2021年广东省春季高考数学模拟试卷一（解析版）.pdf

《2021年广东省春季高考数学模拟试卷一（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省春季高考数学模拟试卷一（解析版）.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年广东春季高考数学模拟试卷(1)解析版注：本卷共22小题，满 分150分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6分，满分90分)1.已知集合A=2,3,4,6,3=1,2,3,4,5 ,则A B=()A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3 D.2,3,4【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义计算即可.【详解】因为 A=2,3,4,6,8=1,2,3,4,5 ,所以 A 3 =2,3,4.故选:D.【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于基础题.2.圆C:x2+y2=1的面积是()兀71A.B.-C.n D.27r4 2【答案】C【解析】【分析】根据圆的方程即可知圆的半径，由

2、圆的面积公式即可求其面积.【详解】由圆的方程知：圆C的半径为1,所以面积s =下产=乃，故选：C【点睛】本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题.3.s i n 5 8 5 c 的 值 为（）应 忘 G 百A.-B.-C-D.-2 2 2 2【答案】A【解析】s i n 5 8 5 =s i n（5 8 5 -7 2 0）=s i n（-1 3 5 ）=一 与x+y-2 04.已知实数x，）满足不等式组 3 x-4 y +8 2 0,则目标函数z =2 x-.y的最大值为（）x c =l o g,0.5,则a,b,c的大小关系为()A.ahc B.bac C.cb a D.a cb

3、【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】解：.3 3 5 3 i，.1 3 5 1，即 1。3,V 0 0,83 0.8.A 0 0,83 1,即 0 b l,/y=l o g s%在(0,+8)上为增函数，且0.5 1,l o g3 0.5 l o g31=0,即 c b c t故选：A.【点 睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题H.函 数/（x）=亘 的 定 义 域 为（）A.-l,2）U（2,+oo）B.（-l,+oo）C.-1,2）D.l,+oo）【答 案】A【解 析】【分 析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数/（X）的定义域.【详 解

4、】对 于 函 数/（X）Jx+12.xx+l 0有 解 得x N l且X H2.2 X HO因 此，函 数 力=立 丑 的 定 义 域 为T,2）U（2,+8）.2x故选：A.【点 睛】本题考查函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.1 2.已知函数若“。）=1 0,则 的 值 是（）A.一3或5B.3或一3C.-3D.3或一3或5【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，分别讨论a 0两种情况，结合题中条件，即可求出结果.【详解】若。4 0,则/（。）=。2+1 =1 0,3 （=3舍去），若a 0,则/（a）=2 a =1 0,a =5 ,综上可得，。=5或。=一3.故选：A.【点睛】

5、本题主要考查由分段函数值求参数，属于基础题型.1 3.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=1（）尺，1斛=1.6 2立方尺，圆周率/=3）,则该圆柱形容器能放 米（）A.9 0 0斛 B.2 7 0 0 斛 C.3 6 0 0斛 D.1 0 8 0 0 斛【答案】B【解析】【分析】计算出圆柱形容器的底面圆半径，由此计算出圆柱形容器的体积，由此可得出结果.【详解】5 4 5 4设圆柱形容器的底面圆半径为 ，则-=L=9（尺），2乃 6所

6、 以，该圆柱形容器的体积为V =%，x i 8 =3 x 9 2 x l 8 =4 3 7 4 （立方尺）,4 3 7 4因此，该圆柱形容器能放米=2 7 0 0 （斛）.1.6 2故选：B.【点 睛】本题考查立体几何中的新文化，考查柱体体积的计算，考查计算能力，属于基础题.1 4.已 知 直 线/过 点（0,-2）,当 直 线/与 圆Y+y 2=2 y相 交 时，其 斜 率 左 的 取 值 范 围 是（）A.（-2拒,2&）B.（一,2夜）u（2夜,”）C.立变D.（及 1-co,-U ,+co4 4 7 7、7【答 案】B【解 析】【分 析】-1-2由圆的方程可得圆的圆心和半径，再 由 直

7、 线 与 圆 相 交 的 性 质 即 可 得 即 可 得 解.【详 解】圆f+y 2=2 y的方程可变为J+（y _ l）2=,圆心为（0,0,半 径 为1 ,因 为 直 线/过 点（0,-2）,口.斜 率 为 比 所 以 直 线/的 方 程 为 丁+2 =日 即乙一 丁一2=0,1-1-2 1若 要 使 直 线/与 圆 相 交，则 圆 心 到 直 线I的距离d 1,解得 A G oo,-2/2 j k J 2-/2,+ooj.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆位置关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.1 5.已 知x,y的几组对应数据如下表：X01234y236910根据上表求得 回

