2023年江苏省淮安市涟水县中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2023年江苏省淮安市涟水县中考一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列图案中，是中心对称图形的是（）2.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）.3 .下列运算正确的是（）A.-3 (a-1)=3。+1B.(x-3)2=/一9C.5/，3/=1 5/D.JC+X4 .下列说法中，正确的是（）A.为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是gD.“打开电视，正在播放广告”是必然事件5 .如图，点 人B、C在。上，4 4 08 =1 08

2、,则N A C B的度数是（)ACA.54 B.27 C.36 D.1086.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,。是网格线交点，4 C 与 8。相交于点O,则.4;。的面 积 与 C W 的面积的比为（）A.B.J C.-D.-52 3 58.二次函数丫 =公 2+区+4。/0）的 顶 点 坐 标 为 其 部 分 图 像 如 图 所 示，下面结论错误的是（）A.abc 0B.b1 4ac 0C.关于x 的 方 程 加+瓜+c=+l 没有实数根D.关于x 的方程6 2+6X+C=。的负实数根/取值范围为：-1 ,绕点B逆时针旋转90。得点D2,再将2 绕点C逆时针旋转90。得点D、,再将D

3、.绕点D逆时针旋转90。得点D4,再将2 绕点A逆时针旋转90得点2 依此类推，则 点 打 的 坐 标 是.三、解答题17 .（1）计算：s i n 6 0 -g x G-（%-3.14）+2-2（2）解不等式组1 6-2x3+（一741）x5）x,（J）3rr-418.先化简，再求值：（_?+1）+4,其中a 从t,2,3中取一个你认为合。+1 C L +2。+1适的数代入求值.19.某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果

4、绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.试卷第4页，共 8 页（1）参加此次问卷调查的学生人数是 人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是;（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有6 00名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？20.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.1 1（1）搅匀后从中摸出1 个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅匀后先从中摸出1 个 盒 子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒

5、子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.2 1 .如图，在中，点 E在边2c上，点 E在 8c的延长线上，月求证：UABE2Y DCF.2 2 .某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先 在 斜 坡 的 底 部 A测得建筑物顶点C的仰角为3 1。，再沿斜坡A 3 走了 2 6 m到达斜坡顶点8处，然后在点B测得建筑4物顶点C的仰角为53。，已知斜坡AB的坡度i =l:2.4.（参考数据：ta n 53 Oa,3ta n 3 1 =)5(1)求点B到地面的高度；(2)求建筑物CD的高度.2 3 .如图，以R t A A B C 的直角边AC为直径作，O,交斜边A B于点 ,E为

6、B C 边的中点，连 OE.(1)请判断DE是否为二。的切线，并证明你的结论.(2)当 A。：D B =9：1 6 时，D E =8 c m时，求.:Q 的半径R.2 4 .某商场销售一种小商品，进货价为4 0元/件.当售价为6 0元/件时，每天的销售量为3 00件.在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少2 0件.设销售价格上涨x 元/件(x 为偶数)，每天的销售量为y 件.(1)当销售价格上涨1 0元时，每天对应的销售量为 件.(2)请写出 与x 的函数关系式.(3)设每天的销售利润为w 元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大，最大利润是多

7、少？2 5.如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，。经过A,B,C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).试卷第6页，共 8页(1)在图1 中标出圆心。，并在圆上找一点E,使 0 E 平分弧AC；(2)在图2中 的 圆 上 画 一 点 使 CM平分/A C B.(3)如图3,/W C 的顶点A,8 均在格点上，顶点C在网格线上，Z B A C =55,P 是如图 所 示 的 A 3 C 的外接圆上的动点，当N PC B =3 5。时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.2 6 .【基础模型1【尝试应用工如图2,在 平 行 四 边 形 中

