2021年广东省春季高考数学模拟试卷四.pdf

《2021年广东省春季高考数学模拟试卷四.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省春季高考数学模拟试卷四.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年广东春季高考数学模拟试卷(4)解析版注：本卷共2 2小题，满 分1 5 0分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6 分，满分90分)1.已知集合4=0,1 ,则下列关系表示错误的是()A.0 J B.1 GAC.0GD.0,1J【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，O d A,故A正确；根据集合与集合关系的表示法，1UA,判断B假；。是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，0,1 U A,故D正确；故选B.点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.2.函 数/(可=而？+的 定 义 域 为 O2-xA.(-1,2)U(2,+oo

2、)B.-1,2)U(2,+oo)C.(1,2)U(2,+s)D.1,2)U(2,+oo)【答案】B【解析】【分析】/、I-1%4-1 0由函数/(冗)=，币+有意义，得出不等式组1 c 八，即可求解.2-x 2-x w O【详解】/I-1 x+1 2 0由题意，函数=有意义，则满足仁 八，解得x N 1且2 x 2 x w O即函数/(x)的定义域为(2,+8).故选：B.【点 睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3.已 知 函 数f(x)是 定 义 在R的 周 期 为2的函数，当0 x l时，/(

3、x)=4v,则()12 JA.IB.4C.2D.32【答 案】C【解 析】【分 析】根据周期性可 得/,再 通 过0 x l时,/(x)=4”可得答案.【详 解】故 选：C.【点 睛】本题考查函数周期性的应用，是基础题.4.若Iga-21g2=1,则a=()A.4B.IOC.20D.40【答 案】D【解 析】【分 析】利用对数的运算得出/ga-22g2=lg-=IglO，从 而 得 出-=1 0,解 出a即可.4 4【详 解】Iga-21g2=1 化 为Iga-lg2?=1,即lg3=l,所 以，-=1 0,。=40,4故 选D【点 睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题.5.已知扇形的周长是

4、女m,面 积 是I。然，则 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是（）2A.IB.4C.1 或 4D.2 或 4【答 案】C【解 析】1 ,1 一/=2l r =/=1依题意，2 2,解 得，或 1 ,故弧度数为1或4./+2r=3 r =1 36.已知 sin acos =,贝！|sin“cos a 等 于（）4J l 9A.B.-C4 169 9 D.32 32【答 案】C【解 析】【分 析】25由题意得cosa）2=，化简即得解.16【详 解】由题意得(si acosa)2=2 5I?,2 5S|J sin-a-cos2a2sinacosa 1 6又 sin2a-cos2a 1,/.

5、1 2sinacosa=,1 69/.sinacosa=.3 2故选：C.【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.在A A B C中，内角A,B,。所对的边分别为“，b,。.若02=储+/一 由，必=6,则AA8 C的面积为（）A.3B.3也2 2【答案】C【解析】【分析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根 据 余 弦 定 理+序-2 a/?c o sC，对比c?=/+/一。力，可知c o sC=，2，于是C =工，根据面积公式得5=！。匕si nC=空，故答案为C.3 2 2【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础

6、.8.已知向量 a=(l,2),h=(2,2),c=(l,A),若 c(2 a+b),则 丸=()【答案】A【解析】【分析】根据c（2a+b）,建立等式关系，可求出3【详解】由题意，2“+力=（2,4）+（2,2）=（4,2）,因为/（2a+b）,所以 1x2 44=0,解得2=；.故选：A.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9.在等差数列 a0 中，已知a+a 8=1 6,则该数列前11项和S u=（）A.58B.88C.143D.176【答案】B【解析】试题分析:等差数列前n项和公式5=+*,办=+%）=+=L曰 应=88.2 2 2 2考点：数列前n

7、项和公式.1 0.已知不等式G：2-5 x+80的解集为 x l 3 x o的解集为（）A.%|x 一 B.%|x 一C.X|-3 X2D.X|X2【答案】A【解析】【分析】由不等式ax2 5x+h 0的解集为 无|一3 x 0解出其解集即可.【详解】/ax2 5 x+h 0 的解集为 x|-3 x 0可化为3 0/一5九一5 0，即为6/-X 1 0，解得或龙；,故选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出。力的值，是解答本题的关键.11.一个球的体积为3 6万，则这个球的表面积为()A.1 2-B.3 6%

8、C.1 0 8 D.4万【答案】B【解析】【分析】设球的半径为R,由球的体积可求得R =3,代入表面积公式即可得到答案.【详解】4设球的半径为R,球的体积为3 6 71=-7VR3，解得R =3,则球的表面积4 R 2 =4 x9乃=3 6万，故选：B【点睛】本题考查球的体积，表面积公式的应用，属于简单题.1 2.已知点p(x,y)为圆C：/+y 2 6 x+8 =0上的一点，则f +y 2的最大值是。A.2B.4C.9D.16【答案】D【解析】【分析】利用x2+y2表示的几何意义可求其最大值.【详解】由圆的方程可知圆心为(3,0),半径为1.r+j2可看作点尸(乂丁)。(0,0)距离的平方即

9、|。4 2,又|O P|W J(3 _ 0)2 +1 即|o?|W 4,故 f +y 2 的最大值为 1 6)故选：D.【点睛】本题考虑圆中的最值问题，注意转化为几何对象到圆心的距离来考虑，本题属于基础题.1 3.设胆，”是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，()A.若。_L 6，m u a，n u。,则加 _LB.若/%J_a,ml In,n/3 ,则 a_L C.若 m 工 ,m u a，nci/3,则 a J 4D.若。/?,m u a，n u/3，则加【答案】B【解析】【分析】根据线线、线面、面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】若a J 力，m u a ,n u 3，则机与相

