2023年江苏省海头高考仿真卷数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数二满足（l +2 i）z =4 +3 i,则z的共根复数是（）A.2 iB.2 +i C.1 +2/D.1-2/2.已知sin；（X JI）|1+l=-,贝！）sin a 的值等于（）7A.92 2 7B.一一 C.-D

2、.一9 9 93 .已知双曲线*今=1（。0 0 0）的左、右焦点分别为耳，过尸2作一条直线与双曲线右支交于A,B两点,坐标原点为O,若=+从,忸 用=5 a,则该双曲线的离心率为（）A.姮2B.叵 C.巫 D.叵2 3 34 .已知函数x）=x+a2,g（x）=lnx-4 a-2-x,若存在实数%,使/（%）g&）=5成立，则正数。的取值范 围 为（）A.（0,1 B.（0,4 C.L+oo）D.（0,l n2 5 .已知抛物线C：V=4x和点。（2,0）,直线内=。-2与抛物线C交于不同两点A,B,直线BO与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：以B E为直径的圆与抛物线准线相离；直线O B

3、与直线O E的斜率乘积为-2 ；设过点A,B,的圆的圆心坐标为（a,。），半径为，则“2一 尸2=4.其中，所有正确判断的序号是（）A.B.C.D.6 .已知平面a和直线用 b,则下列命题正确的是（）A.若a b,b/a,则a a B.若二_|_），b a,则。aC.若。则 a _ L b ”是“l o g/0,b。,函数C(x)=x+a|+|2 x-母的最小值为1.(1)证明：2 a +=2.(2)若 a+2 b 2 tab恒 成 立,求实数f的最大值.2 2.(1 0 分)已知函数分(x)=k7+|x+3.(I )解不等式/(x)2 6；(n )设g(X)=+23其中。为常数.若方程/(X

4、)=g(X)在(0,+0 0)上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据复数的除法运算法则和共朝复数的定义直接求解即可.【详解】由(l+2 i)z=4+3i,得2 =！?=2 i,所以之=2 +八1 +2 1故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共朝复数的定义，属于基础题.2.A【解析】由余弦公式的二倍角可得，c os(a +|)=l-2 s in2 +=1,再由诱导公式有JI7c os(a +)=-s in a ,所以s in a =2

5、 9【详解】二由余弦公式的二倍角展开式有c os(a +)=1-2 s in2(趣+?)=71又 V c os(a +)=-s in a sin e x =9故选：A【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题3.B【解析】由题可知|OA|=c=g用，N6A鸟=90。，再结合双曲线第一定义，可得|A4|=|A用+2 a,对 放“6 8有AFtf+ABf=BFtf,即(|A用+2a)+(|整|+3。=(5。)2,解得|A用=a,再对RtA4/=；K，由勾股定理可得/+(3=(2靖，化简即可求解【详解】如图，因为忸用=5，所 以|明|=5 2a=3a.

6、因为|Q4|=c=g,用 所 以/平 居=90。.在R.AAF乃 中，,月间明:阳,即 仅 玛+2 d+(|A用+3a =(5a)2,得IA用=a,贝ijIA司=a+2a=3a.在RtZSAKK 中，由 a?+(3)-=(2靖 得6=.【点睛】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题4.A【解析】根据实数占满足的等量关系，代入后将方程变形。2%+4。-2=1叫+5-毛，构造函数/?(%)=lnx+5 x,并由导函数求得(x)的最大值；由基本不等式可求得a 2%+4。2 的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数。的取值范围.【详解】函数/(x)=,g(x)=nx-4a-2x,由

7、题意得(毛)=XO+Q2%-1叫+4a2一%=5,即 a 2%+4 2To=liu()+5-5,令/z(x)=lnx+5-x,:.hr(x=I=-,X X：.妆 力 在(0,1)上单调递增，在(1，+8)上单调递减，二6(*)3 =(1)=4,而 a.2%+4。2小 2aJ2M 4 2 f =a，当且仅当2%=4.2/，即当玉=1时，等号成立，4 a4,.,0 a?=R可判断；2 2 2对于，设直线OE的方程为x=my+2,与抛物线联立，用坐标表示直线QB与直线OE的斜率乘积，即可判断；对于，将江-2代入抛物线。的方程可得，%y=8,从而，力=一必，利用韦达定理可得|8 E=16加*+48病+

