甘肃省2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改

2、 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（每 题 4 分，共 4 8分）1.如 图，菱 形 4 8。中，N B=7 0。，A B=3,以 4。为 直 径 的。交 于 点 E,则 弧 O E的 长 为（）7C.一 it64D.7 T32.如 图，一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视

3、 图 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形，俯 视 图 是 一 个 圆，那 么 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 为（）臼 臼 iis as6（第 遇 图）3C.-712D.兀 3.一 根 水 平 放 置 的 圆 柱 形 输 水 管 道 横 截 面 如 图 所 示，其 中 有 水 部 分 水 面 宽 1.8 米，最 深 处 水 深 1.2 米，则 此 输 水 管 道 的 直 径 是（）A.1.5 B.1 C.2 D.44.已 知 抛 物 线 y=3+3 向 左 平 移 2个 单 位，那 么 平 移 后 的 抛 物 线 表 达 式 是()A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C

4、.y=x2+l D.J=X2+55.已 知 如 图：为 估 计 池 塘 的 宽 度 3 C,在 池 塘 的 一 侧 取 一 点 A，再 分 别 取 A B、A C 的 中 点 E,测 得。E 的 长 度 为 2 0米，则 池 塘 的 宽 8 C 的 长 为（）C.4 0米 D.2 5米 6.某 市 计 划 争 取“全 面 改 薄”专 项 资 金 120 000 000元，用 于 改 造 农 村 义 务 教 育 薄 弱 学 校 100所 数 据 120 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.12xl08 B.1.2xl08 C.1.2xl09 D.0.12xl097.一 元 二

5、 次 方 程 f+3 x 5=1中 的 常 数 项 是（）A.-5 B.5 C.-68.将 含 有 30。角 的 直 角 三 角 板 OAB如 图 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，0 3 在 x 轴 上，若。4=2,将 三 角 板 绕 原 点。顺 时 针 旋 转 7 5,则 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为（）A.（百，-1）B.（1,-&）C.（&,-7 2）D.（-夜，V 2）9.如 图 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 数 字 表 示 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数，则 该 几 何 体

6、 的 左 视 图 是（）A.一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形C.对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 D.有 一 组 邻 边 相 等、一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 正 方 形 11.如 图，在 方 格 纸 中，点 A,B,C都 在 格 点 上，贝！|tanNABC的 值 是（）A.2 B.y C.y-D.7512.一 元 二 次 方 程（x+2）（x-1）=4 的 解 是（）A.xi=O,X2=-3 B.x i=2,X2=-3C.xi=L X2=2 D.XI=-L X2=-2二、填 空 题（每

7、 题 4 分，共 2 4分）万 13.cos30+sin45+tan60=.214.如 图，A钻 C 内 接 于。，若。的 半 径 为 2,乙 4=45，则 3 C 的 长 为 15.如 图，平 行 四 边 形 ABCD的 一 边 A B在 x轴 上，长 为 5,且 N D A B=60,反 比 例 函 数 y=2 叵 和 y=一 W 1 分 X X1 6.某 校 九 年 级 学 生 参 加 体 育 测 试，其 中 10人 的 引 体 向 上 成 绩 如 下 表:完 成 引 体 向 上 的 个 数 7 8 9 10人 数 1 2 3 4这 10人 完 成 引 体 向 上 个 数 的 中 位 数

8、 是1 7.关 于 x 的 方 程 x 2-x-m=0 有 两 个 不 相 等 实 根，则 m 的 取 值 范 围 是.1 8.若 质 量 抽 检 时 任 抽 一 件 西 服 成 品 为 合 格 品 的 概 率 为 0.9,则 200件 西 服 中 大 约 有 件 合 格 品.三、解 答 题（共 7 8分）19.（8 分）2019年 5 月，以“寻 根 国 学，传 承 文 明”为 主 题 的 兰 州 市 第 三 届“国 学 少 年 强 一 国 学 知 识 挑 战 赛”总 决 赛 拉 开 帷 幕，小 明 晋 级 了 总 决 赛.比 赛 过 程 分 两 个 环 节，参 赛 选 手 须 在 每 个

