2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷.pdf

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1、2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共10小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.2 D.-（-2）3.（3 分）下列计算正确的是（）A./,尤6=尤12 B.a8-?a4=a2C.2az+3a2=6a4 D.（-3a）2=9a24.（3 分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）6.（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对华为某型号手机电池待机时间的调查B.调查一架“

2、歼 20”战斗机各零部件的质量C.对全国中学生观看春节电影 长津湖之水门桥情况调查D.全国中学生每天完成作业时间的调查7.（3 分）已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是（)A.1 2B.1 6C.2 0D.1 6 或 2 08.（3分）将一副三角板如图放置，使点4落在。E上，三角板A B C 的顶点C与三角板C O E的直角顶点C重合，箱 B C/DE,AB与 C E 交于点F,则/4FC的度数为（）A.3 0 B.4 5 C.60 D.75 9.（3分）如图，在四边形A B C。中，点 E,F,G,分别是A O,B D,B C,C4的中点,若四边形E F G”是矩形，则四边

3、形A 8 C。需满足的条件是（）A.A B L D C B.A C=B D C.A C 1 B D D.A B=D C1 0.（3分）如图，四边形A B C D 是正方形，AB=2,点 P为射线BC上一点，连接QP,将D P绕 点P顺时针旋转9 0 得到线段E P,过 B作 EP平行线交D C延长线于F.设B P长为x,四边形B F E P 的面积为y,下列图象能正确反映出y与 x函数关系的是（）每小题3分，共 2 4 分）1 1.（3分）2 0 2 2 年 4月 1 6日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该 乘 组 共 在 轨 飞 行

4、 约 1 5 8 0 0 0 0 0 秒，将1 5 8 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2.（3分）已知关于x的一元二次方程以2-4 x-1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是.1 3.（3分）不等式组 X 的解集是_ _ _ _ _ _ _.x-6 0,yo）的图象经过C,。两点，已知平行四边形O A B CX的面积是生，则点8的坐标为.1 7.（3分）在 A B C中，/C=9 0,A C=6,B C=8,若以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，则 此 平 行 四 边 形 的 周 长 为.1 8.（3分）如图，在R tZ A 8 C中，ZA CB=90Q

5、,A C=B C,点。和点E分别是边8 c和A B上的两点，连接O E,将 B O E沿。E折叠，得到O E,点8 恰好落在4 c的中点处，D E与B B 交于点F,则下列四个结论：N C B B=N B D E；B B，1 E D；C ）=D E；tan ZCDB =A.3其中正确的是（写出正确的结论的序号）.CB：AZ-三、解答题.（第19题10分，第20题12分，共22分）19.（10分）先化简，再求代数式三支小Q生L）的值，其中a=（1）.a a 220.（12分）某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“3+1+2”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外

6、语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上.根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制了如图统计图：频数分布表学科频数频率物理500.10历史a0.25地理1000.20政治750.15化学90d生物be合计c1.00请根据图表中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为;（2）请求出d值和”值；（3）该校共有高二学生30

7、00人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？（4）高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理.他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率.政 治/化学/15%/r 2Vz四、解 答 题（第 21题 12分，第 22题 12分，共 24分）2 1.（1 2 分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用 2 4 0 元购买的笔记本数量与用2 0 0元购买的钢笔数量相同.（1）笔记本和钢笔的单价各

8、多少元？（2）若给全班5 0 名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过5 4 0 元，最多可以购买多少本笔记本？2 2.（1 2 分）如图，E B F 中，NB=90,。是 B E 上一点，以。为圆心，。3为半径的圆与 O 尸交于点C,与 E B 交于点A,与 E F 交于点、D,连接4。、D C,四边形A O C 为平行四边形.（1）求证：EF为。的切线；（2）已 知 的 半 径 为 1,求图中阴影部分的面积.五、解 答 题（12分）2 3.（1 2 分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡C D,CO=4米，坡角N D C E=3 0 ,小红在斜坡下

9、的点C处测得楼顶B的仰角为6 0 ,在斜坡上的点。处测得楼顶B的仰角为 4 5 ,其中点4、C、E在同一直线上.（1）求 斜 坡 的 高 度 D E；（2）求大楼AB的 高 度（结果保留根号）B2 4.（1 2 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价X销量）；单 价（元/件）3 03 43 84 04 2销 量（件）4 03 22 42 01 6（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求 y关于x的函数关系式（不

