2023年甘肃省中考数学模拟试卷（四）（含答案）.pdf

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1、(120 分)2023年甘肃省中考数学模拟试卷（四）本 卷1 5 0分 地 区 和1 2 0分 地 区 通 用。1 5 0分 地 区 用 高 分 之 值 评 判；1 2 0分 地 区 用 低 分 值（黑体 分）评判考试时间：120分钟姓名：成绩：一.选 择 题【本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选修中，只有一项是复合题目要求的】1 .-2 0 2 3的绝对值是（）A.2 0 2 3 B.一L _ C.-2 0 2 3 D.-1202320232 ./的补角为1 2 5 1 2 ,则它的余角为（）A.5 4 1 8 B.3 5【2 C.3 5 4 8 D.以上都不对3 .

2、2 0 2 2年1 0月1 2日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到1 5 0万次，数 据1 5 0万用科学记数法表示为（）A.1.5 X1 05 B.0.1 5 X1 05 C.1.5 X1 06 D.1.5 X1 074.用配方法解方程7-4*-2 2=0时，配方结果正确的是（）A.（x-2）2=2 4 B.（x+2）2=2 5 C.（x-2）2=2 6 D.（x-2）2=2 75 .如图，卜.面是甲乙两位党员使用“学习强国力配”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章

3、”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）甲党员一天学习时间条形统计图C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较6.如 图，四个三角形拼成一个风车图形，若/出=2,当风车转动9 0 ,点3运动路径的长度为（）7 .我国 古 代 孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘辆车，则空2辆车：若2个人乘辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A.3 （x+2）=2x-9 B.3 （x+2）=2x+9C.3+2=9 D.三 2=工3 2 3 28.对于反比例函数，=匡，下列说法正

4、确的是（）xA.这个函数的图象分布在第二、四象限B.这个函数的图象既是轴对称图形乂是中心对称图形C.点（-1,4）在这个函数图象上D.y随x的增大而增大9.下面的三个问题中都有两个变量：正方形的周长y与边长x；汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；水箱以0.8加的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.(D B.C.D.0(2 X)1 0.一个正多边形的一个内角是1 35 ,那么这个正多边形的边数是（）20.【本 小 题 满 分6分（4 分A.6B.8C.1 0D.1 2】先化简，再 求 值（二 L）篝

5、然 后 从-1,0,I中选择适当的数X-l x+l x2-l代入求值.二、填空题【本大题共8 个小题，每小题4分（3 分）共 32 分（2 4 分）0请把答案填写在题中的横线上】H.二元 一 次 方 程 组 的 解 为 _ _ _ _ _ _ _（2 x+y=l1 2 .把多项式x/-36 x分解因式的结果是.1 3.已知关于x的 一 元 二 次 方 程-4户泄-1 =0的实数根黑,X 2,满足3XIX2-X I-X 2 2,则 初 的 取 值 范 圉 是.1 4 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。是力3 C的外接圆，点4 B,O在网格线的交点上,2 1.【本小题 满 分8分

6、（6 分如图，.4 8 C中，ZC=9 0 ,/力=30 .则sinZACB的值是.（1）用尺规作图作/出边上的中垂线。区 交4 c 于点、D,交力5于点.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）;（2）求证：D C=D E.1 5 .如图，R t ZX/B C中，N C=9 0 ,N 4=30 ,B C=2,以点C为圆心，长为半径画弧，分别交A C、于点。、E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 6.如 图，在 4 8 C中，N 4=30 ,Z5=9 0 ,D为4 8中 点,在线段/IC上，胆=些，则n=A B B C A C1 7 .按一定规律排列的单项式：a,-J,J,“5,，第