8、，E为8 C 上一点，/为 C 延长线上一点，ZBFE=ZA,若 B F =6,BE=4,求 AD的长.【更上层楼】：如图，在菱形A 3 C D 中，E是直线A 3 上一点，F是菱形A 8 C D 内一点，E F H A C,A C =2EF,N E D F =；NBAD,A E =2,D F =5,请直接写出菱形A B C。的边长.27 .如图，抛物线=-/+法+。与x 轴相交于A,8两点(点A在点5 的左侧)，与 P 轴交于C点，顶点四 1,4)在直线/：y =g x+f 上，动点网加,)在x 轴上方的抛物线上.备用图 备用图(1)写出A点 坐 标 _ ；B点坐标_ ;C点坐标_ ；(2)

9、过点尸作尸M _ L x 轴于点M,PN于点、N ,当1/32+32=3/2，B 5AE=AB-BE=3-J i-J =-fi,2 2在 Rt/XAEC 中，tanZE4C=-立产5答案第3 页，共 21页二tan/BAC的值是故选：D.【点睛】本题考查网格中求三角函数值，熟记三角函数定义，根据图形，准确构造直角三角形是解决问题的关键.8.C【分析】分别判断。、6、c的符号，即可判断A；根据函数图象与x轴的交点个数，即可判断B；根据函数的顶点坐标和开口方向，即可判断C；根据函数图象与x轴正半轴的交点和函数是对称性，即可判断D.【详解】解：A、函数图象开口向上，a 0,函数对称轴在y轴的右侧，口

10、 60,函数图象与y轴相交于负半轴，c 0 故B正确，不符合题意；C、该函数开口向上，顶点坐标为。,），当x=l时，函数有最小值，最小值为，抛物线与直线y=+l有交点，方程如2+法+=”+1有实数根，故C不正确，符合题意；D、口该函数顶点坐标为（I,）,该函数对称轴为直线x=l,由图可知，图象与x轴正半轴的交点横坐标2Vx3,口图象与x轴另一个交点横坐标 方程改?+法+c=0的负实数根引取值范围为：-1芭 6【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.【详解】要 使 有 意 义，则需要6 2 0,解出得到xZ 6.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.10.

11、x(y+l)(y-l)【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案.【详解】町2-x=x(y2-l)=x(y+l)(y-l)故答案为：x(y+l)(y-l).【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解.11.l.lxlO7【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO”,其中1 4 忖 IAO2+BO-=亚 +（可=2 6四边形A B C。是菱形，BC=CD=AD=AB=2。二菱形A B C 的周长=4 A 8 =4 x 26=8百，故答案为：8石.答案第6页，共2 1页【点睛】本题考查利用菱形性质求线段长及周长，涉及解直角

12、三角形及勾股定理，熟记菱形性质是解决问题的关键.15.-12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可.【详解】解：点工是反比例函数y=K 图象上一点，A H L x,AOH的面积是6,XI&I=万=6，k=+2,由口反比例函数图象经过第二象限，二 改 =-12,故答案为：-12.【点睛】本题考查反比例函数系数上的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于网，熟练掌握反比例函数的待定系数4 的几何意义是解题的关键.16.(-2023,-2024)【分析】根据题意，求出R、。2、2、3、的坐标，可得出规律：每四个点一个循环，2,+3(T 3,Y

13、-4),由 2 0 2 3 =4X5 0 5+3,即可推出2024).【详解】解：】将顶点。(L0)绕点A(0,l)逆时针旋转90。得点R,4(1,2),口再将2 绕点B逆时针旋转90。得点2,再 将&绕 点 C 逆时针旋转90。得点4,再将2 绕点D逆时针旋转90得点D4,再 将 绕 点A逆时针旋转90。得点2 2(3,2),2(3,Y),2(5,Y),0,(5,6),D6(-7,6),观察发现，每四个点一个循环，其中2.+3(T -3,YW-4),2023=4x505+3,口 20 x(-2023,-2024),故答案为：(-2023,-2024).答案第7 页，共 21页【点睛】本题考查