8、 归 方 程 亍=菽+&中 的2=2.2,那 么 =（）A.2 B.1.6 C.1.2 D.-11.2【答 案】B【解 析】【分 析】求出样本点的中心，再代入回归直线的方程，从而求得公的值.【详 解】一 0+1+2+3+4 c一 2+3+6+9+10,：x-=2,y=-=6,55样本点的中心（2,6）,6=2.2x2+G =4=1.6.故选：B.【点 睛】本题考查利用样本点的中心求回归直线方程的截距，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题1 6 .已知平面向量a =（2,-2）,匕=（一 1,2）,若。_ _ 力，则 1|=.【答案】历【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运

9、算列关系求参数即可.【详解】解：=2 2 加=0，解得机=-1，./?=（1,-1）,/.|z?|=.故答案为：72【点睛】本题考查了利用向量坐标运算求参数，属于基础题.1 7.在各项均为正数的等比数列 q j中，若 l og 2 a 2+】o g 2%=1，则.【答案】2【解析】试题分析：由lo gzg+lo g2a8=l=lo g2a2q=ln 4R=2，乂数列 ,是等比数列，所以电。7=。2 =2考点：本题考查等比数列的性质，对数式的运算点评：解决本题的关键是熟练掌握等比数列的性质1 8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形A B C。中，其中A B =2,3 C =I,则质点落在以A

10、B为 直 径 的 半 圆 内 的 概 率 是.DCAB【答案】v4【解析】【分析】利用几何概型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积之比即可得到结果.【详解】J.frxl2设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则 A、2 不.1x2 4故答案为：.4【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，属于基础题.1 9.已知2。+3。=4,则4+8”的 最 小 值 为.【答案】8【解析】【分析】由由+8&=22 a+*叫 利用基本不等式即可求解.【详解】由 2。+3人=4 ,则 4 +8 =22a+23h 2也 x*=2,2 2 2 6 =2A/F=8，当且

11、仅当2。=3 =2,即4 =1 1 =g时取等号，故答案为：8【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.三、解答题2 0.设等差数列%的前项和为S,已知名 =5,=9.（I）求首项q和公差d的值；（H）若S“=1 0 0,求的值.【答案】（D =1；d=2：（I D n =1 0【解析】【分析】利用5 3 =求得力=1；根据等差数列通项公式可求得d；（H）利用等差数列前项和公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】（I）由题意得：s 3 =3（3 t 5.）=3（+5）=9,解得：12 2则公差d=幺二幺=*1=22 2(I D 由(I)知：Sn=nax H

12、-d=n若 S.=1 0 0,即 2 =1 0 0又n w N*，解得：=i o【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和的基本量的求解，涉及到等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.2 1.已知函数/(x)=2 s i n(x +5)co s x-q)+l.(1)求函数/(X)的最小正周期和最大值；(2)求函数/(x)的单调减区间.n 3冗【答案】(1)，最大值为2；(2)+k7r,+k7r(k eZ).4 4【解析】【分析】(1)先化简得/(x)=s i n 2 x+l,即得函数的最小正周期和最大值；T T 3乃(2)解不等式F 2左K 2 x -F 2 Z (Z Z),即得解.

13、2 2【详解】.71 7t.(1)/(x)=2 s i n(x +)co s(x-)+1 =2 co s x s i n x +l =2 s i n x co s x +l=s i n 2 x +l所以函数的最小正周期为7 =与24=万，当s i n 2 x =l时最大值为2；2TT 37r(2)令I-2k/r 2 x -2k7vk G Z),2 2reSIT所以一十 Z乃 -Fki(k GZ),4 4TT 37r./(%)单调递减区间是 卜攵肛-二 乃 (Z w Z).4 4【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2 2.如图，在三棱

14、柱A B C-A 4 G 中，B C i C G，点 E,尸分别是3C,A 4 的中点，平面AGC4_L 平面 B C G 4.(1)求证：4G J_ A。；(2)求证：EF 平面A G C 4.【答案】(1)见解析：(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平面A G C 4，平面B C C M,可得，平面A C C ,可得结果.(2)取 A G 的中点G,根 据EC/F G,且 C=F G,可得平行四边形FECG是平行四边形,然后根据E F/G C,以及线面平行的判定定理，可得结果.【详解】(1)因为 平面 A,GC4_L平面 B C G 4,平面 A G C 4 c 平面 B C C R=q c,B u 平面 B C G 4，则 4 c l，平面 ACG4.又因为A C u平面AGC4,所以 4G _LA,C.(2)取A G的中点G,连接EG,G C.在 A 4 G中，因为F，G分别是A 4，4 G的中点,所以F G B C ,且FG=1 4 G.2在平行四边形8C G 4中，因为E是8C的中点，所以 EC/B ,且 EC=g g G，所以EC尸G,且EC=bG在平行四边形F E C G是平行四边形，所以E尸/G C .又 因 为 平 面AG。!，G C u平面A.GC4,所以EF 平面4GC4.【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，以及线面平行的判定，属基础题.