10、需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是2 0元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？七、解 答 题（本 题12分）2 5.（1 2 分）如 图 I,等腰三角形ABC中，当顶角NA的大小确定时，它的对边（即底边B C）与邻边（即腰AB或 A C）的比值也就确定了，我们把这个比值记作T（A）,即 T（A）=/岬 刃 四（底 边）.=区 _,当 N A=6 0 时，如 7（6 0 ）=1.NA的邻边（腰）A C（1）T（9 0 ）=,7（1 2 0 ）=,T（A）的取值范围是:（2）如图2,圆锥的母线长为1 8,底面

11、直径P Q=1 4,一只蚂蚁从点尸沿着圆锥的侧面爬行到点0,求蚂蚁爬行的最短路径长.（精确到0，参考数据：7（1 4 0 ）弋0.5 3,T（7 0 ）0.8 7,T（3 5 ）M.6 6）八、解 答 题（本 题14分）2 6.（1 4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线、=+取+。的顶点。的坐 标 为（1,4）,并经过点B（3,0）.（1）求抛物线的解析式;（2）点尸是抛物线上一点（不与点。重合），直线尸。将A B。的面积分成3：1两部分，求点尸的坐标;（3）点。从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为f秒，当N O 0 4=N A 8 C-/O C 4 时，求 f 的值

12、.2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选 择 题（本 题 共 10小题，每小题3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）2的相反数是（）A.-2 B.2 C.2 D.-（-2）【解答】解：2的相反数是-2.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中线对称图形，不符合题意;8、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选：C.3.（3分）下列计算正确的是（）A.J C2,X6=X12 B.（-i-ai=a2C.2 +3 a

13、 2=6 4 D.（-3”）2=9a2【解答】解：A、/口6=8,故A不符合题意；B,a84-4=fl4,故8不符合题意；C、2 a2+3 a2=5 2,故C不符合题意；D、（-3 a）2=9a2,故。符合题意；故选：D.4.（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，中层靠右侧是两个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：B.5.（3分）一组数据-1,2,5,0,3的中位数是（）A.5 B.2 C.0 D.-1【解答】解：把数据由小到大排列：-1,0,2,3,5,在最中

14、间的是2,则数据-1,2,5,0,3的中位数是2,故选：B.6.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对华为某型号手机电池待机时间的调查B.调查一架“歼2 0”战斗机各零部件的质量C.对全国中学生观看春节电影 长津湖之水门桥情况调查D.全国中学生每天完成作业时间的调查【解答】解：人 对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；员 调 查 一 架“歼2 0”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；C.对全国中学生观看春节电影 长津湖之水门桥情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查

15、，故本选项不符合题意.故选：B.7.（3分）己知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是（）A.1 2 B.1 6 C.2 0 D.1 6 或 2 0【解答】解：等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则第三边可能是4,也可能是8,（1）当4是腰时，4+4=8,不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=2 0.故选：C.8.（3分）将一副三角板如图放置，使点4落在O E上，三角板A 8 C的顶点C与三角板CCE的直角顶点。重合，若BCDE,A5与CE交于点F,则NAFC的度数为（)A.30 B.45 C.60 D.75【解答】解：BCOE,NE=30

16、,：.ZBCE=ZE=30，NB=45，NAFC=/B+/BCE,A ZAFC=ZB+ZBCE=450+30=75,9.（3分）如图，在四边形48CD中，点 F,G,“分别是A。，BD,BC,CA的中点,若四边形EFG是矩形，则四边形43CQ需满足的条件是（）C.AC1BDD.AB=DC【解答】解：延长84,CO交于点M,1点E,凡 G,H分别是40,BD,BC,C4的中点,：.EF/AB,EH/CD,：.ZAEF+ZBAD=1SO,ZHED+ZADC=ISO,A ZAEF+ZBADZHEDZADC=360,又.四边形E FG 是矩形,：.ZFEH=90,ZAEF+ZDEH=90.；.NBAD