7、个单项式是.1 8 .实数、/）在数轴上的位置如图所示，那么化简阳+（a+b ）2+北 弓 的 结 果 为.2 2.【本小 题 满 分1 0分（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观 之,数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的4、8两点处，利用测角仪分别对北岸的观景亭。进行了测量，如图，测得N Z X4 c=4 5 ,N Q 8 C=6 0,若”=1 3 2米，求观景亭。到南滨河路NC的距离约为多少米？0 b解答题【本大题共1 0小题，共 8 8 分（6 6 分）。答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤】1 9.【本 小 题 满 分6分（4分）】计算

8、：（2 01 5-V 3 ）-4 s i n 6 00+|-V 1 2|（结果可带根号）2 3.【本 小 题 满 分8分（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了 6个面积相等的扇形区域.（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则 下 列 说 法 错 误 的 是（填写序号）.转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域：转 动1 0次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；转动6 0次，指针指向黄色区域的次数正好为1 0.（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案.2 5.【本小 题 满 分1 0分（

9、8分）已知一次函数n=A+，”的图象与反比例函数”=包 的 图 象 交 于 从8两点，已X知当 O V x V l 时，“V/；当 x l 时，（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数图象上一点。的横坐标为3,求/1 8 C的面积.2 4.【本 小题 满 分1 0分某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取5 0名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分 析.部分信息如下：。七年级成绩频数分布直方图年级平均数 中位数七7 6.9m八7 9.2 7 9.5b.七年级成绩在7 0Wx V 8 0这组的是：7 0 7 2 7 4 7 5 7

10、 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 8 7 9c.七、八年级成绩平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在8 0分 以 上（含8 0分）的人数有多少？（2）表中小的值为多少？（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是7 8分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.2 6.【本 小 题 满 分1 0分(8分)如图，/也是。的直径，C、。是。上两点，且。为弧8 C中点，过点。的2 8.【本小 题 满 分1 2分（1 0 分）如图，抛物线 j，=.d-b c 过点 3 (3,0),C (0,-3）,。为抛物线的顶点.直线短E J _

11、 4。交 的 延 长 线 于 点E,交4 8的延长线于点R连接4 5.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标:（1）求证：。后是00的切线：（2）若/。/8=3 0 ,。的半径为2,求阴影部分的面积.（2）连接8 C,CD,DB,求/C 8 O的正切值：（3）点C关于抛物线），=-瓜+0对称轴的对称点为点，连 接 直 线4 E与 对 称 轴 交 于 点 在（2）的条件下，点?是抛物线对称轴上的一点，是否存在点尸使 C Q 8和?相似，若存在，求点尸坐标，若不存在，请说明理由.D2 7.【本 小 题 满 分8分（6分）已知，如图，在团中，延长。/到 点 延长8 C到点凡 使得月E=C尸,连接E兄 分

12、别交N 8,C D于点M,N,连接。M,BN.（1）求证：A E M 9 4 C F N；（2）求证：四边形8 M 0 N是平行四边形.RF2023年甘肃省中考数学模拟试卷（四）参 考 答 案一.选择题1.-2023的绝对值是（）A.2023 B.一L _ C.-2023 D.-1 20232023【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行计算即可.【解答】解:|-2023|=2023,故选：A.2.Z A的补角为125 1 2,则它的余角为（）A.54 18 B.35 12 C.35 48 D.以上都不对【分析】两角互补和为180,互余和为90“，先求出N4再用

13、90。/力即可解出本题.【解答】解：/=180-125 1 2,力的余角为 90-N/=9 0 -（180-125 12）=125 12-90=35 1 2.故选：B.3.2022年10月1 2日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数 据150万用科学记数法表示为（）A.1.5X105 B.0.15X105 C.1.5X106 D.1.5X107【分析】科学记数法的表示形式为。X 10 的形式，其 中lW|a|V10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对

14、值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正数；当原数的绝对值V I时，是负数.【解答】解：150 万=1500000=1.5X106故选：C.4.用配方法解方程f-4 x-2 2=0时，配方结果正确的是（）A.（x-2）2=24 B.（x+2）2=25 C.（x-2）2=26 D.0-2）2=27【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.【解答】解:x2-4x-2 2=0,移项得：，-4 x=2 2,配方得：./-4x+4=2 2+4,整理得：（x-2）2=26,故选：C.5.如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国工 尸 产”在一天中各项目学习时

