2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十二).pdf

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1、高考仿真模拟卷（十二）（时间：120分钟；满分：150分）第 I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=x|xW-l 或 x O ,集合 A=x0 l,则图中阴影部分表示的集合为（）A.x|x0 x -1 B.x|142C.x|0 xW l D.x|0WxW22.设 i 是虚数单位，若复数“+禺（aGR）是纯虚数，则=（）A.-1C.-2B.1D.23.命题 b,yU）g（x）=O 的否定是（）A.3，兀。力0 且 g（x）WOB.b,7U）#0 或 g。）#。C.3 A o ci,h,y（xo）WO 且 g（x（）W

2、0D.三刘 。，b,人沏）WO 或 g（x（）#。（b =a2 016?0)的焦点尸作直线/交抛物线于A,B两点，点例是线段A B上的点，过 M作 y 轴的垂线交抛物线于点P,若|p/q=I PM，则 揣(=()2A.1B?题号123456789101112答案第 H卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.213.曲线 0,6 0),离心率e=坐，顶点到其中一条渐近线的距离为芈.(1)求双曲线C 的方程；(2)如图，P是双曲线C 上一点，A,8两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象 限.若 泰 G 西,AS 1,2 ,求 A 0 8 的面积的最值.请考生在2 2、2 3 题中任选

3、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分1 0 分)选修4-4：坐标系与参数方程x=m已知直线/的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为“c o s?0+3/s i n2 6=1 2,且曲线C 的左焦点F在直线/上.(1)若直线/与曲线C 交于A,B 两点，求解卜|尸用的值；(2)求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.2 3.(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲设函数 x)=l x+l|T2 x-a|.(1)当 a=2时，解不等式人箝 0,且对于任意的实数尤都有4 x)l或 右-1 ,图中阴影部分表示集合4

4、0(4)，因为 U=x|xW-l 或 x 2 0 ,所以(uB=x|x=-l 或 OW xW l,又集合 A=x|0 x 1或 x1 ,图中阴影部分表示集合AC(uB)，因 为 OGA,0如，故 O eA C ld M),故排除A、B,而 2GA,2 G B,故 2幼 0(/),故排除D.2.解析：选 D.因为。+丁、=+7 今、=a-2+i 为纯虚数,所以。-2=121(1 21)(.1+21；0,得 a=2.3.解析：选 C.全称命题：VxCM,p(x)的否定为三沏右加，p(xo)，原命题中式x)g(x)=OQ/(x)=O或 g(x)=O,故其否定为三即七口，加，犬沏)/0 且 g(M)W

5、O.4.解析：选 B.因为 lg 10 000=lg 1(/=4,(；)=4,小 T 4+1 5所以 lg 10 000团 =-=4.5.解析：选 D.由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，所 以 川=0.4,2=0.8,故 A 正确，C 正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故 B 正确；因为乙图象的最大值为1.99,所 以
.9 9,故 D 错误.故选D.6.解析：选 B.通过分析，本程序框图是当型循环结构.第 1 次循环，s=l+l=2,n=l+1=2,第 2 次循环，s=2+2=4,=2+1=3,，

6、第 2016次循环，=2017.所以结合选项可知判断框内的条件应为W2 016?.7.解析：选 C.因为侧(左)视图中等边三角形的高为2小，所以等边三角形的边长为4,所以三棱柱的所有棱长均为4,故三棱柱的表面积为(4+4+4)X 4+2X；X4X2小=48+8小.8.解析：选 C.“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再 由“丙的年龄比知识分子大“，可知甲是知识分子，故乙是工人.故选C.9.解析：选 C.a 念 的.art=log23 Iog34 1。&5.log(w+1)(n+2)=log2(w+2)=k,ACZ,令 0 ”=2 2 W2 0 1

7、7,则 2V2M 2 0 1 9,1 cA b=l,所以 3=30,cos 30=-胃福-,即/一 3+2=0,解得。=2 或M,sin2Asin2C a2c2 4（书）2 _ r1.若=2,c=y3 J b=l f 贝！J SIYB =b =1,右 Q=1,c=y3f b-1,sin2Asin2C ciC 1 （小）2则 sin%=k=-1=-2.答案：一2 或 12 21 5.解析：令 y=0 得.=%+,%=0 得 y=.+2.1?2所以“=2 而志=2（层力R ），所以 S|+S2H-FSio较口呆案，.-616.解析：因为,/(为=好加+奴?一3ax+1,所 以/(x)=OX2+2Z

8、Y3a(A-2+2X3)a(x+3)(x1).当。=0 时，,/(x)=l,显然不满足题意；当“W 0时，火一3),./(I)分别为函数兀0的两个极值，因 为 函 数/刈=/+以 23+1 的图象经过四个象限，所以函数於)的两个极值的符号相反，叩犬一3)1)%+。-34+。0,解得痣 或战一看，所以实数的取值范围为(，一 加(|,+8)答 案:(-8,-加修+8)17.解：(1 )/(x)=sin2x+j+cos2x+j+2sinA-COSXn JI n JI=sin 2xcos 亨+cos2xsin 可+cos2xcos 不 一sinlrsin-7+sin 2x=*/3cos 2x+sin

