坐 标 为（-1,1）,.可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（x+1）*+1.与 抛 物 线 y=-3/+l的 形

26、状、开 口 方 向 完 全 相 同，.”=-3,.所 求 抛 物 线 解 析 式 为 y=-3（x+1）+1.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键，即 在 y=a（xh）耳 左 中，顶 点 坐 标 为 Ch,k）,对 称 轴 为 x=Zi.二、填 空 题（每 题 4 分，共 2 4分）13、1【分 析】根 据 用 频 率 估 计 概 率 即 可 求 出 摸 到 白 球 的 概 率，然 后 利 用 概 率 公 式 列 出 方 程 即 可 求 出 x 的 值.【详 解】解：经 大 量 试 验，发 现 摸

27、 到 白 球 的 频 率 稳 定 在 0.9 5左 右,摸 到 白 球 的 概 率 为 0.95二-3+二=0.951+3+x解 得：x-i经 检 验：=1是 原 方 程 的 解.故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 考 查 的 是 用 频 率 估 计 概 率 和 根 据 概 率 求 数 量 问 题，掌 握 概 率 公 式 是 解 决 此 题 的 关 键.114、-2【分 析】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 得 出 第 三 根 木 棒 长 度 的 取 值 范 围，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】两 根 木 棒 的 长 分 别 是 3c，和 5c/n,.第

28、三 根 木 棒 的 长 度 大 于 2cm且 小 于 8cm,二 能 围 成 三 角 形 的 是：4cm 6cm的 木 棒，2|.能 围 成 三 角 形 的 概 率 是：4 2故 答 案 为 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 三 边 关 系 和 概 率 公 式，求 出 三 角 形 的 第 三 边 长 的 取 值 范 围，是 解 题 的 关 键.15、4 百 DA pR AR r-【分 析】作 C H L A B于 H.首 先 证 明=再 证 明 P A B s a P B C,可 得=6 即 可 求 出 PB P C B CPA、PC.【详 解】解：作 CH_LAB于 H.V

29、CA=CB,C H A B,ZACB=120,AAH=BH,ZACH=ZBCH=60,ZCAB=ZCBA=30,工 BC=2CH,:.AB=2BH=2 J BC?一(；BC)2=4 3 B C，：NPAC=NPCB=NPBA,.,.ZPAB=ZPBC,.PABA PBC,.PA PB AB/r-=-.=7 5,PB P C BCV PB=3,.PA=3后，P C=G.PA+PC=4百，故 答 案 为：4 7 3.【点 睛】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 准 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问

30、 题.16、【分 析】利 用 抛 物 线 的 对 称 性 得 到 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点(-2,0)和(-1,0)之 间，则 当 x=-l时，y 0,于 是 可 对 进 行 判 断；利 用 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 X=-匕 b=1,即 b=-2 a,则 可 对 进 行 判 断；利 用 抛 物 线 的 顶 点 的 纵 2a坐 标 为 n得 到 处 a t=n,则 可 对 进 行 判 断；由 于 抛 物 线 与 直 线 y=n有 一 个 公 共 点，则 抛 物 线 与 直 线 y=n-l有 2个 4a公 共 点，于 是 可 对 进 行 判 断.【详

31、解】解：I抛 物 线 与 x轴 的 一 个 交 点 在 点(3,0)和(4,0)之 间，而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点(-2,0)和(-1,0)之 间.,当 x=-l 时，y 0,即 a-b+c 0,所 以 正 确；b;抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-=1,即 b=-2a,2aA 3a+b=3a-2a=a,所 以 错 误；抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(1,n),.4ac-b2.-=n,4a/b2=4ac-4an=4a(c-n),所 以 正 确；抛 物 线 与 直 线 y=n有 一 个 公 共 点，抛

