【课件】空间向量基本定理 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、复习回顾平面向量的基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2 若 e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底xyzOQP新课讲授探究1 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？三个不共面的向量n用两个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？n用三个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？n先考虑三个不共面的向量两两互相垂直的特殊情况：OQPacbabcn在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两

2、两垂直的向量 ，你能得出类似的结论吗？如果三个向量如果三个向量 不共面不共面，那么对任意一个空间向量，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一存在唯一的有序实数组的有序实数组(x,y,z)，使得，使得 都叫做基向量 叫做空间的一个叫做空间的一个基底，空间任意三个，空间任意三个不共面不共面向量都可以向量都可以构成空间的一个构成空间的一个基底基底.所有空间向量组成的集合为所有空间向量组成的集合为 空间向量基本定理 特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两互相垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 表示.单位正交基底 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 ，均可以分解为三个向量

3、，使 .像这样，把一个空间向量分解为三个两两互相垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.正交分解例1例题讲解P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O，C变式C例2 BOACMNP结合图形特征，利用三角形法则，平行四边形法则，数乘运算解决问题.变式变式例3 如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD4，AA15，DAB60，BAA160 ，DAA160 ，M，N 分别为D1C1，C1B1的中点求证 MNAC1ABCDA1B1C1D1MN例4 如图，正方体 ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为CD，AD，DD的中点 （1）求证：EFAC;（2）求 CE 与 AG 所成角的余弦值ABCDABCDEFG立体几何问题适当选取基底向量运算用基向量表示相关向量将相关向量的问题转化为基向量的问题向量问题向量问题的解立体几何问题的解转化向量方法理论基础：空间向量基本定理用向量方法解决立体几何问题的路径用向量方法解决立体几何问题的路径转化练习1、2（课本（课本P15P15习题习题T1T1，T2T2）练习3（课本（课本P12P12练习练习T3T3）BCOA1B1C1O1AG练习4、5（课本（课本P15P15习题习题T T3 3、T4T4）课堂小结课堂小结