17、+NADC=27Q.：.ZM AD+ZM DA90a,即NAMO=90,：.ABDC,故选：A.10.（3 分）如图，四边形ABC。是正方形，A 8=2,点 P 为射线BC上一点，连接。P,将D P绕 点 P 顺时针旋转9 0 得到线段E P,过 B 作 E P 平行线交D C 延长线于F.设 BP长为x,四边形BFEP的面积为y,下列图象能正确反映出y 与 x 函数关系的是（）【解答】解：方法一：由题意知，当 P 点在C 点右侧时，8 P 越大，则四边形8尸 E P 的面积越大,故。选项符合题意;：.ZDPC+ZEPH=90,作 8 c 于 ,V ZD P C+ZP D C=90,N E P

18、 H=ZPDC,在2”和2)(?中，/EP H =Z P DC Z P H E=Z DCP，P D=EP:.E P H 4 X P D C(A4 S),：B P=x,4 B=BC=2,：.P C=E H=2-x,：.四边形 B PEF 的面积 y=x (2 -x)=-x2+2x,综上所述，当 0 x 2 时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D.二、填 空 题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 1.（3分）2 0 2 2 年 4月 1 6 B,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该 乘 组 共 在轨飞行约1 5 8 0 0 0 0

19、 0 秒，将1 5 8 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为 1.5 8 X I O【解答】解：1 5 8 0 0 0 0 0=1.5 8 X 1 0 7.故答案为：1.5 8 X 1 0 7.1 2.（3分）已知关于x的一元二次方程以2-4 x-1=0 有两个不相等的实数根，则。的取值范围是 a -4且 a WO.【解答】解：根据题意得“W O 且 4 =（-4）2-4aX（-1）0 解得-4且故答案为：。-4且“W0.1 3.（3分）不等式组J（7-2 x 2的 解集是，cV x 4 .x-6 -2 x 2 x-6 ”,2由得：x4,则不等式组的解集为S E F的 面 积 为1 8米2

20、.【解答】解：相似AB C与 下的相似比为1：3,，相似AB C与 OE F的面积比为1：9,。昼=2,即_2_=工，解得5 4皿=1 8 （米2）.AD E F 9 SDEF 9故答案为：1 8米2.1 5.（3分）一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 A.-1 8-【解答】解：；总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面2积5_，飞镖落在阴影部分的概率是2 上，9 1 8故答案为：_ L.1 81 6.（3分）如图，平行四边形0 AB e的顶点A在x轴的正半轴上，点。（3,2）在对角线0 8上，反

21、比例函数yL（k 0,y 0）的图象经过C,。两点，已知平行四边形0 AB CX的面积是生，则点8的坐标为（9,3）.22【解答】解：(3,2)在反比例函数上,解得：k=6,反比例函数解析式为：y l,X设直线0。表达式为：y=iwcf将D点坐标代入得：2=3/7?,解得：耿=冬故直线0。：y=2 x，3设 C(心-,女),Vc.1 5S 平 行 四 边 形 0 AB e=0 4 yc=，20 A-1 5B =XC+BC=6 1 5+-yc 2 yc2 7：yB=yc,8点在直线。上,.yc=,.3 2 yc解得：*=3,贝！1 XB=27=里,2yc 2故 B（2,3）,2故答案为：（2,3

22、）.21 7.（3分）在 AB C中，NC=9 0 ,A C=6,B C=8,若以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为 36或 32或 28【解答】解：在4BC 中，ZC=90,AC=6,8 c=8,KC2+C2=V 62+82=1。，如 图 1,平行四边形ABC。以A2、BC为邻边，：CD=AB=1O,AO=BC=8,.10X2+8X2=36,平行四边形ABCD的周长为36；如图2,平行四边形A8DC以AB、AC为邻边，：CD=AB=0,OB=AC=6,.10X2+6X2=32,.平行四边形4BOC的周长为32；如图3,平行四边形4C8O以AC、BC为邻边，：AO

23、=8C=8,OB=AC=6,.8X2+6X2=28,平行四边形ACBD的周长为28,综上所述，此平行四边形的周长为36或 32或 28,故答案为：36或 32或 28.18.（3 分）如图，在 RtZXABC中，NAC8=90,A C=B C,点。和 点E 分别是边BC和A 8 上的两点，连接O E,将沿。E 折叠，得到AB O E,点 3 恰好落在AC的中点处，DE与B B 交于点尸，则下列四个结论：NCB B=NBDE；BB ED；CZ）=E；tan ZCDB=A.3其中正确的是 （写出正确的结论的序号）.【解答】解：将B0E沿OE折叠，得到 DE,.OE是BB的垂直平分线，：.BB L

