2021年广东省春季高考数学模拟试卷八（解析版）.pdf

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1、2021年广东春季高考数学模拟试卷（8）解析版注：本 卷 共22小题，满 分150分。一、单 选 题（本 大 题 共15小 题，每 小 题6分，满 分90分）1.已知集合=1,2,3,4,5 ,且C,“A=3 ,则 集 合A的 真 子 集 个 数 是（）A.15 B.8 C.7 D.16【答 案】A【解 析】【分 析】先根据条件求出集合4然 后 再 求 集 合A的真子集个数.【详 解】集 合M =1,2,3,4,5,且C“A=3,则A=1,2,4,5所 以 集 合A的真子集个数是24-1 =15个故选：A【点 睛】本题考集合的补集运算，和集合的真子集的个数，属于基础题.2.如图所示的图形中，可

2、 以 表 示 以=|0 X ()且 a。1 )在-2,1 上的最大值为4,最小值为m,实数m的值为()11 4 111 -1A.B.或 彳C.D.二 或 一24 2162 16【答案】D【解析】【分析】分类讨论。1分别对应单调减函数、单调增函数，结合已知最值情况即可求加的值;【详 解】函 数/(x)=a在上:2当0。1时，/(X)单调递减：最 大 值 为/(-2)=3 2 =4,最 小 值/(1)=。=加，即 有 机=g；当。1时，/(X)单调递增：最大值 为 八l)=a =4,最 小 值/(一2)=。-2=根，即 有 加=；1 6综 上，有 2 =或?=L;2 1 6故选：D【点睛】本题考查

3、了指数函数的性质，根据指数函数的单调性，结合已知最值求参数值，属于简单题.4.已知角e的 终边经过点(3,-4),则c o s g +a =()4A.535【答 案】D【解 析】【分 析】利用诱导公式可得c o s|+a)=-s i n a，再利用三角函数的定义求解即可.【详 解】y因 为 角a的终边经过点(3,T),所 以sma=：-46 +(-4 45-所 以c o s71+a24=-s i n a =.5故 选D.【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式，是一道基础题，解题时要注意符号.5五TD.c.1 235.将函数/（x）=2 s i n的图象向左平移。（0。2）个单位后得到的图象关

4、于直线7X 对称，则9的最大值为（）1 21 1万A.6【答案】A【解析】【分析】平移后所得三角函数为/（%+夕）=2 sin-?+2可，又因为关于平移后图像关于x=5对称,7 7*k 4所以*=+（kZ）,再根据9的取值范围，即可得解.【详解】于（x+0）=2 s i n 2 X一（+2夕），2 x +2(p=+k兀(k G Z),71 kjT ZI 小9 H K G Z)9：a(p2 兀，i i不Omax=76 故选：A.【点睛】4本题考查了三角函数的平移变换，考查了三角函数的最值问题，有一定的计算量，属于基础题.6.周长为9 的三角形三边长，h,c长度依次相差1,最大内角和最小内角分别记

5、为a ,(3 ,则c o s(a +/7)=(5A.1 6【答案】C【解析】【分析】计算出a,b,c长度，找到最大角和最小角，利用余弦定理解决.【详解】由题意得：a +8+c =9，a +a +l+a +2 =9，即a =2,b=3，c =4,a=C /26 C.5 7 2 D.【答案】B【解析】【分析】根据函_ L砺 求 出）和A B的坐标,即得|而|.【详解】因 为 函 J.丽，所以2乂（一3）+3 =0,，=2.所以。与=（_ 3,2）,A B=（-5,-1）,AB=7（-5）2+（-1）2=7 26故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量的坐标计算和模的计算，意在考查学

6、生对这些知识的理解掌握水平.8.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了3 7 8里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地则此人第4天 走 了（）A.6（）里 B.4 8 里 C.3 6里 D.24 里【答案】D【解析】【分析】由题意可知，每天走的里数构成以g为公比的等比数列，由=3 7 8求出首项，再由等比数列通项公式可求得结果【详解】解：记每天走的路程里数为 4，可知%是以公比4 =g的等比数列，64。一亚）因为&=3

