2023年九年级数学中考：圆的切线的证明.pdf

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1、2023年九年级数学中考专题：圆的切线的证明1.如图，在，ABC中，AB=B C,以.ABC的边4 8为直径作 O,交A C于点,过点。作垂足为点E.(1)试 证 明 是。的切线;(2)若 O的半径为5,A C=6/10,求此时。8和 的 长.2.已知，如图，直线M N交。于A,8两点，A C是直径，AO平分NOLW交一。于D,过。作 于 E.求证：是：。的切线；(2)若DE=8cm,A E =4cm,求,。的半径.3.如图，AB是O的直径，点F,C 是。上两点，S.AF=F C =C B,连接AC,AF,过点C作 交 瓶 延 长 线 于 点。，垂足为。.求证：(1)求/84。的度数；(2)求

2、证：:。是(。的切线；若 C D=2,求。的半径.4.如图所示，A B 是；。的直径，A O 和 B C 分 别 切。于A,B 两点，8与 有 公共点 E,且 A)=Z)E.(1)求证：C O 是：。的切线；(2)若 A8=1 2,B C =4,求 A O 的长.5.如图，在 A B C 中，以A 8 为 直 径 的。交 A C于点E 是 A O 上的一点，连接8、BE、ED,S.Z D B C=Z B E D.求证：8 c 是O 的切线；(2)已知A O =6,8=4,求 B C的长.6.如 图 1,A B 为G。的直径，C为。上一点，连接CB,过 C作 CDLA B 于点。,过点C作/8

3、CE,使 N B C E =N B C D,其中C E 交A 8 的延长线于点E.试卷第2页，共 7 页G图2 求证：CE是O的切线.(2)如图2,点F在。上，且满足NFCE=2NABC,连接质并延长交EC的延长线于点G.若C=4,B D =3,求线段尸G的长.7.如图，已知4 8是。的直径，F是。上一点，N84F的平分线交:。于点E,交O的切线BC于点C,过点E作交AF的延长线于点。.A(1)求证：D E 是。的切线；若DE=3,C E-2,求的值.AE8.如图，点。在NAPB的平分线上，与小相切于点C.(1)求证：户8是 的 切 线；(2)0P与 。相交于点D,直线CQ交 依 于 点E,若

4、 C E L P B,CE=4,求。的半径.9.如图，A 3为，。的直径，C为。外一点，且NC46=9 0，8 0是。的弦，6C0.(1)求证：8是:。的切线；(2)若48=6,BC=3币.则阴影部分的面积为10.如图，以RtZXABC的直角边AB为直径的半圆，与斜边A C交于点。，ZABC=90,E是BC边的中点，连接OE.(1)求证：OE是圆。的切线.(2)若 4。=8,AB=1 2,求 A C的长.11.如图，AB为。的直径，C为。上一点，AO垂直于过点C的直线，垂足为。,且4 C平分D(1)判断：0 c是否是：。的切线;(2)若。的半径为2,AC=2 /3,求线段A的长;试卷第4页，共

5、7页(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积.1 2 .如图，B C 是。直径，点A 是。上一点，N A B C =2 2.5。，点。为8 c 延长线上一点，且 4 5 =0 8.求证：D4 是：。的切线；(2)过点A 作AEJ L 3。交(。于点E,。的延长线交A B 于点尸，若：。的直径为2,求线段E P 的长.1 3 .如图，在中，AB=A C,以A B 为 直 径 的 O 与线段B C 交于点。，作AC,垂足为E,E的延长线与A 8 的延长线交于点尸.(1)求证：直线也是。的切线；(2)若 A F =6,N F=3 0。，求劣弧8。的长.1 4.如图，圆 0的直径BC =4 8，A

6、B=A D =D C 点尸是射线8。上的一个动点图1图2(1)如 图 1,求 B O 的长；(2)如 图 1,若 PB=8,连接P C,求证：P C为圆。的切线;(3)如图2,连 接 转、点 P 在运动过程中，求+的最小值.1 5.A C为圆0直径,B C 切圆。于点C,过点C作 C M _ L O 8 交圆。于点M,交0 B 于(1)如 图 1,求证：为圆0切线;(2)如图2,过点A 作 4比0交0 B 于点求证 8c =A；(3)如图3,在(2)的条件下，当4)=AC 时,若 B M=2质，求 M E 的长1 6.如图，A 是O 的直径C。延长线上的一点，点 B 在：。上，Z A=Z C =3 0 .(2)若 8c =2 行，求 A C的长.1 7.如图，在等腰三角形A B C 中，AB=A C,以A C为直径作圆0,与B C交于点E,过点E 作垂足为点。，试卷第6 页，共 7 页BE(1)求证：D E 为。的切线；(2)过。点作EC的垂线，垂足为H,求证：E H BE=B D C O*18.如图，在。中，直径A 3垂直于弦C。，与 交 于 点E,过点A作=过点。作的垂线，垂足为凡 交A 8的延长线于点P,连接CO并延长交1 O于点G,连接 E G,已知 DE=3,AE=9.(1)求证：O F是；。的切线;(2)求证：OC?=O E O P；(3)求线段EG的长.