15、间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确 的 是（）甲党员一天学习时间条形统计图C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是2 0%,再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可.【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,由条形统计图求出甲党员学习文章的仃分比是15+（15+30+10+5）=25%,所以甲党员的仃分比比乙党员的百分比大.故选：A.6.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 A B=2,当风车转动90,点8运动路径的长度为（）【分析】由题意可得点8的

16、轨迹是以/为 圆 心，/出长为半径的弧，利用弧长公式可求解.【解答】解：由题意可得：点8运动路径的长度为=2叶2 2=立，180故选：A.7.我国古代 孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A.3(x+2)=2 1-9B.3(x+2)=2x+9C.三+2=t i D.3 2 3 2【分析】根 据“每 3 人 乘 1车，最终剩余2 辆车；若每2 人共乘1 车，最终剩余9 个人无车可乘”，即可得出关于 x 的一

17、元一次方程，此题得解.【解答】解：依题意得：三+2=三电.3 2故选：C.8.对于反比例函数_，=*,下列说法正确的是（）xA.这个函数的图象分布在第二、四象限B.这个函数的图象既是轴对称图形乂是中心对称图形C.点（1,4）在这个函数图象上D.y 随x 的增大而增大【分析】根据反比例函数的图象和性质逐个进行判断即可.【解答】解：力.反比例函数,】，=1 的图象是双曲线，它的两个分支分布在、三象限，因此选项/不符合题意：xB.反比例函数），=9 的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，同时也是以直线尸=，直线j，=-x 为对称X轴的轴对称图形，因此选项8 符合题意；C.点（-I,4）的坐标不满

18、足=,因 此 点（-1,4）不在该函数的图象上，故选项C 不符合题意：XD.函数），=,当x0时，,随 X 的增大而减小，当XVO时，y 随X 的增大而增大，因此选项。不符合题意；X故选：B.加9.下 面的三个问题中都有两个变量：正方形的周长y 与边长x；汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程），与时间x：水箱以0.8加加的流量往外放水，水箱中的剩余水量y 与放水时间x.其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示 的 是（)A.B.C.D.【分析】（1）根据正方形的周长公式判断即可；（2）根 据“路程=速度X 时间”判断即可；（3）根 据“水箱中的剩余水量=水箱的水量-0

19、.8x”判断即可.【解答】解：正方形的周长y 与边长x 的关系式为y=4 x,故符合题意：汽车以30千米/忖的速度行驶，它的路程y 与时间x 的关系式为j，=3（k,故符合题意：水箱以0.8加的流量往外放水，水箱中的剩余水量，与放水时间d 关系式为：水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8A-,故不符合题意；所以变量），与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是.故选：A.10.一个正多边形的一个内角是135,那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.8 C.10 D.12【分析】根据正多边形的一个内角是135，则知该正多边形的一个外角为45,再根据多边形的外角和为360,即可求出正多边形

20、的边数.【解答】解：正多边形的一个内角是135,该正多边形的一个外角为45,多边形的外角和为360,边数=360+45=8,该正多边形的边数是8.故选：B.二.填空题U.二 元一次方程组f+2 y=-i的 解 为x=i.12x+y=l-ly=-l-【分析】加减消元法消去量解出x，把 x 代入第一个方程解出y 即可.【解答】解：2 丫 引，X 2-得：3 x=3,解得x=l.把 x=l代 入 1得：l+2 y=7,解得y=1.方 程 组 的 解 是.ly=-l1 2.把多项式号2-3 6 分解因式的结果是 x（尸6）（1，-6）.【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.【解答】解：

