2023年经济数学基础复习题及答案新版.pdf

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1、中 南 大 学 现 代 远 程 数 H 课 程 考 试(专 科)复 习 题 及 参 考 答 案 经 济 数 学 基 础 一、填 空 题:1.函 数 则 函 数/(x)的 定 义 域 为。1 X2.已 知/(%)=-,g(x)=-贝 犷(创=_,g(x)=。X+l X+13.若 im 1.=b,贝 鲂=_,a=_。z2 2-x4.设/(x)=上 亚，要 使/(X)在 X=1处 连 续，则 应 补 充 定 义/(1)=.-x5、在 相 同 条 件 下，对 目 的 独 立 进 行 5 次 射 击，假 如 每 次 射 击 命 中 率 为 0.6,那 么 击 中 目 的 左 次 的 概 率 为.6、设

2、随 机 变 量 X 服 从 泊 松 分 布，且 P X=1=P X=2 W P X=3=.x 0 x 17、设 随 机 变 量 X 的 分 布 密 度 函 数 为/(%)=。一 X l x 2,则。=.0 其 它 8、设 随 机 变 量 x 的 分 布 密 度 函 数 为 f(x)，则 丫=x3的 分 布 密 度 为.9.已 知/(x+1)=91 21+r，则/*)=.x 厂 10.t/jt/jt/jf(x)dx=.1.已 知 y=e?则 y”=.1 2./L02的 近 似 值 是.1 3.设 集 合 A=1,2,3,4,8=1,3,5,则 A U 5=,A D 8=.%2 14.设 集 合

3、DI为 函 数 y=-的 定 义 域，D 2 为 函 数 y=x+l的 定 于 域,则 集 合 1)1与 1)2x+1的 关 系 为 D1 1)2 o15.设 4=,24+32 0,8=卜 一 24 0,则 4 口 8=.1 6.若/(尤)=2/1,则/(x-1)=1 0+1 0-X1 7.判 断 函 数 的 奇 偶 性：/(x)=-一 为 18.函 数 y=2sin3弟 勺 反 函 数 是.19.函 数 y=2 3 的 定 义 域 是 3x 220.lim(Vw2+n 711=_.-x/(k X L2 1.lim 1+=五，则 攵=X)22,函 数/8 时 极 限 为 2 3./(x)=-.

4、的 间 断 点 是 v=x+x设 函 数 24./(%)=5e2x,x 0如 果/(x)在 x=0处 连 续，则。=(2+Ax)2-42 5.h m-AX-O.26.函 数/(x)在 与 处 可 导，则/(X)在/处 的 左、右 导 数.27.函 知(幻=国+8在=0处 的 导 数 _.对 函 数/(x)=p f+厂,在 区 间 a,b 上 应 用 拉 格 朗 日 中 值 定 理 时，所 求 28.的 拉 格 朗 日 中 值 定 理 结 论 中 的&=.ln(l+e)2 9.h m-X-+CO JQ3 函 数 y f j 在-处 取 得 极 大 值，在 处 取 得 极 小 值，点 是 拐 点.

5、31.设 收 益 函 数 我(%)=150工-0.0民 2(元)，当 产 量 x=100B寸，其 边 际 收 益 为 32.-dx d,dx d(-2 In|x|).yix x33.jcosxsin2 AzZY=|sin2 xd12-3xd(2-3x)=36.j xe2xdx=_ j xde2x-3 7.设/*)=(-1)3-2)力,则/(0)=.J o38.如=则/。)公=_.0,%0 JT39.如 果/(x)在 句 上 连 续，则 在 出 力 上 至 少 存 在 一 点？，使/(幻 公=4 0.法=*,则 z=_,z=_“j41.野(x,y)=冽、sin y,贝 帕(0,0)=v(0,0)

6、=.-I 2 2 3-42.设 A=1 3-2%，若 秩(A)=2,贝！Jx=.2 5-4-74 3 设 1,2,3是 方 程 组 T J X=4 必 的 三 个 解 向 量，其 中 1=-120,0-,2+3=23,1,1,秩 r(A)=3,则/IX=潮 一 般 解=.44.已 知 A,8两 个 事 件 满 足 条 件 P(AB)=P(AB),且 P(A)=p,P(B)=.二、选 择 题：1.A、/(幻=可 与 8。)=值 I-(x x w 0B、/(x)=k,g(x)=Jo.C、(x)=产 上 与 g(x)=1-x(；1一-x.)乃 D、/(x)=arcsinx与 g(x)=arccos