9、环 节 中 各 选 择 一 道 题 目.第 一 环 节：写 字 注 音、成 语 故 事、国 学 常 识、成 语 接 龙（分 别 用 4,4,4,4 表 示）；第 二 环 节：成 语 听 写、诗 词 对 句、经 典 通 读（分 别 用 片,名,名 表 示）（1）请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 的 所 有 可 能 结 果（2）求 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 都 是 成 语 题 目（成 语 故 事、成 语 接 龙、成 语 听 写）的 概 率.20.（8 分）如 图，已 知 RtZSABO,点 B在 x 轴 上，NABO=

10、90。，ZAOB=30,O B=2括，反 比 例 函 数 y=x 0）的 图 象 经 过 O A的 中 点 C,交 A B于 点 D.（1）求 反 比 例 函 数 y=七 的 表 达 式；（2）求 A O C D的 面 积;（3）点 P 是 x 轴 上 的 一 个 动 点，请 直 接 写 出 使 A O C P为 直 角 三 角 形 的 点 P 坐 标.21.（8 分）如 图，A B C 中，点 E 在 8 C 边 上，AE=A B,将 线 段 A C绕 点 A 旋 转 到 A R 的 位 置，使 得=连 接 E f,E F 与 A C 交 于 点 G 求 证：E F=B C；若 ZABC=6

11、5。，ZACB=2 8,求 NFGC 的 度 数.BEG22.(1 0分)2013年 3 月，某 煤 矿 发 生 瓦 斯 爆 炸，该 地 救 援 队 立 即 赶 赴 现 场 进 行 救 援，救 援 队 利 用 生 命 探 测 仪 在 地 面 A、B 两 个 探 测 点 探 测 到 C 处 有 生 命 迹 象.已 知 A、B 两 点 相 距 4 米，探 测 线 与 地 面 的 夹 角 分 别 是 30。和 45。，试 确 定 生 命 所 在 点 C 的 深 度.(精 确 到 0.1米，参 考 数 据：1.41,%。1.73)J B23.(1 0分)在 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 里，

12、都 装 有 3 个 大 小、材 质 完 全 相 同 的 小 球，其 中 甲 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 1,1,2；乙 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字-1,-2,1.现 从 甲 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有 的 数 字 为 x,再 从 乙 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有 的 数 字 为 y,以 此 确 定 点 M 的 坐 标(x,y).(1)请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标；(2)求 点 M(x,y)在 函 数 y=-三 的 图 象 上 的 概 率

13、.24.(1 0分)某 服 装 超 市 购 进 单 价 为 3 0元 的 童 装 若 干 件，物 价 部 门 规 定 其 销 售 单 价 不 低 于 每 件 3 0元，不 高 于 每 件 60元.销 售 一 段 时 间 后 发 现：当 销 售 单 价 为 6 0元 时，平 均 每 月 销 售 量 为 80件，而 当 销 售 单 价 每 降 低 10元 时，平 均 每 月 能 多 售 出 2 0件.同 时，在 销 售 过 程 中，每 月 还 要 支 付 其 他 费 用 450元.设 销 售 单 价 为 x元，平 均 月 销 售 量 为 y 件.(1)求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并

14、 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.(2)当 销 售 单 价 为 多 少 元 时，销 售 这 种 童 装 每 月 可 获 利 1800元？(3)当 销 售 单 价 为 多 少 元 时，销 售 这 种 童 装 每 月 获 得 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？25.(1 2分)随 着 粤 港 澳 大 湾 区 建 设 的 加 速 推 进，广 东 省 正 加 速 布 局 以 5G等 为 代 表 的 战 略 性 新 兴 产 业，据 统 计，目 前 广 东 5G基 站 的 数 量 约 1.5万 座，计 划 到 2020年 底，全 省 5G基 站 数 是 目 前 的 4 倍，到 202

15、2年 底，全 省 5G基 站 数 量 将 达 到 17.34万 座.(1)计 划 到 2020年 底，全 省 5G基 站 的 数 量 是 多 少 万 座？；(2)按 照 计 划，求 2020年 底 到 2022年 底，全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率.2 6.如 图，在 A B C中，O 是 A B边 上 的 点，以 O 为 圆 心，O B为 半 径 的。与 A C相 切 于 点 D,B D平 分 NABC,AD=6 O D,A B=1 2,求 CD 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题（每 题 4 分，共 4 8分）1、A【分 析】连 接 0 E,由 菱 形 的 性

