2023年六年级数学总复习知识点归纳.pdf

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1、六年级数学总复习知识点一、常用的数量关系式1、每份数X份数=总数 总数+每份数=份 数 总 数+份 数=每份数2、1倍数x 倍数=几倍数 几倍数+1倍数=倍数 几倍数+倍数=1 倍数3、速度x 时间=路 程 路 程+速 度=时 间 路 程+时 间=速度4、单价x 数量=总 价 总 价+单 价=数 量 总 价+数 量=单价5、工作效率x 工作时间=工作总量 工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率6、加数+加数=和 和-个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数一差=减 数 差+减 数=被 减 数8、因数x 因数=积 积+一个因数=另一个因数9、被除数+除数=商 被除数+商=除

2、 数 商 x 除数=被除数二、小学数学图形计算公式1、正方形（C:周 长 S:面 积 a：边长）周长=边长x4 C=4a面积=边长x 边长 S=axa 4正 方 体（V:体 积 a:棱 长）表面积=棱长x 棱长x6 5 表=2、2、6体积=棱长x 棱长x 棱 长 V=ax a xa3、长方形（C：周 长 S:面 积 a：边 长）周长=（长+宽）x2 C=2（a+b）面积=长、宽 S=ab4、长方体（V：体积 s:面积 a:长 b:宽h:高）（1）表面积（长x 宽+长x 高+宽x 高）x 2 S=2（a b+ah+b h）（2）体积=长、宽*高 V=a b h5、三 角 形（s:面 积 a:底h

3、:高）&面积=底*高+2 s=ah+2三角形高=面积x2+底 三角形底=面积x24 高6、平行四边形（s：面积 a：底h:高）上面积=底、高s=a h7、梯 形（s:面 积 a：上 底 b:下 底 h:高）+b）x h 2上 面积=（上底+下底）x高+2 s=（a8、圆 形（S：面 积 C：周 长J l d 二 直径X 半径 C=H d=2 H r（2）面积=半径x 半径X JI S=n r 2r=半 径)a (1 )周长=直径x JI=2x n9、圆 柱 体（v:体 积 h:高s：底 面 积 r：底 面 半 径 c:底面周长）&（1）侧面积=底面周长*高=c h（2 it r 或 n d）（

4、2）表面积=侧面积+底面积x2（3）体积=底面积x 高10、圆 锥 体（v:体 积 h：高s：底面积 r:底面半径）体积=底面积x 高+3 V=S h=Jir2h11、总数+总份数=平均数14、相遇问题4 相遇路程=速度和x 相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和4 速度和=相遇路程+相遇时间15、利润与折扣问题利息=本金x 利率x 时间税后利息=本金X 利率x 时间X（l-5%）三、常用单位换算1a、长度单位换算1千米=1000米 1 米=10分米 1分米=10厘 米 1米=10 0 厘米 1 厘米=10毫米&面积单位换算1平方千米=1 0 0公顷 1公顷=1 0 0 0 0平方米 1平方米=1

5、 0 0平方分米1平方分米=1 0 0平方厘米 1平方厘米=1 0 0平方毫米2、体（容）积单位换算1立方米=1 0 0 0立方分米 1立方分米=1 0 0 0立方厘米 1立方分米=1升&1立方厘米=1毫升 1立方米=1 0 0 0升4 重量单位 换 算1 4吨=1 0 0 0公斤 1公斤=1 0 0 0克1公斤=1公斤人民币单位换算1元=1 0角1角=1 0分1元=1 0 0分3、时 间 单 位 换 算1 4世纪=1 2 0 2 3 1年=1 2月 大月（3 1天）有：1 3 5 7 8 1 0 12月小月（30天）的有：4 6 9 1 1月4平年2月2 8天，闰年2月2 9天 平年全年36