21、-3 6 x=x(j 2-3 6)=x(y+6)(y-6),故答案为：x(y+6)(y -6).1 3.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1 =0的实数根xi，应，满 足3.r i X 2 -x-X22,则m的取值范围是_3V 忘 5 .【分析】根据根的判别式 0、根与系数的关系列出关于，的不等式组，通过解该不等式组，求得力的取值范围.【解答】解：依题意得:(-4)2-4(m-l)0,解得 3V/MW 5.故答案是：3 2【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积=S 4 1 B C -S频O D E -SmCE，利用扇形的面积公式即可求解.【解答】解：连接C E,过 点E作M J _ 8

22、 C于 1 4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,0O是4 8 c的外接圆，点 小B,O在网格线的交点上,【分析】连接力。并延长交OO于O,根据圆周角定理得到N/C 8=N 4 D S,根据勾股定理求出力。，根据正弦的定义计算，得到答案.【解答】解：如图，连接40并延长交OO于力，由圆周角定理得：NACB=NAD B,由勾股定理得：JD=A/42+22=2J X s i n/4 c B=$出/。4=旭=-4=2，故答案为：丫 玲 n A D 2 V 5 5 5Z C=9 0 ,ZA=30,B C=2,以点。为圆心，C4长为半径画弧，分别交4 C、.4 8于点。、E.则 图 中 阴

23、 影 部 分 的 面 积 为 _ 百 号 _.R t 4 3。中，/力C 3=9 0 ,Z J =3 0 ,8 c=2,NABC=6 0,AC=23,:CD=BC=CE,.3 C E 是等边三角形，C D=BC=CE=2,/.ZBCE=6 0,A ZACE=30,EFLBC,ZBCE=6 0,/.Z C E F=3 0 ,:E F=M，阴影部分的面积=SMBC-s期 戏CD E-屋B C E=Lx 2 X 2百-30n X 22-.x愿X 2=日-三，2 3 6 0 2 3故答案为：V 3-2 L.31 6.如图，在/5 C中，N/=3 0 ,N 8=9 0 ,。为,4 8中点，E在线段N C

24、上，里，则 娼 =_ 1或_ 1A B B C A C -2 -4【分析】利用平行线截线段成比例解答.【解答】解：为/出中点，.世=工.A B 2当。E 8c时，AADESA A B C,则住2=迈=岖=_1 当 D E 与 8 c不平行时，D E=D E ,福 _=!.A B B C A C 2 A C 4故答案是：工或工.2 4(2)求证：DC=DE.17.按一定规律排列的单项式：a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,第 个单项式是.【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第个单项式.【解答】解：；一列单项式为：.-a2,a3,-a4,a5,-a6,.第 个单项

25、式为（-1故答案为：（-1）18.实 数 八 6 在数轴上的位置如图所示，那么化简网+（a+b）2+即7的结果为F-5%-k【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定。，6 的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可.【解答】解：由图可得，a Q 步|,所以a+6V0,W V（a+b）2+V P=b-+a=0.故答案为：0.三.解答题 9.计算：（总）-1 +（2 0 1 5-）。山 讪 60。+|-V12|【解答】解：（J-）1 +（2015-V 5）-4sin60+|=-3+1-4x2/3.4.273=-3+1-2V3+2V3=-2；220.先化简，再 求 值（L）小 片 必 然 后 从-1,0

26、,1中选择适当的数代入求值.x-1 x+1 x -l【解答】解：（1）K =r-2 V 2 +4 x -1=4-2V2+2V2-1尹=3.（2）原式=-X.+1 （）.（-）（尹 nVXTT 1,-1,.x=0（x-1）（x+1）x+2 x+2当x=o 时，原式=2=1.221.如图，48C 中，ZC=90,ZJ=30.【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案;（2）直接利用中垂线的性质结合角平分线的性质得出DC=DE.【解答】（1）解：如图所示：OE就是要求作的.48边上的中垂线:（2）证明：是 48 边上的中垂线，/力=30,：.A D=B D,，/8 力=/4=30,.NC=9