7、xf(x)与 g(x)不 表 示 同 一 函 数 的 是 2.设 函 数/0)=,窕 0=2;则/19(切=A、2r B、针 C、xD.22X3.下 列 函 数 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 的 是 A、B、2f(x)=-x3/(x)=s i n x,(-p y)D./(x)=x34 函 数/0$2了 的 最 小 正 周 期 是 A、2乃 4C、71 D A n5.下 列 极 限 存 在 的 有 AlimexA-0B Jim11 0 2*-1Climsin XO、limX T 8x(x+l)x26.limA-0tan 2xxA、0 BJ。、27.若 lim,2 1+后 T X-3=4

8、,则=A、一 3 B、3 C、1。、一 18.函 数 y=/(x)在 x=。点 连 续 是/(x)在 x=。点 有 极 限 的 A、必 要 条 件 B、充 要 条 件 C、充 分 条 件 D、无 关 条 件 9.函 数 y=/(x)在/点 连 续 是/(%)在/点 可 导 的 A、必 要 条 件 B、充 要 条 件 C、充 分 条 件 D、无 关 条 件 10.=x(x-l)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),y|=A、0 B、-5 C、-5!D、-1511.下 列 函 数 中，在 区 间-1,1上 满 足 罗 尔 定 理 条 件 的 是 A、，B、国 C、1-x2 D、x-1如 果 函

9、 数 g(x)与/.(在 区 间(。力)内 各 点 的 导 数 都 相 等，则 这 两 函 数 在 区 间 内 A、相 等 B、不 相 等 C、均 为 常 数 D、仅 相 差 一 个 常 数 13.若/(%)的 一 个 原 函 数 为 cos x,贝 fx)dx=Acosx+c B、-sinx+c C、sinx+c D、-cosx+c1 4.J f jC)dx=f(x)+c B、F(x)+c C f(x)D、f*(x)+c15.如 果/(x)在 a,切 上 连 续，积 分 上 限 的 函 数，/山(xea,如 是 A、常 数 B、函 数/1(X)C、/(x)的 一 个 原 函 数。、/(x)的

10、 所 有 原 函 数 16.在 空 间 直 角 坐 标 系 中，用(1,0,2)和 瓜 0,3,-2)之 间 的 距 离(1=A、M B.y/26 CsV24 D、&17.a=qz,贝!Jd“=As yzdx B、yzdx+xzdy+xydz C、xzdy D、xydz18.下 列 矩 阵 中，必 为 方 阵 的 是 A、零 矩 阵 B、可 逆 矩 阵 C、转 置 矩 阵 D、线 性 方 程 组 的 系 数 矩 阵 19.设 非 齐 次 线 性 方 程 组 AX=b有 唯 一 解，A为 mxn矩 阵，则 必 有 A、m=n B、R(A)=m C、R(A)-n D、R(A)-D、110 9 9

11、322、设 函 数/(x)的 定 义 域 为 0,4,则 函 数/(x+l)+/(xl)的 定 义 域 是 A.0,4 B.1,3 C.(0,4)D.-1,52 3、偶 函 数 的 定 义 域 一 定 是 A.包 含 原 点 B.关 于 Y 轴 对 称 C.以 上 均 不 一 定 对 D.(-oo,+oo)24、函 数/(x)=1 在 区 间 上 有 界。x(x-l)A.(-00,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+oo)2 5.当 X 0 时，灯!1(1一 幻 是 51112%的 A.高 阶 无 穷 小 量 B.低 阶 无 穷 小 量 c.同 阶 但 非 等 价 无 穷 小 量 D.

