2021年高考数学模拟训练卷 (九十八)(含答案解析).pdf

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1、2021年高考数学模拟训练卷（98）一、单项选择题（本大题共1 2 小题，共 6 0.（）分）1.设集合力=x|l o g 2 X W 1 ,B =-2,-l,0,l,2）,则AC8=（）A.1 B.1,2）C.-1,0.1 D.-2,-1,0,1,2 2 .复数z =早 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中是偶函数，且在（0,2）内单调递增的是（）A.y=x2-2 x B.y =cosx+1 C.y=l g|x|+2 D.y=2X4 .“x 2”是“l n（x 1）0 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既

2、不充分也不必要条件X+y 15.已知变量x,y 满足约束条件,x +1 2 0,则z =x +2 y 的最小值为（）-y 1A.3 B.1 C.-5 D.66.中国古代数学名著仇章算术中有这样一个问题：今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？其意思是：现有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长 为 1 5 步（如图所示），问该直角三角形的内切圆直径是多少？现从这个问题所叙述的直角三角形中随机取一点，则该点恰在该直角三角形的内切圆内的概率为A.y B.需 C.答 D.37r20已知函数/(%)=S?+I n x，则有()A./(3)/(e)/(2)C.f(2)/(e)f(3)B

3、.f(e)/(2)/3)D.f(.e)f (3)0,|0 C.1D.-11 1 .已 知 双 曲 线 一 l（a 0,b 0）,点 A,尸分别为其右顶点和右焦点，8 式0 的，B2（.0,-b）,若B 1 F JLB 2 A,则该双曲线的离心率为A.1 +V 5B.亨C V s+i 2D.V 5-11 2 .若/（上）s i i t r+8 6 X+”在（0,兀）上单调递增，则 a的取值范围是（）A.2,+）B.+x）C.（2,4-3C）D.（-o c,-2 二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 3,已知4（1,0）,S（2,0）,C（3,2）,则就在荏上的投影是1 4,在（2

4、/+1）6 的展开式中/的系数是.1 5 .若直线巾 +7 1）/+2 =0 5 1 0,0）截得圆0+3）2 +（7+1）2 =1 的弦长为2,则A +：的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 6 .数列 牛 满 足:%=1,且对任意的m,n e N*,都有:am+n=am+an+m n,则2+d-=_a2014三、解 答 题（本大题共7 小题，共 82.0分）1 7 .在A B C 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a c o s B b s i n B =c,且 c o s 4 =(I )求 s i n B；(I I)若c =7,求

5、A B C 的面积.18.如图四棱锥P-A B C。中，底面48CZ）是正方形，PB 1B C,PD 1 C D,且PA=4B,E 为 PD中点.（1）求证：P4 1 平面48C。；（2）求二面角力-BE-C的余弦值.19.从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”.(I)求参加测试的男生中“优秀生”的人数;分组(米)频数频率3.050)0.105.07.0)0.107.0,9.0)0.109.0,11.0)0.2011.0,13.0)0.4013.0,15.0)10合计1.00(

6、II)从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2 名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率：(ID)若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3 人，记 X 表示3 人 中“优秀生”的人数，求 X 的分布列及数学期望.2 0.已知椭圆、+，=l(a b 0)经 过 点 且 离 心 率 e=4.(1)求椭圆C 的方程；(2)设4 B 分别是椭圆C 的上顶点与右顶点，点 P 是椭圆C 在第三象限内的一点，直线AP,BP分别交x 轴、y 轴于点M、N,求四边形4WNB的面积.21.函数/(x)=In三

7、一 kx(I)讨论f(x)的单调性；(II)当x e(0,1)时，若e-e-依 三,求实数4的取值范围.22.在平面直角坐标系xQy中，曲线C的参数方程为 ；s i1 7 2 8 s其中0为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线人的极坐标方程为。=屈 就 端，设k与C相交于A,B两 点,AB的中点为M,过 点 作。的垂线。交C于P,。两点.(1)写出曲线C 的普通方程与直线，1的直角坐标方程；求 瑞U的值2 3.设函数f(x)=皿-1.(1)若/(x)2的解集为-2,6,求实数a的值；(2)当a=2时，若存在X 6 R,使得不等式/(2+1)-工-1)式7-3巾成立

8、，求实数机的取值范围.【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查集合的交集，属于简单题.首先求出集合A,再计算4 nB.解：由4=x|log2x 1=x|0 x 2,所以4 C 8=x|0 x i-1故选：D.复数分母实数化，再化简即可.本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题.3.答案：C解析：解：y=/-2 x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1,在(0,T T)内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=2:二,所以该函数是偶函数，在(0,2)内单调递增，所以该选项正确:丫 =2工 的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件.故选C.根据偶函