6、 5天，闰年全年36 6天1日=2 4小时1时=6 0分1分=6 0秒1时=3 6 0 0秒4、基本概念数和数的运算-概念（一）整数1整数的意义自然数和0都是整数。2自然数我们在数物体的时候，用来表达物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有，用0表达。0也是自然数。3计数单位-（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是1 0。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数a除以整数b（b/0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a .假如数a能被数b（

7、b *0）整除,a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是互相依存的。由于3 5能被7整除，所以3 5是7的倍数,7是3 5的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它自身。例如：1 0的约数有1、2、5、1 0,其中最小的约数是1,最大的约数是1 0。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它自身。3的倍数有：3、6、9、1 2 其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：2 0 2、4 8 0、30 4,都能被2整除个位上是0或5的数,都能被5整除，例如:5、3 0、4 0 5都能被5整除。一个数

8、的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除，例如:1 2、1 0 8、2 0 4都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特性可分为奇数和偶数。一个数，假如只有1和它自身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），1 0 0以内的质数有：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、1 9、2 3、2 9、3 1、3 7、4 1、4 3、4 7、5 3、5 9、6 1、6 7、7 1、7 3、7 9、8 3、8 9、9 7.一个数，

9、假如除了 1和它自身尚有别的因数,这样的数叫做合数，例 如4、6、8、9、1 2都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了 1夕 卜，不是质数就是合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如1 5 =3x5,3和5叫做1 5的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。例如把2 8分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如1 2的约数有1、2、3、4、6、1 2；1 8的约数有1、2、3、6、9、1 8。其中,1、2、3、6是1 2和1 8的公约数，6是它们的最大公

10、约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有.1时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、1 0、1 2、1 4、1 6、1 8 3的倍数有3、6、9、1 2、1 5、1 8 .其中6、1 2、

11、1 8.是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义把整数1平均提成1 0份、1 0 0份、1 0 0 0份.得到的十分之几、百分之几、千分之几.可以用小数表达。一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计

12、数单位之间的进率都是1 0.小数部分的最高分数单位 十分之一”和整数部分的最低单位 一之间的进率也是1 0。2小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如：0.2 5、0.3 6 8 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如：3.2 5 、5.2 6都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：4 1.7、2 5.3、0.2 3都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.3 3 3.1 4 15 9 2 6 .无限不循环小数:一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如:口循环

13、小数:一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断反复出现，这个数叫做循环小数。例如:3.555.0.0 3 33.12.1 0 9 1 0 9 一个循环小数的小数部分,依次不断反复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.9 9的循环节是9 ,0.545 4.的循环节是 54。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.56 5 6 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12 22 0.03 3 3 3 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环节只

14、有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如：3.77 7.简写作 0.5 3 0 2302简写作。(三)分数1分数的意义把单位、1”平均提成若干份,表达这样的一份或者几份的数叫做分数，在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表达把单位、平均提成多少份；分数线下面的数叫做分子，表达有这样的多少份。把单位1”平均提成若干份,表达其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于lo带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数

15、化成同它相等但是分子、分 母 都 比 较 小 的 分 数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。(四)百分数1表达一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或比例。百分数通常用%”来表达。百分号是表达百分数的符号。二方法(-)数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个 亿或 万字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3.小数的读法:读

16、小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 点，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读 分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在本来的分子后面加上百分号来表达。(-)数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，经常把它改写成用

17、 万或 亿作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1 .准确数:在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 改写成以万做单位的数是1 2 5 4 3 0万；改 写 成 以 亿做 单 位 的 数1 2.5 4 3亿。2 .近似数:根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表达。例如：省略亿后面的尾数是1 3亿。3.四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如:省略34 5

18、 9 0 0万后面的尾数约是3 5万。省略 亿后面的尾数约是4 7亿。4 .大小比较1,比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2,比较小数的大小:先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大.3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1 .小数化成分数:本来有几位小数，就