12、等 价 无 穷 小 量 26、若 对 任 意 的 X,总 有 夕(x)Wf(x)4g(x),且 limg(x)-(x)=0,则 lim/(x)X T%A、存 在 且 等 于 零 B、存 在 但 不 一 定 为 零 C、一 定 存 在 D、不 一 定 存 在 27、行 列 式 0b0ac000d00A、abcdef28、0 0 0 abdf C、abdf行 列 式 B、0 a 0 00 0 a2 00 0 0%an an 2an 3.-%,A、0B、4。2a3 4.1%C、一 4 2a3,-D、(一 1产 的 2%29、设 有 线 性 方 程 组 4 内+2%+4“七=44 内+%2占+%当=仇

13、，。为 其 系 数 行 列 式，则 以 下 结 论 中，不 对 的 的 4 内+%2%+。”“尤”=2是 A、若 有 解，则。H O B、若 无 解，则。=0C、若 有 解，则 有 唯 一 解 或 无 穷 多 解 D、若。H 0,则 有 唯 一 解 30、A 为 加 X”矩 阵，R(A)=r,对 于 线 性 方 程 组=有 A、当 r=时，Ax=h 有 解 B、当 r=时，Ax=Z?有 唯 一 解 C、当“2=时 Ar=Z?有 唯 一 解 D、当 r Y 时，Ax=b 有 无 穷 多 解 31、袋 中 有 5 只 同 样 大 小 的 去 球,编 号 为 1,2,3,4,5,从 中 同 时 取

14、出 3 只 球，以 X 表 达 取 出 球 的 最 大 号 码 则 X 的 分 布 列 为 A、P X=Z攵=3,4,5)B、P X=k=3,4,5)C、2P X=Z=*(A=4,5)C5c2D、P X=k=T(4=4,5)Q3 2、设 随 机 变 量 X的 分 布 函 数 为 a j O u Q+arctanM 8 x+o o，为 实 数)。则 71苧*XA.lim(x)+g(x)=cox-aB.-g(x)=0AC.limx-a1/(x)+g(x)0 D.lim(x)=oo(Z为 非 零 常 麴 x 3 6.函 数/(x)在 凡 1 上 连 续，在(a,Z?)内 可 导，a YX|Y%2 Y

15、。，则 至 少 存 在 一 点，使 不 成 立。A.f 电-f(a)=f 8(b-a)忑 w(a,b)B.f(b)-f(a)=f)(b-a),G(xHx2)C.f(x2)-f(x)=fC)(b-a),e(a,h)D./(巧)一 f(x、)=/c o z-/),二 G 1,x2)三、计 算 题 H i mX-1厂+2 x 3x+x 22.limx acos x-cos x-a4.求 导 数 y=l(x-l)(x-2)(3-x)(4-x)3.求 导 数 丁=5.若 f(x)存 在 二 阶 导 数，求 函 数 y=/(Inx)的 二 阶 导 数。6设-)有 二 阶 连 续 偏 导 数，z=/(M，求

16、 常 7.lim.r oox+2 丫 X 1,8、设,)有 二 阶 连 续 偏 导 数 求 笠 x-l,x 07 E M B E D Equa t ion.DSMT4/(犬)=1 2x 1,0 x 19 J；(l-c o s g r9、lim-X T O x sin xr 110 I,dx(a 0)J lx2-a21 1、1x(x7+2)dx2214、D=1-312、2 arcsin xdxJo1 3、xyl-x2dx-4 2 01 4 17 4 2-2 1 12-1 2-21 5、求;l的 三 次 方 程。=2 2-4 4=0的 根-2 4 2-41 6、已 知 二 次 曲 线 y=%+%+

17、生 炉 过 3 个 点 乩(%,%),(，=0,1,2)其 中 入 0，西,互 异，试 求 方 程 的 系 数 4,4,外 1 7、A=1 1*,B=-1-f，则 AB,8A分 别 是？-1-1-1 118 iA=3000 0 1-3 0 00 2 0,x=3-x2X.，求 方 程 组 AX=2 X 的 解。_1 0 0 1_J.X4.2 一 3一 1 9、阳=,Q 2.1 41-2 3B=-1 3 0,求 0 5 2-10-2 0、眼=2 1 4-3 2 52 5 4-(21、解 矩 阵 方 程 4X=8,其 中 A=可 逆，B=1 3 2 122、在 数 学 系 学 生 中 任 选 一 名

