2023年河南省中招考试数学试卷.pdf

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1、2023年河南省中招考试数学试卷一、选择题(每小题3 分，共 2 4 分)1.下列各数中，最小的数是()(A).0(B).-(C).-(D).-33 32.据记录，20 2 3 年河南省旅游业总收入达成3 875.5亿元.若将387 5.5 亿用科学计数法表达为3.875 5x 1 0%则 n 等于()(A)10(B)1 1 (C).1 2(D).1 33.如图，直线A B、C D 相 交 于 O,射线O M 平分N AOC,ON_LOM,若N A O M=35,则N CON的度数为()(A).3 5(B).45(C).5 5(D),654.下列各式计算对的的是()(A)a+2 a=3 a 2

2、 (B)(a3)2=a6(C)a 3.a 2=a6(D)(a+b)2=a 2+b25.下列说法中，对的的是()(A)“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件(B)某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查(D)了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查a a H B/正 面 (A)(B)(C)(D)6:将两个长方体如图放皿,到所构成的几何体的左视田也许是()(第7题)7.如图，C A BC D 的对角线A C 与 B D 相交于点O,A B LAC.若 A B=4,A C=6,则BD的 长 是()(A)8(B)9(C)l 0(D)1 18.如图，在

3、RtzsABC 中，Z C=9 0,AC=lcm,BC=2cm,点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速-沿折线AC CB BA运动，最终回到A 点。设点P的运动时间为x(s),线段AP的长9.计 算:场 _k2|=.1 0.不等式组,3、+6 2 的所有整数解的和是_ _ _ _ _ _4-2 x 011.在 A B C 中，按以下环节作图：分 别 以 B、C 为圆心，以大于-B C 的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；作 直 线 MN2交 A B 于点D,连接CD.若 CD=AC,z B=2 5。，则N ACB的度数为.1 2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a#)与 x 轴交于A、B

4、 两点.若点A 的坐标为(-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2.则线段A B 的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2 个红球和2 个白球，两 夕 方 唯个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_ _ _ _ _ _.(第14购)1 4.如图，在菱形ABCD中,A B=1 ,z DAB=60。,把菱形ABCD绕 点 A 顺时针旋转3 0 得到 菱 形 ABCZ D,其 中 点 C 的运动能途径为CC，,则图中阴影部分的面积为.1 5.如图，矩 形 A B CD中，A D=5,A B=7.点E为 DC上一个动点，把 A DE沿A E折叠，当

5、点D的相应点D，落在N AB C的角平分线上时,D E的长为.三、解 答 题（本大题共8 个，满分7 5 分）1 6.（8分）先化简，再求值：2 1 /2 1、X 1 _ X +1 ,FT-5+2 +-，其中 x=j 2-lX -X I X1 7.（9分）如图,CD是。O的直径，且C D=2 c m,点 P为 CD的延长线上一点，过 点 P作。O的切线PA、P B,切点分别为点A、B.（1）连 接 A C,若NAP 0 =3 0。，试证明4ACP是等腰三角形；（2）填空：当 D P=c m 时,四边形AOB D是菱形；当 DP=c m 时,四边形AOB P是正方形.1 8.（9分）某爱好小组为

6、了解本校男生参与课外体育锻炼情况，随机抽取本校3 0 0 名男课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加卜不参阿偶尔参加V 4 5%/“经常参加 课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目条形统计图生进行了问卷调查,记录整理并绘制了如下两幅尚不完整的记录图.请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形记录图中，“经常参与”所 相 应 的 圆 心 角 的 度 数 为:(2)请补全条形记录图；(3)该 校 共 有1 2 0 0名男生，请估什全校男生中经常参与课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参与的运动项目是乒乓球的人数约为12 0 0 x 27-=108

7、”,请你判断这种说法是否对的，并说明理由.30019.(9分)在中俄“海上联合20 2 3”反潜演习中，我 军 舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正 上 方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保存整数。参考数据:$访68吐0.9,co s 68%0.4,tan 6 8 叫2.5.百 R.7)海平面20.(9分)如图，在直角梯形0 A B C中,B C/AO,z AOC=9 0 ,点A、B的坐标分k别为(5,0)、(2,6),点口为人8上一点,且8 二2庆口.双曲线丫二一(x0)通过点D,交B C于点xE.(1)求双曲线的解

8、析式；(2)求四边形ODBE的面积。21.(10分)某商店销售10台A型和2 0台B型电脑的利润为400 0元，销售20台A型 和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共1 0 0台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这1 0 0台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才干使销售利润最大？(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m 0)通过点D,xk=2x4=8Q.双曲线的解析式为y=?.5 分x(2 );点E 在 BC上,；.点 E 的纵坐标为6.