24、E D,故正确；:.NDFB=90,:.NBDE+NDBF=90,V ZACB=90,：.ZCBB+ZDBF=90,:.NCB，B=NBD E,故正确；设 AC=BC=w,C D=x,则 8力=8。=根-x,.点5 是AC的中点，2在 RtZiBC。中，BC2+CD2=BD2,(m)2+/=(w -x)2,2解得x=m,8：.CD=-m,81/万m.tan/CQB=E_工=_=_!,故正确；CD 3m 38不能证明CQ=O E,故不正确；正确的是，故答案为：.三、解答题.（第 19题 10分，第 20题 12分，共 22分）19.（10分）先化简，再求代数式3二支.（a生L）的值，其中a=（）

25、a a 22【解答】解：原 式=生 工+且-2al=三3a_=_ l _,a a a（a-1）2 a-1当（弓）=4时，原式=i 4-1 320.（12分）某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“3+1+2”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上.根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制

26、了如图统计图：频数分布表学科 频数 频率物理500.10历史a0.25地理1000.20政治750.15化学90d生物be合计c1.00请根据图表中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 5 0 0名学生,优势科目是物理的扇形圆心角的度数为 36。；（2）请求出d值和“值；（3）该校共有高二学生3000人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？（4）高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理.他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率.【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为

27、5090.10=500（名）.优势科目是物理的扇形圆心角的度数为360 X10%=360.故答案为：500；36.（2）1=90+500=0.18.q=500X0.25=125,6=500-50-125-100-75-90=60,X 00%=12%,.”=12.（3）3000X10%=300（人）.:.以物理科为优势学科的学生大约有300人.（4）画树状图如下：政治化学生物 政治化学生物 政治化学生物共有9 种等可能的结果，其中他们恰好都选中生物的结果有1种，他们恰好都选中生物的概率为1.9四、解 答 题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.（12分）某班在庆祝中国共产主义青年团成

28、立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2 元，用 240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班5 0 名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？【解答】解：（1）设每支钢笔x 元，依题意得：-2-4-0-二 200,x+2 x解得：x=10,经检验：x=10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2=12(元)，答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；(2)设购买)，本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，依题意得：12)+

29、10(50-y)540,解得：户 20,故最多购买笔记本20本.22.(12分)如 图，/XEBF中，NB=90,。是 8E上一点，以。为圆心，0 8 为半径的圆与。尸交于点C,与EB交于点A,与EF交于点D,连接A。、D C,四边形AOCQ为平行四边形.(1)求证：EF为。的切线；(2)己知。的半径为1,求图中阴影部分的面积.【解答】(1)证明：连 接。力，如图所示：四边形AOCD为平行四边形，：.OA=DC,OC=AD,：OA=OC=OD,：.OA=OD=AD,DC=OC=OD,：./OAD.OC)都是等边三角形，A ZAOD=ZCOD=60,.NBOC=180-ZAOD-ZCOD=60Q

30、,在OBF和0。尸中，rOB=ODC=4 米，/OCE=30,NOEC=90,.OE=C=2 米；2(2)过。作。F_LA8,交 AB于点F,:N B F D=90 ,ZBDF=45 ,.ZFBD=45,即 B F D 为等腰直角三角形，设 B F=O F=x 米，.四边形O E 4 F 为矩形，：.A F=D E=2 .,即 4 8=（x+2）米，在 R t Z A8 C 中，N AB C=3 0 ,.R C=而 _ 9 _ 2乂+4 _遮（2x+4）米cos300 M V3 3B D=B F=x 米,C=4 米，V Z D C E=3 0 ,N 4 C B=6 0 ,A Z D C B=9

31、 0 ,2在中，根据勾股定理得：2?=-（2 x里_）_+6,3解得：1=4+4 加，2 4.（1 2 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单 价（元/件）3 0 3 4 3 8 4 0 4 2销 量（件）4 0 3 2 2 4 2 0 1 6（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价X销量）：（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求 y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，

