2023年初二数学函数知识点总结.pdf

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1、初二数学 函数知识点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表达的点为垂足，作 x 轴 y 轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x 轴 y 轴作垂线,垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特性：第一象限：（+,+）第二象限：（-,+）第三象限：限-）第四象限：（+,-）5、坐标轴上点的坐标特性:点 P(x,y),则 x 0 ,y 0；点 P(x,y),则 x 0；点 P (

2、x,y),则 x 0,y 0,y 0时，直线y=kx 通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当 k 0时，图像通过一、三象限;k 0,y随 x的增大而增大；k 0,y随 x 增大而减小 倾斜度：I k1 越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形 如 y=k x+b （k,b是常数，k/0）,那 么 y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b 即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函 数 一 般 形 式 y=kx+b （k 不为零）k 不为零 x指数为1 b 取任意实数一次函数y=k x+b 的图象是通过（0,b）和（-2,o）

3、两点的一条直线，我们称它为直线y =kx+b,它可以看作由k直线尸k x 平 移|b I 个单位长度得到.（当 b0 时，向上平移;当b 0,图象通过第一、三象限；k 0,图象通过第二、四象限b 0,图象通过第一、二象限；b 0。直线通过第一、二、三象限h0k0=直 线 通 过 第 一、三、四象限h0k Q%0o 直线通过第二、三、四象限b 0 直线从左向右是向上的 k 0 直线与y 轴的正半轴相交 b 0,y随 x的增大而增大；k 0,y随 x 增大而减小.（5）倾斜度：1 k|越大，图象越接近于y轴；l k|越小，图象越接近于x轴.（6 ）图像的平移：当 b 0时，将直线y=k x的图象向

4、上平移b 个单位；当 b 0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b个单位.3、一次函数丫=1 +13的图象的画法.根据几何知识：通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点拟定一条直线，所以画一次函数的图（b 一二。象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）,I左 人即横坐标或纵坐标为0的点.注:对于丫=1 0,b 02,k 0 ,b 0 3、k 0,b 04、k 04、直线y=k x+b (k#0)与坐标轴的交点.(1)直线y=k x 与 x轴、y轴的交点都是(0,0);(2)直线y=k x+b 与 x轴交点坐标为I卜1 与y轴交点坐标为

5、(0,b).5、用待定系数法拟定函数解析式的一般环节：(1)根据己知条件写出具有待定系数的函数关系式；(2)将 x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值：(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法:方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y=x+6 与 y=2 x-4 交于点P,求 P点的坐标？7、直线y=k l x +b l 与 y=k 2 x +b 2的位置关系(1)两直线平行:k i=k z 且 b i Hb z(2)两直线相交：k,k2(3)两直线重合:k i=k

6、 z 且 b i=b z8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数丫=k x+b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=k x 平移|b|个单位长度而得到(当b 0 时，向上平移;当b 0 或 a x +b 0 (a,b为常数,a#0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.1 1、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程a x +b y=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数丫=一0尤+工的图象相同.b b(2)二元 一 次 方 程 组+仇的解可以看作是两个一次函数y=x+Q 和 y =x+Q 的图象a2x+h2y=c2 bx b b2

7、 b2交-X-占/、1 2、函 数 应 用 问 题（理论应用 实际应用）（1）运用图象解题通过函数图象获取信息，并运用所获取的信息解决简朴的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型,从而运用数学知一次函数和正比例函数的图象和性质函数 图 象 性 质次函数y=k x+b(k 0)过 点（0,b）且平行于尸k x的一条直线尸 虹（1）当k0时，y随x的噌大而噌大，图象必过第一、三象限；当b 0时,过第一、二、三冢限；当b=0时，只过第一、三象限；当b 0时,过第一、三、四象限.（2）当k 0时,过第一、二、四家限；当b=0时，只过第二、四象限；当b 0时,过第二、三、四家限识解决实际问题.正比例函数y=k x0）过原点的一条直线r(1 0,y随x的蹭大而党大，图象必过第一、三象限；（2）当k0时，y随x的噌大而减小，图象必过第二、四家限