18、 学 生，设 事 件 A=选 出 的 学 生 是 男 生”，B=”选 出 的 学 生 是 三 年 级 的 学 生”，C=”选 出 的 学 生 是 篮 球 队 的(1)叙 述 事 件 AB个 的 含 义。(2)在 什 么 条 件 下 A6C=C 成 立？(3)什 么 时 候 关 系 C u B 成 立？23、若 A n B A n C,且 P(A)=0.9,P(B J C)=0.8,求 P(A-B C)。24、设 R B)=0.3,P(AUB)=0.6,求 P(A B).2 5、100件 产 品 中 有 1 0件 次 品，现 在 从 中 取 出 5 件 进 行 检 查，求 所 取 的 5件 产

19、品 中 至 多 有 1件 次 品 的 概 率。2 6、从 1100这 100个 整 数 中,任 取 一 数，已 知 取 出 的 数 不 大 于 5 0,求 它 是 2或 3 的 倍 数 的 概 率。27、y=2ex-3cos x+2 8、dxJ 也 12 9、计 算 行 列 式。2-2-2 3-231、求 lim 一 二 x 2x+2-3-11002 3432、.x 6h m-x-3+X 121 1 133、lim(WOC/+dyjn1+1，刀 2+2=)+n34、psinxarcsin tdtlim-xsinx3 5、lim(sin3x)3X T O+36、设/Xx)有 一 个 原 函 数

20、电”X，求，叶”)公 2x2,X-38、设 X。(a,月)，求 E(X),D(X)。0,x 0 x39、已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 F(x)=1 4,0 x 440、随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为/(x)=1 1 2n求(1)系 数 A 0(2)分 布 函 数/(X);(3)X 落 在 区 间(0,一)内 的 概 率。441、一 批 零 件 共 1 0 0 个，次 品 率 为 10%,接 连 两 次 从 这 批 零 件 中 任 取 一 个 零 件，第 一 次 取 出 的 零 件 不 再 放 回 去，求 第 二 次 才 取 得 正 品 的 概 率。4 2、设

21、某 种 动 物 由 出 生 算 起 活 2 0岁 以 上 的 概 率 为 0.8,活 2 5 岁 以 上 的 概 率 为 0.4,假 如 现 在 有 一 个 2 0 岁 的 这 种 动 物，问 它 能 活 到 2 5岁 以 上 的 概 率 是 多 少？4 3、从 0,1,2,3 这 四 个 数 字 中 任 取 3 个 进 行 排 列,求“取 得 的 3 个 数 字 排 成 的 数 是 3 位 数 且 是 偶 数”的 概 率。44、问 A 为 什 么 值 时,另 一 方 面 线 性 方 程 组(5-A)xi+2X2+2 X3=02%+(6 4)=0 有 非 零 解。2玉+(4 九)刍 045、设

22、 矩 阵 A 0,00400、0,求 A LL4 6、设 A=3 公 12 J,B=123、,C=(3 2,则 A+B C；3 A+B参 考 答 案 一、填 空 题 1、X H 1,2 2、3(-1,2)4,-5、C；(0.6)(0.4)j 6、N e q 7、2 8、x+2 x+2 3 3!e(y)=；(V 7)y 3,y x 0 9、%2-2 1 0、y(x)公、+/(x)12、(1.0067)13.1,2,345 1,3 14.(u)1 5.(-00J 16.2 x2-4 x 4-1 1 7.偶 函 数1.181.-arcsm2x319.20 0,3U|,+82 0.1/2 21.1/2

23、 22.1 23.0,-12 4.5 25.4 26.存 在 且 相 等 27.不 存 在 28.a+b/2 29.1 3 0 x=-1,x=3,(1,3 1.148 3 2.2 6,-1/23 3.sin x,sin3 x+c34.2COS X 3 5.ln|2-3x|+c3 6.1 1,e2 2,1-2x(x+-)+c 37.2 3 8.3 3 9.f(Q(b-a)40.41.0,142.-32/9 4 3.攵(e2+e3-2R)+R=40,-l,l,lr+1,2,0,0(攵 为 任 意 常 数)44.二、选 择 题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A