7、 7 8,所以4=3 7 8,解得q=1 9 2,1-2所以 =1 9 2 x 5 =24,故选：D【点睛】此题考查函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前项 和公式的应用9.已知a0,0ab B.aab2 C.ahab2【答案】C【解析】【分析】对每组式子作差判断大小.【详解】：a-a b =a（-b）Q,:.a a b,故 A 错误；：a-a b2=+：,a 故 B 错误；V abab1=ah（1 b）0,aby/2-a0,J 2解得0 a r,当直线与圆相切时有d =r,当直线与圆相交时有d 0 【答案】74【解析】【分析】根据约束条件得到可行域，并结合z=2的含义知z表示直线的

8、斜率左,根据可行域求得直线？=丘X的最小斜率即为Z的最小值【详解】由已知约束条件可得可行域，且z=2表示直线 =依的斜率&=Z,如下图示X可知:故答案为：一4【点睛】本题考查了线性规划，利用已知约束条件所得到的可行域求目标函数的最值18.已知向量“，B =（3,2）,且（a +q 贝！|加=.【答案】8【解析】【分析】根据向量坐标运算和向量数量积运算（+可，5,则（2+叶 分=0有/+片=o,得到，即可求解.由题意，(a +B)即(a +B)/=0 ,则/+片=()-14a-b=3-2m B=13所以+=3-2机+13=0，所 以 团=8故答案为：8【点 睛】本题主要考查了向量的坐标运算，根据

9、向量垂直其数量积为0,着重考查了运算与求解能力，属于基础题.a b sin x cos*x19.规 定：行列式，=ad-bc,贝 幅 数 尸 的最小正周期是.c a 1 cosx【答 案】n【解 析】【分 析】利用二阶行列式的运算可得y=sinxcosx cos2x,根据二倍角的正弦、余弦公式以及辅助角公式将 函 数 化 为y=sinxcosx-cos2x=-sin 2工 一/1一；，由7=冷=%即可求解.【详 解】L皿上.2 sin2x cos2x 1 J2.（乃、1由题总可得y=sinxcosx-cos x=-=sin 2x-，22221 4）2所 以7=生=不.2故答案为：兀【点 睛】本

10、题考查了二阶行列式、二倍角的正弦、余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的计算公式，属于基础题.三、解答题2 0.已知等差数列%中4 =-12,%=-8,(1)求 数 列 。,的通项公式明(2)当n取何值时，数 列%的 前 项 和S,取 得 最 值，并求出最值.【答 案】,=2-14 当n =6或7时，S“取最小值，最 小 值 为-4 2【解 析】【分 析】(1)根据等差数列定义及4,。3的值，代入即可求得公差，即可得通项公式.(2)根 据 等差 数 列 的 前n项和公式，求 得 臬=2-13，利用配方法得关于n的二次函数，即可判断最值，注 意n取正整数.【详 解】(1)=-12,3=-

11、8/.an=-12+(n-l)x 2 =2n-14 S“=x(-12)4-1)2 X2=2-13 213?n-2)1694.当n=6或=7时，S 0取最小值，最 小 值 为T2【点 睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，等 差 数 列 前n项和公式的简单应用，属于基础题.162 1.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PALAB,PAJ.BC,AB BC,P A=A B=B C=2,O 为线段 AC的中点，E 为线段PC上一点.求证：PAJ.BD；（2）求证：平面平面E4C；（3）当 H i平面8DE时，求三棱锥E-B C D的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【解析】试题

12、分析：（I）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（II）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（川）由V=；XSBCDX）E即可求解.试题解析：（I）因为P4LA B，P A 1 B C,所以24_1_平面ABC，又因为B D u平面ABC，所以（II）因为A3=8C，。为AC中点，所以3O_LAC,由（I）知，P A L B D，所以平面PAC.所以平面8D EL平面PAC.（Ill）因为PA|平面BOE，平面E 4C c平面所 以 必|O E.因为。为AC的中点，所以。E =，P A =1,B D =D C =62由（I）知，P 4_ L平面ABC，所以。E_ L平面尸A

13、C.所以三棱锥E BC D的体积丫=,B Q O C E=.6 3【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.22.如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船。监控河流南岸相距150米的4、3两 处（4在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得Z A B C=45,Z B A C=75,AB=1 2 0 6 m，监控过程中，保证监控船。观测A和监控中心C的视角为120 S,B,C,。视为在同一个平面上，记AAOC的面积为S,N D A C =6.C（1）求AC的长度；（2）试用。表 示S,并求S的最大值.【答案】240 m；（2）S =480 6 2s in（26+30 ）-1,4 8 0 m2.【解析】【分析】（1）在 A B C中，利用正弦定理解三角形即可得A C.18