2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十六).pdf

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1、高考仿真模拟卷（十六）（时间：120分钟：满分：150分）第 I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合人=刈082。-1）0,8=x|xW 3,则RACB=（）A.（一8,1）B.（2,3）C.（2,3 D.（一8,1U2,32.己知i 为虚数单位，且复数z 满足z-2 i=1 i,则复数z 在复平面内的点到原点的距1 1离为（）A13 26 迎一5A.5-B.C.2-D.3.已知x、y 取值如下表：A从所得的散点图分析可知：y 与尢线性相关，且y=0.95x+1.45,则?=()X014568y1.3m5.66.17.4

2、9.3A.1.5 B.1.55 C.3.5 D.1.84 已知 cos(a+-y)=,2 a 则 sin 2。的值等于()12 12A-25 B.-2 5C25D-255.已知互不重合的直线小b,互不重合的平面a,万，给出下列四个命题，错误的命题是（）A.若 a a,a/P,a C 8=b,则“/?B.若 a_L.,al.a,则C.若 小 侪 a V y,万n 7=a,则 a_LaD.若 a 4，a/a,则 a 夕6.“aW 2”是“函数./（x）=|xa|在-1,+8）上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知。为4 8 C 内一点

3、，且历=夕 励+3 6,A D=t A C,若 B,O,力三点共线，则t的值为（）A.；B.1 C.g D.|8.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为一2,则中应填（）A.98?B.n 0,h 0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在点尸与点B 关于直线y=%对称，则该双曲线的离心率为（）A.2 B*C.2 D.A/510 .若实数x、y满足孙 0,则 漳;+*;的最大值为（）A.2,2 B.2+2C.4+2也 D.4-2 211 .曲 线y=n x上的点到直线2 x y+3=0的最短距离是（）4 I n 2 4+l n 2A.B.4-l n 2 4+l n 212.已知三棱锥尸-A B C 的

4、棱A P、A B、AC两两垂直，且长度都为 小，以顶点P为球心,以2 为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（）3 4冗A.3 兀 B.-C.-5 BD-6题号123456789101112答案第 I 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5 分.13 .已知等比数列%的前 项和为S,”前 项 积 为 若 53=。2+4 可，7 5=24 3,则 0的值为.14 .己知点。在圆C：x2+V+2 x-8 y+1 3=0 上，抛物线V=8 x上任意一点P到直线/：x=-2 的距离为d,则 d+|P Q|的 最 小 值 等 于.15.“克拉茨猜想”又 称“3 +1 猜想”，是德

5、国数学家洛萨克拉茨在1950 年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数“，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加 1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数机经过6次运算后得到1,则m的值为.16 .已知偶函数_/（x）满足 r l）=/（x+l）,且当xG 0,1 时，Hx）：%2,若关于x的方程心）=|l o g Mm 0,启 1）在 2,3 上有5 个根，则”的 取 值 范 围 是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知函数於）=2 s i n x+9）（0 O,0 X|1),若函数g(X)=F,一国)

6、+/(汨).证明：对任意 X W(X 1，X 2),都有X X22 1 .(本小题满分1 2 分)已知椭圆C i：版+g=1 3 0)的左、右焦点分别为Q、尸 2,点尸2也为抛物线C 2：V=8x的焦点，过点B 的直线/交抛物线C 2 于 A,8两点.(1)若点尸(8,0)满足照|=|尸身,求直线/的方程；(2)T 为直线x=-3上任意一点，过点F i作 7E的垂线交椭圆G 于 M,N两点，求除)的最小值.请考生在2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分1 0 分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，以坐标原点。为极点，x 轴正