24、10.C 11.C 12.D 13.B 14.A15.C 1 6.B 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.B 23.B24.D 25.C 2 6.D 27.B 2 8.D 29.A 3 0.A 3 1.A 3 2.C 33.C 34.D 35.D 36、B三、计 算 题 1.lim(x 一 l)(x+3)lim(x+3)x2+x-2X f 14m cos x-cos a.2.角 牢:lim-=h mx-a X T。lim(x2+%-2)lim(x-l)(x+2)lim(%+2)3j-2sin sffi 2 2x-a.x-asin-=lim-*x-asin-=-sin。22假

25、 1：y=()=(esin*lnx)=sinxlnx 的，=.际=比 X+皿)X法 2：将 旷=两 端 取 对 数,ln y=sin X In x,两 边 对 x求 导 数 1,sinx,sin 工、y=cosxlnx+-=y=y(cosxlnx4-)y x x 解：函 数 两 端 取 对 数 得 4.i1 ny=-(ln(x-1)+ln(x-2)-ln(3-x)-ln(4-x)上 式 两 端 求 导 y=L 一+.-(-1)-(-1)y 4 1 x-l x-2 3-x 4-x-41 1 1 1-1-1-1-x 1 x 2 3 x 4 x,1=y 二 么 4 x 1 x 2 3 x 4 x解：

26、歹=/(lnx)(lnx)=/，(ln%)X r/(lnx)T/(lnx)*(lnx)*x-/(lnx)*ly=-=-2-_ X J X/(lnx)-/(lnx)x2解：令=一 卜,丫=砂,则 2=/(,丫)于 是 dz df du df dv=f i+y f 2dx du ox ov ox士+、生 包+以 史+y 出 包+心 电)dx2 dx dx du dx dv dx du dx dv dx=f+y f i+y f+y2f,12 2=fnu+2yf2+y2f 2在 x=0处，/(0)=0-1=一 1,1加/(处 存 在 且 1加/(幻=/(0),贝 旷(x)祗=0处 连 续。xO x-0

27、在 X=1处/=2,但 lim/(幻 不 存 在，则/(x)在=1处 不 连 续。J；(l-COS)力 9.却 fsinx T 7costy(1-c o s%2xsinx+x2 cosx1-cos x-sinx 1-1 1 T Y l-=2xsinx+x2 cosx 匕 步 2sin x+2xcosx+2xcosx-x2 cosx 6x(x7+2)dx10.,6 1 1-彳 出=一 一 ln|l+2/|+C=-一 ln|2+x7|+-ln|x|+C1+2/14 1 1 14 1 1 2 1 1arcsin xdx=xarcsin x|-j2 xd arcsin x0T C 1.12 2巴+B-

28、i12 212.-x=sin r,dx=asect tantdt t Gla sec 1 tan t/J,dx=y/x2-a2 J a tan/s e c，出=ln(sec r+tan/)+CIn2 2x-a+C.xa a/）小/一 尤 2 兀 令 x=sin t,则 公=cos tdt,且 当 工=0时，1=0;x=l=，=21 3.：os21*cos tdt=2 sin t cos2 tdt7 12,1 3 cos id cos t=cos t 21乃 1030 314.221-3-417-2244101213列*(-D+1 列,3列*2+2列 0-2-3-40915024410121-2

29、=2 x(一 广-3-49150=2915=2x(30-45)=-30D1212515诩 第 3列 加 到 第 2列，提 出 第 2列 的 公 因 子 儿 在 将 第 2行 乘（-1）加 到 第 3行，然 后 对 第 2列 展 开 D=A l 0 2 A 1 0 2 2-12 A 4=A 2 1 4=A 2-2 A 2-4-2 1 zl-4-2010-24Z-8=A(A-l)(/l-8)-8=A2(A-9)-0=2=9,0,02ao+aXo+a2xo=%1 6.解 将 3 个 点 的 坐 标 分 别 代 入 二 次 曲 线 方 程，得 到 非 齐 次 线 性 方 程 组|%+。内+玉 2=%2

