【课件】空间向量及其运算的坐标表示 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.3 空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示我国著名数学家吴文俊先生在数学教育我国著名数学家吴文俊先生在数学教育现代化问题中指出现代化问题中指出:“:“数学研究数量关系与数学研究数量关系与空间形式空间形式,简单讲就是形与数简单讲就是形与数,欧几里得几何体欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系系的特点是排除了数量关系,对于对于研究空间形研究空间形式式,你要真正的你要真正的腾飞腾飞,不通过不通过数量关系数量关系,我我想不出有什么好的办法想不出有什么好的办法.”.”空间几何空间几何“代数化代数化”类比平面直角坐标系，如何建立类比平面直角坐标系，如何建立空间直角坐标系空间直角坐标系？研

2、讨问题研讨问题1 1Step1:Step1:在空间选定一点在空间选定一点O O和一个单位正交基底和一个单位正交基底Step2:Step2:分别以分别以 的方向为正方向、以它们的长为单的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：位长度建立三条数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴.空间直角坐标系空间直角坐标系坐标原点坐标原点坐标向量坐标向量坐标平面坐标平面 右手直角坐标系右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向 y 轴轴的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称轴的正方

3、向，则称这个坐标系为右手直角坐标系这个坐标系为右手直角坐标系逆时针！逆时针！有了空间直角坐标系后，如何确定空间中向量（点）的坐标有了空间直角坐标系后，如何确定空间中向量（点）的坐标？研讨问题研讨问题2 2（横，纵，竖）（横，纵，竖）总结归纳：1.建立空间直角坐标系的叙述规范建立空间直角坐标系的叙述规范2.建立空间直角坐标系的原则建立空间直角坐标系的原则以以为为原点原点，以，以所在直线为所在直线为x、y、z轴轴，建立建立如图如图空间直角坐标系空间直角坐标系.（图上务必标出图上务必标出）有垂直有垂直用垂直用垂直，无垂直，无垂直作垂直作垂直；使尽可能多的点落在使尽可能多的点落在坐标轴坐标轴上或上或坐

4、标平面坐标平面内内.类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？研讨问题研讨问题3 3“终点坐标终点坐标”-“起点坐标起点坐标”应用应用1 1 求模长求模长类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？研讨问题研讨问题3 3应用应用2 2 求夹角求夹角类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？研讨问题研讨问题3 3类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？研讨问题研讨问题3 3应用应用3 3 判定平行判定平行对应坐标成比例对应坐标成比例.应用应用4 4 判定垂直判定垂直类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？类比平面向量，我们能利用空间向量的坐标解决哪些问题？研讨问题研讨问题3 3空间向量四大应用：平行、垂直、角度、模长空间向量四大应用：平行、垂直、角度、模长小结小结空间向量坐标表示空间向量坐标表示