27、0,：.ZABC=90 4=9 0 -30=60,:,NCBD=NABC-NABC=60-30=30,:.N A B D=N C B D,，：DCiCB,DELEB,：，CD=DE.2 2.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的月、8 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭。进行了测量，如图，测得NUC=45,ND8C=60：若46=132米，求观景亭。到南滨河路4。的距离约为多少米？（结果可带根号）【分析】过点。作垂足为E,设B E=x米，根据力6=列出方程即可解决问题.【解答】解：过点。作 O E_L/C,垂足为,

28、设 3 =x 米，在 RtZXO命 中，ta n Z D B E M，BEY N。6 c=65,ADE=.vtan65.又/力。=450,：.AE=DE.：,132+.v=xtan65,.,解得 x=U5.8,.04248（米）.观景亭D 到南滨河路AC的距离约为248米.（1）用尺规作图作力8 边上的中垂线。不 交/C 于点。，交月8 于点.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）;D（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则 下 列 说 法 错 误 的 是（填写序号）.转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域：转 动1 0次，指针指向红色区域的次数一定

29、大于指向蓝色区域的次数；转动6 0次，指针指向黄色区域的次数正好为1 0.（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案.【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.【解答】解：（1）转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不定指向红色区域，故本选项说法错误；转动1 0次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；转动6 0次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是1 0,故本选项说法错误；故答案为：0.（2）将1个红色区域改为黄色区域，能

30、使指针指向每种颜色区域的可能性相同.2 4.某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取5 0名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：。七年级成绩频数分布直方图年级平均数中位数七7 6.9m八7 9.27 9.5b.七年级成绩在 7 0 W x V 8 0 这一组的是：7 0 7 2 7 4 7 5 7 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 8 7 9c.七、八年级成绩平均数、中位数如表：根据以上信息，问答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在8 0分 以 上（含8 0分）的人数有多少？（2）表中用的值为多少？（3）在这次测

31、试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是7 8分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.【分析】（1）根据频数分布直方图可得七年级在8 0分 以 上（含8 0分）的人数：（2）根据中位数的概念求解即可：（3）根据中位数的意义求解即可.【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在8 0分 以上（含8 0分）的人数有1 5+8=2 3 （人）：2）七年级学生成绩的中位数机=生且&=7 7.5 （分）：2 lx时，y yi（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数图象上一点C的横坐标为3,求W B。的面积.【分析】(1)根据当O V xV l时，WJ，2；当Q 1 时，川 ，可知

32、点力的横坐标，进一步可知点力得纵坐标，将点力代入一次函数解析式求解即可：(2)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点3 坐标，再求出。点坐标，待定系数法求出直线4 c 的解析式，过点/作轴交3。于点。，交 x 轴于点/7,求出点。坐标，根据43。的面积=/x (6-y)X(3+6)求解即可.【解答】解：(1)当0 V.Y 1 时，y iV”；当4 1 时，”)2，反比例函数与次函数的交点力的横坐标为1,将横坐标1代入反比例函数”=旦，X得 2=6,点/坐 标 为(1,6),将 点/坐 标 代 入 一 次 函 数 得 1+册=6,解得加=5,一次函数表达式为巾=卢5：“l=x+5(2)联立，6，

33、解得x i=-6,X2=l/2=7 点3 坐 标 为(-6,-1),反比例函数图象上一点。的横坐标为3,点。纵坐标为2=2,3 点C 坐 标 为(3,2),设直线6C 的解析式为产=加叶(阳*0,人为常数)，代入点8(-6,-1),点 C(3,2),Z _ 二 1得解得m?,.宜线8 c 的解析式为y=2 _x+l，m+n 2 n=l过点?1作轴交8C 于点。，交 x 轴于点从 如图所示，点。横坐标为1,将点。横坐标代入直线6 c 的解析式，得了=工+1=2，则点。坐 标 为(1,A),的面积=x(6得)X(3+6)=2 L2 6.如图，4 3 是。的直径，C、。是。O 上两点，且。为弧3 C