8、3 2,再 由/=|9+(胃4 ,可用m表示产，线段BE的中垂线与x轴的交点(即圆心I 2/N)横坐标为2根2+4,可得a,即可判断.【详解】如图，设/为 抛 物 线C的焦点，以 线 段 班 为 直 径 的 圆 为 则 圆 心M为线段8E的中点.设3,E到准线的距离分别为4，d2,OM的半径为R,点/到 准 线 的 距 离 为4,显然3,E,尸三点不共线，则=或土“1=田旦=所以正确.2 2 2由题意可设直线D E的方程为=冲+2,代入抛物线。的方程，有V 4 my 8 =0.设点3,E的坐标分别为（西，X），（马，%），则 乂+%=4根，乂%=-8.所 以 中2 =（加凶+2）（冲2 +2）

9、=疗 乂 必+2 m （y+必）+4 =4.则直线。8与直线O E的 斜 率 乘 积 为=-2.所以正确.x,x2将x=-2代入抛物线C的方程可得，%必=8,从而，以=-%根据抛物线的对称性可知,A,E两点关于x轴对称，所以过点A,B,E的圆的圆心N在x轴上.由上，有 X+%=4机，xt+x2=4 m2+4 ,则|BE|2=（%（+为2）-4玉%2 +（X +丁2 y-4 y跖=16 m4+4 8,“2 +3 2 .所以，线段班的中垂线与x轴的交点（即圆心N）横坐标为2/+4,所以a=2/+4.于是，=2 m2+4-l|+（%）+4/+12+8,代入+=4 m2+4 ,乂+%=4 根，得，=4

10、 机4+16 m 2+12,所以a?y=（2/2 +4/+16m2+12）=4.所以正确.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.6.C【解析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】A：当a u a时，也 可 以 满 足b,b/a,故本命题不正确；B：当a u a时，也可以满足 j_，b a,故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当b a,时，能得到“_ La,故本命题是正确的；D：当a u a时，也 可 以 满 足b/a,故本命题不正确.故选：C【点睛】本题考查了线面的位置关系

11、，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.7.D【解析】用+1去换4+2 +4=4+1中的“，得 氏+3+。e=。+2,相加即可找到数列 a,的周期，再利用S 2 0 19 =3 3 6 s +4+4+G 计算【详解】由已知，a.+2+a”=q+1，所以 a.+3+a“M =4+2 ，+，得 4+3=一.，从而4+6=%，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1,2,1,-1,-2,-1,所以S 6=0,S 2 0 19 =3 3 6（。1 +c i-,+F。6）+。3 =。+1 +2 +1=4.故选：D.【点睛】本题考查周期数列的应用，在求$2 0 19时，先算出一个周期的和即S 6,再

12、将$2 0 19表示成3 3 6 6+4+4+%即可，本题是一道中档题.8.B【解析】首先根据函数f(x)的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么机+=h T,利用f(x)的最小正周期为不，从而求得结果.【详解】/(x)的最小正周期为万，那么一+九=4乃(Z Z),3于是=k/r-,32 7 r于是当A=1时，最小值为g,故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.9.A【解析】r r设平面向量 与坂的夹角为。，由已知条件得出a=b,在等式%+q=2 K-q两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得c o s 6的值，即为所

13、求.【详解】设平面向量 与坂的夹角为6,;(+,(一 可=万一好=0,可 得a=b ,在 等 式+q=2忖 叫 两边平方得2+2.万+7=4 2 _ 8 7万+4心 化 简 得c o s 6 =|.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.1 0.C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可.【详解】：a,be(1,+o o),ogabab9:ab是l o g/V I的充分必要条件，故 选c【点 睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键.1 1.D【解 析】根据框

14、图，模拟程序运行，即可求出答案.【详 解】运行程序,5=1 1，,z-=Cs=-1 4-2-1,-1-,1.=3o,5 5 212 3,1 1 ,s=-1-1-1-=4 ,5 5 5 2 31 2 3 4,1 1 1 .广s=I-1-1-1-,I 5 5 5 5 5 2 3 4S=S=2 3 4,1 1 1 ,H-1 1-1-,I 5 95 5 5 2 3 42 3 4 5,1 1 1 1.,人 士 工 H-1 I 1-1-,1 =6,结束循环,5 5 5 5 2 3 4 5故输出 s=二(1 +2 +3 +4 +5)一(1 +,I +1 +1 1 +不1.1 3 7 4 3=3一前=才2 3

