【课件】集合间的基本关系课件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.2 集合集合间的基本关系间的基本关系123学习目标学习目标理解理解集合集合的的包含包含和和相等相等的含义的含义.了解使用了解使用Venn图图表示集合及其关系，能识别给定表示集合及其关系，能识别给定集合的集合的子集子集.掌握包含和相等的有关掌握包含和相等的有关术语术语、符号符号，并会使用它们，并会使用它们表达集合之间的关系表达集合之间的关系.一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课观察观察下面几组下面几组集合集合，两两个集合之间具有什么关系？个集合之间具有什么关系？（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.（2）C为立德中学高一（为立德

2、中学高一（2）班全体女生组成的集合）班全体女生组成的集合，D为这为这个班全体学生组成的个班全体学生组成的集合集合.（3）E=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，Fx|x是等腰三角形是等腰三角形.C为立德中学高一（为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，）班全体女生组成的集合，D为这个班全为这个班全体学生组成的体学生组成的集合集合.问题问题1：集合：集合A中的元素都是集合中的元素都是集合B中的元素吗？中的元素吗？探究一探究一：子集：子集是的是的.问题问题2：集合：集合C中中的元素都是的元素都是集合集合D中中的元素吗？的元素吗？问题问题3：集合：集合E中中的元素都是的元素都是集合集合

3、F中中的元素吗？的元素吗？是的是的.是的是的.二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.E=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，Fx|x是等腰三角形是等腰三角形.定义定义符号语言符号语言图形语言图形语言(Venn图图)子集子集对于两个集合对于两个集合A，B，如果，如果集集合合A中中 元素都是元素都是集合集合B中中的的元素元素，就称集合，就称集合A为为集合集合B的的子集子集.AB(或或BA)读作：读作：A包含包含于于B（或或B包包含含A）任意一个任意一个二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念子集：子集：注意：注意：（1）A B有两种有两种可

4、能可能：A是是B的一部分的一部分；A与与B是同一是同一集合集合.（2）若集合）若集合A不包含于不包含于集合集合B，或或集合集合B不包含不包含集合集合A，则记作，则记作A B（或（或B A）.例如：例如：A=2，4，B=3，5，7，则，则A B.二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念问题问题4：集合：集合E与集合与集合F的元素相同吗？的元素相同吗？探究二：集合相等探究二：集合相等相同相同.此时就说此时就说集合集合E与集合与集合F相等相等.二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念E=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，Fx|x是等腰三角形是等腰三角形.定义定义符号语言符号语言图形

5、语言图形语言(Venn图图)集合集合相等相等如果集合如果集合A的的 都都是是集合集合B的元素的元素，同时集合，同时集合B的的 都是都是集合集合A的元的元素，素，那么集合那么集合A与与集合集合B相等相等.AB性质性质若若AB，BA，则，则AB；反之，；反之，.集合集合相等相等任何任何一一个元素个元素任何任何一一个元素个元素若若AB，则，则AB，且，且BA二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念问题问题5：集合：集合A中的元素都是集合中的元素都是集合B中的元素吗？中的元素吗？探究三：真子集探究三：真子集是的是的.问题问题6：集合：集合B中的元素都是集合中的元素都是集合A中的元素吗？中的元素吗？不

6、全是不全是.二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.定义定义符号语言符号语言图形语言图形语言(Venn图图)真真子子集集如果集合如果集合A B，但存在元，但存在元素素 ，就称集，就称集合合A是集合是集合B的的真子集真子集.A B(或或B A)读作：读作：A真包含于真包含于B（或或B真包含真包含A）xB，且且x A真子集真子集二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念探究三：真子集探究三：真子集问题问题7：集合集合A和和集合集合B有何关系？有何关系？AB.问题问题8：子集和真子集有何区别和联系？：子集和真子集有何区

