2021年4月河北省鸿浩超级联考2021届高三毕业班高考模拟联考数学试题.pdf

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1、绝密启用前河北省鸿浩超级联考2021届高三毕业班下学期高考模拟联考数 学 试 题2021年4月一、单选题（共8题；共4 0分）1.已知集合 M=（%,y）|x y =0,N =（%,y）|y=%3,贝ij M n N 中元素的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知 a,bER,言 +白=1 ,则 a+b=（）A.2 B.V3 C.V2 D.13.已知a，B是两个不同的平面，m ,n是平面a和0之外的两条不同的直线，且a _ L,九1夕，贝 m/n 是m/a 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线：-g=l（/,0）的渐近线方程

2、为y=+-x，则E的焦距等于（）A.V2 B.2 C.2V2 D.45.在菱形 ABCD 中，AB=1,ZBAD=6 0。，设 方=a,BC=b,OD=c,DA=日，则 心b+b-c+d-d+a-c=（）AT B.|C-1 D-6.5名同学到甲、乙、丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲、乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（）A.60 B.80 C.100 D.1207.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对

3、应的方程为y=（2-1 ）|sjna%|（0%0,a+b=1,则（）A.2ab 2 B.log式立）22C.ab （2-a）b D.C Z+ZJ2|IL数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是旋卷 或 缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是:在边长为1的正方形A B C D中，作它的内接正方形E F G H，且使得ZBEF=15 ;再作正方形E F G H的内接正方形M N P Q，且使得Z F M N =15 ;类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示

4、.设第n个正方形的边长为an（其中第1个正方形A B C D的边长为ax=A B,第2个正方形E F G H的边长为a2=E F ,第n个直角三角形（阴影部分）的面积为Sn（其中第1个直角三角形A E H的面积为Si,第2个直角三角形E Q M的面积为S2,.）,则（）DHA.数 列 厮是公比为|的等比数列B.Si=-1 12C.数 列 S 是公比为5的等比数列D.数 列 S”的前n项 和Tn b 0）的左、右焦点分别为F1；F2,P是 圆O:x2+y2=a2上且不在x 轴上的一点，且 P&F 2 的面积为4 b 2 .设C的离心率为e,PF 2 =。，则（）A.I PF J +PF2 2a

5、B.恒 丽=（1bC.e e y,l）D.t a n8=三、填空题（共4题；共20分）1 3 .在平面直角坐标系中，角 a的顶点为坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合，若 0 a 0 时，/（%）=靖-1 -1，则曲线y=/（X）在 点（一 1,/（一 1）处 的 切 线 方 程 为.1 5 .光明中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1 000名学生进行了一次“防疫知识测试”（满分1 00分）.测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为x =8 0，方差为$2 =4,8 2 .学校要对成绩不低于9 0分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布

6、N（）（其 中 近似为样本平均数元 2近似为样本方差s2，则 估 计 获 表 彰 的 学 生 人 数 为.（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量Z服从正态分布 N（,（J2），则有-o Z f i +a）=0.6 8 2 7 ,P（-2 c Z W +2 c）=0.95 4 5 ,P（-3 c r 0)的焦点为F,C上一点G到F的距离为5,到直线x=-1的距离为5.(1)求C的方程；(2)过点F作与x轴不垂直的直线/与C交于A,8两点,再过点A,8分别作直线/的垂线,与x轴分别交于点P,Q,求四边形A P B Q面积的最小值.22.已知函数/(%)=g(Inx)2+电 等e R).(1)当 k=0 时,求证：/(%)1；(2)当k H O时，讨 论/(%)零点的个数.6