34、 中点，过点。的直线。E_L/1C交彳。的延长线于(2)若/DAB=3O,。的半径为2,求阴影部分的面积.【分析】(1)连接O 0,根据垂直定义可得/E=90,再 根 据 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得 从 而利用角平分线和平行证明/COQ，然后利用平行线的性质求出NOQ产=90,即可解答：(2)根据圆周角定理可得NQO产=2/0/8=6 0 ，然后在RtZXOQ尸中，利用锐角三角函数的定义求出。尸的长.最后根据阴影部分的面积=口)厂的面积-扇形BOD的面积，进行il算即可解答.【解答】(1)证明：连接O。，VDE1AC,/=90,.。为弧 8 c 中点，A CD=DB.ZCA

35、D=ZBAD,*：OA=OD,:/B A D=/4 D 0,：.ZCAD=ZADO,：.A C/O D,；N E=NODF=90,TO。是0 0 的半径，DK 是OO 的切线；（2）解：V ZDAB=30,ZDOF=2Z DAB=60,在 RkOO“中，DO=2,.DF=OD-tan60=2/3,J 阴影部分的面积=/0。/的 面 积-扇 形 BOD的面积=LOD*DF-60冗 X 22=工 义 2义2加-2 n=2 匾-2 n,2 360 2 3 3 阴账部分的面积为273-2 m32 7.已知，如图，在0/18CD中，延 长 到 点 E,延长3 c 到 点 凡 使 得 力 =。尸，连 接

36、分 别 交 月 氏 C D于点M、N,连接 OM,BN.(1)求证：AAEM出 ACFN；(2)求证：四边形3MDN是平行四边形.点、E,交力4 的延长线于点尸，连接/1D(1)求证：短后是。的切线；DE【分析】(1)先根据平行四边形的性质可得出4)8C,/DA B=N B C D,再根据平行线的性质及补角的性质得出 N E=N N E A M=N F C N,然 后 利 用 可 证 明/E M gzX aW：(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得8M=0M B M D N,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论.【解答】证明：(1)四边形力8CQ是平行四边形，:./

37、D A B=/B C D,AD/BC,：,Z E A M=Z F C N,:AD BC,:./E=/F.rZEAM=ZFCN在与UW中，=-2 L 3=(x-1)2-4,c=-3：.D(I,-4)；0=9-3b+c,解得.c=-3,:B(3,0),C(0,-3),D(1,-4),.-.5C2=32+32=18,3 C=V I=3&,C p2=2+(4-3)2=2,C O=&,B D2=42+(3-1)2=20,8力=2遥，:B 0=B&C 0,.5C 是直角三角形，/B C D=9 0：3)点C 关于抛物线y=7-2 x-3 对称轴的对称点为E 点，j，=f -3 的对称轴为x=l,：.E(2

38、,-3),*：B(3,0),直线 3E 为 j，=3 x-9,：.M(1,-6),由(2)知CD8是直角三角形，ZBCD=90,若A C DB 和A B M P相似，可分两种情况进行解析：N M P B=N B C D=9 0 时，点 P 在“轴上，【分析】(1)将 点 夙 C 的 坐 标 代 入.什 c,即可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；(2)求得8C,CD,的长，根据勾股定理的逆定理可得8CO是直角三角形，NBCD=90 ,利用锐角三角VM(1,-6),B(3,0),:PM=6,BP=2,A BP=CD,PM 6 3 M P BC,:NMPB=/BCD=90,.CDS 和PBM,：,P(I,0)：NMBP=NBCD=90 时,VA/(1,-6),B(3,0),.A四=,62+(3-1)2=2715,：ACDB和ABPM,.里 图，.%=嘈,解 得p“二型,M B BC 2V10 3V2 3点”产的纵坐标为2 2.-6=2,尸(1,2).3 3 3综上所述，存在，点户的坐标为（1,0）或（1,