7、别和联系？子集子集中包含有相等关系中包含有相等关系，真子集，真子集是两个集合不能是两个集合不能相等相等.二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.问题问题9：集合：集合xR|x2+1=0中的元素是什么？中的元素是什么？探究四：空集探究四：空集集合集合xR|x2+1=0中的元素中的元素x是方程的解，但这个方程无解，是方程的解，但这个方程无解，所以这个集合没有所以这个集合没有元素元素.二、探究本质二、探究本质 理解概念理解概念定义定义符号语言符号语言空集空集一般地，把一般地，把_的集合叫的集合叫做做空集空集.不含任何元素不含任何元素1.空集空集和子集，真子集

8、的和子集，真子集的关系关系:（1）空集是任何集合的）空集是任何集合的子集子集.A.（2）空集是任何非空集合的）空集是任何非空集合的真子集真子集.A，若，若A，则，则A.（3）任何一个集合是它本身的子集）任何一个集合是它本身的子集.AA.2.子集子集与真子集符号的与真子集符号的方向方向:如如：AB与与BA同义；同义；AB与与AB不同不同.三、总结性质三、总结性质 概念辨析概念辨析A=正方形正方形，B=矩形矩形，C=四边形四边形，从中从中可看出什么规律？可看出什么规律？由由上可知应有：上可知应有：AB，BC，即可得出，即可得出AC.这就是说这就是说，包含关系具有，包含关系具有“传递性传递性”，对，

9、对AB，BC同样有同样有AC.三、总结性质三、总结性质 概念辨析概念辨析思考思考1：“”与与“”有什么区别有什么区别?元素元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系关系.如如1N，-1 N，NR，R，11，2，3.0是含有一个元素是含有一个元素0的集合，的集合，是不含任何元素的是不含任何元素的集合集合.如如0，不能不能写成写成=0，0.三、总结性质三、总结性质 概念辨析概念辨析思考思考2：“00”与与“”有什么区别有什么区别?例例1 写出写出a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.它它们各自有多少

10、个？们各自有多少个？解：依定义知：解：依定义知：a，b的所有子集是的所有子集是、a、b、a，b，共共4个个.其中真子集有其中真子集有、a、b，共，共3个个.【总结总结】含含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为；非空子集数为2n-1；真子集数为；真子集数为2n-1；非空真子集数为；非空真子集数为2n-2.四、举例应用四、举例应用 深化概念深化概念例例2 判断判断下列各题中集合下列各题中集合A是否为集合是否为集合B的子集，并说明理由的子集，并说明理由.（1）A=1，2，3 B=x|x是是8的约数的约数；（2）A=x|x是长方形是长方形，B=x|x是两条对角线相等的平行四

11、边形是两条对角线相等的平行四边形；解解：（1）因为因为3不是不是8的约数，所以集合的约数，所以集合A不是集合不是集合B的子集的子集.（2）因为若）因为若x是长方形，则是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合边形，所以集合A是集合是集合B的的子集子集.四、举例应用四、举例应用 深化概念深化概念例例3 已知已知集合集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且，且BA.求实数求实数m的取值范围的取值范围四、举例应用四、举例应用 深化概念深化概念1.若若集合集合Ax|1x2，Bx|xa，满足，满足A B，则实数，则实数a的的取值范围取值范围是是()Aa|a2 B

12、a|a1 Ca|a1 Da|a2B【解析解析】如如图所示，因为图所示，因为A B，所以，所以a1.五五、学以致用、学以致用 巩固提升巩固提升C五五、学以致用、学以致用 巩固提升巩固提升3.设设Ax|x28x150，Bx|xa0.若若BA，则，则实数实数a的值为的值为_【解析解析】A3，5，Ba因为因为BA，所以，所以a3或或a5.五五、学以致用、学以致用 巩固提升巩固提升3或或5 知识方面知识方面 体验和感悟体验和感悟获取知识的思想方法方面获取知识的思想方法方面你收获到你收获到了什么？了什么？六、归纳小结六、归纳小结 提高认识提高认识1.对应对应的的分层作业；分层作业；2.课本课本第第9页习题页习题1.2复习巩固与综合应用复习巩固与综合应用.七七、布置作业、布置作业 检测目标检测目标