32、且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【解答 解：（1）根据题意得：&x 4 0+M4 X 3 2+3*X 24+4 X 20+4 2*-=93 4.4（元）;5（2）根据题意设把(3 0,4 0)与(4 0,2 0)代入得：(3 0 k+b=4 0,I4 0 k+b=20解得：k=-2,6=1 0 0,则=-2x+1 0 0；(3)设定价为x元时，工厂获得的利润为W,根据题意得：W=(x -20)y=(x -20)(-2x+1 0 0)=-2x2+140 x-20 0 0=-2(x-3 5)2+4 5 0,.当x=3 5 时，W 最大值为4 5 0,则为使

33、工厂获得最大利润，该产品的单价应定为3 5 元.七、解 答 题(本 题 12分)25.(1 2分)如 图 1,等腰三角形ABC中，当顶角N A 的大小确定时，它的对边(即底边B C)与邻边(即腰A B 或 A C)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T (4),即 7(A)=/型 (底 边)=里,当 NA=6 0 时，如 T(6 0 )=1.N A的 邻 边(腰)AC(1)T(90 )=返.，T(1 20 )=返，T(A)的取值范围是 T(A)2 3 -1-.，2-(2)如图2,圆锥的母线长为1 8,底面直径尸。=1 4,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长.(精确到

34、0.1,参考数据：T(1 4 0 )弋0.5 3,T【解答】解：(1)如 图 1,Z A=90 ,A B=A C,则 国=&,AB：.T(90 )=空=亚，BC 2如图 2,Z A=1 20 ,A B=A C,作 AOJ _ BC 于力，则/8 4。=6 0 ,:.B D=叵A B,2:.BC=MAB,：.T (1 20 )=旭=近；BC 3：2ABBC,岖 工，BC 2：.T(A)X2故答案为：近；近；T(A)1；2 3 2(2).圆锥的底面直径P Q=1 4,，圆锥的底面周长为14IT,即侧面展开图扇形的弧长为1 4 i r,设扇形的圆心角为 ,则nn x 18=1 4 k(180解得n

35、1 4 0,:T(70 )0.87,蚂蚁爬行的最短路径长为 工 一 七 20.7.0.87图2八、解 答 题(本 题14分)26.(1 4 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a/+6 x+c 的顶点。的坐标为(1,4),并经过点8(3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)点 P是抛物线上一点(不与点。重合)，直线尸。将 4 BO的面积分成3：1 两部分，求点尸的坐标；(3)点。从点C 出发，以每秒2 个单位的速度在)，轴运动，运动时间为f秒，当N 0 Q 4=N A B C-/O C 4 时，求 f 的值.【解答】解：(1)设抛物线的表达式为：y=“(x-/i)2+k,贝!y=a(

36、x -1)2+4,将点B的坐标代入上式得：0=。(3 7)2+4,解得：a=-,则抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+4=-/+2x+3；(2)当点P在点。的右侧时，如下图，；直 线 将 ABD的面积分成3：1两部分，即。T将AB。的面积分成3：1两部分,则点T将A 8分为3：1两部分，即BH=2A8=1,4即点 T(2,0),由点力、T的坐标得，直线。T的表达式为：y=-4(x-2)，联立得：-，+2%=3=-2(%-2),解得：x=5,则点尸(5,-1 2)；当点P在点。的左侧时，同理可得，直线3 P的表达式为：y=4x,联立得：-f+2x=3=4 x,解得：x=-3,即点P(-3,-1

37、 2),综上，点户的坐标为：(5,-1 2)或(-3,-1 2)；(3)在线段0 C 上取点N 使，O N=l,连接8M则 tan/N 8O=-5li=t=tan/O C A=BO 3 3则 NNBO=/OCA,：Z O Q A Z ABC-/OCA,：.Z O Q A =ZCBN,过点N 作 N H L B C 于点H,由点8、C 的坐标知，A B=3 近,在 Rt/XCM；中，C N=2,则 H N=C H=&,则 B H=B C=H C=2 近,则 tan Z O Q A=tan ZC B N=M A,BH 272 2当点Q 在 x 轴下方时，：tan/OQA=工=熟：2 OQ OQ则。=2,则点 Q(0,-2),当点。在 x 轴上方时，同理可得，点 Q(0,2),则 C Q=5或 1,:点。从点C 出发，以每秒2 个单位的速度在y 轴运动,