9、数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项.考查偶函数的定义，偶函数的图象关于)，轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象.4.答案：B解析：解：由ln(x-l)0,得：0 x-l l,解得：1 c x 2,故x 2是1 x 2的必要不充分条件，故选：B.根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可.本题考查了乘法不要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题.5.答案：Cx+y 1解析：解：由约束条件卜+1 NO作出可行域如图,%-y .7.答案：C解析：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的性质是解决本题的关键.根据函数的

10、单调性的性质即可得到结论.解：.函数f(x)=4+l n x,二函数的定义域为(0,+8),1,y=和y=I n x在(0,+8)上都是增函数，二函数/(%)=+b i x在(0,+8)上都是增函数，v 2 e 3,故选C.8.答案：C解析：本题考查线段和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用.由椭圆的定义可得，|P M|+|P&|=2 a+|P M|-|P F 2|=1 0 +|P M|-|P F 2|S 1 0 +|M F 2 l，当且仅当P,F2,M三点共线时取等号，由此能求出|P M|+|P F J的最大值.解：居、?2 分别是椭圆1+4=1 的左、右

11、焦点，2 5 1 6 由题意 2(3,0),点 M 的坐标为(6,4),二|“尸 2|=J(6 3 利+(4 -0)2 =5.由椭圆的定义可得，PM+I P F J =2 a+PM-PF2=1 0 +PM-PF2 -1O-ABC=;SAABC,D=x-x 6 x 2 v5 XV r2-1 2 =4 V 3 0 V r2-1 2 =2 =r2=1 6 =r=4.所以球O的体积为U =：X T T X43=学故选.10.答案：B解析：解：由函数/(x)的图象经过点(0,1),(号，一 1)，所以4 =2,7=与 X2若2n 3所以3 =亘=5,所以 1 =2sm(p,且 1 0 1 V 7T,所以

12、w=?o所以f (%)=2 si n(1 x+g)L 6/(rr)=2 si n(|兀 +：)=-2 c o s：=V 3故选：B.根据函数f(x)的图象与性质，求出/(乃的解析式，再计算f(兀)的值.本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.11.答案：C解析:根据题意，设4(a,0),F(c,0),由向量的坐标计算公式可得瓦F=(c,-b)，瓦1=(a,b)，进而分析可得瓦万瓦了=a c =0,结合双曲线的几何性质，可得c 2-a 2-a c =0,由离心率公式变形可得e 2-e-l =0,解可得e 的值，即可得答案.本题考查双曲线的几何性质，关键是由分析。、b、c 的关系.解

13、：根据题意，己知双曲线三一1=19 0/0),点凡、F分别为其右顶点和右焦点，设A(a,0),F(c,0),则 帝=(c,-b)，瓦4=(a,b)，若B】F 1 B2A,则有瓦A B2A=a c 炉=0，又由 c?=(?+/,则有 c?a2 ac=0,变形可得：e2-e-l=0,解可得e =萼 或 等(舍)，故e=上阻2故选C.12.答案：A解析：本题考查了导数在研究函数单调性中的应用.函数的增减转化为导数的正负可解决，属于基础题.解：根据题意，要使函数单调递增，则/）=、&0（2疝1 7 +0 在（0,兀）恒大于0,即 as i i u-2 s i u（l-；）在（0,乃）上，令g（工 卜

14、2 曲19 一9）在（0,兀）上最大值为2,当工=：；时取最大值.故a 2 2 即可.故选4.13.答案：2解析：解：4（1,0）,B（2,0）,C（3,2）,：.A B =（1,0），A C=（2,2）.则尼 在 荏 上 的 投 影 鬻 =2,故答案为：2.由已知表示南，A C，然 后 根 据 就 在 四 上 的 投 影 鬻，代入可求|4B|本题主要考查向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题14.答案：1 6 0解析：解：在（2/+6 的展开式中，通项+=吗（2/）6-4-r=2 6 吗-2-3 1令 1 2 -3 r =3,r =3.故展开式中式的系数是2 3 Cl=1 6 0,故答案为

15、1 6 0.求出通项图+1 =2 6-娱 炉 2-3%令i 2 -3 r =3,r =3,由此求得展开式中炉的系数.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.15.答案：6解析：本题考查基本不等式的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力.利用已知条件求出?，的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可.解：圆(+3)2 +(7+1)2 =1 的半径为1,圆心(一 3,-1),直线mx+ny+2 =0(m 0,n 0)截得圆(+3)2+(y+I)21 的弦长为2,即直线经过圆的圆心，可得：3m+几=2,则工+三=工(!+与(37 n+n)