30、t z0+6fjX2+a2x2=y2这 个 关 于 4,%,生 的 方 程 组 的 系 数 行 列 式 D 是 范 德 蒙 行 列 式，即 1 X。X。D=1%,x,2=(x1-xo)(x2-xo)(x2-x1)O 根 据 克 来 姆 法 则，它 有 唯 一 解 1 x2 X；%X。xo1 N o9V1 1y。%/(/=0,1,2),其 中 4=，A=i y,D2=1 xi y 1y2 x2 x22i%1 x2 y2解：由 AX=2X得(A-2E)X=0.对 齐 次 线 性 方 程 组 的 系 数 矩 阵(A-2E)作 初 等 行 变 换：T*+，再 作。，十 18.A-2E100101000

31、000100-1=10000100000010-20=100010000101玉+%=0同 解 方 程 组 为，x2=0=得*4=入 2=X=0自 由 未 知 量 为%3x4=0任 取 刍=%(人 为 任 意 常 数)，得 一 般 解 x=o,0,k,o7=攵 0,0,1,of19.A22-3 2-34 1 41-186 1320.A2 3AB=A(A-3B)=12-3012-145012-145312-3012-14512-3012-14512-3012-145036-3121512-3012-145-2-460-2-42-8-10-816284-18-2412-44-72解 矩 阵 方 程

32、 AX=8,其 中 A2 51 3可 逆,B42-612 1.因 A可 逆,在 矩 阵 方 程 的 两 端 左 乘 A L 得(A-1A)X=A-1B=X=A-1B3-1-52n X=k B=3-5 4-1 2 2 612-230 8(1)2 2.(3)A8d的 含 义 是“选 出 的 学 生 是 三 年 级 的 男 生，他 不 是 篮 球 队 的”。由 于 ABCuC,故 ABC=C的 条 件 是：当 且 仅 当 CuABC,也 就 是 说 篮 球 队 队 员 都 是 三 年 级 的 学 生。当 篮 球 队 员 全 是 三 年 级 学 生 时，C是 B的 子 集，即 结 论 成 立。由 A

33、n 3,A o C,知 A n B C n P(A-BC)=KA)-P(BC)23.BUCnBC,P(BUC)=P(BC)=1-P(BC)且 HA)=0.9,P(BUC)=0.8 n P(A-BC)=0.9-0.2=0.7.P(AUB)=KA)+P(B)-P(AB),vABcA,.-.P(A)-P(AB)24 _ _=P(AUB)UP(B)又 由 A8=A-A B n P(B)=KA-AB)=0.6-0.3=0.3设 A=所 取 的 5件 产 品 中 至 多 有 一 件 为 次 品”B=?C=?25.故 P所 取 的 5件 产 品 中 全 是 正 品”所 取 的 5件 产 品 中 仅 有 一

34、件 次 品”则 A%C,且 BC效 5 1 4C C C(A)=P(B)+P(C)=j-+-1 0590 0.9231c c100 100设 人=所 取 的 数 不 大 于 50?B=?所 取 的 数 是 2的 倍 数”26.C=?所 取 的 数 是 3的 倍 数”，故 所 求 概 率 为 町(区 CP(A)=；,nP(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)-P(BC|A)P(AB)MAC)KABO-1-P(A)P(A)P(A)2(亘+曳-8)100 100 50(3y,=2(ex)-3(cos x),+/27.I J3=2e(+3sin x+-/xf(x-1)-r x2 2x+lJ 飞 不

35、 J-128.炉 Q 2 3 6 s 3 1=x3-2x3+x 3 dx=-x3 x3+x3+cJ f 8 5 2-1D=0229.1绊 o 二 02-21-2 3 14 2 PHl 02-1 4标-2)o2-20 21 231-13-3 10 0-1 1 40 0 3 330、,.3x2-l(3x2-1)2 i9-1%2_21+1 lim(x2-2x+l)4 2%T-132、X2_X_6 lim(x2-x-6)13 x2+x-12 lim(x2+X-12)xf 3l i m(x-3Xx+2)7(%-3)(x+4)57,z 1 1 1lim(,-+/.+,)J*+i J/+2 J 2+I、=W

