2021届高考数学强基计划模拟题17附答案解析.pdf

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1、2021届高考数学强基计划模拟题17一、单 空 题（本大题共8 小题，共 4 0.0 分）1.|退 表示不超过人的最大整数.同=疝|旺褥 朴道=尊禺=1涧H优 同,凡/任局=：勒=1四图:亚 川 而 冰 诉 I川 画|#语1卅 岳 =X I.I，7 9.I I.什么是归纳推理？举出几个日常生活中运用归纳推理的例子.参考答案及解析I.答案：然解析：试题分析：根据题意，由于输=|我 小 图 I我 我|=$禺版同=如.理;=1否 川 :而*诉I川 而 开 丽1卅 庵 =X Lm i 弱=底+病 外 丹 扬=5 5,故可知答案为55考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。2.答案：

2、闻.遍露=盘.泡”T?獭 T啕玛纪球，：解析：解析：试题分析：等差数列版/中，若5%：=!,所以,用g,=源:魁=励，即有:即/叫#4 1 :逊=1其中.;=-崛=-碣，：=-喙 j-端，.，：趣=-嚓=-脑（其中或为公差）.所以*：“；：*,版 电 鳄 时，所需码II 升魄=一询0tt#“开啮=一 蝇-一 喻 普 腌一叫虚=豌普叫朴 也嚓净性.即 啕 竹/普 H跟=：礴1H旗普“开睡或零:*：避!捽左激.则类比上述性质，在 等 比 数 列 直 冲，若.=：1,/=g=解，=3 =/，垢=5 =卡（其中簪为公差）.线.码.般=4.所以嗨 喝 陶闻遥.星=r-7 =%：也感:%：-：如嘴,品辎/

3、隅簿:但舞今,因此有蓬僦碑w”嚓%盘%；闻鹤，,”“胤=盘.泡 微 y ：碌;y池，阳纪熊、考点：等比数列与等差数列的性质3.答案：31解析：发现这些数一次列出是成等差数列的，2012是第1006个数，第一个式子由3个数，第二个式n（3+2n+1）.、子5个数.第n个式子2n+l 个数，则第一个式子到第n个式子共-=双%+2）个数，当 =3 0 时，第一个式子到第30个式子共30 x32=9 6 0 个，当国=3 1 时，第一个式子到第31个式子共31x33=1023,故2012在第31个等式中.4.答案：1007解析：解：将数列 即 奇数项，偶数项分开看，奇数项为 1，-1,2,-2.,发现

4、+a2n+i=0，二 当 7 1 1007时，&2013+2015=0，偶数项为1，2,3.,所以a2n=n,当2n=2014,12014=1007；1 02013+a2014+a2015=1007，故答案为：1007奇数项为1,-1,2,-2.,发现a2n_i+a2n+i=0,偶数项为1,2,3.,所以兀，求出。2010和02012-按规律和题意写出此数列的前11项，找到规律再求出。2011，再代入求和即可.本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现.5.答案:20146045解析：此题考查了规律性问

5、题，考查了学生的观察归纳能力.注意此题找到规律加=3n(n-1)+1与 同*7 9 系 是 解 题的关键.首先由的+02+。3+Qn=标，求得a?、%、%与05的值，观察得到规律为：即=3n(n-1)+1,即可求得Q2015的值，代入再 提 取 公 因 式 I 由 元 为 弓-言 即 可 求 得 结 果.解：:Qi+的+。3-F an=n3,=1,+。2=8,%+。3=27,%+。3+。4=6 4,+。2+。3+。4+。5=125,。2=7,。3=19,a4=37,Q5=61,an 3n(n 1)+1,02015=3 x 2015 x 2014+1,111-1 a3 1 q -1H-1-1。切

6、5 T-H-1 F +3x1x2 3x2x3 3x3x4-3x2014x20151 f 1 ,1 ,1 ,1 A3(1x2 2x3 3x4 2014x2015)1 f,1 1 1 1 1 1 1、3 I 2 2 3 3 4 2014 2015；201460456.答案：n-27 1-1解析：本题考查的知识点是归纳推理，根据数列 an满足的=1,an+1-2an=2n,我们不难得到数列的前几项，分析每一项的值与项数的关系，不难给出数列的通项公式.归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.解：*】-2即=23所 以

7、貂 爱=也 符是公差为右 首项为婀等差数列，所以行制+31）=去 n =n-2n-1故答案为展2 y1.7.答案：2 4解析：解：正方形内切圆的直径即为正方形的边长，类比可知，正方体内切球的直径即为正方体的棱长，又一个正方体的内切球的半径为1,所以正方体的棱长为2,故正方体的表面积为6 x 2 x 2 =2 4.故答案为：2 4.类比平面中正方形内切圆与正方形的关系，得到正方体内切球的直径即为正方体的棱长，从而求出正方体的棱长，再利用正方体的表面积公式求解即可.本题考查了类比推理的应用，涉及了正方形与内切圆的关系类比到正方体与内切球的关系，类比推理常考计算方法上的类比，属于基础题.8.答案:n

8、2解析：解：由题意知根 据 递 推 公 式 店=华，当7 1 =1 时,Si=Qi=1,当 7 1 =2E I寸，=3,$2=4=22,当 7 1 =3时，=5,53=9=32,当九=4时,s4=42可以归纳猜测sn=M.故答案为根 据 递 推 公 式 店=等，计算出Si，S2,S3,S4，可以归纳猜出S的通项即可.本题主要考查学生的不完全归纳的能力，及猜想的能力，本题并不难，关键计算上不要出现错误，属于基础题型.9.答案：证明：（1）因为屈7=即，所以4 E D C =/E C D .因 为A,B,C,D四点在同一圆上，所 以A E D C =A E B A -故/E C D=2 E B A

9、 .所以 C D/A B .()由(I)知，4 5 =班.因 为 班=欧7，故 A E F D=A E G C 从而 A F E D =A G E C .连 结;3 G ,则 L E F A =L E G B，故 N F A E =4 G B E .又 C D I I A B，Z E D C =Z S C D ,所以 A F A B=A G B A .所以 N H F G+N G 3 2 =1 8 0.故A,B,G,F四点共圆.解析：(/)根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平

10、行，得到结论.()根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆.1 0.答案：(1)证明：当x 0时，/(x)各项都是正数，当 0时，f(#)为正数,当0 x 0；当x 1时，/(x)=x3(x3 1)+x(x 1)+1 0.综上所述，/(X)的值恒为正数；(、2)因为。”,：6/?+“+匕 +0 =1,所以3a +：b +工c=a +”泮b +c =3 +(a2 +三bJ)+v(a +巴cy)+/3 +2 +2 +2 2 9.解析：(1)可对x的所有不同取值逐一给出证明，即完全归纳推理；(2)巧 用“1”，将;+：+转化为可以用基本不等式的形式证明.本题主要考查了函数值的判断，采用分类讨论的思想，以及完全归纳推理、基本不等式的运用证明不等式的问题，属于基础题.11.答案：解：归纳推理是由个别到一般的推理.1.久雨刮南风天气将转晴.2.云绞云雨淋淋.3.朝起红霞晚落雨晚起红霞晒死鱼.4.天有铁砧云地下雨淋淋.5.直雷雨小横雷雨大解析：可以写日常生活中关于天气的谚语.本题考查归纳推理，属于基础题.