16、m n 2 m nx v z=i(3 +3+-+)3+=6.2 m n yjm n当且仅当7 2 =1 时取等号.故答案为6.16,答案：黑解析：解：,Qm+n=Qm+Qn+M 几，i=1 an+l=+九 +1，整理得：Qn+i-Qn=n+1,:、cifi a九 1 Tti。九 一i 一。九 一2 =几一1，0 2 =2,累加得:(n-l)(n+2)Q n -句=-.介 _ 八 (n-l)(n+2)_ 1 (n-l)(n+2)_ n(n+l),an-%+-1 +2 -._ 1 _ _ 2 _,1 _ _ _ _ 1 _.an n(n+l)n+l，.1.1.1 i,1 ”1 1 .1 1 ,1

17、1 -1-1-r H-=Zf 1-1-1-H-。2 。3 2 0 1 4 2 2 3 2 0 1 4 2 0 1 5 1=2(1-短)_ 4 0 2 8一 2 0 1 5 ,故答案为：器通过令m=1 可知的+1-即=n+l,利用累加法计算可知厮=注 至，裂 项 可 知:=2（；一*）,2 7 1 Tlr L进而并项相加即得结论.本题考查数列的求和，对表达式的灵活变形及裂项是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.17.答案：解：（1）由题意得如 4=一 条由 QCOSB bsinB=c,sinAcosB-sinBsinB=sin(4+8),sinBsinB=cosAsinB=sinB=

18、cosA,cosA=-sinB=cosA=-；3 3(II)v cosA=sinB=1.siiN=半，二 军，sinC=sin(i4+8)=sinAcosB+cosAsinB23 3 3 3 9又由正弦定理得：熹=捻=仁3,SAABC=|bcsinA=1 x 7 x 3 x=7V2.解析：(I)利用己知条件结合正弦定理以及三角形的内角和化简表达式，然后求sinB的值；(11)通过5讥。=5访(4+8),结合两角和的三角函数，求出sinC的值，利用正弦定理求出b,即可求 ABC的面积.本题考查正弦定理的应用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和公式的应用，考查分析问题解决问题的能力.18.答案：

19、(1)证明：底面ABCD为正方形，.BC14B,又：BC 1 PB,ABQPB=B,AB,PB u 平面 PAB,BC 1 平面 PAB,又P4 u 平面 PAB,：BC 1 PA,同理CD 1 PA,又BCHCD=C,BC,CD u 平面 ABCD,.PA 1 平面 ABCD-,(2)解：分别以A。，AB,AP所在的直线分别为x,y,z轴，建立如图的空间直角坐标系，z则4(0,0,0),C(2,2,0),F(0J,1),8(2,0,0),P(0,0,2),0(0,2,0),设蓝=(x j，Z)为平面ABE的一个法向量，又 族=(0,1，1)，AB=(2,。，。),d；,令y=T，z=l，得就

20、=(0,-1,1),同理蔡=(1,0,2)是平面BCE的一个法向量，则cos犯 药=可,二面角4 一 队-C的余弦值为缥解析：本题考查了空间线面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题.(1)证明CD 1 PA,BC 1 P 4 即可得 P4 1 平面 ABCD；(2)分别以AO,AB,AP所在的直线分别为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，求出平面3CE的一个法向量、平面ABE的一个法向量即可.19.答案：解：(I)第 6 小组的频率为 1 一(0.10+0.10+0.20+0.40)=0.10,第 6 小组的频数为10,二总人数为蒜=100(人).第5、6 组的学生均为“优秀生”，人数为

21、(0.40+0.10)x 100=50(人).即“优秀生”的人数为牛.(H)根据分层抽样，在各组抽取的人数分别1人，1人，1人，2 人，4 人，1人.其中成绩不低于13.0米的有1人.设事件A 为“至 少 1名男生成绩不低于13.0米”，则P(A)=器=(.选出的2 名男生的成绩中至少有1名男生的成绩不低于13.0米的概率为g(H I)从该校全体男生中任选一人，这个人是“优秀生”的概率为瑞=.由题意知X的可能取值为0,1,2,3.P(X =0)=呜。(界=1,P(X=1)=C 貂)2 =I，p(x =2)=叱 c)2 g)=aP(X =3)=C 拾)3)。=1所求分布列为：X0I23p1838

22、38181 3 3 1 3:、EX=0 x +l x 4-2 x +3 x -=8 8 8 8 2解析：(I)由频率分布直方图先求出第6小组的频率，由第6小组的频率为1 0,能求出总人数，由此能求出“优秀生”的人数.(H)根据分层抽样，在各组抽取的人数分别1 人，1 人，1 人，2 人，4人，1 人.其中成绩不低于1 3.0 米的 有 1 人.设事件A为“至 少 1 名男生成绩不低于1 3.0 米”，利用排列组合知识能求出至少选出1名男生的成绩不低于1 3.0 米的概率.(H I)从该校全体男生中任选一人，这个人是“优秀生”的概率为盖=：.由题意知X的可能取值为0,1,2,3.分另求出相应的概