19、在1的后面写几个零作分母，把本来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽,不能化3 .一个最简分数，假如分母中除了 2和5以外，不具有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;假如分母中具有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4 .小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5 .百分数化成小数:把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6,分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保存三位小数），再把小数化成百分数。7.百分数化成小数:先把百分数改写成分数，能约分

20、的要约成最简分数。（四）数的整除1 .把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公 约 数。3 .求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数

21、互质；两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。成有限小数的，一般保存三位小数。通分的方法：先求出本来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1 .小数点向右移动一位，本来的数就扩大1 0倍;小数点向右移动两位，本来的数就扩大1 0 0倍；小数点

22、向右移动三位，本来的数就扩大1 0 0 0倍2 .小数点向左移动一位，本来的数就缩小1 0倍；小数点向左移动两位，本来的数就缩小1 0 0倍；小数点向左移动三位，本来的数就缩小1 0 0 0倍.3 .小数点向左移或者向右移位数不够时，要用、0 补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1.被除数为除数=被除数/除数2 .由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零。（五）运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2,分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3 .没有括号的混合运算：同级运

23、算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法。4 .有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算括号外面的。5 .第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。（7）常见的数量关系：总价=单价x数量路程=速度x时间工作总量=工作时间x工效总产量=单产量x数量3、典型应用题具有独特的结构特性的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1 ）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键:在于拟定总数量和与之相相应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相相应的份数，求平均每份是多少。数3.被除数相称于分子，除数相称于分母

24、。量关系式：数量之和十数量的个数=算术平均数。（2）归一问题：已知互相关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。数量关系式:单一量x份数=总数 量（正归一）总数量+单一量=份数（反归一）（-）分数和百分数的应用2分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特性：已知单位 1 的量和分率，求与分率所相应的实际数量。解题关键：准确判断单位、1”的量。找准规定问题所相应的分率，然后根据一个数乘分数的意义对的列式。3分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特性：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的

25、几分之几或百分之几。“一个数 是比较量，另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。解题关键:从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一，谁和单位-一 的量作比较，谁就作被除数。特性:已知一个实际数量和它相相应的分率,求单位 1”的量。解题关键:准确判断单位、1”的量把单位、1”的量当作x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相相应的已知实际数量。4 出勤率发芽率=发芽种子数/实验种子数x 1 0 0%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量X1 0 0%产品的合格率=合格的产品数/产品总数x 1 0 0%职工的出勤率=实际出勤人数/应

26、出勤人数X1 0 0%5 工程问题：解题关键:把工作总量看作单位1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率x工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量+工作效率工作总量+工作效率和=合作时间6纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额.）的比率叫做税率。*利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金x 利率x 时间第三章代数初步知识一、用字母表达数1用字母

27、表达数的意义和作用*用字母表达数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表达运算的结果。2用字母表达常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用S表达，速度V用表达，时间用t表达，三者之间的关系:S =vt V =s-r t t=S-rV总价用a表达，单价用b表达，数量用c表达，三者之间的关系：a=b c b =a+c c=a+b(2)运算定律和性质加法互换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律：ab=b a乘法结合律:(ab)c=a(be)乘法分派律：(a+b )c=ac+bc减法的性质:a-(b+c )=a-b-c(3)用字

28、母表达几何形体的公式长方形的长用a表达，宽用b表达,周长用c表达，面积用s表达。C=2(a+b)s =a b正方形的边长a用表达，周长用c表达，面积用s表达。c=4as=a 2平行四边形的底a用表达，高用h表达,面积用s表达。s=a h三角形的底用a表达，高用h表达,面积用s表达。s=ah+2梯形的上底用a表达，下底b用表达，高用h表达，中位线用m表达,面积用s表达。s=(a+b)h+2长方体的长用a表达，宽用b表达，高用h表达，表面积用s表达，体积用v表达。s =2(a b +ah+bh)v=ab h正方体的棱长用a表达，底面周长c用表达，底面积用s表达，体积用v表达.s =6a2 v=a3