16、质 得 出 N Q=N 8=7 0。，A D=A B=3,得 出。4=Q D=1.5,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 N O O E=40。，再 由 弧 长 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】连 接 0 E,如 图 所 示：四 边 形 A5CQ是 菱 形,：.N D=N B=70,AD=AB=3,：.OA=OD=1.5,：OD=OE,：.Z O E D=Z D=70,：.Z0=180-2x70=40,.D E的 长=40 万 x 1.5 1-=一 兀 180 3故 选:A.【点 睛】此 题 考 查 菱 形 的 性 质、弧 长 计 算，根

17、据 菱 形 得 到 需 要 的 边 长 及 角 度 即 可 代 入 公 式 计 算 弧 长.2、D【分 析】这 个 几 何 体 的 侧 面 是 以 底 面 圆 周 长 为 长、圆 柱 体 的 高 为 宽 的 矩 形，根 据 矩 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】根 据 三 视 图 可 得 几 何 体 为 圆 柱，圆 柱 体 的 侧 面 积=底 面 圆 的 周 长 X圆 柱 体 的 高=lx%x l=故 答 案 为：D.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 柱 体 的 侧 面 积 问 题，掌 握 矩 形 的 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键.3、B【解 析】试 题 分 析：设

18、半 径 为 r,过 O 作 O E L A B交 A B于 点 D,连 接 OA、O B,则 AD=，AB=，xl.8=1.4米，设 2 2O A=r,则 O D=r-DE=r-1.2,在 RtA OAD 中，OA2=AD2+OD2,即 r2=1.42+(r-1.2)2,解 得 r=1.5 米，故 此 输 水 管 道 的 直 径=2r=2xl.5=l米.故 选 B.考 点：垂 径 定 理 的 应 用.4、A【解 析】结 合 向 左 平 移 的 法 则，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：将 抛 物 线 y=/+3 向 左 平 移 2个 单 位 可 得 y=(x+2)2+3,故 选 A.【点

19、睛】此 类 题 目 主 要 考 查 二 次 函 数 图 象 的 平 移 规 律，解 题 的 关 键 是 要 搞 清 已 知 函 数 解 析 式 确 定 平 移 后 的 函 数 解 析 式，还 是 已 知 平 移 后 的 解 析 式 求 原 函 数 解 析 式，然 后 根 据 图 象 平 移 规 律“左 加 右 减、上 加 下 减“进 行 解 答.5、C【分 析】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 D E=g B C,代 入 数 据 可 得 答 案.【详 解】解：线 段 AB,A C的 中 点 为 D,E,ADE=BC,2：DE=20 米，.*.BC=40 米，故 选：C.【点 睛】

20、此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理，关 键 是 掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，并 且 等 于 第 三 边 的 一 半.6、B【解 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10的 形 式，其 中 l/|a|V 1 0,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1 0时，”是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时,是 负 数.【详 解】120 000 0 0 0=1.2 x l0 故

21、选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 X 10的 形 式，其 中 1WMIV10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.7、C【分 析】将 一 元 二 次 方 程 化 成 一 般 形 式，即 可 得 到 常 数 项.【详 解】解：5=1.*x2+3 x-6=0.常 数 项 为-6故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式，准 确 的 化 出 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 解 决 本 题 的 关 键.8,

22、C【解 析】试 题 解 析：三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75。，二 旋 转 后 O A与 y轴 夹 角 为 45。，VOA=2,：.OA=2,.点 A，的 横 坐 标 为 2 x 4 2=0,2纵 坐 标 为-2 x X I=-0,2所 以，点 A，的 坐 标 为（近，-叵）故 选 C.9、A【解 析】左 视 图 从 左 往 右 看，正 方 形 的 个 数 依 次 为：3,1.故 选 A.10、D【分 析】利 用 正 方 形 的 判 定 方 法 分 别 判 断 得 出 即 可.【详 解】A、一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形，说 法 正 确，不 合 题 意；

23、5、对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形，说 法 正 确，不 合 题 意；C、对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形，说 法 正 确，不 合 题 意；有 一 组 邻 边 相 等、一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形，原 说 法 错 误，符 合 题 意;故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定 问 题，掌 握 正 方 形 的 性 质 以 及 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.11、A【分 析】根 据 直 角 三 角 形 解 决 问 题 即 可.【详 解】解：作 AE_LBC,V Z A C=90,A E=4,B E