7、半轴为极轴建立极坐标系，曲线C i：3p2-4p co s 。+3=0,夕 6 0,2 h，曲线 C 2：p=-7r,夕 G 0,2 n .40 七 一 町(1)求曲线G 的一个参数方程；若曲线C|和曲线C 2 相交于4，B 两 点,求 的 值.2 3.(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲设函数,/(x)=|2 x a|+2 a(1)若不等式7(x)W 6 的解集为x 1-6 x W 4,求实数的值；(2)在(1)的条件下，若不等式./(x)W(F l)x 5的解集非空，求实数k的取值范围.高考仿真模拟卷（十六）1 .解析：选 D.由集合 A=x|l o g 2(x-l)V 0 =x

8、 l x 2 ,则 RA=x|x W l 或 x 2 2 ,又 8=*卜忘3 ,所以 R A C B=(-8,i U 2,3 .2 .解析：选 B.由 z-2 i=l-,得 z=2 i+y 二 uZi+h；=、+、,1 1 1 1(1 1)(,1+1)2 L所以复数z 在复平面内的点的坐标为Q,|),到 原 点 的 距 离 为 盛 谆=华.故 选 B.、4,.0+1+4+5+6+83 .解析：选 D.由就息(知x=4,1.3+m+5.6+6.1+7.4+9.3，二 62 9.7+加=-6-，将(4,2 9.g7+加J、代八、入、y人 =0.9 5 x+.1.45 中,，得z r l一2 9.7

9、+/n =0.9 5 X 4+,1.45,解._,z得r t根=1.8.(j i A 3 3 JT 冗4.解析：选 D.因为 co s(a+*y j=5，所以 s in a=,又 -2；当”=9 9时，S=-lg 1 0 0=-2,跳出循环，故中应填 9 9?故选B.9 .解析：选D.如图所示，点P与点22关于直线y=3对称，所以|OP|=|OF2|=|O F|=C，所以PF|_LPF2,ta n/P F iBb=-,又|Q&l=2 c,所以|P F 2|=2 6,|PF|=2Q,又因为点 P在双曲线上，所以|P F 2 lTP Q|=2 mB|J 2b2a=2a,b=2a,故 e=小.1 0

10、 .解析：选 口.亡+吟-x+y x+2yx(x+2 y)+2 y(x+y)(x+y)(x+2 y)-+4xy+2 y2=1+_ jr+3xy+2y2=I+W 1+立，y%=4-2 1时，只要保证log“3 W l即可，解得当0 1 时，只要保证一log“3W1 即可，即 log03一1,解得 0aW；,综上|U 3,+).-2-1 0答案：(0,g U 3,+)17.解：(1)由题图知，jT=所 以T=n.2 n所以-=,所以co=2,3所以於:）=2 s in（2 x+0）,因为点停，2）在函数图象上,所以s in信+J=l,所以 y+8=-y+2 n （%Z）,即 9=2 2冗+*AZ）

11、,因为 0 9 n,所以勿=看，所以於）=2 s in（2 x+T）.,Ji JI因为一五wxWq-,J i 2所以 o 3n，所以 0 s in（2 x+3-）w i,所以 0 W x）W2,即函数7 U）在 三，亍 上的值域为 o,2 .所以s in（2 A+看）=寺，,J l n 1 3因为方3.841.X实践操作能力较弱实践操作能力较强总计男生/名121830女生/名14620总计262450所以有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关.（2片的取值为0,1,2,3,4.PQ=0）=错误！=错 误！，2（。=1）=错误！=错 误！，P=2）=错误！=错 误！，P（=3）=错误！

12、=错 误！，P =4）=错误！=错 误!.所以j 的分布列为 8 3 4 1 R所以 E =0X m+1 X亓+2 X 亍+3X 4+4X 而=5=1.6.001234P11482143512W19.解：证 明:因为4A_L底面A B C,所以AiALAB,又因为ABJ_4C,A iA HA C=A,所以AB_L平面A 4CC.（2）因为平面OE产 平面4BC”平面A BC Ci平面D E F=DE,平面ABCD平面ABC产 AB,所以ABDE,因为在aA B C 中 E 是 BC的中点，所以。是线段AC的中点.（3）证明：在三棱柱A BC-A BC中A A=A C,所以侧面4ACG是菱形，所