10、交、平行或异面，故 A 错误；m V a,m H n,n a,又：/尸，a _L/7,故 B 正确；若加_L，m u a，n u/3,则a 与夕的位置关系不确定，故 C 错误；若al/0.m u a ,u ,则加或m,异面，故 D 错误.故选：B.【点睛】本题主要考查线面、面面有关的命题的判定，熟记线面、面面位置关系即可，属于常考题型.1 4.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为()A.30、10、5B.25、15、5C.20、15、10D.15,15、15【答案】c【解

11、析】试题分析：易知每个学生被抽取的概率P=4 V-=1-.所以根据随机抽样的定义，高一、高二、高900 20三各年级被抽取的人数为400 =20.300 =15,2001-=1 0故选C20 20 20考点：分层抽样1 5.周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r,正方形的边长为a（OVaVr）,若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p,则圆周率的值为（）a2 a2 a aA.（1 -p）/B （i+p）产 C.（_P）/.（+p）r【答案】A【解析】

12、【分析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，利用几何概型的概率公式求出P，则万可求.【详解】圆形钱币的半径为m m,面积为SM=2T产；正方形边长为acm,面积为5跖彩=/.在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是_$圆-5正 方 形 _,a2P-c-7，圆 nr所以兀(1p)产-故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题16.国家气象局统计某市2016年各月的平均气温(单位：C)数据的茎叶图所示，则这组数据的中位数是.【答案】【解析】【分析】将茎叶图各数据从小到大排列，再根据中位数定义得结果.【详解】将茎叶图各数据从小到大排列，可

13、得中位数 为&W=20.5.2【点睛】本题考查茎叶图以及中位数，考查基本分析求解能力，属基础题.2 11 7.已知10,0,且一+=1,则x+2y的 最 小 值 是.X y【答案】8【解析】【分析】由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】x+2y=(x+2y-+=2+24+2 =8 y)y x xx 4 y当且仅当一=上时等号成立.y%故x +2 y的最小值为8,故答案为：8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，整体代入法，属于基础题.J C +y 41 8 .若实数%）满足,/,i,jw N+)，则仆3等于.【答案】2 ；_【解析】由题意得4 3表示第8行第3列的数，因为每一列

14、成等差数列，首列为了，第二列首项是:，1-1 I 1所以公差是4,第8行首项是%=q+7 d =+7 x =2,每一 行的数成等比数列，公比是上，a 98 3 =2、=51三、解答题2().为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求N A C B =6 0。，B C 长度大 于1,且AC比 长 米，(1)设8 C =a,求AC长？(2)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，长度为多少米？【答案】(1)匕/025()；a)AC最短为2 +6米，当AC最短时，B C 长度为1 +c i 1 2米.【解析】【分析】(1)运用余弦定理建立函数表达

15、式；(2)分拆分式型函数式，用基本不等式求最值.【详解】设 B C =a(a l),A C =b,则=0.5,(b 0.5)=b+ct 2 a 0 c os6 0 h+0.2 5 cr-cih 整理得_工伍 1)a-1 7(2)令a 1 =.*.a =z +l,.7 a+1)2-0.2 5 /+2/+0.7 5 3 一 回 6 b=-=-=，+屋+2.2 +2 J =2 +，3(当且仅当，=，即f=3时取等号)4 f 2综上，当B C =1 +*米 时AC最短，为2 +百米.【点睛】分式型函数分拆后能否用基本不等式，要遵循“-正、二定、三相等“，如果不能取等则转化为函数求最值.2 1.等比数列

16、 a,J中，q=l,%=4%.(1)求 4的通项公式；(2)若%0,设2=1 0 8 2。2+1。8，/+3+1。8,4用，求 数 列,的 前 项 和.I A J【答案】(1)%=2 ，(2)7；,=.n +1【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的性质求出数列的首项和公比，进一步求出数列的的通项公式.(2)利 用(1)的结论，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和.【详解】解：(1)依题意，。4=4 4夕2,则d=4 ,二4 =2若 g=-2,则 an=(一2)T；若 q=2,则 an=2 !(2)因为a“0,则a,=2-,所以,3 n(n+l)b=1 +2H-F n=-,2I

17、2bn n(n+1)1 1,T C,1 1 1 、数歹1 1 1丁 卜的前项和 Tn=2(-+-)他 J 1x2 2x3 x(+l)【点睛】本题考查的知识要点：等比数列的性质，数列的通项公式，裂项相消法在数列求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.22.如图，在三棱锥PABC中，P C,平面ABC,ACLBC,AC=PC,E,尸分别是Q4,PC的中点.求证：(1)AC/平面(2)B4_L平面BCE.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(I)根据题意，得到所A C,再由线面平行的判定定理，即可证明线面平行；(2)根据题中条件，由 纹 面 垂 直 的

18、判 定 定 理 及 性 质 先 得 到 再 得 到B 4J_E C,最后根据线面垂直的判定定理，即可证明2 4,平面5CE.【详解】(1)在.R 4C中，E，F分别是B 4，PC的中点，所 以 瓦7/AC，又因 为 u平面跳 尸，ACa平面所以AC/平面遮尸.(2)在.A 3 C中，所以 AB?=4。2 +8。2,所以 8C_LAC.因为PC_L平面ABC，3 C u平面ABC,所以P C Y B C.又因为BC LPC,AC PC=C,A C u平面P4C,P C u平面PAC.所以8CJ_平面尸AC.因为尸A u平面PAC，所以3CJ,Q4.在中，因为AC=PC,E为 的 中 点，所以Q4LEC.又因为Q4，BC，CE BC=C,C E u平面8CE,8 C u平面BCE.所 以 姑_L平面3CE.【点睛】本题主要考查证明线面平行，考查证明线面垂直，熟记判定定理即可，属于常考题型.