24、-2,AE 4tan N A 8C=-=2,BE 2故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题.12、B【解 析】解 决 本 题 可 通 过 代 入 验 证 的 办 法 或 者 解 方 程.【详 解】原 方 程 整 理 得：x1+x-6=0/.(x+3)(x-1)=0 x+3=0 或 x-l=0 xi=-3,xi=l.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法-因 式 分 解 法.把 方 程 整 理 成 一 元 二 次 方 程

25、的 一 般 形 式 是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题(每 题 4 分，共 2 4分)13、3月+12【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、二 次 根 式 的 化 简 进 行 计 算，在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 求 得 计 算 结 果.详 解 cos30+sin450+tan6023百 1=-+2 2_ 373+12m+吉 3 6+1故 填：-.2【点 睛】解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.14、2 0【分 析】连 接 O B、O C,根 据 圆 周 角 定 理 得

26、 到 NBOC=2NA=90。，根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可.【详 解】解：连 接 O B、OC,由 圆 周 角 定 理 得，ZBOC=2ZA=90,利 用 勾 股 定 理 得：BC=y/0B2+0 C2=2V2 故 答 案 为：2夜【点 睛】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键.15、1【分 析】设 点 C（X,正）,则 点 D:，正）,然 后 根 据 C D 的 长 列 出 方 程，求 得 x 的 值，得 到 D 的 坐 标，解 x 2 x直 角 三 角 形 求 得 AD.【详 解】解：设 点 c(X,

27、递),则 点 D(正),x 2 x/3、5.C D=x-(x)=x2 2V 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，A C D=A B=5,A x=5,解 得 x=L2AD(-3,7 3),作 DE_LAB 于 E,贝!J D E=V 5，V Z D A B=60,2本 题 考 查 的 是 平 行 四 边 形 的 性 质、反 比 例 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，利 用 平 行 四 边 形 性 质 和 反 比 例 函 数 的 性 质 列 出 等 式 是 解 题 的 关 键.16、1【分 析】将 数 据 由 小 排 到 大，再 找 到 中 间 的 数 值，即 可 求 得 中 位

28、 数，奇 数 个 数 中 位 数 是 中 间 一 个 数，偶 数 个 数 中 位 数 是 中 间 两 个 数 的 平 均 数。【详 解】解：将 10个 数 据 由 小 到 大 排 序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、1 0,处 于 这 组 数 据 中 间 位 置 的 数 是 1、1,那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据 的 中 位 数 是（1+1）+2=1.所 以 这 组 同 学 引 体 向 上 个 数 的 中 位 数 是 1.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 为 统 计 题，考 查 中 位 数 的 意 义，解 题 的 关 键 是 准 确 认 识 表 格.1

29、17、m-4【分 析】根 据 根 的 判 别 式，令（）,即 可 计 算 出 m 的 值.【详 解】关 于 x 的 方 程 x 2-x-m=0 有 两 个 不 相 等 实 根，.*.=1-4xlx(-m)=l+4 m 0,解 得 m-.4故 答 案 为-.4【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 系 数 的 问 题，掌 握 根 的 判 别 式 是 解 题 的 关 键.18、1.【分 析】用 总 数 x抽 检 时 任 抽 一 件 西 服 成 品 为 合 格 品 的 概 率 即 可 得 出 答 案.【详 解】200X 0.9=1,答：20()件 西 服 中 大 约 有 1件 合 格

30、品 故 答 案 为：L【点 睛】本 题 主 要 考 查 合 格 率 问 题，掌 握 合 格 产 品 数=总 数 x合 格 率 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(共 7 8分)19、(1)见 解 析(2)-【分 析】(1)利 用 列 表 法 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数；(2)找 出 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 是 成 语 题 目 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可.【详 解】(1)使 用 列 表 的 方 法 表 示 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 的 所 有 可 能 结 果(2)小 明 参 加 总 决 赛 抽