23、率，由此能求出X的分布列及数学期望.本题考查频率分布直方图、概率、离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.20.答案：解：椭圆C：捻+，=l(a b 0)经 过 点 且 离 心 率 e =多(c We=-=一a 22+工=1 ，a2 b2a2=Z 72+c2解得a =2A/2,b=V 2,椭圆c的方程为+t=l.8 2（2）由（1）知，4（0,口），B（2 四,0）,设P Q o.y o），则直线4 P：y =炉 X +夜，从而MQ弊,0）；%o y o-V 2直线B P：y =&（X-2夜），从而N（o,悬），所

24、以四边形A A/N B 面积：S=T（或+（桀）.卜 或+美）,_ 就+4 弁+4%0 y 0 4 技“8 信 0+8%0,0 一&-2&y o+4.殖+琏=1,8 2.s 瑶+4 韬+包0y_ 44 0 y 0-泛 30-2 7 5%+4解析：本题考查椭圆的标准方程、椭圆简单的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，属于较难题.(1)由题意可求得a =2 企，b =&,故可得椭圆C的方程为=+4=1,问题得解.(2)分别求得4(0,&)，B(2 V 2,0).M(羔|,0),N(0,羡 望)，故四边形A M N 8 面积S =苗+4诏+轨。斗4鱼48叫。+8,借 助 毯+宠=,可得s =4,问题得

25、解.o y o-V 2 o-2 V 2 yO+4 8 221.答案：解:(1)由 告 0 得，-1 X 0,f(x)在(1,1)上单调递增；.4 分当k 2 时，由/()0,得x (1,J -*)U (J 1 -1 故f(x)在(-1,-斤|)和上单调递增；.5分综上：当k 4 2 时，/(x)在(一1,1)上单调递增；当a 2时，/(x)在(-J 1 一 蜀 1 一上单调递减;f(x)在(一1,一，一 )和(J 1 一号,1)上单调递增,.6 分(口)由(I )当 7(0)=o /(-X),则In/ex口 ，.7分l n-ekx,两式相减得e-e-k x 2 时,/(%)$1 一去1 一上单

26、调递减;所以当XW 时,f(x)f(0)=0 f(r),9分则In kx1+X e-kxl-x两式相减得ekx-e-k、怎，不符合题意，舍去；11分综上可得，实 数 上 的 取 值 范 围 2.12分.解析：（I）利用对数的真数大于0,求解/（x）的定义域为（1,1）,求出函数的导数（乃=占 一 匕XG（-1,1）,所以/（X）2 2-匕 通过当kW 2时，当k 2 时，判断函数的单调性求解函数的单调区间即可.（11）由（1）当卜 2时，/在上单调递减；列出不等式组，求解实数上的取值范围.本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力.22.答案：解：（1

27、）由曲线C 的参数方程；二：*2 c S Q 消去参数9，得曲线C 的普通方程为（x+由曲线，1的极坐标方程P=鱼si：（e+9,得psin 0+pcos 0=1,将 =pcos,y=p sin。代入，得。的直角坐标方程为+y-1=0；（2）由k J.%，得直线%的斜率幻2 =一 肃=1，所以的倾斜角为%又L过圆心（一1,0），所以的方程为y=x+l,与x+y-l =O联立，得 AB的中点M（O,1）,兀X=tcos-故 的参数方程为 4兀,（t为参数），y=1+tsin-4%=即1 2后,(t 为参数)，I y=I+争代入(+1)2+旷 2 =4 中，化简、整理得严+2&一2 =0，设 P,

28、。对应的参数分别为匕，2,则由韦达定理得“遂2 =-2,又线段尸。为圆的直径，所以|P Q|=4,7所71以 =2MPMQ|-2|解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.23.答案：解：(1)显然a 羊 0,/(%)2|a x-l|0时，解集为-，：，-=-2,=6,a =1；当a 0时，解集为 工一，令一工=6,之=-2,无解;a a a a综上所述，a =i(2)当a =2 时,f(x)=|2 x-l|,令h(r)=f(2x+1)-f(1-1)=|4 x+l|-|2 r -3|由此可知，/l(X)在(一8,单调递减，在(一3，|)和(|,+8)单调递增,则当x =-;时,/I。)取到最小值一。由题意知，一 三 7-3 则实数机的取值范围是(一8,2解析：本题考查了绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是中档题.(1)通过讨论。的符号，求出的值即可；(2)令九(x)=f(2x+l)f(x l),通过讨论x的范围，得到函数的单调性,求出无的最小值,从而求出机的范围即可.