14、了坐标与图形的变化一旋转，等腰直角三角形的性质等，根据题意找到规律并利用规律求解是解答本题的关键.17.(1)-6-;(2)-2Vx/3-(7z-3.14)04-2-2,16 1 H436;4J 2x+7 2 1-A(J)6-3(1-X)5A(2)石一2石一2解不等式口，得x N-2；解不等式口，得冗 13；口不等式组的解集是-2 V x 3 1。,/八 C D 3 ta n Z C A D =-=A D 5即 4。+1 0 32 4 +3。5解得：a=2,经检验，。=2 是上述分式方程的解，且符合实际意义,8 =4 x2 +1 0 =1 8,建筑物C。的高度为1 8 m.【点睛】本题考查解直

15、角三角形的实际应用，熟练掌握坡度，仰角俯角等基本定义，灵活构造直角三角形是解题关键.答案第1 1 页，共 2 1 页23.(1)OE是。的切线，证明见解析(2)O的半径R=6cm【分析】(1)连接OE,OD,C D,如图所示，根据圆周角定理及直角三角形斜边中线是斜边一半得到C E=D E,根据两个三角形全等的判定定理得到OECDO a(SSS),从而NODE=N O C E=*),即可得证；(2)由(1)可知 8C=2O E=16cm,进而证明8C口 BAC,由 A。：3=9：1 6,设4=9xcm(x 0),B=16Acm,代值求解即可得到 x=g ,从而求出 AB=20cm,BC=16cm

16、,在RtZSMC中，由勾股定理可得AC=12cm,从而得到答案.【详解】(1)解：DE是。的切线，证明：连接OE,OD,C D,如图所示：.AC是圆的直径，ZADC=ZBDC=90,在RtZC)B中，E为8 c边的中点,：.CE=DE,在OEC和，。包)中，OE=OE CE=DE,OC=ODOEC AOE(SSS),:.ZODE=ZOCE=90,.OE是。的切线；(2)解：连接C,如图所示：答案第12页，共21页,AC是。的直径，:.ZADC=90,.-.ZBDC=90,E 为 的 中 点，BC=2DE=16cm,NBDC=ZACB,ZB=ZB,.BCD 口，BAC,BC BD AB BC：.

17、BC2=BD-AB,设 A。=9xcm(x 0),BD=16xcm,.162=25X-16X,4 4.,=不或=-1(负值舍去)，/.AB=9x+6x=25x=20cm,在 RtAABC 中，ZACB=90,AB=20cm,BC=16cm,则由勾股定理可得 AC=12cm,的半径 H=6cm.【点睛】本题是圆的综合，涉及圆周角定理、直角三角形斜边中线是斜边一半、全等三角形的判定与性质、切线的证明、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆综合问题的证明方法、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.24.(1)200(2 与x 的函数关系式为y=300-10 x(

18、3)每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是6240元.【分析】(1)根据销售单价每上涨2 元，每天的销售量就减少20件即可得到答案；(2)根据销售单价每上涨2 元，每天的销售量就减少20件可得到y 与x 的函数关系式；答案第13页，共 21页(3)先求出利润w关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)解：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少2 0 件，口当销售价格上涨1 0 元时，每天对应的销售量为3 0 0-x2 0 =2 0 0 (件)，故答案为：2 0 0(2)设销售价格上涨x 元/件，销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少2 0

19、件.其销售量 y=3 0 0-2 0 x j=3 0 0-1 0 工；(3)依题意可得每天的销售利润为卬=(3 0 0 1 0 力(6 0 4 0 +工)=一1 0(工 一 5)2+6 2 5 0,故当x=5 时，最大值卬=6 2 5 0,但x 为偶数，当x=4 或 x=6 时，有最大利润，为了让利于顾客，/.x=4,符合题意，此时v v=6 2 4 0.此时销售单价为6 0 +4 =6 4 (元)，每件商品的销售单价定为6 4 元时，每天获得的利润最大，最大利润是6 2 4 0 元.【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，读懂题意，正确列函数解析式是解题的关键.2 5.(1)作图见解