32、 物 线 与 直 线 y=n-l有 2个 公 共 点，二 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=n-l有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，所 以 正 确.故 答 案 为：.【点 睛】此 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则.17、1 或 0【分 析】抛 物 线 y=ax2+bx+c的 顶 点 坐 标 为（-之，曲$）,因 为 抛 物 线 y=xbx+9的 顶 点 在 坐 标 轴 上，所 以 分 两 2a 4。种 情 况 列 式 求 解 即 可.b【详 解】解：丁=b-2一 一 心 2-4ac-b 36-b，顶 点 坐

33、 标 为（2，迎 二 工），2 4当 抛 物 线 y=x2-bx+9的 顶 点 在 x轴 上 时，4ac-b 36-b2 n-=-=0，44 4解 得 b=l.当 抛 物 线 y=x2-bx+9的 顶 点 在 y 轴 上 时，b=0,2解 得 b=0,故 答 案 为：1或 0【点 睛】此 题 考 查 了 学 生 的 综 合 应 用 能 力，解 题 的 关 键 是 掌 握 顶 点 的 表 示 方 法 和 x 轴 上 的 点 的 特 点.18、1【分 析】根 据 点（x,y）关 于 原 点 对 称 的 点 是（-x,-y）列 出 方 程，解 出 a,b 的 值 代 入。+力 计 算 即 可.【详

34、解】解：A（2a+1,3）,B（-5,3 8-3）关 于 原 点 对 称*2a+1=5,3b 3-3解 得。=2,b=Qa+b-2,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 点，熟 知 点（x,y）关 于 原 点 对 称 的 点 是（-x,-y）是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(共 7 8分)19,(1)CM=EM,C M EM；(2)成 立，理 由 见 解 析；(3)成 立，理 由 见 解 析.【分 析】(1)延 长 E M交 A D于 H,证 明 得 到 H M=E M,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得

35、 结 论;(2)根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 点 A、E、C在 同 一 条 直 线 上，根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 是 斜 边 的 一 半 证 明 即 可；(3)根 据 题 意 画 出 完 整 的 图 形，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 即 可.【详 解】解：(1)如 图 1,结 论：CM=EM,CM EM.理 由：VAD/7EF,AD/7BC,，BC EF,，NEFM=NHBM,在 4 FM E和 A BM H中，NEFM=NMBH FM=BM,NFME=NBMH；.HM=EM,EF=BH,VCD=

36、BC,.CE=CH,VZHCE=90,HM=EM,.*.CM=ME,CM EM.(2)如 图 2,连 接 AE,H_ _,B图 2V 四 边 形 ABCD和 四 边 形 EDGF是 正 方 形,A ZFDE=45,ZCBD=45,.,.点 B、E、D在 同 一 条 直 线 上,V ZBCF=90,ZBEF=90,M 为 AF 的 中 点，ACM=AF,EM=-AF,2 2ACM=ME,V ZEFD=45,AZEFC=135,VCM=FM=ME,/.Z M C F=Z M F C,ZM FE=ZM EF,A ZMCF+ZMEF=135,:.ZCME=360o-135-135o=90,A C M

37、M E.(3)如 图 3,连 接 CF,M G,作 MN_LCD 于 N,图 3在 4 GDM 中,DE=DG NM D E=/M D G,DM=DM EDM g GDM,AME=MG,ZM ED=ZM GD,YM 为 BF 的 中 点，FG MN BC,AGN=NC,X M N C D,/.MC=M G,.M D=M E,ZM CG=ZM GC,V ZMGC+ZMGD=180,:.ZMCG+ZMED=180,AZCM E+ZCDE=180,V ZCDE=90,AZCM E=90,.(1)中 的 结 论 成 立.【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的

38、判 定 定 理 和 性 质 定 理 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.20、(1)详 见 解 析；(2)|-.【分 析】(1)作 8 入 8C于 点。，结 合=得 N A C B=N C O D,进 而 得 ZACO=90。，即 可 得 到 结 2论；(2)作 C M L A O于 点 加，设 圆。的 半 径 为 R,根 据 勾 股 定 理，列 出 关 于 R的 方 程，求 出 R的 值，再 根 据 三 角 形 的 面 积 法，即 可 得 到 答