15、 4 5故选：D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.1 2.A【解 析】2由已知先确定出双曲线方程为f匕=1,再分别找到耳2凡为直角三角形的两种情况，最后再结合3娟 一 忙 用=2即可解决.【详 解】由已知可得2 a=2,：=2,所 以a=l,c =2,/?=J?二?=百，从而双曲线方程为x2-=l,不妨 设 点P在 双 曲 线C右支上运动，则 归制一|尸玛|=2,当|P用_L|P闾 时,此时|P用2+忸 图2 =6=(|尸 用 段)2+2归 用 归 闾，所以户制归周=6,(归国+1尸闾)2 =归用2 +归 用2 +2归 刷p周=2 8,所以仍用+|”|=2币

16、；当I尸闾_Lx轴时，I”=|pg+1 6,所以|p制+|p且|=T=8,又 F E E为锐角三角 形,所 以 附|+归 用 (2万,8).故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到AK P居为锐角三角形的临界情况，即耳尸鸟为直角三角形，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。F 1 )|2 )【解析】先将函数/*)在工=玉和x =%两处取得极值，转化为方程加=4(x 0)有两不等实根.毛，且 2 2王，再令2x/2(x)=(XO).将问题转化为直线y =加与曲线力(x)=三有两交点，且横坐标满足当 2 2%,用导数方法研究2x 2尤/z(x)=三

17、 单 调 性，作出简图，求 出 =2芯时，加的值，进而可得出结果.2x【详解】因为/(x)=m x2-ex+l,所以 f(x)=2 m x-ex,又函数/*)在x =玉和x =两处取得极值，所以占,当是方程2尔=0的两不等实根，且9之2大,即优=J(x w O)有两不等实根不马，且2x令 h(x)=(x O),2x则直线y =m与曲线/(x)=有两交点，且交点横坐标满足 2 2%,2x4xex(x-l)2x2由力(x)=0 得 x =l,所以，当X 1时，(x)0,即函数/z(x)=三 在(1,4 W)上单调递增;2x当x 0,0 x l时，(幻一.【点睛】本题主要考查导数的应用，已知函数极值

18、点间的关系求参数的问题，通常需要将函数极值点，转化为导函数对应方程的根，再转化为直线与曲线交点的问题来处理，属于常考题型.2 娓+11 4.-6【解析】因为二(0,九)，所以二+工 9 又 s i n(c r+)=0,所以。+工(7 t,-),则 c o s(a+J)=1 -(二)?=-6 6 6 6 3 6 6 6 V 3 3c c.u r/冗、冗】/冗、加 /瓦、兀/2 及、6 ,1、1 2 7 6 +1所 以 c o s a=c o s(a+)=c o s(a+)c o s +s i n(a+)s i n =(-)x +(_ )x =-,6 6 6 6 6 6 3 2 3 2 61 5.

19、26.【解析】由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求3,进而可求。，然后结合余弦定理可求。，代入S B c=g s i n 8,计算可得所求【详解】解：把/-2 a(s i n B +6 c o s B)+4 =0 看成关于 的二次方程，则 AN O,即4(s i n B +G c o s B)2-1 6 2 0,即为4(2 s i n(8 +工 -1 6 2 0,I I 3”化为sin?+21,而 s i n?(3 +彳)41,则5 抽2(8 +力=1,7t jt 4 7 r由于0 B不，可得一 8+/5 x；=2 月.故答案为2 百.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的

20、存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题.1 6.2 4【解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列.【详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有42 =2种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排 有 用 国=1 2种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为&A；A；=2 4.故答案为：1.【点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不

21、相邻问题用插入法.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)l:x+2 y-4 2=O,C:x2+(y-1)2=1 ；(2)2.【解析】(1)在直线/的参数方程中消去参数/可得出直线/的普通方程，在曲线G的极坐标方程两边同时乘以得0 2=2 p s i n e,进而可化简得出曲线a的直角坐标方程；(2)根据变换得出G的普通方程为5+丁=1，可设点P的坐标为(2 c o s 8,s i n e),利用点到直线的距离公式结合正弦函数的有界性可得出结果.【详解】x 2 /2 +2/x I(1)由 厂 口 为参数)，得?=-2,化简得x +2 y-4夜=0,y=y1

22、2 T y 72故直线I的普通方程为x +2 y -4及=0.由/7 =2 s i n 6,得/?2=2夕s i n。，X p2=x2+y2,x=pcos0,y=psind.所 以G的直角坐标方程为V +(y -1)?=1；(2)由(1)得曲线G的直角坐标方程为x、(y-l f=l,向下平移1个单位得到/+:/=,纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线。2的方程为5+丁=1，x =2 c o s。所以曲线C 的参数方程为/3 c o s 2 x 4-2 s i n(半 +x)s i n(4-x)=A/3 C O S 2X-2 C O S x s i n x=V 3 C O S 2X-s i