13、以Ai CL AG，由可得A 8 J _ A C因为 ABC A C=A,所以A iC _ L平面A B C”所以4CL BG.又因为E,F分别为棱3 C,CG的中点，所以 EF/ZBCx，所以 EF LA iC.2 0.解：（1处）的定义域为（-1,+8）,因为xl,所以/（x）0,所以贝x）在（-1,+8）上单调递增.当机0时，（一 空 ）一（一 1）=_，即一综4一L由/（x）0,解得一1 4 一 勺，,”,/口 /n+1由/（x）0,解得 x而一，所以/（X）在（一1,一 吟）上单调递增，在（一 个，+8）上单调递减.（2）证明：令 h（x）g（x）=/x）（X，J（JC2）xx）,X

14、 X2n i f（为）f（X 2）则力-因为函数兀r）在区间（xi，X 2）上可导，则根据结论可知，存在式o （xi，X 2），代俎 ,f 2)-/C x i)使得/(加一 X2 XI又/（*）=7+如所以公(x)=/(x)一尸(均)1 _1 _ X0 X_x+1 xo+1 (x+1 )(xo+1 ),当 xC(xi，X o 时，/?(x)0,从而(x)单调递增，所以 M x)/?(xi)=0；当x(xo，X 2)时,h(x)(X 2)=0.故对任意x e (x i,xz),都有h(x)0,即危)g(x).2 1.解：由抛物线C2：V=8 x得巳(2,0),当直线/的斜率不存在，即/：x=2时

15、，满足题意.当直线/的斜率存在时，设/：y=k(x-2)(A70),A 3,yi),8(X 2,竺)，i y=8x,由 得 3 f(43+8)%+43=0,y k(%2)4 3+8 8所以 X +也=-m-,9+2=&(尤1 +也)-4%=%.设A B的中点为G,因为陷|=|P 3|,所以 P G_L/,kpG k=-,所以云kT-8k=解得 k=f2t则 y=2(x2),所以直线/的方程为y=4(x-2)或x=2.(2)因 为&(2,0),所以尸 1(一2,0),从=6 4=2,所以椭圆C 4+=1.设点T的坐标为（一3,m）,tn-0则直线m 的 斜 率 尸 一 3当?字0 时，直线M N

16、的斜率直线N的方程是犬=缈，-2,当?=0 时，直线M N的方程是x=-2,也符合x m y-2的形式，所以直线M N的方程是x=my-2.设 欣 丫 3），N（X4,丫 4）,则联立1 6 2,得（加 2+3*4叼 2=0,x=my2所 以+*=舄，）“=一 痣 寻|T Q|=MN-yf（%3-%4）2+（4）2=（加2+1）（y 3+y 4）2-4 y 3 y 4yfli（汴+）/+3所懈后辞=如+1+舟+4）*，4当且仅当小+1=曷 彳，即m=l时，等号成立，此时版取得最小值点2 2.解：（1）由 p 2-4p c o s +3=0 可得，x2+y2-4x+3=0.所以（x 2）2+V=

17、l.令 x 2=c o s a，y=s i n a,x=2+c o s a所以Ci 的一个参数方程为（a 为参数，a cR）.y=s m a（2）C2：4p s i n c o s c o s 看s i n ）=3,所以4&一坐）=3，即2L 2小 厂 3=0.因为直线2x 25 y3=0 与圆（x 2）2+V=l相交于A,3 两点,所以圆心到直线的距离d=/=2 X所以|AB|=2XVT5 V154 2 2 3.解：(1)因为|2x-a|+2aW 6,所以|2x W 6 2m所以 2 一 6 2x a 一1 )令 g(x)=|2x+2|+l=J,-2x 1,xy=g(x)的图象如图所示，要 使 不 等 式 式 l)x-5 的解集非空，需 3 1 2或 3 一1一 1,所以人的取值范围是 班 75 或k f 或&=0.