20、析(2)作图见解析(3)作图见解析【分析】(1)由图知A 3是圆的直径，取格点P、Q、T、R,连接尸。、T R,可得P Q、7 7?中点。、K,作射线O K交圆于点E,利用网格中AC 线段是矩形对角线的特征，借助全等直角三角形性质，得到O K,AC 可知点E即为所求；(2)由图知A B 是圆的直径,取格点2。、T、R,连接P。、TR,可得P Q、刀?中点。、K,连接O K并延长得到直线位交圆于点，利用网格中A 8 线段是直径的特征，中垂线性质，得 到 痴=胸，连接C M，由同弧所对圆周角相等即可知点M 即为所求；(3)取格点T,作射线B T交圆于J,由网格中矩形对角线的关系可知ZABJ=90，

21、连接A/,可知A/为直径，取格点队E,由网格中矩形对角线的关系连接D E交A/于0,连接C O 并答案第1 4页，共 21 页延长交圆于P,则C尸为直径，连接5 P,由圆周角定理可知NCPB=NBAC=55。，再根据直角三角形两锐角互余即可得到答案.【详解】(1)解：AC=2 EBC=氐ABAC2+BC2=25=AB2,即 ZACB=90,AB是圆的直径；=5，二点E 即为所求；(2)解：AC=2y/5,BC=45,AB=5,AC2+BC2=25=AB2,即 ZACB=90,.：AB是圆的直径；如图2 所示：:.点”即为所求；(3)解:如 图 3 所不:答案第15页，共 21页【点睛】本题考查

22、作图-应用与设计作图，涉及圆周角定理、矩形性质、直角三角形性质、互余、垂径定理等知识点，熟练掌握网格中矩形对角线相互垂直的性质以及圆的相关性质是解决问题的关键.2 6.基础模型证明见解析；尝试应用AD=9；更上层楼菱形A3。的边长5夜-2【分析】基础模型根据两个三角形相似的判定定理，得到从而由性质可 得AD二 左AC，即可得到答案；AC AB 尝试应用利 用 平 行 四 边 形 性 质 得 到ZBFE=N C,判定从lBF2=BE B C,代值求解即可得到答案；更上层楼分别延长EF,D C相交于点G,如图所示，由题意判定四边形AEGC为平行四边形,进而根据相似三角形判定得到4 E D F S&

23、E G D,则D E =丘E F，D G =历D F =5 0，由。C=OG-CG=5 0-2，即可得到答案.【详解】基础模型证明：NACD=/8,ZA=N4,.A D C A A C B,.A D A C,正 一 瓦.A C2=A D AB;尝试应用解：四边形ABC。是平行四边形，/.A D =B C,zSA=NC,又 ZBFE=ZA,：./BFE=/C,又/FBE=N C B F,N B F E K B C F,.BF BE.就 一 茄 答案第16页，共 21页1.BF?=B E B C,BF=6,BE=4,AD=9；更上层楼解：分别延长E/,O C相交于点G,如图所示:四边形A B CD

24、是菱形，U A B/D C,ZBAC=-ZB A D,2E F/A Cf，四边形A G C为平行四边形，/.AC=EG,CG=AE,ZEAC=ZG,ZEDF=-ZB A D,2.ZEDF=ZBAC,:.NEDF=NG,又 ADEF=/G E D,:N E D F K E G D,ED EFEGDEf,.DE?=E F E G,又.EG=AC=2EF,：.DE2=2EF2:.DE=&E F ,巾 DG DE又 于=而DG=金DF=50，DC=DG-CG=5 近-2,答案第1 7页，共21页菱形A B C D的边长572-2.【点睛】本题是三角形相似综合问题，涉及三角形相似的判定与性质、平行四边形