29、圆柱的高用h表达，底面周长用c表达，底面积用s表达，体积用v表达.s 侧=c h s 表:=s 侧+2 s 底 v=sh圆锥的高用h表达，底面积用s表达，体积用v表达.v=sh/33用字母表达数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作或者省略不写，数字要写在字母的前面。当、1与任何字母相乘时,、1省略不写。在一个问题中，同一个字母表达同一个量，不同的量用不同的字母表达。用品有字母的式子表达问题的答案时,除数一般写成分母，假如式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4将数值代入式子求值*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，

30、然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表达的是数,后面不写单位名称。*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程(一)方程和方程的解1方程：具有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又具有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表达未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1列方程解应用题的意义*用 方程式去解答应用题求得应用题的未知

31、量的方法。2列方程解答应用题的环节*弄清题意，拟定未知数并用x表达；*找出题中的数量之间的相等关系；*列方程，解方程；*检查或验算，写出答案。五比和比例1、比的意义和性质(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。是比号，读作 比比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相称于被除数，后项相称于除数，比值相称于商。比值通常用分数表达，也可以用小数表达，有时也也许是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相称于分子，后项相称于分母，比值相称于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除 外)，

32、比值不变，这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比求比值的方法:用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简朴的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺规定会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段，用来表达和地面上相相应的实际距离。(5)按比例分派在农业生产和平常生活中,经常需要把一个数量按照一定的比来进行分派。这种分派的方法通常叫做按比例分派。2比例的意义和性质(1)比例的意义表达两个比相等的式子叫做比例。

33、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的此外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表达y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的积一定

34、，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表达xxy=k(一定)第 四章几何的初步知识-线和角(1)线*直 线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线射线只有一个端点：长度无限。*线 段线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。*平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。*垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)角(1 )从一点引出两条射线，所组成的图形

35、叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。(2)角的分类锐角：小于9 0。的角叫做锐角。直角:等于90。的角叫做直角。钝角:大于90。而小于1 80。的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平 角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。二、平面图形1、长方形(1)特性对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式c=2(a+b)s=a b2正方形(1)特性:四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。(2)计算公式c=4a s=a23三角形(1)特性由三条线段围成的图形。内角和是18 0度。三角形具有稳定性。三角形有三

36、条高。(2)计算公式s=ah+2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直 角 三 角 形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为4 5度,它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形:三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。4平行四边形(1)特性两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为18 0度。平行四边形容易变形。(2)计算公式s=ah5梯形(1)特性只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。(2)公式s=(a+b)h/2

37、6、圆(1)圆的结识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母0表达。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表达。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表达。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半 径)；把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字

38、母n表达。（4）圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5）计算公式dd=2r r=2 c=d c=2 r s=r27、轴对称图形特性假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形（一）长方体1特性六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，1 2条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面

39、相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2计算公式s=2（ab+a h+b h）v=shV=a bh（二）正方体1特性六个面都是正方形六个面的面积相等1 2条棱，棱长都相等8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S 表=6a2 v=a3（三）圆柱1圆柱的结识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高.进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保存数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2计算公式S ttj=

40、chS表=5侧+S底x21V=3 Sh常用的内容：2 5x4=100 1 2 5 x8=1000 25x8=2 0 0 1 2 x 5=6 014x 5=701 6 x5=80 15x 6=90 0.2 5 x4 =1 0.1 25x8=19 n=28.2 6 10 n=3 1.4=78.536 n=113.04 49 n=15 3.8 616 n=50.2 4 25 n64 n=2 00.9 65=0.5j_=0.2 53=0.7 515=0-22二=.43S=0.64J=0.81g=0.1 2 53g=0.37557=0.6 25o78=0.8751 n=3.142 n=6.283 n=9.424兀=1 2.565 n=15.76 n=1 8.847 n r=2 1 .9 88 n=25.12