31、取 题 目 都 是 成 语 题 目 的 概 率 为 P二 当 四 A A 与 4 名 A24 A 人 员 4 44 4 4 4 打 AMA A再 人 用 1-6-2一|2【点 睛】此 题 考 查 概 率 公 式 与 列 表 法，解 题 关 键 在 于 利 用 列 表 法 列 出 所 有 结 果 20、(1)y=(%0);(2)面 积 为 1；(3)P(2,0)或(4,0)x 4【分 析】Q)解 直 角 三 角 形 求 得 A B,作 CE_LOB于 E,根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 和 三 角 形 中 位 线 的 性 质 求 得 C的 坐 标，然 后 根 据 待 定 系

32、数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)补 形 法，求 出 各 点 坐 标，S AOCD=SAAOB-SAACD-S AOBD;(3)分 两 种 情 形：NOPC=90。.NOCP=90。，分 别 求 解 即 可.【详 解】解：(1)V ZABO=90,ZAOB=30,O B=2 6,-.AB=OB=2,3作 CE_LOB 于 E,VZABO=90,ACE/ZAB,.*.OC=AC,.,.O E=B E=-O B=J3.C E=-A B=1,2 2A C(5 1),反 比 例 函 数 y=(x 0)的 图 象 经 过 O A的 中 点 c,X1=,/k=V3,(2)V

33、OB=2V3,.D的 横 坐 标 为 26,代 入 y=且 得，J=l,x 2AD(2百,1，BD=一，2V A B=-,2AAD=-,21 1 1 3 G,*SAOCD=SAAOB-SAACD-SAOBD=-OBAB-ADBE BDOB=-2 2 2 4(3)当 NOPC=90。时，点 P 的 横 坐 标 与 点 C 的 横 坐 标 相 等，C(2,2),：.P(2,0).当 NOCP=90。时.VC(2,2),，ZCOB=45.二 A O C P为 等 腰 直 角 三 角 形.P(4,0).综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为(2,0)或(4,0).【点 睛】本 题 主 要 考 查 的

34、是 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 综 合 应 用，列 出 关 于 k、n 的 方 程 组 是 解 答 问 题(2)的 关 键，分 类 讨 论 是 解 答 问 题(3)的 关 键.21、(1)证 明 见 解 析；(2)78.【分 析】(1)因 为 NC4F=N 4 E,所 以 有=又 因 为 他=Afi,A C=A F,所 以 有 5 4 C/A E 4 F(SAS),得 到 E=3 C；(2)利 用 等 腰 三 角 形 A B E内 角 和 定 理，求 得 NBAE=50,即 NFAG=50。，又 因 为 第 一 问 证 的 三 角 形 全 等，得 到 ZF=ZC=2 8,从 而 算

35、 出 NFGC【详 解】NC4尸=N3AE:.ZB A C=ZEAF-.AE=AB,AC=AF.8AC%E4E(SAS)EF=BC(2)-.-AB=AE,ZABC=65ZR4E=180-65 x 2=50Z M G=50.ZF=Z C=28.ZFGC=50+28=78【点 睛】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 证 明 与 性 质，等 腰 三 角 形 性 质，旋 转 性 质 等 知 识 点，比 较 简 单，基 础 知 识 扎 实 是 解 题 关 键 22、5.5 米【分 析】过 点 C作 CD_LAB于 点 D,设 C D=x,在 RtA A C D中 表 示 出 A D,在 RtA

36、B C D中 表 示 出 B D,再 由 AB=4米，即 可 得 出 关 于 x 的 方 程，解 出 即 可.【详 解】解：过 点 C作 C D A B于 点 D,设 CD=x,在 R 3 A C D 中，Z C A D=3 0,贝 l j A D=g CD=V x.在 RtA BCD 中，Z C B D=4 5,贝！|BD=CD=x.由 题 意 得，7 3 x-x=4,解 得：X=J=2(+1)B 5.5.答：生 命 所 在 点 C 的 深 度 为 5.5米.23、(1)树 状 图 见 解 析，则 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),

37、(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)(【解 析】试 题 分 析：(1)画 出 树 状 图，可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果；(2)由 点 M(x,y)在 函 数 y=-=的 图 象 上 的 有:(1,-2),(2,-1),直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.试 题 解 析：(1)树 状 图 如 下 图:则 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,1);(2).点 M(x,y)在 函 数 y=-=的 图 象 上