25、判定与性质、菱形性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质，熟记常见相似三角形模型是解决问题的关键.27.（1）（-1,0）,（3,0）,（0,3）22（2）加=2时，PM+PN的值最大，最大值为不（3）四边形AFBG的面积不变，理由见解析（4）m=或,或 相（【分析】（1）根据抛物线的顶点。（1,4）,设y=-（x-l）2 +4=-f +2x+3,当x=0时，y=3,即点C（0,3）；当y=J +2x+3=0,解得x=3或-1,即A（l,0）,矶3,0）,即可得到答案;(2)设+求出 CZ,=g得到sinNCLO=g3,从而得到A Q 2 1 3 2 22P H =-tn+-+m2-2m-3

26、=m2一 一m一一,再由 PN=工 尸”，P M +P N =一 一(/H-2)2+,3 3 3 3 5 5 5根据二次函数性质由-：2 0知，当机=2时，PM+PN的值最大，最大值为三?2;（3）四边形AF8G的面积不变，设P（初，-川+2m+3）,得 到 直 线 的 解 析 式 为y=-（m-3）x-m+3.直线尸8的解析式y=-（?+l）x+3（m+l）；进而得到E（l,2加+6）、F（l,2m+2）,则 GF=2/n+2（2m 6）=8,从而四边形BG 的面积=gxA8xFG=gx4x8=1 6,即四边形相BG的面积是定值；（4）将线段4 8先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长

27、度，得到线段M N,则（0,5）,N（4,5）,根据 y=7（-x2+6x+c）=-w（x-l）2+4m,求出顶点为（1,4m）,分三种情况：口当顶点在线段MN上时，抛物线与线段MN只有一个交点，则”?=。，当机0时，如图所示，得到加4-1；口当相0时，如图所示，得到?；,即可得到答案.【详解】（1）解：抛物线的顶点3。,4）,设抛物线的解析式为y=炉+4=f +2犬+3,答案第18页，共21页，当 x=0 时，y=3,即点 C(0,3)；当 y=+2工 +3=0,解得x=3或-1,即 A(-1,O),8(3,0),故答案为：（一 1，0）,（3,0）,（0,3）；（2）解：延长 P 交直线/

28、与点”，如图所示:4 将点0（1,4）的坐标代入直线/的表达式得4=-+r,解得/=1,4 8.直线/：y=-+-,H（九+设直线/交x 轴于点C,交了轴于点L,.-.c（-2,o）,心），3/.sinZCO=1,.LO/HM，.ZNHM=ZCLOf3 sinZNHM=-fD t74 8，_,2 1PH=m+)/r-2 m 一 3=nTm,3 3 3 33:.PN=-PH 9.PM+PN=-m2+2m+3+-m251 3 37 77=-1(zn-2)2+y,-|0,当加=2 时，RW+PN 的值最大，最大值为三；答案第19页，共 21页(3)解：四边形人 加 的面积不变,理由如下：如图所示：设

29、 Pni,-nr+2m+3）,A（-1,O）,3（3,0）,.直线AP的解析式为y=-（机一3）工一机+3,（1,-2 m+6）,E 9 G关于x轴对称，.,.G（l,2m-6）,同理可求直线形 的解析式y=-(m+l)x+3(m+l),/./(1,26+2),.G/?=2，%+2-(2m-6)=8,，四边形4户8G的面积=lxABxFG=1x4x8=16,2 2四边形AFBG的面积是定值；(4)解：A(-l,0),8(3,0)；将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,.M(0,5),N(4,5),y=m(-x2+bx+c)=-ni(x-I)2+4m,二抛物线的顶点为(1,4?),答案第20页，共21页当顶点在线段MN 上时，抛物线与线段MN 只有一个交点，则当x=4时，y=机（4-1 产+4机2 5 ,解得加工一1；当x =0 时，y 5 ,解得“/./w 5 f 解得加 g；当 x=4 时，y ,3综上所述：加=：或加4一 1 或故答案为：加=：或a 4一 1 或.【点睛】本题属于二次函数综合，涉及二次函数图像与性质、一次函数图像与性质、二次函数与线段综合、点的平移等知识，本题难度较大，综合性强，熟练掌握二次函数图像与性质以及二次函数综合问题解法是解决问题的关键.答案第2 1 页，共 2 1 页