39、 案.【详 解】(1)作 OD八 BC于 点。，：O B=OC,：.N C O D=NBOC,2V Z A C B=-Z B O C,2二 Z A C B Z C O D,V NCOD+NOCB=90ZAC3+NOCB=9 0,即：ZACO=90,:.AC是 圆。的 切 线.(2)作 CN_LAO于 点 M，设 圆。的 半 径 为 R,则 AO=R+1,3在 放 AAOC中，(/?+1)2=a+2 2,解 得：R=,2:.A O=92/S M C C=L AO x C M A C x O C,iv iv/v 2 2即 点 C到 直 线 AO的 距 离 为：!【点 睛】本 题 主 要 考 查 圆

40、 的 切 线 的 判 定 和 性 质 定 理 以 及 勾 股 定 理，添 加 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形，是 解 题 的 关 键.21、(1)y=-x2-x+l；(2)Q(1,-1)；(3)M(2,1)4【分 析】(1)由 已 知 可 求 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2-x+l；4(2)由 题 意 可 知 A(2,-1),设 B(t,0),由 A B=、/5,所 以(t-2)2+1=2,求 出 B(1,0)或 B(3,0),当 B(1,0)时，A、B、C三 点 共 线，舍 去，所 以 B(3,0),可 证 明 a A B C为 直 角 三 角 形，B C为 外 接 圆 的

41、直 径，外 接 圆 的 圆 心 为 B C的 中 点(上，-),半 径 为 巫，设 Q(x,-1),则 有(x-)2+(，+1)2=(巫)2,即 可 求 2 2 2 2 2 2Q(1,-1)；(3)设 顶 点 M(m,n),P(a,b)为 抛 物 线 上 一 动 点，则 有 b=a 2-a+l,因 为 P 到 直 线 1的 距 离 等 于 P M,所 以 41 7 7/(m-a)2+(n-b)2=(b+1)2,可 得-(2n-2m+2)a+(m2+n2-2n-3)=0,由 a 为 任 意 值 上 述 等 式 均 2j=0成 立，有 1 2,可 求 定 点 M 的 坐 标.2+2-2m-0【详

42、解】解：(1)图 象 经 过 点 C(0,1),c=1,.当 x=2 时，函 数 有 最 小 值，即 对 称 轴 为 直 线 x=2,=2,*,o 1,解 得：k=-1,2 x 4.抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-x+l；4(2)由 题 意 可 知 A(2,-1),设 B(t,0),V A B=V2 二(t-2)2+1=2,/.t=l 或 t=3,：.B(1,0)或 B(3,0),VB(1,0)时，A、B、C三 点 共 线，舍 去，AB(3,0),:.N C=2 0,B C=VW.,.Z B A C=90,.ABC为 直 角 三 角 形，B C为 外 接 圆 的 直 径，外 接 圆 的

43、 圆 心 为 B C的 中 点(之，半 径 为 巫,2 2 2设 Q(X,-1),则 有(X-3)2+(L+1)2=(叵)2,2 2 2.,.x=l 或 x=2(舍 去)，AQ(1,-1)；(3)设 顶 点 M(m,n),VP(a,b)为 抛 物 线 上 一 动 点，/.b=a2-a+1,4T P到 直 线 1的 距 离 等 于 PM,(m-a)2+(n-b)2=(b+1)2,1 rr 2:.-矿+(2n-2m+2)a+(m2+n2-2n-3)=0,2 a 为 任 意 值 上 述 等 式 均 成 立，2+2-2m=0n=l c，m=2此 时 m2+n2-2n-3=0,二 定 点 M（2,1）.