23、n 2x=2 c o s(2 x +?)_ 2兀/(X)的最小正周期为：7 =可=%；7T、冗 1 1 7 7当2如r+乃4 2 x +4 2 Z万+2万(A e Z)时，即当心r+(A w Z)时，函数f(x)单调递增，所以函6 1 2 1 2数 f(x)单调递增区间为：版+”,公+当 伏e Z);(2)因为/(A)=_ J L 所以/(A)=2 c o s(2 A +工)=G=c o s(2 A +.A e (0,-),2 A +-e(-,)2 A +-=.A =-.2 6 6 6 6 6 3设B C边上的高为h,所以有=/?c s i n A=h=-b c,2 2 6由余弦定理可知：2=

24、b2+c2-2 bccosA 9=b2+c2-bc-.-b2+c2 2 bc:.bc9(当用仅当/?=c 时，取等号),所以h=J c (),若选，b2 b3=46 9:.瓦=4,:.q=：=2,b2,-2”,，当左=5时，满 足%=4+3 2成立.若选，瓦=6 Z|2 2 4,.%=832，8.3-2=8.33+32,3”-3=2方程无正整数解，二不存在正整数k使得bM=bk+3 2成立.若选，VS5-S3=48,h+=48 ,.,.的+8/=48,q-+Q 6 0,解得q=2或q=-3 (舍去)，bn-2 ,二当女=5时，满足。=4+3 2成立.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，等

25、比数列通项公式及前n项和公式的应用，递推公式的简单应用，补充条件后求参数的值，属于中档题.,L52 0.(1)C:(%-l)-+y2=l,(y 0),l-.x-y/3y+6=0(2)最大值5,最小值 1【解析】(1)由曲线。的参数方程X=1 +C O S (D，=函 同 得c os=x l，y=N in时两式平方相加求解，根据直线/的极坐标方程0sin(8 芸=3,展 开 有 分 布 pc ose，1=3，再根据y=0sina x=c ose求解.22(2)因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.【详解】(1)因为曲线C的参数方程为X=1 +C

26、O S 0y=|sin 同所以c oso=%_l,y=卜出两式平方相加得：(x I)2 +/=i,(yN 0)因为直线I的极坐标方程为夕sin(6 卜3.所以 p s i n 0 -p c o s d-3所以 y x =即 x-y/3y+6=0(2)如图所示:圆心C到直线的距离为：d=22所以圆上的点到直线的最小值为：d m m=d -r =l2 +3 5则点M(2,0)到直线的距离为最大值：x=-=-【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.92 1.(1)2；(2)-2【解析】分析：将 x)=|x+a|

27、+|2 x-q转化为分段函数，求函数的最小值(2)分离参数，利用基本不等式证明即可.h-2a解详明证-3x-a+b,x-a/(x)=-x-a+b,-a x 2,显然/(x)在 卜 8,-上单调递减，在(g,+8)上单调递增,所以/(X)的最小值为了。+一b2=1,即 2。+b =2 .(n)因为。+处之山匕恒成立，所 以 竺 竺 之，恒成立,ab。+2。abA7z j IQ当且仅当。=。=彳 时，一 取 得 最 小 值 不，3 ab 29 9所以7 ,即实数/的最大值为7.2 2点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中

28、档题.2 2.(I )(00,-4 U 2,+);(I I)(/2+l,+oo).【解析】(I)零点分段法，分xN l,-3 xl,x W-3讨论即可；/、2x+2,x 1(I D /(X)=八 ，分%之1,0与1，0 玉 1三种情况讨论.4,0%1【详解】原不等式即|x-l|+|x+3|2 6.当x N l时，化简得2x+2N 6.解得x N 2：当-3 x i 1，设方程/(x)=g(x)两根为王,(不 玉21时，方 程 一/+2m：=2x+2等价于方程2a=x+2.X易知当+,方程2。=彳+/+2在(1,”)上有两个不相等的实数根.此时方程-/+2=4在(0,1)上无解.a e+1 满足条件.4 当0玉、21时，方程一1+2以=4等价于方程2a=x+,x此时方程2。=x+：在(0,1)上显然没有两个不相等的实数根.当0 玉 14时，易知当a e(|，+8)，方程2a=x+g在(0,1)上有且只有一个实数根.此时方程-d +2办=2x+2在1,+()上也有一个实数根.a e g+00满足条件.综上，实数。的取值范围为(逐+1,+8).【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题.