9、Q又.点E在双曲线丫=一上，X44点 E 的坐标为(一,6),CE=-.733分*S 四边形ODBE=S 梯 形OABC-SA 0CE-SA AOD二-x(BC+OA)xOC-xOCxCE-xOAxDN2 2 21 14 1=-x(2+5)x 6-x6x-x5x22 2 3 2=12四边形ODBE的面积为12.9分21.(1)设每台A 型电脑的销售利润为a元，每 台 B 型电脑的销售利润为b 元,10a+20b=4000 解得1a=10020a+10b=3500 b=150即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.4 分(2)根据题意得 y=100 x+150(

10、1 0 0-x),即 y=-50 x+1 5 00 0.5分根据题意得100 x S 2 x,解得XN3 3 L3：、=-5 0 x+150 0 0,-5 0 0,.,.y 随 x 的增大而减小.；x 为正整数,.当x=3 4 最小时，y 取最大值，此 时 I 0 0-x=66.即商店购进A 型电脑3 4 台，B 型电脑66台，才干使销售总利润最大.7 分(3)根据题意得y=(l 0 0+m)x+l 50(1 0 0-x),即 y=(m-5 0)x+15 0 00.3 3-x 7 0.3-当0m 5 0 时,m-500,y随 x 的增大而减小.当x=3 4 时，y 取得最大值.即商店购进3 4

11、 台A 型电脑和66台 B 型电脑才干获得最大利润;.8 分当 m=5 0 时，m-50=0,y=15 0 00.即商店购进A 型电脑数最满足3 37 0 的整数时，均获得最大利润；9 分3当50Vm0,y随 x 的增大而增大.；.x=7 0 时，y 取得最大值.即商店购进7 0 台 A 型电脑和30台B 型电脑才干获得最大利润.10分22.(1)6 0;(2)AD=BE.2 分(2)Z AEB=90;A E=2CM+B E.4 分(注:若未给出本判断结果，但后续理由说明完全对的，不扣分)理由:A C B和 D C E均为等腰直角三角形，N A C B=N D C E=90,；.AC=BC,C

12、D=CE,ZACB=ZD C B=ZDC E-Z D CB,即 N A C D=/B C EA A A C D A B C E.6 分AAD=B E,NBEC=NADC=1 35.Z A E B=Z B E C-Z C E D=1 3 5 -4 5=9O0.7 分在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，CM=DM=ME,；.D E=2 CM.AE=DE+AD=2 CM+BE.8 分,百-1-6 +1(3)-或 .1 02 2【提醒】PD=1,ZBPD=9O,；.B P是以点D 为圆心、以 1 为半径的0 D 的切线，点 P 为切点.第一种情况：如图，过点A 作 AP的垂线，交 BP于点

13、P；可证 APD丝AP；B,PD=P B=l,C D=&,；.B D=2,B P=G,.AMP P=：(PB-BP)=一】2 2 223.(1)：抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,O),B(5,0)两点,0=-(-l)2-b+c0=-52+5b+cb=4c=5.抛物线的解析式为y=-x?+4x+53 分3(2)点 P 横坐标为 m,则 P(m,n)2+4 m+5),E(m,m+3),F(m,0),4丁点P 在 x 轴上方，要使P E=5EF,点 P 应在y 轴右侧，,0 m5.3 19PE=-m2+4m+5-(m+3)=-m2+m+2.4 分4 4分两种情况讨论：3当点E

14、 在点F 上方时,E F=-m+3.419 3PE=5EF,.,.-m2+m+2=5(-m+3)4 413即 2m2.17m+26=0,解得 m i=2,m2=一 (舍 去).6 分23当点E 在点F 下方时，E F=-m-3.4*.*PE=5 EF,/.-m?+m+2=5(m-3),4 4即m2-m-17=0,解得m3=,m 4 =-弓(舍去)，2 2 m 的值为2 或一-.8 分2(3),点 P 的坐标为 PI(1，U),P 2(4,5),P3(3-A/H ,2 而-3).1 12 4分【提醒】E 和 E，关于直线P C 对称，NE/CP=NECP;又,PEy 轴，AZEPC=ZE/CP=ZPCE,/.P E=EC,又,CE=CH,四边形PE CE，为菱形.过点 E 作 EM_Ly 轴于点 M,Z C M E s/iC O D,：.CE=-m .49 5 19 5VPE=C E,/.-m2+m+2=m 或-m2+m+2=-m,4 4 4 4解得m 尸m2=4,iri3=3-JTT,m1=3+JIT (舍去)2可求得点 P 的坐标为 ),P2(4,5),P 3(3-J H ,2 J H -3)。2 4