38、 的 有：(1,-2),(2,-1),.点 M(x,y)在 函 数 y=-三 的 图 象 上 的 概 率 为：考 点：列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.24、(1)y=-2X+200(30W xW 60)；(2)当 销 售 单 价 为 5 5元 时，销 售 这 种 童 装 每 月 可 获 利 1800元；(3)当 销 售 单 价 为 6 0元 时，销 售 这 种 童 装 每 月 获 得 利 润 最 大，最 大 利 润 是 1950元.【分 析】(1)当 销 售 单 价 为 60元 时，平 均 每 月 销 售 量 为 8 0件，而 当 销 售 单 价 每 降 低 10元 时，平 均 每

39、 月 能 多 售 出 20件.从 而 用 6 0减 去 x,再 除 以 1 0,就 是 降 价 几 个 10元，再 乘 以 2 0,再 把 8 0加 上 就 是 平 均 月 销 售 量；(2)利 用(售 价-进 价)乘 以 平 均 月 销 售 量，再 减 去 每 月 需 要 支 付 的 其 他 费 用，让 其 等 于 1 8 0 0,解 方 程 即 可；(3)由(2)方 程 式 左 边，可 得 每 月 获 得 的 利 润 函 数，写 成 顶 点 式，再 结 合 函 数 的 自 变 量 取 值 范 围，可 求 得 取 最 大 利 润 时 的 x值 及 最 大 利 润.【详 解】解：(1)由 题

40、意 得：丫=8 0+2 0*9个 二 函 数 的 关 系 式 为：y=-2x+200(30WxW60)(2)由 题 意 得：(x-3 0)(-2x+200)-450=1800解 得 x i=5 5,X2=75(不 符 合 题 意，舍 去)答：当 销 售 单 价 为 5 5元 时，销 售 这 种 童 装 每 月 可 获 利 1800元.(3)设 每 月 获 得 的 利 润 为 w 元，由 题 意 得：w=(x-3 0)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000V-2 0.当 xW 65时，w 随 x 的 增 大 而 增 大 7 3 0 x 6 0.当 x=60 时,w 最 大=-2

41、(6 0-65)2+2000=1950答：当 销 售 单 价 为 6 0元 时，销 售 这 种 童 装 每 月 获 得 利 润 最 大，最 大 利 润 是 1950元.【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 一 次 函 数、一 元 二 次 方 程、二 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用，具 有 较 强 的 综 合 性.25、（1）到 2020年 底，全 省 5G基 站 的 数 量 是 6万 座；（2）2020年 底 到 2022年 底，全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率 为 70%.【分 析】（1）2020年 全 省 5G基 站 的 数 量=目 前 广 东 5G基

42、 站 的 数 量 X 4,即 可 求 出 结 论；（2）设 2020年 底 到 2022年 底，全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 2020年 底 及 2022年 底 全 省 5G基 站 数 量,即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：（1）由 题 意 可 得：到 2020年 底，全 省 5G基 站 的 数 量 是 1.5 x 4=6（万 座）.答:到 2020年 底，全 省 5G基 站 的 数 量 是 6 万 座.（2）设 年 平 均 增 长 率 为 x,由 题 意 可 得：6（

43、l+x=1 7.3 4,解 得：玉=0.7=7 0%,X2=-2.7（不 符 合，舍 去）答:2020年 底 到 2022年 底，全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率 为 70%.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.26、C D=2 6.【分 析】由 切 线 的 性 质 得 出 A C J_O D,求 出 N A=3 0。，证 出 N O D B=N C B D,得 出 OD B C,得 出 N C=N A D O=9 0,由 直 角 三 角 形 的 性 质

44、得 出 N A B C=60。，B C=-A B=6,得 出 N C B D=30。，再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 2果.【详 解】丁。与 A C相 切 于 点 D,.*.ACOD,A Z ADO=90,V A D=V 3O D,/.Z A=3 0o,VBD 平 分 NABC,.,.Z O B D=Z C B D,V O B=O D,A Z O B D=Z O D B,.Z O D B=Z C B D,AOD/7BC,A Z C=Z A D O=9 0,A Z A B C=60,1A B C=-A B=6,2，Z C B D=-ZA B C=30,2n/7:.C D=21BC=X 6=2V 3.3 3【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 问 题，掌 握 圆 的 切 线 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.