9、2x=2sin(2x+),2 Ji所以函数外)的最小正周期1 1(2)由(1)知兀v)=2sin(2x+W)，先将函数y=/(x)的图象向右平移今个单位长度得到函数y=2sin(2 x+S 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)=2sin(5+-)的图象.1 JI令 尸 中+不，则函数g可转化为y=2sin t.,n n 7 n因为所以wWfW：-,3 3 0JI2 n所以当，=2，即-时，7 n当 t=6，即 x=2 二时,ymin=g(2 n)=-1.所以函数y=g(x)在 g,2 上的值域为-1,2J.18.解：利用分层抽样从1 000人中抽

10、取10人，获 得 100元优惠券的购物者有：10X(1.5+2.5+3)X0.1=7(人)，获得200元优惠券的购物者有：10X(2+0.8+0.2)X 01=3(人).则此3 人所获优惠券的总金额X 的可能取值有：300,400,500,6 0 0,且C7C3 35 7 C7C3 63 21P(X=300)=竟=两=m,P(X=400)=金=两=而,21 7 0003 1P(X=500)=廿寸布股=600)=言=两于是，X 的分布列为：均值为 E(X)=300X卷+400义 粉+500X磊+600X击=390.X300400500600P7242140740112019.解：(1)证明：取

11、AB的中点。，连 接 CO,DO,在 RtZAC B,RtZXAOB 中，A B=2,则。0=。=1,因为 C=也，所以 CO2+DO2=C7)2,即 CO_LO。，X COLAB,ABCOD=O,AB,O Q U 平面 ABD,所以CO_L平面ABO,因为C u平面A B C,所以平面CABJ_平面D4B.(2)以。为原点，AB,O C所在的直线分别为y,z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,-1,0),B(0,1,0),C(0,0,1),坐,I，0),所以公，=(0,1,1),证，=(0,-1,1),诙=(坐，一 1).ZayD设平面A C D 的法向量为 1=3,乃，zi),

12、则4n j A C/i I A C=0,即 2,Z2),n.A.BC1,n,-BC=0,则J._ 射m L C D,n2 C D=0,y2+Z2=0,即 近,1 _A 令 Z2=l，2、2 十分2 0,A则以=1,%2=3 所以/1 2=G，1，1).所以C O S 1,改2 0.解：因为了(=。一 者(Q-D，g a)=L依题意，(0)=9(0),解得。=1,所以/任)=1 一 士1 =士Y，,X 十1 X 十1当 一1 0 时，f(x)0 时，/(x)0.故段)的单调递减区间为(一I,0),单调递增区间为(0,+8).(2)由(1)知,当x=0 时，段)取得最小值0,所以於)2 0,即 Q

13、 l n(x+1),从而e t x+l.设 F(x)(x)4/(x)=ev+Z:ln(x+1)(Z:+l)x 1,k k则 F,(x)=e+-(k+l)2x+1 (女+1)，当&=1 时，因为x 2 0,所以尸(x)x+l+由一220(当且仅当x=0 时等号成立),此时尸(x)在 0,+8)上单调递增，从而F(x)与F(0)=0,即 g(x)/x).当 1 时，因为少)0,所以旗x).由知g(x)yu)o,所以 g(x)/fix)2 外(X),故 g(x)做X).当Q1 时，令力(x)=e*+(A+1),则厅(x)=e 一 告 ，显然(x)在 0,+0)人 I 1 、人 I 1./上单调递增，

14、又(0)=1%0，所以(x)在(0,#1)上存在唯一零点项，当x (0,时，h(x)0,所以贴)在 0,的)上单调递减,从而/?(x)/?(0)=0,即 k(x)0,所以F(x)在 0,沏)上单调递减,从而当x W(O,x o)时,F(x)F(0)=0,即g(x)kj(x),不合题意.综上，实数k 的取值范围为(-8,1.2 1.解：(1)由题意知，双曲线C的顶点(0,。)到渐近线以一力=0 的 距 离 为 芈，ab 2 小c 5 9(a=2f由 =或 得 卜=1，L 2 1 1=小，0f n 0.由&=/1 而得p点坐,标一为、，E(m-A z7 ，2(烧+力?)2将P点坐标代入亍-f=1,

15、.田/口(1 +x)化问得如 产 丁 2设/A O B=2仇因为4-5e-2sin1-T-夕又|。4|二小?，|03|=小，所以 S/M0=；|04|03|sin 2。=2?=茎2+：)+1.1己5(2)=差+；)+1,4 e/2,则 SM)=KJT)令 s w=o,得 7=1.又 5(1)=2,g)=$5(2)所以当2=1时，A O B的面积取得最小值2；1Q当时，N O B的面积取得最大值东2 22 2.解：(1)曲线C的直角坐标方程为,+勺=1,将左焦点尸(一2啦，0)代入直线A B的x=-26+乎f参数方程，得m=直线A 3的参数方程是v 为参数)，、尸 事代入椭圆方程得广一2 -2=

16、0,所以|旗HFB|=2.(2)设椭圆C的内接矩形的顶点分别为(2小cos a,2sin a),(-2小cos a,2sin),(2小所以椭圆C的内接矩形的周长为8小cos a+8sin a=16sin(a+),当a+尹 与 即a专 时 椭 圆C的内接矩形的周长取得最大值16.2 3.解：(1)当 a=2 时，原不等式为：|x+l|-|2 x-2|0,即|x+1|0,解得x3.故兀r)0的解集为 x卜 0,所以分0.所以原函数可以化为：一(x+1)+(2x-a),xW 1,危)=5(x+1)+(2x a),-(x+1)C2x-a),x*x 1 at xW 1,即加）=2,所以/W m ax=y g)=烹+1.所以F+1W 3,所 以 忘4.综上可得a的取值范围为|0aW4.