44、【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，结 合 圆 的 相 关 知 识 解 题 是 关 键.22、（1）见 解 析；（2）见 解 析；（3）存 在，2夜+4【分 析】（1）根 据 圆 周 角 定 理 由 A B是。O 的 直 径 得 NAMB=90。，由 M 是 弧 A B的 中 点 得 痴=而，于 是 可 判 断 AM B为 等 腰 直 角 三 角 形;(2)连 接 OM,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 NABM=NBAM=NOMA=45。，O M A B,MB=A B=6,再 利 用 等

45、2角 的 余 角 相 等 得 N B O E=N M O F,则 可 根 据“SAS”判 断 O B E gZ kO M F,所 以 OE=OF；(3)易 得 OEF为 等 腰 直 角 三 角 形，贝 I J E F=0 O E,再 由 OBEgZkOM F得 B E=M F,所 以 EFM的 周 长=EF+MF+ME=EF+MB=V2 O E+4,根 据 垂 线 段 最 短 得 当 O E B M时,O E最 小,此 时 OE=；B M=2,进 而 求 得 EFM的 周 长 的 最 小 值.【详 解】(1)证 明：Q A B是 O。的 直 径，:.Z A M B=9Q.是 弧 A 3 的 中

46、 点，%B=；.M A=M B,，A4A组 为 等 腰 直 角 三 角 形.(2)证 明：连 接,由(1)得：Z A B M=Z B A M=45,ZO M A=Z O M B=45.0 M 1 AB,=-AB=X 4722 2=4,:.A M O E+A B O E 9 Q).NCOZ)=90,NMO+NMOF=90，：.Z B O E=Z M O F.在 AO BE和 O M b中,O B=O M4 0 B E=4 0 M F,N B O E=A M O F：./O B E O M F(S A S).:.OE=O F.(3)解：E F M 的 周 长 有 最 小 值.;O E=O F,AO

47、防 为 等 腰 直 角 三 角 形，：.EF=y/2OE.A O B E m A O M F,.BE=M F.:.研 F M 的 局 长=E F+M F+M E=E F+B E+M E=E F+M B=y/OE+4.当 O E L B M 时，O E最 小，此 时 OE=L BM=X 4=2,2 2 E F M 的 周 长 的 最 小 值 为 2 0+4.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 综 合 题：熟 练 运 用 圆 周 角 定 理 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键.123、一 3【分 析】根 据 题

48、意 先 画 树 状 图 展 示 所 有 9种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 两 次 得 分 的 总 分 不 小 于 5分 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.【详 解】解：树 状 图 如 下：共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数，两 次 得 分 的 总 分 不 小 于 5分 的 结 果 数 为 3种，所 以 P=g.3【点 睛】本 题 考 查 列 表 法 或 树 状 图 法：通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,然 后 根 据 概 率

49、公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率.24、(1)详 见 解 析；(2)1.【分 析】(1)先 根 据 正 方 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 NABE=N G,再 加 上 一 组 直 角 相 等，根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 证；(2)先 根 据 正 方 形 的 性 质、中 点 的 性 质 求 出 A E的 长，再 根 据 勾 股 定 理 求 出 B E的 长，最 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质、线 段 的 和 差 即 可 得.【详 解】(1),四 边 形 ABCD为 正 方 形，且 NBEG=/BEF=90。ZA=

50、NBEG=90,ZABC=90ZABE+ZEBG=90,ZG+NEBG=90:.ZABE=ZG A E G 8；(2).四 边 形 ABCD为 正 方 形，A 3=6：.A D B C A B 6.点 E 为 A D的 中 点 A E D E=-A D=32在 RtABE 中，BE=yjAE2+AB2=732+62=3后 由(1)知，A A B E-A E G 5：.AE=BE，即 nn 一 3尸=-3-#-)EB GB 3 也 GB3 G=15:.CG=BGBC=15-6=9故 CG的 长 为 1.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、勾 股 定 理、相 似 三 角 形 的