36、 i、:W j=(z=1,2,ri)yjn2+n n2+i Jn2+133应 用 夹 逼 原 理/.lim(/_ z+/J+.1)=1 T 7 n2+1 J/+2 y/n2+n.sin xarcsin tdtlim-=lim34、a。x sin x x-o cos x-xsinx=lim-arcsin sin x*cos x-x*cosx-=lim-xcosx+sinx xcosx+sinx35、36、1。cosx-xsinx+cosx 2lim(sin 3x)3*=1 1 m x l nSin3xA-0+x-0+lim ex f O.In sin 3J_3In sin 3.v13xlime3

37、cos3Ksin3xe=l解：由 题 设，有/(%)=(3Xxcosx-sinxX2，于 是 7 CJ；x fx)d x=J；xdf(x)=V(x)2 271 一 J；f(x)d x2xcosx-sinxx71.smx7t X217T-1 71237、解：/(x)在 x=l可 导，其 必 要 条 件 是/(幻 在 x=l处 连 续，即 要/(I 0)=/(1+0)=/(1),而/(1+0)=lim(ox+。)=4+，又/(I)=1,:,a+b=为 使/(X)在 X=1可 导，规 定/；)=而 f=!可 Z 0)=limx-l/(X)-/x-/(X)-/x-lim 5-=2X T r X lim

38、X fl*(ax+Z?)-1-=ax-=a=2,b=-l13 8、解：X 的 概 率 密 度 为/(x)=Jb a0,a x b而(X)=xf(jC)dx=xfxdx=J o o J aa+h2故 所 求 方 差 为 D(X)=(X2)-(X)2=x-d x-a+b Y I2(b-a)212-0 r 439、解:随 机 变 量 X 的 分 布 密 度 为 E(X)/(x)=b(x)=Aa 2240、解:=f(x)=1COSX,20,A：1 2;F(x)=j f(x)dx,当 x-时，/(x)=0,F(x)=0当 一 当 台 曲 F(x)-g 时，尸(x)=J,/(x)仆 J2 十 一 万 l

39、c o s=l s i n x+l2 2 2F(x)=j y(x)dr=jCOSAZZ X=12 20X-21.1,71sinx+,-x 2 2 2 21 71/X2(3)*0 尤 r-/f/1,t 1 1 2-r(0)=(sin+)=2 4 2 2 44 1、解：按 题 意，即 第 一 次 取 出 的 零 件 是 次 品(设 为 事 件 A)，第 二 次 取 出 的 零 件 是 正 品(设 为 事 件 B),易 知 P(A)=U,P(B|A)100 1on而 n P(A 8)=P(A)P(B|A)10.90 _ 1Tooe99-T T4 2、解:设 A表 达“能 活 20岁 以 上”的 事

40、件；B表 达“能 活 2 5 岁 以 上”的 事 件，按 题 意,P(A)=0.8,由 于 8 u A,所 以=民 因 此 P(AB)=P(8)=0.4按 条 件 概 率 的 定 义：P(B|A)=丝 也=1 P(A)0.8 243、解:事 件 A 表 达“排 成 的 数 是 3位 数 且 是 偶 数”;事 件 A)表 达 排 成 的 数 是 末 位 为 0 的 3位 数”；4表 达“排 成 的 数 是 末 位 为 2 的 3 位 数”；由 于 3 位 数 的 首 位 数 不 能 为 零，所 以P（4）=3x2x14x3x2；P（4）=2x2x14x3x2显 然，4,4 互 斥。n P（A）=

41、p（4+a）=p（4）+P（4）=a5-A4 4、解：方 程 组 的 系 数 行 列 式 为：|A|=222 26-2 0=(5-/l)(6-/l)(4-Z)0 4-2若 方 程 组 有 非 零 解，则 它 的 系 数 行 列 式|H=0,从 而 有 4=2,4=5,4=8,另 一 方 面 线 性 方 程 组 有 非 零 解。4 5、解:设 存 在 三 阶 矩 阵/|=（4），使 得/14-1=4一”=石，则 有 2鬣=1,也 2=1也 3=1，以 20、0及 当/时，4=0,故 Ai0040017A+8 C=4 6、34+8=3qJ(34、2,4,+1、23 Y-21 3r2,3J4、2,+7 7、T 4,10 110 67+123 912、6+1 3、n o 15、2 U 5 7)